Finite Group Databasebeta

← #17091372

Subgroups — #17091372

Order 4352.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14533937C212yesmaximal, complemented
3#14533670C211yesmaximal, characteristic
4#14529952C212yesmaximal, complemented
5#14529949C212yesmaximal, complemented
6#14529769C212yesmaximal, complemented
7#14529195C212yesmaximal, complemented
8#14529190C212yesmaximal
9C4×C17×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763518—24no—
11#11763516—22no—
12D4×Dic34—22no—
13#11763440—21no—
14#11763435—21no—
15#11763435C2212yes—
16#11763366—21no—
17C2×#10587621C2211yescharacteristic
18C2×#10587610—21no—
19C2×#10587610C2212yes—
20C2×#10587623C2211yescharacteristic
21#11763284C2212yes—
22C22×#63227C2211yescharacteristic
23#11762736—22no—
24#11762731—21no—
25#11762725—21no—
26#11762722—22no—
27#11762700—21no—
28#11762700—24no—
29#11762688—21no—
30#11762670C2211yescharacteristic
31#11762670C2214yes—
32#11762669C2211yescharacteristic
33#11762664C2211yescharacteristic
34#11762664C2214yes—
35#11762575C2214yes—
36#11762575C2214yes—
37C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
38C2×C17×#99C2212yes—
39C4×C22⋊C4×C17C2212yes—
40C17×#342C2212yes—
41C24×D17C2311yescharacteristic
42C22×D4×C17C2311yescharacteristic
43C23×C4×C17D411yescharacteristic
44C23×C4×C17C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D17—21no—
46C23×Dic17C2311yescharacteristic
47C22×Dic34—21no—
48C22×Dic34D412yescomplemented
49C4×D4×C17—22no—
50C4×D4×C17—22no—
51C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C17C2314yes—
54C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
55C2×C42×C17—22no—
56C2×C42×C17D411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic17—22no—
58C2×C22⋊Dic17—21no—
59C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic17C2314yes—
62#10587623—24no—
63#10587621—24no—
64D4×Dic17—24no—
65D4×Dic17—24no—
66C2×#63227—21no—
67C2×#63227—22no—
68C2×#63227—21no—
69C2×#63227—21no—
70C2×#63227—22no—
71C2×#63227—21no—
72C2×#63227—21no—
73C2×#63227—24no—
74C2×#63227—24no—
75#10587612—22no—
76C2×C4⋊Dic17—21no—
77C2×C4⋊Dic17—21no—
78C2×C4⋊Dic17D412yescomplemented
79#10587610—22no—
80#10587610—22no—
81#10587610—22no—
82#10587610—22no—
83#10587610—22no—
84#10587610—22no—
85#10587610—22no—
86#10587610—22no—
87C2×#63225—22no—
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225D414yescomplemented
90#10587576—24no—
91#10587574—24no—
92#10587564—24no—
93#10587564—24no—
94#10587564—24no—
95#10587564—24no—
96#10587556—22no—
97#10587555—21no—
98#10587555—21no—
99C4×Dic34—22no—
100C4×Dic34—22no—
101C17×#99—24no—
102C17×#95—22no—
103#10587502—21no—
104#10587502—21no—
105#10587502—21no—
106#10587502—24no—
107#10587502—24no—
108C24×C17C2×D411yescharacteristic
109C24×C17C2411yescharacteristic
110C23×D17—21no—
111C23×D17—22no—
112C23×D17—22no—
113C23×D17—22no—
114C23×D17—42no—
115C23×D17—81no—
116C2×D4×C17—22no—
117C2×D4×C17—22no—
118C2×D4×C17#4114yes—
119C22×C4×C17—21no—
120C22×C4×C17—21no—
121C22×C4×C17—24no—
122C22×C4×C17—81no—
123C22×C4×C17—81no—
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17C2×D412yes—
130C22×C4×C17C2×D412yes—
131C2×C22⋊D17—42no—
132C2×C22⋊D17—42no—
133C2×C22⋊D17—81no—
134C22×Dic17—22no—
135C22×Dic17—22no—
136C22×Dic17—22no—
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17—22no—
141C22×Dic17—22no—
142C22×Dic17C2×D414yes—
143C22×Dic17C2×D414yes—
144C2×Dic34—22no—
145C2×Dic34—22no—
146C2×Dic34—22no—
147C2×Dic34—22no—
148C2×Dic34—82no—
149C2×Dic34—82no—
150C4⋊C4×C17—22no—
151C22⋊C4×C17—22no—
152C22⋊C4×C17—22no—
153C22⋊C4×C17—24no—
154C22⋊C4×C17—24no—
155C42×C17—21no—
156C42×C17—21no—
157C42×C17—82no—
158C22⋊Dic17—24no—
159C22⋊Dic17—24no—
160C22⋊Dic17—24no—
161C22⋊Dic17—22no—
162C22⋊Dic17—22no—
163C22⋊Dic17—42no—
164#63227—48no—
165#63227—42no—
166#63227—41no—
167#63227—41no—
168#63227—42no—
169#63227—42no—
170#63227—84no—
171#63227—81no—
172C4⋊Dic17—22no—
173C4⋊Dic17—22no—
174C4⋊Dic17—22no—
175C4⋊Dic17—22no—
176C4⋊Dic17—22no—
177C4⋊Dic17—22no—
178C4⋊Dic17—81no—
179#63225—24no—
180#63225—24no—
181#63225—24no—
182#63225—24no—
183#63225—42no—
184C4×Dic17—24no—
185#25949—171nomaximal, Sylow
186C23×C17—21no—
187C23×C17—21no—
188C23×C17—41no—
189C23×C17—41no—
190C23×C17—41no—
191C23×C17—41no—
192C23×C17#12412yes—
193C23×C17C22×D411yescharacteristic
194C23×C17C22×D412yes—
195C23×C17C2×#4112yes—
196C23×C172−1+412yes—
197C22×D17—22no—
198C22×D17—24no—
199C22×D17—41no—
200C22×D17—42no—
201C22×D17—41no—
202C22×D17—44no—
203C22×D17—41no—
204C22×D17—41no—
205C22×D17—41no—
206C22×D17—41no—
207C22×D17—44no—
208C22×D17—84no—
209C22×D17—84no—
210D4×C17—28no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—42no—
216C2×C4×C17—42no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—42no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—44no—
223C2×C4×C17—44no—
224C2×C4×C17—44no—
225C2×C4×C17—81no—
226C2×C4×C17#12011yescharacteristic
227C2×C4×C17#12011yescharacteristic
228C2×C4×C17#12012yes—
229C2×C4×C17#12412yes—
230C22⋊D17—84no—
231C2×Dic17—24no—
232C2×Dic17—24no—
233C2×Dic17—44no—
234C2×Dic17—44no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—44no—
245C2×Dic17—82no—
246C2×Dic17—82no—
247Dic34—44no—
248Dic34—82no—
249Dic34—82no—
250Dic34—82no—
251#3501—171no—
252#2561—172no—
253#2534—171no—
254#2030—172no—
255#2029—172no—
256#1996—172no—
257#1890—172no—
258#1889—172no—
259C4×#99D1711yescharacteristic, complemented
260C22×C17—22no—
261C22×C17—21no—
262C22×C17—22no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—22no—
265C22×C17—42no—
266C22×C17—42no—
267C22×C17—42no—
268C22×C17—41no—
269C22×C17—41no—
270C22×C17—81no—
271C22×C17C2×#12011yescharacteristic
272C22×C17C2×#12411yescharacteristic
273C22×C17#53611yescharacteristic
274C22×C17#54814yes—
275C2×D17—42no—
276C2×D17—48no—
277C2×D17—42no—
278C2×D17—42no—
279C2×D17—81no—
280C2×D17—84no—
281C2×D17—81no—
282C2×D17—81no—
283C2×D17—81no—
284C4×C17—22no—
285C4×C17—21no—
286C4×C17—22no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—84no—
291Dic17—44no—
292Dic17—44no—
293Dic17—81no—
294Dic17—81no—
295Dic17—81no—
296#554—342no—
297#554—344no—
298D4×Q8—342no—
299#544—341no—
300#543—172no—
301#543—341no—
302#533—341no—
303C2×#123—171no—
304C2×C22⋊Q8—172no—
305C2×C22⋊Q8—341no—
306C2×#120—171no—
307#518—172no—
308C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
309C22×C22⋊C4—171no—
310C2×#99C2×D1712yes—
311#397—342no—
312#396—341no—
313#394—341no—
314#393—342no—
315#388—344no—
316#388—341no—
317#386—341no—
318#381—174no—
319#381—171no—
320#380—171no—
321#379—174no—
322#379—171no—
323C4×C22⋊C4C2×D1712yes—
324#342—174no—
325#342—174no—
326#342C2×D1712yes—
327C2×C17—21no—
328C2×C17—24no—
329C2×C17—21no—
330C2×C17—42no—
331C2×C17#243611yescharacteristic
332C2×C17#302511yescharacteristic
333C2×C17#302611yescharacteristic
334D17—82no—
335C25—171no—
336C22×Q8—172no—
337C22×Q8—341no—
338C22×D4—341no—
339C22×D4C22×D1711yescharacteristic
340C23×C4—171no—
341C23×C4D6811yescharacteristic
342C23×C4C22×D1711yescharacteristic
343C4⋊Q8—341no—
344C4⋊Q8—341no—
345C4⋊Q8—344no—
346#125—342no—
347#125—344no—
348#123—344no—
349C22⋊Q8—344no—
350C22⋊Q8—344no—
351C22⋊Q8—344no—
352C22⋊Q8—344no—
353C22⋊Q8—342no—
354C22⋊Q8—342no—
355C22⋊Q8—342no—
356C22⋊Q8—342no—
357C22⋊Q8—342no—
358C22⋊Q8—342no—
359C22⋊Q8—342no—
360C22⋊Q8—342no—
361#120—344no—
362C4×Q8—342no—
363C4×Q8—342no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—344no—
367C4×D4—344no—
368#117—342no—
369C2×C4⋊C4—174no—
370C2×C4⋊C4—172no—
371C2×C4⋊C4—342no—
372C2×C4⋊C4—341no—
373C2×C4⋊C4—341no—
374C2×C4⋊C4—341no—
375C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—174no—
377C2×C22⋊C4—171no—
378C2×C22⋊C4—171no—
379C2×C22⋊C4—342no—
380C2×C22⋊C4—344no—
381C2×C22⋊C4—341no—
382C2×C22⋊C4—341no—
383C2×C22⋊C4—341no—
384C2×C22⋊C4—341no—
385C2×C22⋊C4—341no—
386C2×C22⋊C4—342no—
387C2×C22⋊C4—342no—
388C2×C22⋊C4—344no—
389C2×C22⋊C4—341no—
390C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
391C2×C22⋊C4C22×D1714yes—
392C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
393C2×C42—22no—
394C2×C42D6811yescharacteristic
395#99—24no—
396#95—22no—
397#95—344no—
398#95—344no—
399#95—341no—
400#95—341no—
401#95—341no—
402C17#2594911yescharacteristic, complemented, Sylow
403C24—341no—
404C24—342no—
405C24—342no—
406C24—342no—
407C24—682no—
408C24—1361no—
409C24C2×D6811yescharacteristic
410C24C23×D1711yescharacteristic
411C2×Q8—342no—
412C2×Q8—342no—
413C2×Q8—342no—
414C2×Q8—342no—
415C2×Q8—1362no—
416C2×Q8—1362no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—682no—
420C2×D4—682no—
421C2×D4—1361no—
422C2×D4#6325214yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—174no—
429C22×C4—174no—
430C22×C4—342no—
431C22×C4—342no—
432C22×C4—341no—
433C22×C4—341no—
434C22×C4—341no—
435C22×C4—342no—
436C22×C4—342no—
437C22×C4—342no—
438C22×C4C2×D6811yescharacteristic
439C22×C4C2×D6811yescharacteristic
440C22×C4C2×D6811yescharacteristic
441C22×C4C2×D6811yescharacteristic
442C22×C4C2×D6811yescharacteristic
443C22×C4D4×D1712yes—
444C22×C4D4×D1712yes—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—342no—
447C4⋊C4—344no—
448C4⋊C4—342no—
449C4⋊C4—342no—
450C4⋊C4—344no—
451C4⋊C4—342no—
452C4⋊C4—344no—
453C4⋊C4—342no—
454C4⋊C4—342no—
455C4⋊C4—344no—
456C4⋊C4—682no—
457C4⋊C4—1361no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—344no—
463C22⋊C4—344no—
464C22⋊C4—344no—
465C22⋊C4—342no—
466C22⋊C4—342no—
467C22⋊C4—682no—
468C22⋊C4—688no—
469C22⋊C4—682no—
470C22⋊C4—682no—
471C22⋊C4—681no—
472C22⋊C4—681no—
473C22⋊C4—682no—
474C22⋊C4—1361no—
475C22⋊C4—1364no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—82no—
479C42—344no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—344no—
487C23—342no—
488C23—684no—
489C23—681no—
490C23—681no—
491C23—682no—
492C23—681no—
493C23—684no—
494C23—681no—
495C23—681no—
496C23—681no—
497C23—1364no—
498C23—1364no—
499C23#1058756112yes—
500C23C22×D6811yescharacteristic
501C23C2×#6325212yes—
502C23C2×D4×D1712yes—
503C23#1058769712yes—
504Q8—684no—
505Q8—1362no—
506Q8—1362no—
507Q8—1362no—
508D4—28no—
509D4—1364no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—344no—
526C2×C4—344no—
527C2×C4—684no—
528C2×C4—684no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—684no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—1362no—
540C2×C4—1362no—
541C2×C4#1058756112yes—
542C2×C4#1058756811yescharacteristic
543C2×C4#1058756811yescharacteristic
544C2×C4#1058756812yes—
545C22—22no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—682no—
557C22—688no—
558C22—682no—
559C22—682no—
560C22—1364no—
561C22—1361no—
562C22—1361no—
563C22—1361no—
564C22—1361no—
565C22C2×#1058756811yescharacteristic
566C22C2×#1058756111yescharacteristic
567C22#1176338511yescharacteristic
568C22#1176346814yes—
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—84no—
576C4—684no—
577C4—684no—
578C4—1361no—
579C4—1361no—
580C4—1361no—
581C2—24no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—1362no—
586C2#1453244211yescharacteristic
587C2#1453817811yescharacteristic
588C2#1453818311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC4×C17×#99C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#10587623C22
hypercenterC4×#99D17
hypocenterC17#25949
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542587C2semidirect
2. #14533937C2semidirect
4. #14529952C2semidirect
5. #14529949C2semidirect
6. #14529769C2semidirect
7. #14529195C2semidirect
9. C4×C17×#99C2semidirect
48. C22×Dic34D4semidirect
78. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
89. C2×#63225D4semidirect
259. C4×#99D17semidirect
402. C17#25949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425872
#145339372
#145336702
#145299522
#145299492
#145297692
#145291952
#145291902
C4×C17×#992
#2594917