Finite Group Databasebeta

← #17091373

Subgroups — #17091373

Order 4352.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14533942C212yesmaximal, complemented
3#14529951C212yesmaximal, complemented
4#14529948C212yesmaximal, complemented
5#14529768C212yesmaximal, complemented
6#14529198C212yesmaximal, complemented
7#14529193C212yesmaximal
8C4×#10587505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#2534C211yesmaximal, characteristic
10#11763518—24no—
11#11763516—22no—
12D4×Dic34—22no—
13#11763440—21no—
14#11763435—21no—
15#11763435C2212yes—
16#11763366—21no—
17C2×#10587610—21no—
18C2×#10587610C2212yes—
19#11763284C2212yes—
20C2×#10587505C2212yes—
21#11762734—22no—
22#11762721—22no—
23#11762703—24no—
24#11762672C2214yes—
25#11762665C2214yes—
26C4×C22⋊Dic17C2212yes—
27#11762576C2212yes—
28#11762575C2214yes—
29#11762575C2214yes—
30C2×C17×#123C2211yescharacteristic
31C2×C17×#120C2211yescharacteristic
32C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
34C17×#396—21no—
35C17×#394—21no—
36C17×#388—21no—
37C17×#386—21no—
38C17×#381C2211yescharacteristic
39C17×#380C2211yescharacteristic
40C17×#379C2211yescharacteristic
41C25×C17C2311yescharacteristic
42C22×D4×C17—21no—
43C22×D4×C17C2311yescharacteristic
44C23×C4×C17D411yescharacteristic
45C23×C4×C17C2311yescharacteristic
46C23×C4×C17C2311yescharacteristic
47C22×Dic34—21no—
48C22×Dic34D412yescomplemented
49C17×#123—24no—
50C17×#120—24no—
51C4×D4×C17—22no—
52C4×D4×C17—22no—
53C2×C4⋊C4×C17—21no—
54C2×C4⋊C4×C17—21no—
55C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C17—21no—
57C2×C22⋊C4×C17—22no—
58C2×C22⋊C4×C17—22no—
59C2×C22⋊C4×C17—21no—
60C2×C22⋊C4×C17—21no—
61C2×C22⋊C4×C17—21no—
62C2×C22⋊C4×C17—21no—
63C2×C22⋊C4×C17—21no—
64C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C42×C17D411yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic17—22no—
70C2×C22⋊Dic17—24no—
71C2×C22⋊Dic17—24no—
72C2×C22⋊Dic17C2314yes—
73C2×C22⋊Dic17C2314yes—
74D4×Dic17—24no—
75D4×Dic17—24no—
76#10587612—22no—
77C2×C4⋊Dic17—21no—
78C2×C4⋊Dic17D412yescomplemented
79#10587610—22no—
80#10587610—22no—
81#10587610—22no—
82#10587610—22no—
83#10587610—22no—
84#10587610—22no—
85#10587610—22no—
86#10587610—22no—
87C2×#63225—22no—
88C2×#63225D414yescomplemented
89C2×C4×Dic17—22no—
90#10587576—24no—
91#10587574—24no—
92#10587564—24no—
93#10587564—24no—
94#10587564—24no—
95#10587564—24no—
96#10587556—22no—
97#10587555—21no—
98#10587555—21no—
99C4×Dic34—22no—
100C4×Dic34—22no—
101C17×#95—21no—
102C17×#95—21no—
103C17×#95—21no—
104#10587505—24no—
105#10587502—22no—
106#10587502—24no—
107#10587502—24no—
108C24×C17—21no—
109C24×C17—22no—
110C24×C17—22no—
111C24×C17—22no—
112C24×C17—42no—
113C24×C17—81no—
114C24×C17C2×D411yescharacteristic
115C24×C17C2411yescharacteristic
116C2×D4×C17—22no—
117C2×D4×C17—22no—
118C2×D4×C17—42no—
119C2×D4×C17—42no—
120C2×D4×C17—81no—
121C2×D4×C17#4114yes—
122C22×C4×C17—21no—
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17—22no—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17—22no—
129C22×C4×C17—22no—
130C22×C4×C17—81no—
131C22×C4×C17—81no—
132C22×C4×C17C2×D412yes—
133C22×C4×C17C2×D412yes—
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic17—22no—
140C22×Dic17—22no—
141C22×Dic17—24no—
142C22×Dic17C2×D414yes—
143C22×Dic17C2×D414yes—
144C2×Dic34—22no—
145C2×Dic34—22no—
146C2×Dic34—22no—
147C2×Dic34—22no—
148C2×Dic34—82no—
149C2×Dic34—82no—
150C4⋊C4×C17—22no—
151C4⋊C4×C17—42no—
152C4⋊C4×C17—81no—
153C22⋊C4×C17—22no—
154C22⋊C4×C17—22no—
155C22⋊C4×C17—22no—
156C22⋊C4×C17—22no—
157C22⋊C4×C17—42no—
158C22⋊C4×C17—42no—
159C22⋊C4×C17—41no—
160C22⋊C4×C17—41no—
161C22⋊C4×C17—42no—
162C22⋊C4×C17—42no—
163C22⋊C4×C17—81no—
164C42×C17—21no—
165C42×C17—21no—
166C22⋊Dic17—24no—
167C22⋊Dic17—24no—
168C22⋊Dic17—24no—
169C22⋊Dic17—24no—
170C22⋊Dic17—24no—
171C22⋊Dic17—48no—
172C22⋊Dic17—84no—
173C4⋊Dic17—22no—
174C4⋊Dic17—22no—
175C4⋊Dic17—22no—
176C4⋊Dic17—22no—
177C4⋊Dic17—22no—
178C4⋊Dic17—22no—
179#63225—24no—
180#63225—24no—
181#63225—24no—
182#63225—24no—
183C4×Dic17—24no—
184C4×Dic17—82no—
185#25949—171nomaximal, Sylow
186C23×C17—21no—
187C23×C17—21no—
188C23×C17—24no—
189C23×C17—22no—
190C23×C17—41no—
191C23×C17—41no—
192C23×C17—41no—
193C23×C17—41no—
194C23×C17—44no—
195C23×C17—41no—
196C23×C17—41no—
197C23×C17—42no—
198C23×C17—41no—
199C23×C17—41no—
200C23×C17—41no—
201C23×C17—41no—
202C23×C17—44no—
203C23×C17—84no—
204C23×C17—84no—
205C23×C17#12412yes—
206C23×C17C22×D412yes—
207C23×C17C22×D411yescharacteristic
208C23×C17C2×#4112yes—
209C23×C172−1+412yes—
210D4×C17—28no—
211D4×C17—84no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—42no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—42no—
220C2×C4×C17—42no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—44no—
233C2×C4×C17—81no—
234C2×C4×C17#12011yescharacteristic
235C2×C4×C17#12011yescharacteristic
236C2×C4×C17#12012yes—
237C2×C4×C17#12412yes—
238C2×Dic17—24no—
239C2×Dic17—24no—
240C2×Dic17—44no—
241C2×Dic17—44no—
242C2×Dic17—44no—
243C2×Dic17—44no—
244C2×Dic17—44no—
245C2×Dic17—82no—
246C2×Dic17—82no—
247Dic34—44no—
248Dic34—82no—
249Dic34—82no—
250Dic34—82no—
251#3501—171no—
252#2561—172no—
253#2534D1711yescharacteristic
254#2030—172no—
255#2029—172no—
256#1996—172no—
257#1890—172no—
258#1889—172no—
259C4×#99—171no—
260C22×C17—22no—
261C22×C17—21no—
262C22×C17—22no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—22no—
265C22×C17—42no—
266C22×C17—42no—
267C22×C17—42no—
268C22×C17—42no—
269C22×C17—48no—
270C22×C17—42no—
271C22×C17—41no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—42no—
274C22×C17—81no—
275C22×C17—84no—
276C22×C17—81no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17—81no—
279C22×C17—81no—
280C22×C17C2×#12011yescharacteristic
281C22×C17C2×#12411yescharacteristic
282C22×C17#53611yescharacteristic
283C22×C17#54814yes—
284C4×C17—22no—
285C4×C17—21no—
286C4×C17—22no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—81no—
291C4×C17—81no—
292C4×C17—81no—
293Dic17—44no—
294Dic17—44no—
295Dic17—84no—
296#554—342no—
297#554—344no—
298D4×Q8—342no—
299#544—341no—
300#543—172no—
301#543—341no—
302#533—341no—
303C2×#123C2×D1711yescharacteristic
304C2×C22⋊Q8—172no—
305C2×C22⋊Q8—341no—
306C2×#120C2×D1711yescharacteristic
307#518—172no—
308C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
309C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
310C2×#99—172no—
311#397—342no—
312#396—21no—
313#394—21no—
314#393—342no—
315#388—21no—
316#388—344no—
317#386—21no—
318#381—174no—
319#381C2×D1711yescharacteristic
320#380C2×D1711yescharacteristic
321#379—174no—
322#379C2×D1711yescharacteristic
323C4×C22⋊C4—172no—
324#342—174no—
325#342—174no—
326#342—172no—
327C2×C17—24no—
328C2×C17—21no—
329C2×C17—21no—
330C2×C17—42no—
331C2×C17—82no—
332C2×C17#243611yescharacteristic
333C2×C17#302511yescharacteristic
334C2×C17#302611yescharacteristic
335C25C22×D1711yescharacteristic
336C22×Q8—172no—
337C22×Q8—341no—
338C22×D4—21no—
339C22×D4C22×D1711yescharacteristic
340C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
341C23×C4C22×D1711yescharacteristic
342C23×C4C22×D1711yescharacteristic
343C4⋊Q8—341no—
344C4⋊Q8—341no—
345C4⋊Q8—344no—
346#125—342no—
347#125—344no—
348#123—24no—
349C22⋊Q8—344no—
350C22⋊Q8—344no—
351C22⋊Q8—344no—
352C22⋊Q8—344no—
353C22⋊Q8—342no—
354C22⋊Q8—342no—
355C22⋊Q8—342no—
356C22⋊Q8—342no—
357C22⋊Q8—342no—
358C22⋊Q8—342no—
359C22⋊Q8—342no—
360C22⋊Q8—342no—
361#120—24no—
362C4×Q8—342no—
363C4×Q8—342no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—344no—
367C4×D4—344no—
368#117—342no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—174no—
372C2×C4⋊C4—172no—
373C2×C4⋊C4—342no—
374C2×C4⋊C4—341no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—174no—
385C2×C22⋊C4—174no—
386C2×C22⋊C4—342no—
387C2×C22⋊C4—344no—
388C2×C22⋊C4—344no—
389C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
390C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
391C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
392C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
393C2×C42—342no—
394C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
395#99—344no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—344no—
400#95—344no—
401#95—342no—
402C17#2594911yescharacteristic, complemented, Sylow
403C24—22no—
404C24—21no—
405C24—22no—
406C24—22no—
407C24—42no—
408C24—81no—
409C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
410C24C23×D1711yescharacteristic
411C2×Q8—342no—
412C2×Q8—342no—
413C2×Q8—342no—
414C2×Q8—342no—
415C2×Q8—1362no—
416C2×Q8—1362no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4#6325414yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—174no—
434C22×C4—174no—
435C22×C4—342no—
436C22×C4—342no—
437C22×C4—344no—
438C22×C4D4×D1712yes—
439C22×C4D4×D1712yes—
440C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—342no—
449C4⋊C4—344no—
450C4⋊C4—342no—
451C4⋊C4—342no—
452C4⋊C4—344no—
453C4⋊C4—342no—
454C4⋊C4—344no—
455C4⋊C4—342no—
456C4⋊C4—342no—
457C4⋊C4—344no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—344no—
470C22⋊C4—344no—
471C22⋊C4—344no—
472C22⋊C4—344no—
473C22⋊C4—344no—
474C22⋊C4—688no—
475C22⋊C4—1364no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—344no—
479C42—1362no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—22no—
483C23—24no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—44no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—44no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23#1058762212yes—
500C23C2×D4×D1712yes—
501C23C2×#6325412yes—
502C23#1058769712yes—
503C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
504Q8—684no—
505Q8—1362no—
506Q8—1362no—
507Q8—1362no—
508D4—28no—
509D4—84no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—344no—
533C2×C4—344no—
534C2×C4—684no—
535C2×C4—684no—
536C2×C4—684no—
537C2×C4—684no—
538C2×C4—684no—
539C2×C4—1362no—
540C2×C4—1362no—
541C2×C4#1058762212yes—
542C2×C4#1058762311yescharacteristic
543C2×C4#1058762311yescharacteristic
544C2×C4#1058762312yes—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—48no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—84no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22C2×#1058762311yescharacteristic
566C22C2×#1058762211yescharacteristic
567C22#1176338011yescharacteristic
568C22#1176346514yes—
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—684no—
579C4—684no—
580C4—1364no—
581C2—21no—
582C2—24no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2#1453244311yescharacteristic
587C2#1453817511yescharacteristic
588C2#1453818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#2534C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×C17×#120C22
hypercenter#2534D17
hypocenterC17#25949
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542587C2semidirect
2. #14533942C2semidirect
3. #14529951C2semidirect
4. #14529948C2semidirect
5. #14529768C2semidirect
6. #14529198C2semidirect
8. C4×#10587505C2semidirect
48. C22×Dic34D4semidirect
78. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
88. C2×#63225D4semidirect
402. C17#25949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425872
#145339422
#145299512
#145299482
#145297682
#145291982
#145291932
C4×#105875052
C17×#25342
#2594917