Finite Group Databasebeta

← #17091402

Subgroups — #17091402

Order 4352.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763092C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762804C211yesmaximal, characteristic
3#14532478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531622C211yesmaximal, characteristic
5#14530308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529919C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529052C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528808C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528723C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63256C2211yescharacteristic
17C22×C8×D17C2211yescharacteristic
18C2×#10587574C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
20C2×#10587578C2211yescharacteristic
21#11763092—24no—
22C2×#10587478C2211yescharacteristic
23C2×#10587488C2211yescharacteristic
24C2×#10587479C2211yescharacteristic
25C2×#10587479C2211yescharacteristic
26C2×#10587485C2211yescharacteristic
27#11762804—24no—
28C2×#10587506C2211yescharacteristic
29C2×#10587506C2211yescharacteristic
30C2×#10587492C2211yescharacteristic
31C2×#10587492C2211yescharacteristic
32C2×#10587480C2211yescharacteristic
33C2×#10587480C2211yescharacteristic
34C2×#10587491C2211yescharacteristic
35#11762733—21no—
36#11762722—21no—
37#11762713—21no—
38#11762711—21no—
39#11762711C2211yescharacteristic
40#11762710—21no—
41#11762710C2211yescharacteristic
42#11762707C2211yescharacteristic
43#11762705C2211yescharacteristic
44#11762691—21no—
45#11762666—21no—
46#11762666C2211yescharacteristic
47#11762666C2211yescharacteristic
48C4×#63227—21no—
49C4×#63227C2211yescharacteristic
50#11762572C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762564C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
55C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×C17×#103C2211yescharacteristic
57C2×C17×#103C2211yescharacteristic
58C17×#382C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C2×#63256—22no—
63C2×#63256—22no—
64C2×#63256—22no—
65C2×#63256—41no—
66C2×#63256—41no—
67C2×#63256Q814yescomplemented
68C22×D68—21no—
69C22×D68C2311yescharacteristic
70C22×C4×D17—21no—
71C22×C4×D17C2311yescharacteristic
72C22×Dic34—21no—
73C22×C8×C17C2311yescharacteristic
74C22×C8×C17C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C17—22no—
76C4×Q8×C17—41no—
77C2×C4⋊C4×C17—21no—
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
81C2×C42×C17—21no—
82C2×C42×C17C2311yescharacteristic
83Q8×Dic17—22no—
84Q8×Dic17—41no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227D411yescharacteristic
93C2×#63227D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17—21no—
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×C4×Dic17—21no—
102C2×C4×Dic17—21no—
103C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
104C22×#3622C2311yescharacteristic
105C22×#3622C2311yescharacteristic
106C2×C8×D17—22no—
107C2×C8×D17—22no—
108C2×C8×D17—41no—
109#10587578—22no—
110#10587578—41no—
111#10587574—22no—
112#10587574—41no—
113C17×C4⋊C8—41no—
114C17×#103—22no—
115C17×#103—22no—
116C17×#95—21no—
117C17×#95—21no—
118#10587506—22no—
119#10587506D414yes—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502D411yescharacteristic
125#10587502D411yescharacteristic
126#10587492—22no—
127#10587492—41no—
128#10587491—22no—
129#10587488—22no—
130#10587485—22no—
131#10587480—22no—
132#10587480—41no—
133#10587479—22no—
134#10587479—41no—
135#10587478—41no—
136C23×D17—21no—
137C23×D17C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17C2×D412yes—
142C2×Q8×C17C2×Q812yes—
143C2×Q8×C17#4112yes—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2411yescharacteristic
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157#63256—28no—
158#63256—44no—
159#63256—44no—
160#63256—44no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—24no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—42no—
168C2×D68—42no—
169C2×D68C2×Q812yes—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—24no—
175C2×C4×D17—42no—
176C2×C4×D17—42no—
177C2×C4×D17C2×Q812yes—
178C2×C4×D17#4112yes—
179C2×Dic34—42no—
180C2×Dic34—42no—
181C2×Dic34—81no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—42no—
195C42×C17—21no—
196C42×C17—21no—
197C42×C17—42no—
198#63227—22no—
199#63227—41no—
200#63227—42no—
201#63227—42no—
202#63227—42no—
203#63227—81no—
204#63227—81no—
205#63227—81no—
206#63227—81no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—42no—
213C4⋊Dic17C2×D412yes—
214#63225—42no—
215#63225—42no—
216#63225—81no—
217C4×Dic17—21no—
218C4×Dic17—21no—
219C4×Dic17—42no—
220C4×Dic17—42no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622C2×D412yes—
227C8×D17—44no—
228#25951—171nomaximal, Sylow
229C23×C17C22×D411yescharacteristic
230C22×D17—21no—
231C22×D17—21no—
232C22×D17—21no—
233C22×D17—21no—
234C22×D17—21no—
235C22×D17—21no—
236C22×D17—22no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17C22⋊Q812yes—
244Q8×C17—22no—
245Q8×C17—22no—
246Q8×C17—22no—
247Q8×C17C22⋊Q814yes—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
268C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17C22⋊Q812yes—
289C2×Dic17#13512yes—
290D68—22no—
291D68—22no—
292D68—48no—
293D68—41no—
294D68—41no—
295C4×D17—22no—
296C4×D17—22no—
297C4×D17—22no—
298C4×D17—22no—
299C4×D17—48no—
300Dic34—84no—
301C8×C17—41no—
302C8×C17—41no—
303#3622—22no—
304#3622—41no—
305C2×#475—171no—
306C2×#416—171no—
307#2439—171no—
308#2341—171no—
309#2092—171no—
310#2065—171no—
311#2065—171no—
312#2023—171no—
313#1865—171no—
314#1863—171no—
315#1854—171no—
316#1850—171no—
317#1807—171no—
318#1805D1711yescharacteristic, complemented
319#1788—171no—
320C22×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
321C22×C17D4211yescharacteristic
322C22×C17#54611yescharacteristic
323C22×C17C2×#13511yescharacteristic
324C22×C17#57511yescharacteristic
325C22×C17#57711yescharacteristic
326C22×C17#57711yescharacteristic
327C2×D17—22no—
328C2×D17—22no—
329C2×D17—22no—
330C2×D17—41no—
331C2×D17—41no—
332C2×D17—41no—
333C2×D17—41no—
334C2×D17—42no—
335C2×D17—42no—
336C2×D17—42no—
337C2×D17—81no—
338C2×D17—81no—
339C2×D17—81no—
340C2×D17—81no—
341C4×C17—24no—
342C4×C17—41no—
343C4×C17—41no—
344C4×C17—81no—
345C4×C17—81no—
346C4×C17—81no—
347C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
348C4×C17#54311yescharacteristic
349C4×C17#54611yescharacteristic
350C4×C17#55111yescharacteristic
351Dic17—22no—
352Dic17—22no—
353Dic17—41no—
354Dic17—42no—
355Dic17—81no—
356Dic17—81no—
357C22×#41—171no—
358C23×C8—171no—
359C2×C4⋊Q8—171no—
360C2×C4×Q8—171no—
361C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
362C2×#117—171no—
363#475—344no—
364C2×#107—171no—
365C2×#106—171no—
366C2×#106—171no—
367C2×#106—171no—
368C2×C4⋊C8—171no—
369C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
370#416—344no—
371C2×#103—171no—
372C2×#103—171no—
373C2×#103C2×D1711yescharacteristic
374C2×#103C2×D1711yescharacteristic
375C2×#102—171no—
376C2×#102—171no—
377C2×#102—171no—
378C2×#102—171no—
379C2×C22⋊C8—171no—
380#396—341no—
381#393—341no—
382#391—341no—
383#390—171no—
384#390—171no—
385#390—341no—
386#390—341no—
387#389—171no—
388#389—171no—
389#387—341no—
390#382C2×D1711yescharacteristic
391#380—171no—
392#380—171no—
393#380—341no—
394C4×C22⋊C4—171no—
395C4×C22⋊C4—341no—
396#340—171no—
397#340—171no—
398#340C2×D1711yescharacteristic
399#340C2×D1711yescharacteristic
400#336—171no—
401#336—171no—
402C2×C17#243711yescharacteristic
403C2×C17#307611yescharacteristic
404C2×C17#308411yescharacteristic
405C2×C17#327111yescharacteristic
406C2×C17#328211yescharacteristic
407C2×C17#330411yescharacteristic
408C2×C17#332111yescharacteristic
409D17—42no—
410D17—82no—
411C2×#41—174no—
412C2×#41—342no—
413C2×#41—342no—
414C2×#41—342no—
415C2×#41—681no—
416C2×#41—681no—
417C22×Q8—341no—
418C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
419C22×D4—171no—
420C22×D4—341no—
421C23×C4—171no—
422C23×C4—341no—
423C22×C8—171no—
424C22×C8—171no—
425C22×C8—342no—
426C22×C8—342no—
427C22×C8—681no—
428C22×C8C22×D1711yescharacteristic
429C22×C8C22×D1711yescharacteristic
430C4⋊Q8—342no—
431C4⋊Q8—681no—
432C4×Q8—22no—
433C4×Q8—41no—
434C4×Q8—342no—
435C4×Q8—681no—
436#117—342no—
437#117—681no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—171no—
440C2×C4⋊C4—171no—
441C2×C4⋊C4—171no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—171no—
450C2×C22⋊C4—171no—
451C2×C22⋊C4—341no—
452C2×C22⋊C4—341no—
453C2×C22⋊C4—341no—
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C22⋊C4—341no—
456C2×C22⋊C4—341no—
457C2×C22⋊C4—341no—
458C2×C42—21no—
459C2×C42—171no—
460C2×C42—341no—
461C2×C42—341no—
462C2×C42C22×D1711yescharacteristic
463#107—681no—
464#106—342no—
465#106—342no—
466#106—681no—
467C4⋊C8—41no—
468C4⋊C8—342no—
469#103—22no—
470#103—22no—
471#103—174no—
472#103—342no—
473#102—342no—
474#102—342no—
475#102—681no—
476#102—681no—
477C22⋊C8—342no—
478#95—21no—
479#95—21no—
480#95—171no—
481#95—171no—
482#95—341no—
483#95—341no—
484#95—341no—
485#95—341no—
486C17#2595111yescharacteristic, complemented, Sylow
487C24—171no—
488C24—341no—
489#41—348no—
490#41—684no—
491#41—684no—
492#41—684no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—682no—
497C2×Q8—682no—
498C2×Q8—1361no—
499C2×Q8#6325212yes—
500C2×Q8D4×D1712yes—
501C2×Q8Q8×D1712yes—
502C2×D4—172no—
503C2×D4—344no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4—341no—
506C2×D4—341no—
507C2×D4—341no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—682no—
510C2×D4—682no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—171no—
516C22×C4—171no—
517C22×C4—172no—
518C22×C4—172no—
519C22×C4—171no—
520C22×C4—344no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—682no—
529C22×C4—682no—
530C22×C4D4×D1711yescharacteristic
531C22×C4D4×D1711yescharacteristic
532C22×C4C23×D1711yescharacteristic
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—172no—
540C2×C8—341no—
541C2×C8—341no—
542C2×C8—341no—
543C2×C8—341no—
544C2×C8—341no—
545C2×C8—684no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—172no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—682no—
560C4⋊C4—682no—
561C4⋊C4—682no—
562C4⋊C4—1361no—
563C22⋊C4—342no—
564C22⋊C4—681no—
565C22⋊C4—682no—
566C22⋊C4—682no—
567C22⋊C4—682no—
568C22⋊C4—1361no—
569C22⋊C4—1361no—
570C22⋊C4—1361no—
571C22⋊C4—1361no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—42no—
575C42—341no—
576C42—341no—
577C42—682no—
578C42—682no—
579C23—172no—
580C23—341no—
581C23—341no—
582C23—341no—
583C23—341no—
584C23—341no—
585C23—341no—
586C23—342no—
587C23—681no—
588C23—681no—
589C23—681no—
590C23—681no—
591C23—681no—
592C23—681no—
593C23C2×D4×D1711yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—22no—
597Q8—1364no—
598Q8#1058758214yes—
599D4—342no—
600D4—342no—
601D4—688no—
602D4—681no—
603D4—681no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—172no—
623C2×C4—172no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—342no—
629C2×C4—342no—
630C2×C4—342no—
631C2×C4—342no—
632C2×C4—341no—
633C2×C4—341no—
634C2×C4—341no—
635C2×C4—342no—
636C2×C4—688no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
647C2×C4#1058769111yescharacteristic
648C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
649C2×C4#41×D1711yescharacteristic
650C2×C4#1058769611yescharacteristic
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—342no—
654C8—681no—
655C22—342no—
656C22—342no—
657C22—342no—
658C22—681no—
659C22—681no—
660C22—681no—
661C22—681no—
662C22—682no—
663C22—682no—
664C22—682no—
665C22—1361no—
666C22—1361no—
667C22—1361no—
668C22—1361no—
669C22C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
670C22#1176344311yescharacteristic
671C22#1176344911yescharacteristic
672C22#135×D1711yescharacteristic
673C22#1176360811yescharacteristic
674C22#1176361611yescharacteristic
675C22#1176361811yescharacteristic
676C4—24no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—342no—
683C4—342no—
684C4—681no—
685C4—682no—
686C4—1361no—
687C4—1361no—
688C4C2×#1058758211yescharacteristic
689C4#1176343411yescharacteristic
690C4#1176344811yescharacteristic
691C4#1176348311yescharacteristic
692C2—682no—
693C2—1362no—
694C2#1453245211yescharacteristic
695C2#1453857111yescharacteristic
696C2#1453864911yescharacteristic
697C2#1454037511yescharacteristic
698C2#1454048611yescharacteristic
699C2#1454071911yescharacteristic
700C2#1454097111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1805C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×#63256C22
hypercenter#1805D17
hypocenterC17#25951
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763092C2semidirect
3. #14532478C2semidirect
5. #14530308C2semidirect
6. #14530159C2semidirect
7. #14530157C2semidirect
8. #14529919C2semidirect
9. #14529052C2semidirect
10. #14529036C2semidirect
11. #14528984C2semidirect
12. #14528960C2semidirect
13. #14528808C2semidirect
15. C17×#1805C2semidirect
67. C2×#63256Q8semidirect
318. #1805D17semidirect
486. C17#25951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630922
C2×#117628042
#145324782
#145316222
#145303082
#145301592
#145301572
#145299192
#145290522
#145290362
#145289842
#145289602
#145288082
#145287232
C17×#18052
#2595117