Finite Group Databasebeta

← #17091427

Subgroups — #17091427

Order 4352.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762802C211yesmaximal, characteristic
3#14532499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531623C211yesmaximal, characteristic
5#14530315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529930C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528806C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528788C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528721C211yesmaximal, characteristic
15C17×#2065C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63254C2211yescharacteristic
17C22×C8×D17C2211yescharacteristic
18C2×#10587556C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
20C2×#10587573C2211yescharacteristic
21C2×#10587578C2211yescharacteristic
22#11763117—24no—
23C2×#10587489C2211yescharacteristic
24C2×#10587488C2211yescharacteristic
25C2×#10587479C2211yescharacteristic
26C2×#10587485C2211yescharacteristic
27#11762802—24no—
28C2×#10587487C2211yescharacteristic
29C2×#10587487C2211yescharacteristic
30C2×#10587481C2211yescharacteristic
31C2×#10587481C2211yescharacteristic
32C2×#10587503C2211yescharacteristic
33C2×#10587503C2211yescharacteristic
34C2×#10587491C2211yescharacteristic
35#11762744—21no—
36#11762733—21no—
37#11762712C2211yescharacteristic
38#11762709—21no—
39#11762709—21no—
40#11762705C2211yescharacteristic
41#11762704—21no—
42#11762691—21no—
43#11762678C2211yescharacteristic
44#11762667—21no—
45#11762666C2211yescharacteristic
46#11762666C2211yescharacteristic
47C22⋊C4×Dic17—21no—
48C4×#63227C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762564C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C2×C17×#106C2211yescharacteristic
55C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×C17×#102C2211yescharacteristic
57C2×C17×#102C2211yescharacteristic
58C17×#390C2211yescharacteristic
59C17×#389C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C22×D4×C17C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D17—21no—
63C23×Dic17—21no—
64C2×#63254—22no—
65C2×#63254—22no—
66C2×#63254—22no—
67C2×#63254—41no—
68C2×#63254—41no—
69C2×#63254Q814yes—
70C22×C4×D17C2311yescharacteristic
71C22×Dic34C2311yescharacteristic
72C22×C8×C17C2311yescharacteristic
73C22×C8×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C17—21no—
79C2×C22⋊C4×C17—21no—
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82C2×C22⋊Dic17—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227D411yescharacteristic
87C2×#63227D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×C4×Dic17—21no—
100C2×C4×Dic17—21no—
101C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
102C22×#3622C2311yescharacteristic
103C22×#3622C2311yescharacteristic
104C2×C8×D17—22no—
105C2×C8×D17—22no—
106C2×C8×D17—41no—
107#10587578—22no—
108#10587578—41no—
109#10587573—22no—
110#10587573—41no—
111#10587556—22no—
112#10587556—41no—
113C4×Dic34—22no—
114C4×Dic34—41no—
115C17×#106—41no—
116C17×C4⋊C8—22no—
117C17×#102—22no—
118C17×#102—41no—
119C17×#95—21no—
120#10587503—22no—
121#10587503—41no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502D411yescharacteristic
126#10587502D411yescharacteristic
127#10587491—22no—
128#10587489—22no—
129#10587488—22no—
130#10587487—22no—
131#10587487D414yes—
132#10587485—41no—
133#10587481—22no—
134#10587481—22no—
135#10587479—41no—
136C24×C17—21no—
137C23×D17C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17C2×Q812yes—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D17—24no—
151C2×C22⋊D17—42no—
152C2×C22⋊D17—42no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—24no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—42no—
159C22×Dic17—42no—
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163#63254—28no—
164#63254—44no—
165#63254—44no—
166#63254—44no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17C2×Q812yes—
172C2×C4×D17#4112yes—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34C2×D412yes—
177C2×Dic34C2×Q812yes—
178C2×Dic34#4112yes—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17C2×D412yes—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—81no—
192C22⋊C4×C17—42no—
193C22⋊C4×C17—81no—
194C42×C17—21no—
195C42×C17—21no—
196C22⋊Dic17—42no—
197C22⋊Dic17—81no—
198#63227—22no—
199#63227—41no—
200#63227—42no—
201#63227—81no—
202#63227—81no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17C2×D412yes—
209#63225—42no—
210#63225—42no—
211#63225—42no—
212#63225—42no—
213#63225—42no—
214#63225—42no—
215#63225—81no—
216C4×Dic17—21no—
217C4×Dic17—21no—
218C4×Dic17—42no—
219C4×Dic17—42no—
220C4×Dic17—42no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227C8×D17—44no—
228#25953—171nomaximal, Sylow
229C23×C17—22no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17C22×D411yescharacteristic
237C22×D17—21no—
238C22×D17—21no—
239C22×D17—21no—
240C22×D17—21no—
241C22×D17—21no—
242C22×D17—21no—
243C22×D17C22⋊Q812yes—
244D4×C17—22no—
245D4×C17—22no—
246D4×C17—41no—
247D4×C17—41no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
265C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D17—48no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—48no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17C22⋊Q812yes—
291C2×Dic17#13512yes—
292C4×D17—22no—
293C4×D17—22no—
294C4×D17—22no—
295C4×D17—22no—
296Dic34—22no—
297Dic34—22no—
298Dic34—22no—
299Dic34C22⋊Q814yes—
300C8×C17—22no—
301C8×C17—41no—
302#3622—41no—
303#3622—41no—
304C2×#479—171no—
305C2×#416—171no—
306#2441—171no—
307#2341—171no—
308#2094—171no—
309#2067—171no—
310#2065D1711yescharacteristic, complemented
311#2025—171no—
312#1865—171no—
313#1865—171no—
314#1854—171no—
315#1850—171no—
316#1807—171no—
317#1803—171no—
318#1788—171no—
319C22×C17—42no—
320C22×C17—42no—
321C22×C17—42no—
322C22×C17—81no—
323C22×C17—81no—
324C22×C17—81no—
325C22×C17—81no—
326C22×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
327C22×C17D4211yescharacteristic
328C22×C17#54611yescharacteristic
329C22×C17C2×#13511yescharacteristic
330C22×C17#57511yescharacteristic
331C22×C17#57711yescharacteristic
332C22×C17#57711yescharacteristic
333C2×D17—22no—
334C2×D17—22no—
335C2×D17—22no—
336C2×D17—41no—
337C2×D17—41no—
338C2×D17—41no—
339C2×D17—41no—
340C4×C17—41no—
341C4×C17—41no—
342C4×C17—81no—
343C4×C17—81no—
344C4×C17—81no—
345C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
346C4×C17#54311yescharacteristic
347C4×C17#54611yescharacteristic
348C4×C17#55111yescharacteristic
349Dic17—24no—
350Dic17—22no—
351Dic17—22no—
352Dic17—42no—
353Dic17—41no—
354Dic17—81no—
355Dic17—81no—
356C22×#41—171no—
357C23×C8—171no—
358C2×#125—171no—
359C2×C4×Q8—171no—
360C2×C4×Q8—171no—
361C2×#117—171no—
362#479—344no—
363C2×#107—171no—
364C2×#106—171no—
365C2×#106—171no—
366C2×#106C2×D1711yescharacteristic
367C2×C4⋊C8—171no—
368C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
369#416—344no—
370C2×#103—171no—
371C2×#103—171no—
372C2×#103—171no—
373C2×#103—171no—
374C2×#102—171no—
375C2×#102—171no—
376C2×#102C2×D1711yescharacteristic
377C2×#102C2×D1711yescharacteristic
378C2×C22⋊C8—171no—
379#399—341no—
380#396—341no—
381#390—171no—
382#390—341no—
383#390—341no—
384#390C2×D1711yescharacteristic
385#389—171no—
386#389—341no—
387#389C2×D1711yescharacteristic
388#387—341no—
389#384—171no—
390#380—171no—
391#380—171no—
392#380—341no—
393C4×C22⋊C4—171no—
394C4×C22⋊C4—341no—
395#340—171no—
396#340—171no—
397#340—171no—
398#340C2×D1711yescharacteristic
399#336—171no—
400#336—171no—
401C2×C17—82no—
402C2×C17#243711yescharacteristic
403C2×C17#307611yescharacteristic
404C2×C17#308411yescharacteristic
405C2×C17#327111yescharacteristic
406C2×C17#328411yescharacteristic
407C2×C17#330111yescharacteristic
408C2×C17#331711yescharacteristic
409D17—42no—
410C2×#41—174no—
411C2×#41—342no—
412C2×#41—342no—
413C2×#41—342no—
414C2×#41—681no—
415C2×#41—681no—
416C22×Q8—171no—
417C22×D4—341no—
418C22×D4C22×D1711yescharacteristic
419C23×C4—171no—
420C23×C4—341no—
421C22×C8—171no—
422C22×C8—171no—
423C22×C8—342no—
424C22×C8—342no—
425C22×C8—681no—
426C22×C8C22×D1711yescharacteristic
427C22×C8C22×D1711yescharacteristic
428#125—342no—
429#125—681no—
430C4×Q8—342no—
431C4×Q8—342no—
432C4×Q8—681no—
433C4×Q8—681no—
434#117—342no—
435#117—681no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—171no—
438C2×C4⋊C4—171no—
439C2×C4⋊C4—171no—
440C2×C4⋊C4—341no—
441C2×C4⋊C4—341no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—171no—
453C2×C22⋊C4—171no—
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C22⋊C4—341no—
456C2×C22⋊C4—341no—
457C2×C22⋊C4—341no—
458C2×C22⋊C4—341no—
459C2×C42—171no—
460C2×C42—341no—
461C2×C42—341no—
462C2×C42—341no—
463C2×C42C22×D1711yescharacteristic
464#107—342no—
465#106—41no—
466#106—342no—
467#106—681no—
468C4⋊C8—22no—
469C4⋊C8—681no—
470#103—174no—
471#103—342no—
472#103—342no—
473#103—342no—
474#102—22no—
475#102—41no—
476#102—342no—
477#102—681no—
478C22⋊C8—342no—
479#95—21no—
480#95—171no—
481#95—171no—
482#95—341no—
483#95—341no—
484#95—341no—
485C17#2595311yescharacteristic, complemented, Sylow
486C24—21no—
487C24—171no—
488#41—348no—
489#41—684no—
490#41—684no—
491#41—684no—
492C2×Q8—172no—
493C2×Q8—172no—
494C2×Q8—172no—
495C2×Q8—341no—
496C2×Q8—341no—
497C2×Q8—341no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—344no—
504C2×D4—682no—
505C2×D4—682no—
506C2×D4Q8×D1712yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—171no—
511C22×C4—171no—
512C22×C4—172no—
513C22×C4—172no—
514C22×C4—171no—
515C22×C4—344no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—682no—
525C22×C4—682no—
526C22×C4D4×D1711yescharacteristic
527C22×C4D4×D1711yescharacteristic
528C22×C4C23×D1711yescharacteristic
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—341no—
535C2×C8—341no—
536C2×C8—341no—
537C2×C8—341no—
538C2×C8—341no—
539C2×C8—341no—
540C2×C8—684no—
541C2×C8D4×D1712yes—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4—172no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—682no—
556C4⋊C4—682no—
557C4⋊C4—682no—
558C4⋊C4—682no—
559C4⋊C4—682no—
560C4⋊C4—682no—
561C4⋊C4—1361no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—681no—
566C22⋊C4—682no—
567C22⋊C4—682no—
568C22⋊C4—1361no—
569C22⋊C4—1361no—
570C22⋊C4—1361no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—341no—
574C42—341no—
575C42—682no—
576C42—682no—
577C42—682no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—172no—
586C23—341no—
587C23—341no—
588C23—341no—
589C23—341no—
590C23—341no—
591C23—341no—
592C23C2×D4×D1711yescharacteristic
593Q8—174no—
594Q8—342no—
595Q8—342no—
596Q8—342no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—688no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—172no—
618C2×C4—172no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—342no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—342no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—342no—
626C2×C4—342no—
627C2×C4—342no—
628C2×C4—342no—
629C2×C4—342no—
630C2×C4—341no—
631C2×C4—341no—
632C2×C4—341no—
633C2×C4—342no—
634C2×C4—688no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
644C2×C4#1058769111yescharacteristic
645C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
646C2×C4#41×D1711yescharacteristic
647C2×C4#41×D1711yescharacteristic
648C2×C4#1058769611yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—41no—
651C8—681no—
652C8—681no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—342no—
661C22—342no—
662C22—342no—
663C22—681no—
664C22—681no—
665C22—681no—
666C22—681no—
667C22C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
668C22#1176344311yescharacteristic
669C22#1176345611yescharacteristic
670C22#135×D1711yescharacteristic
671C22#1176360511yescharacteristic
672C22#1176361511yescharacteristic
673C22#1176361911yescharacteristic
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—342no—
680C4—344no—
681C4—342no—
682C4—681no—
683C4—682no—
684C4—1361no—
685C4—1361no—
686C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
687C4#1176343411yescharacteristic
688C4#1176344811yescharacteristic
689C4#1176348411yescharacteristic
690C2—82no—
691C2—682no—
692C2#1453244611yescharacteristic
693C2#1453856911yescharacteristic
694C2#1453864111yescharacteristic
695C2#1454037611yescharacteristic
696C2#1454051111yescharacteristic
697C2#1454069311yescharacteristic
698C2#1454091711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2065C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×#63254C22
hypercenter#2065D17
hypocenterC17#25953
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2065

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763117C2semidirect
3. #14532499C2semidirect
5. #14530315C2semidirect
6. #14530170C2semidirect
7. #14529930C2semidirect
8. #14529051C2semidirect
9. #14529049C2semidirect
10. #14528986C2semidirect
11. #14528960C2semidirect
12. #14528806C2semidirect
13. #14528788C2semidirect
15. C17×#2065C2semidirect
310. #2065D17semidirect
485. C17#25953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631172
C2×#117628022
#145324992
#145316232
#145303152
#145301702
#145299302
#145290512
#145290492
#145289862
#145289602
#145288062
#145287882
#145287212
C17×#20652
#2595317