Finite Group Databasebeta

← #17091428

Subgroups — #17091428

Order 4352.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762805C211yesmaximal, characteristic
3#14532498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531625C211yesmaximal, characteristic
5#14530315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528807C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528787C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1788C211yesmaximal, characteristic
16C23×#3622C2211yescharacteristic
17C2×#10587576C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
20C2×#10587612C2211yescharacteristic
21#11763118—24no—
22C2×#10587489C2211yescharacteristic
23C2×#10587488C2211yescharacteristic
24C2×#10587479C2211yescharacteristic
25C2×#10587479C2211yescharacteristic
26C2×#10587485C2211yescharacteristic
27C2×#10587485C2211yescharacteristic
28#11762805—24no—
29C2×#10587506C2211yescharacteristic
30C2×#10587506C2211yescharacteristic
31C2×#10587503C2211yescharacteristic
32C2×#10587503C2211yescharacteristic
33#11762745—21no—
34#11762732—21no—
35#11762712—21no—
36#11762712—21no—
37#11762712C2211yescharacteristic
38#11762712C2211yescharacteristic
39#11762708C2211yescharacteristic
40#11762706—21no—
41#11762705C2211yescharacteristic
42#11762696—21no—
43#11762678C2211yescharacteristic
44#11762669—21no—
45#11762669C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊Dic17—21no—
47C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C22×#41×C17C2211yescharacteristic
55C2×C17×#103C2211yescharacteristic
56C2×C17×#103C2211yescharacteristic
57C2×C17×#102C2211yescharacteristic
58C2×C17×#102C2211yescharacteristic
59C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
60C17×#380C2211yescharacteristic
61C2×#41×C17—22no—
62C2×#41×C17—22no—
63C2×#41×C17—22no—
64C2×#41×C17—41no—
65C2×#41×C17—41no—
66C2×#41×C17Q814yes—
67C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
68C22×D4×C17—21no—
69C22×D4×C17C2311yescharacteristic
70C23×C4×C17—21no—
71C23×C4×C17C2311yescharacteristic
72C22×C8×C17C2311yescharacteristic
73C22×C8×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82C2×C22⋊Dic17—21no—
83C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
85Q8×Dic17—22no—
86Q8×Dic17—22no—
87Q8×Dic17—41no—
88Q8×Dic17—41no—
89#10587612—22no—
90#10587612—41no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17—21no—
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225—21no—
102C2×#63225—21no—
103C2×C4×Dic17—21no—
104C2×C4×Dic17—21no—
105C2×C4×Dic17—21no—
106C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
108C22×#3622—22no—
109C22×#3622—22no—
110C22×#3622—41no—
111C22×#3622C2311yescharacteristic
112C22×#3622C2311yescharacteristic
113#10587576—22no—
114#10587576—41no—
115C17×#103—22no—
116C17×#103—22no—
117C17×#102—41no—
118C17×#102—41no—
119C17×C22⋊C8—22no—
120C17×#95—21no—
121#10587506—22no—
122#10587506D414yes—
123#10587503—22no—
124#10587503—22no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502D411yescharacteristic
129#10587502D411yescharacteristic
130#10587489—22no—
131#10587488—41no—
132#10587485—22no—
133#10587485—41no—
134#10587479—22no—
135#10587479—41no—
136C24×C17—21no—
137C24×C17C2×D411yescharacteristic
138#41×C17—28no—
139#41×C17—44no—
140#41×C17—44no—
141#41×C17—44no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17C2×D412yes—
146C2×Q8×C17C2×Q812yes—
147C2×Q8×C17#4112yes—
148C2×D4×C17—24no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—42no—
155C2×D4×C17—42no—
156C2×D4×C17C2×Q812yes—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—24no—
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—42no—
166C22×C4×C17—42no—
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2×Q812yes—
169C22×C4×C17#4112yes—
170C22×C4×C17C2411yescharacteristic
171C22×Dic17—21no—
172C22×Dic17—21no—
173C22×Dic17—21no—
174C22×Dic17—21no—
175C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17—81no—
190C22⋊Dic17—22no—
191C22⋊Dic17—41no—
192C22⋊Dic17—42no—
193C22⋊Dic17—42no—
194C22⋊Dic17—42no—
195C22⋊Dic17—81no—
196C22⋊Dic17—81no—
197C22⋊Dic17—81no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—42no—
206C4⋊Dic17—42no—
207C4⋊Dic17—42no—
208C4⋊Dic17—81no—
209C4⋊Dic17C2×D412yes—
210#63225—42no—
211#63225—42no—
212#63225—42no—
213#63225—81no—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17—21no—
217C4×Dic17—21no—
218C4×Dic17—42no—
219C4×Dic17—42no—
220C4×Dic17—42no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—44no—
227C2×#3622C2×D412yes—
228#25953—171nomaximal, Sylow
229C23×C17—21no—
230C23×C17—21no—
231C23×C17—21no—
232C23×C17—21no—
233C23×C17—21no—
234C23×C17—21no—
235C23×C17—22no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17C22⋊Q812yes—
243C23×C17C22×D411yescharacteristic
244Q8×C17—22no—
245Q8×C17—22no—
246Q8×C17—22no—
247Q8×C17C22⋊Q814yes—
248D4×C17—22no—
249D4×C17—22no—
250D4×C17—48no—
251D4×C17—41no—
252D4×C17—41no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—22no—
262C2×C4×C17—48no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17C22⋊Q812yes—
270C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
272C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17#13512yes—
300C8×C17—41no—
301C8×C17—41no—
302#3622—22no—
303#3622—41no—
304C2×#479—171no—
305C2×#416—171no—
306#2441—171no—
307#2341—171no—
308#2094—171no—
309#2067—171no—
310#2065—171no—
311#2025—171no—
312#1865—171no—
313#1865—171no—
314#1854—171no—
315#1850—171no—
316#1807—171no—
317#1803—171no—
318#1788D1711yescharacteristic
319C22×C17—22no—
320C22×C17—22no—
321C22×C17—22no—
322C22×C17—41no—
323C22×C17—41no—
324C22×C17—41no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—42no—
327C22×C17—42no—
328C22×C17—42no—
329C22×C17—81no—
330C22×C17—81no—
331C22×C17—81no—
332C22×C17—81no—
333C22×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
334C22×C17D4211yescharacteristic
335C22×C17#54611yescharacteristic
336C22×C17C2×#13511yescharacteristic
337C22×C17#57511yescharacteristic
338C22×C17#57711yescharacteristic
339C22×C17#57711yescharacteristic
340C4×C17—22no—
341C4×C17—24no—
342C4×C17—81no—
343C4×C17—81no—
344C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
345C4×C17#54311yescharacteristic
346C4×C17#54611yescharacteristic
347C4×C17#55111yescharacteristic
348Dic17—22no—
349Dic17—41no—
350Dic17—41no—
351Dic17—42no—
352Dic17—41no—
353Dic17—81no—
354Dic17—81no—
355Dic17—81no—
356C22×#41C2×D1711yescharacteristic
357C23×C8—171no—
358C2×#125—171no—
359C2×C4×Q8—171no—
360C2×C4×Q8—171no—
361C2×#117—171no—
362#479—344no—
363C2×#107—171no—
364C2×#106—171no—
365C2×#106—171no—
366C2×#106—171no—
367C2×C4⋊C8—171no—
368C2×C4⋊C8—171no—
369#416—344no—
370C2×#103—171no—
371C2×#103—171no—
372C2×#103C2×D1711yescharacteristic
373C2×#103C2×D1711yescharacteristic
374C2×#102—171no—
375C2×#102—171no—
376C2×#102C2×D1711yescharacteristic
377C2×#102C2×D1711yescharacteristic
378C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
379#399—341no—
380#396—341no—
381#390—171no—
382#390—171no—
383#390—341no—
384#390—341no—
385#389—171no—
386#389—171no—
387#389—341no—
388#387—341no—
389#384—171no—
390#380—171no—
391#380—341no—
392#380C2×D1711yescharacteristic
393C4×C22⋊C4—171no—
394C4×C22⋊C4—341no—
395#340—171no—
396#340—171no—
397#340—171no—
398#340—171no—
399#336—171no—
400#336—171no—
401C2×C17—42no—
402C2×C17—82no—
403C2×C17#243711yescharacteristic
404C2×C17#307611yescharacteristic
405C2×C17#308411yescharacteristic
406C2×C17#327111yescharacteristic
407C2×C17#328411yescharacteristic
408C2×C17#330111yescharacteristic
409C2×C17#331711yescharacteristic
410C2×#41—22no—
411C2×#41—22no—
412C2×#41—22no—
413C2×#41—41no—
414C2×#41—41no—
415C2×#41Dic3414yes—
416C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
417C22×D4—21no—
418C22×D4C22×D1711yescharacteristic
419C23×C4—21no—
420C23×C4C22×D1711yescharacteristic
421C22×C8—171no—
422C22×C8—171no—
423C22×C8—342no—
424C22×C8—342no—
425C22×C8—681no—
426C22×C8C22×D1711yescharacteristic
427C22×C8C22×D1711yescharacteristic
428#125—342no—
429#125—681no—
430C4×Q8—342no—
431C4×Q8—342no—
432C4×Q8—681no—
433C4×Q8—681no—
434#117—342no—
435#117—681no—
436C2×C4⋊C4—171no—
437C2×C4⋊C4—171no—
438C2×C4⋊C4—171no—
439C2×C4⋊C4—171no—
440C2×C4⋊C4—341no—
441C2×C4⋊C4—341no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—171no—
452C2×C22⋊C4—171no—
453C2×C22⋊C4—341no—
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C22⋊C4—341no—
456C2×C22⋊C4—341no—
457C2×C22⋊C4—341no—
458C2×C22⋊C4—341no—
459C2×C42—171no—
460C2×C42—171no—
461C2×C42—341no—
462C2×C42—341no—
463C2×C42—341no—
464#107—342no—
465#106—342no—
466#106—681no—
467#106—681no—
468C4⋊C8—342no—
469C4⋊C8—681no—
470#103—22no—
471#103—22no—
472#103—174no—
473#103—342no—
474#102—41no—
475#102—41no—
476#102—342no—
477#102—342no—
478C22⋊C8—22no—
479#95—21no—
480#95—171no—
481#95—171no—
482#95—341no—
483#95—341no—
484#95—341no—
485C17#2595311yescharacteristic, complemented, Sylow
486C24—21no—
487C24D4×D1711yescharacteristic
488#41—28no—
489#41—44no—
490#41—44no—
491#41—44no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8C2×Dic3412yes—
496C2×Q8D4×D1712yes—
497C2×Q8#6325412yes—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4C2×Dic3412yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—171no—
518C22×C4—171no—
519C22×C4—171no—
520C22×C4—171no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4C2×Dic3412yes—
526C22×C4D4×D1711yescharacteristic
527C22×C4#6325412yes—
528C22×C4C23×D1711yescharacteristic
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—172no—
536C2×C8—341no—
537C2×C8—341no—
538C2×C8—341no—
539C2×C8—341no—
540C2×C8—341no—
541C2×C8—684no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—172no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—682no—
555C4⋊C4—682no—
556C4⋊C4—682no—
557C4⋊C4—682no—
558C4⋊C4—682no—
559C4⋊C4—682no—
560C4⋊C4—1361no—
561C4⋊C4—1361no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—342no—
564C22⋊C4—682no—
565C22⋊C4—681no—
566C22⋊C4—682no—
567C22⋊C4—682no—
568C22⋊C4—1361no—
569C22⋊C4—1361no—
570C22⋊C4—1361no—
571C42—341no—
572C42—341no—
573C42—341no—
574C42—341no—
575C42—682no—
576C42—682no—
577C42—682no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23#1058756412yes—
592C23C2×D4×D1711yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8#1058756414yes—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—48no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—48no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—172no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—341no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—342no—
630C2×C4—341no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4#1058756412yes—
643C2×C4C22×Dic3411yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
645C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
646C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
647C2×C4#1058769111yescharacteristic
648C2×C4#1058769111yescharacteristic
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—342no—
652C8—681no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22C2×#1058756411yescharacteristic
668C22#1176344111yescharacteristic
669C22#1176344611yescharacteristic
670C22#135×D1711yescharacteristic
671C22#1176360611yescharacteristic
672C22#1176361811yescharacteristic
673C22#1176361911yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—24no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—342no—
679C4—681no—
680C4—681no—
681C4—681no—
682C4—682no—
683C4—1361no—
684C4—1361no—
685C4—1361no—
686C4C2×#1058756411yescharacteristic
687C4#1176343511yescharacteristic
688C4#1176344611yescharacteristic
689C4#1176349011yescharacteristic
690C2—42no—
691C2—82no—
692C2#1453245011yescharacteristic
693C2#1453856811yescharacteristic
694C2#1453865011yescharacteristic
695C2#1454036211yescharacteristic
696C2#1454050711yescharacteristic
697C2#1454067911yescharacteristic
698C2#1454091411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1788C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×#41×C17C22
hypercenter#1788D17
hypocenterC17#25953
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763118C2semidirect
3. #14532498C2semidirect
5. #14530315C2semidirect
6. #14530170C2semidirect
7. #14530154C2semidirect
8. #14529928C2semidirect
9. #14529054C2semidirect
10. #14529050C2semidirect
11. #14528985C2semidirect
12. #14528961C2semidirect
13. #14528807C2semidirect
14. #14528787C2semidirect
485. C17#25953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631182
C2×#117628052
#145324982
#145316252
#145303152
#145301702
#145301542
#145299282
#145290542
#145290502
#145289852
#145289612
#145288072
#145287872
C17×#17882
#2595317