Finite Group Databasebeta

← #17091439

Subgroups — #17091439

Order 4352.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763087C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762802C211yesmaximal, characteristic
3#14532473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531609C211yesmaximal, characteristic
5#14530331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530176C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529047C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528810C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528794C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528721C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63254C2211yescharacteristic
17C22×C8×D17C2211yescharacteristic
18C2×#10587574C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
20C2×#10587578C2211yescharacteristic
21#11763087—24no—
22C2×#10587489C2211yescharacteristic
23C2×#10587478C2211yescharacteristic
24C2×#10587488C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
26C2×#10587485C2211yescharacteristic
27#11762802—24no—
28C2×#10587487C2211yescharacteristic
29C2×#10587487C2211yescharacteristic
30C2×#10587481C2211yescharacteristic
31C2×#10587481C2211yescharacteristic
32C2×#10587503C2211yescharacteristic
33C2×#10587503C2211yescharacteristic
34C2×#10587491C2211yescharacteristic
35#11762731—21no—
36#11762722—21no—
37#11762715C2211yescharacteristic
38#11762714—21no—
39#11762714C2211yescharacteristic
40#11762708C2211yescharacteristic
41#11762694—21no—
42#11762688—21no—
43#11762686—21no—
44#11762675C2211yescharacteristic
45#11762670—21no—
46#11762666C2211yescharacteristic
47#11762666C2211yescharacteristic
48C4×#63227C2211yescharacteristic
49C2×#10587502—21no—
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
55C2×C17×#107C2211yescharacteristic
56C2×C17×#102C2211yescharacteristic
57C2×C17×#102C2211yescharacteristic
58C17×#389C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#336C2211yescharacteristic
61C22×D4×C17C2311yescharacteristic
62C23×C4×C17—21no—
63C22×C22⋊D17—21no—
64C23×Dic17—21no—
65C23×Dic17—21no—
66C2×#63254—22no—
67C2×#63254—22no—
68C2×#63254—22no—
69C2×#63254—41no—
70C2×#63254—41no—
71C2×#63254Q814yescomplemented
72C22×C4×D17C2311yescharacteristic
73C22×Dic34—21no—
74C22×Dic34C2311yescharacteristic
75C22×C8×C17C2311yescharacteristic
76C22×C8×C17C2311yescharacteristic
77C4×D4×C17—22no—
78C4×D4×C17—41no—
79C2×C4⋊C4×C17—21no—
80C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C17—21no—
84C2×C42×C17C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic17—21no—
86D4×Dic17—22no—
87D4×Dic17—41no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227D411yescharacteristic
92C2×#63227D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97C2×#63225—21no—
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
100C22×#3622C2311yescharacteristic
101C22×#3622C2311yescharacteristic
102C2×C8×D17—22no—
103C2×C8×D17—22no—
104C2×C8×D17—41no—
105#10587578—22no—
106#10587578—41no—
107#10587574—22no—
108#10587574—41no—
109C17×#107—41no—
110C17×#102—22no—
111C17×#102D414yes—
112C17×#95—21no—
113#10587503—22no—
114#10587503—22no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502D411yescharacteristic
125#10587502D411yescharacteristic
126#10587491—22no—
127#10587489—22no—
128#10587488—41no—
129#10587487—22no—
130#10587487—41no—
131#10587485—22no—
132#10587481—22no—
133#10587481—41no—
134#10587478—22no—
135C4⋊#3622—41no—
136C24×C17—21no—
137C23×D17C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17C2×D412yes—
142C2×D4×C17C2×Q812yes—
143C2×D4×C17#4112yes—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—42no—
148C22×C4×C17—42no—
149C22×C4×C17—81no—
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D17—24no—
154C2×C22⋊D17—42no—
155C2×C22⋊D17—42no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—24no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—42no—
162C22×Dic17—42no—
163C22×Dic17—42no—
164C22×Dic17—42no—
165C22×Dic17—81no—
166C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
169#63254—28no—
170#63254—44no—
171#63254—44no—
172#63254—44no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17C2×Q812yes—
178C2×C4×D17#4112yes—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34—42no—
185C2×Dic34—42no—
186C2×Dic34—81no—
187C2×Dic34C2×Q812yes—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17C2×D412yes—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—81no—
200C4⋊C4×C17C2×D412yes—
201C22⋊C4×C17—42no—
202C42×C17—21no—
203C42×C17—21no—
204C22⋊Dic17—42no—
205#63227—22no—
206#63227—41no—
207#63227—42no—
208#63227—81no—
209#63227—81no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—42no—
217#63225—42no—
218C4×Dic17—21no—
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17—42no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227C8×D17—44no—
228#25954—171nomaximal, Sylow
229C23×C17—22no—
230C23×C17—22no—
231C23×C17—22no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17C22×D411yescharacteristic
237C22×D17—21no—
238C22×D17—21no—
239C22×D17—21no—
240C22×D17—21no—
241C22×D17—21no—
242C22×D17—21no—
243C22×D17C22⋊Q812yes—
244D4×C17—22no—
245D4×C17—22no—
246D4×C17—22no—
247D4×C17C22⋊Q814yes—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—84no—
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
266C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22⋊D17—48no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—48no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—84no—
292C2×Dic17C22⋊Q812yes—
293C2×Dic17#13512yes—
294C4×D17—22no—
295C4×D17—22no—
296C4×D17—22no—
297C4×D17—22no—
298Dic34—22no—
299Dic34—22no—
300Dic34—41no—
301Dic34—41no—
302Dic34—84no—
303C8×C17—22no—
304C8×C17—41no—
305#3622—41no—
306#3622—41no—
307C2×#474—171no—
308C2×#416—171no—
309#2439—171no—
310#2339—171no—
311#2097—171no—
312#2068—171no—
313#2068—171no—
314#2024—171no—
315#1864—171no—
316#1862D1711yescharacteristic, complemented
317#1854—171no—
318#1850—171no—
319#1808—171no—
320#1804—171no—
321#1788—171no—
322C22×C17—24no—
323C22×C17—42no—
324C22×C17—42no—
325C22×C17—42no—
326C22×C17—42no—
327C22×C17—42no—
328C22×C17—42no—
329C22×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
330C22×C17D4211yescharacteristic
331C22×C17#54611yescharacteristic
332C22×C17C2×#13511yescharacteristic
333C22×C17#57511yescharacteristic
334C22×C17#57611yescharacteristic
335C22×C17#57811yescharacteristic
336C2×D17—22no—
337C2×D17—22no—
338C2×D17—22no—
339C2×D17—41no—
340C2×D17—41no—
341C2×D17—41no—
342C2×D17—41no—
343C4×C17—42no—
344C4×C17—41no—
345C4×C17—41no—
346C4×C17—81no—
347C4×C17—81no—
348C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
349C4×C17#54311yescharacteristic
350C4×C17#54611yescharacteristic
351C4×C17#55111yescharacteristic
352Dic17—22no—
353Dic17—22no—
354Dic17—42no—
355Dic17—41no—
356Dic17—81no—
357Dic17—81no—
358Dic17—81no—
359C22×#41—171no—
360C23×C8—171no—
361C2×C4⋊Q8—171no—
362C2×C4×D4—171no—
363C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
364C2×#117—171no—
365#474—344no—
366C2×#107—171no—
367C2×#107—171no—
368C2×#107C2×D1711yescharacteristic
369C2×#106—171no—
370C2×C4⋊C8—171no—
371C2×C4⋊C8—171no—
372#416—344no—
373C2×#103—171no—
374C2×#103—171no—
375C2×#103—171no—
376C2×#103—171no—
377C2×#102—171no—
378C2×#102—171no—
379C2×#102C2×D1711yescharacteristic
380C2×#102C2×D1711yescharacteristic
381C2×C22⋊C8—171no—
382#396—341no—
383#393—341no—
384#391—171no—
385#391—171no—
386#391—341no—
387#389—171no—
388#389C2×D1711yescharacteristic
389#387—341no—
390#386—341no—
391#386—341no—
392#382—171no—
393#381—341no—
394#380—171no—
395#380—171no—
396C4×C22⋊C4—171no—
397C2×#95—341no—
398#340—171no—
399#340—171no—
400#340—171no—
401#340C2×D1711yescharacteristic
402#336—171no—
403#336C2×D1711yescharacteristic
404C2×C17—44no—
405C2×C17#243711yescharacteristic
406C2×C17#307611yescharacteristic
407C2×C17#308311yescharacteristic
408C2×C17#326911yescharacteristic
409C2×C17#328011yescharacteristic
410C2×C17#330211yescharacteristic
411C2×C17#331911yescharacteristic
412D17—42no—
413C2×#41—174no—
414C2×#41—342no—
415C2×#41—342no—
416C2×#41—342no—
417C2×#41—681no—
418C2×#41—681no—
419C22×Q8—171no—
420C22×Q8—341no—
421C22×D4—341no—
422C22×D4C22×D1711yescharacteristic
423C23×C4—21no—
424C23×C4—171no—
425C23×C4—341no—
426C23×C4—341no—
427C22×C8—171no—
428C22×C8—171no—
429C22×C8—342no—
430C22×C8—342no—
431C22×C8—681no—
432C22×C8C22×D1711yescharacteristic
433C22×C8C22×D1711yescharacteristic
434C4⋊Q8—342no—
435C4⋊Q8—681no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—41no—
438C4×D4—342no—
439C4×D4—681no—
440#117—342no—
441#117—681no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—171no—
444C2×C4⋊C4—171no—
445C2×C4⋊C4—171no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—171no—
453C2×C22⋊C4—171no—
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C22⋊C4—341no—
456C2×C22⋊C4—341no—
457C2×C22⋊C4—341no—
458C2×C42—171no—
459C2×C42—341no—
460C2×C42C22×D1711yescharacteristic
461#107—41no—
462#107—342no—
463#107—342no—
464#106—681no—
465C4⋊C8—342no—
466C4⋊C8—681no—
467#103—342no—
468#103—342no—
469#103—681no—
470#103—681no—
471#102—22no—
472#102—342no—
473#102—342no—
474#102D6814yes—
475C22⋊C8—342no—
476#95—21no—
477#95—171no—
478#95—171no—
479#95—341no—
480#95—341no—
481#95—341no—
482#95—341no—
483#95—341no—
484#95—341no—
485#95—341no—
486#95—341no—
487#95—341no—
488C17#2595411yescharacteristic, complemented, Sylow
489C24—21no—
490C24—171no—
491#41—348no—
492#41—684no—
493#41—684no—
494#41—684no—
495C2×Q8—172no—
496C2×Q8—341no—
497C2×Q8—341no—
498C2×Q8—341no—
499C2×Q8—341no—
500C2×Q8—341no—
501C2×Q8—682no—
502C2×Q8—682no—
503C2×Q8—1361no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—344no—
508C2×D4—682no—
509C2×D4—682no—
510C2×D4C2×D6812yes—
511C2×D4#6325412yes—
512C2×D4Q8×D1712yes—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—171no—
520C22×C4—171no—
521C22×C4—172no—
522C22×C4—172no—
523C22×C4—171no—
524C22×C4—344no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—682no—
534C22×C4—682no—
535C22×C4—682no—
536C22×C4—682no—
537C22×C4—1361no—
538C22×C4D4×D1711yescharacteristic
539C22×C4D4×D1711yescharacteristic
540C22×C4C23×D1711yescharacteristic
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—341no—
547C2×C8—341no—
548C2×C8—341no—
549C2×C8—341no—
550C2×C8—341no—
551C2×C8—341no—
552C2×C8—684no—
553C2×C8C2×D6812yes—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—81no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—341no—
563C4⋊C4—341no—
564C4⋊C4—341no—
565C4⋊C4—341no—
566C4⋊C4—682no—
567C4⋊C4—682no—
568C4⋊C4C2×D6812yes—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—342no—
571C22⋊C4—681no—
572C22⋊C4—682no—
573C22⋊C4—682no—
574C22⋊C4—1361no—
575C22⋊C4—1361no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—341no—
579C42—341no—
580C42—682no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—172no—
589C23—341no—
590C23—341no—
591C23—341no—
592C23—341no—
593C23—341no—
594C23—341no—
595C23C2×D4×D1711yescharacteristic
596Q8—342no—
597Q8—342no—
598Q8—681no—
599Q8—681no—
600Q8—1364no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—688no—
605D4#1058758314yes—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—172no—
623C2×C4—172no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—342no—
629C2×C4—342no—
630C2×C4—342no—
631C2×C4—342no—
632C2×C4—342no—
633C2×C4—341no—
634C2×C4—341no—
635C2×C4—341no—
636C2×C4—688no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—1364no—
649C2×C4C22×D6811yescharacteristic
650C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
651C2×C4#1058769111yescharacteristic
652C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
653C2×C4#41×D1711yescharacteristic
654C2×C4#1058769611yescharacteristic
655C8—22no—
656C8—41no—
657C8—681no—
658C8—681no—
659C22—24no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—342no—
667C22—342no—
668C22—342no—
669C22—681no—
670C22—681no—
671C22—681no—
672C22—681no—
673C22C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
674C22D4×D6811yescharacteristic
675C22#1176344611yescharacteristic
676C22#135×D1711yescharacteristic
677C22#1176360511yescharacteristic
678C22#1176361011yescharacteristic
679C22#1176362511yescharacteristic
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—42no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—342no—
686C4—342no—
687C4—681no—
688C4—682no—
689C4—1361no—
690C4—1361no—
691C4—1361no—
692C4C2×#1058758311yescharacteristic
693C4#1176343411yescharacteristic
694C4#1176345411yescharacteristic
695C4#1176348211yescharacteristic
696C2—44no—
697C2—682no—
698C2#1453244811yescharacteristic
699C2#1453856911yescharacteristic
700C2#1453863011yescharacteristic
701C2#1454034111yescharacteristic
702C2#1454047011yescharacteristic
703C2#1454069411yescharacteristic
704C2#1454093311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1862C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×#63254C22
hypercenter#1862D17
hypocenterC17#25954
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763087C2semidirect
3. #14532473C2semidirect
5. #14530331C2semidirect
6. #14530176C2semidirect
7. #14530174C2semidirect
8. #14529924C2semidirect
9. #14529047C2semidirect
10. #14528984C2semidirect
11. #14528963C2semidirect
12. #14528810C2semidirect
13. #14528794C2semidirect
15. C17×#1862C2semidirect
71. C2×#63254Q8semidirect
316. #1862D17semidirect
488. C17#25954semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630872
C2×#117628022
#145324732
#145316092
#145303312
#145301762
#145301742
#145299242
#145290472
#145289842
#145289632
#145288102
#145287942
#145287212
C17×#18622
#2595417