Finite Group Databasebeta

← #17091446

Subgroups — #17091446

Order 4352.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762806C211yesmaximal, characteristic
3#14532475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531615C211yesmaximal, characteristic
5#14530331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530178C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528813C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528795C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528725C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1850C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63252C2211yescharacteristic
17C2×#10587555C2211yescharacteristic
18C2×C4×D68C2211yescharacteristic
19C2×C4×D68C2211yescharacteristic
20C2×#10587612C2211yescharacteristic
21#11763090—24no—
22C2×#10587489C2211yescharacteristic
23C2×#10587489C2211yescharacteristic
24C2×#10587489C2211yescharacteristic
25C2×#10587488C2211yescharacteristic
26#11762806—24no—
27C2×#10587487C2211yescharacteristic
28C2×#10587487C2211yescharacteristic
29C2×#10587487C2211yescharacteristic
30C2×#10587487C2211yescharacteristic
31C2×#10587492C2211yescharacteristic
32C2×#10587492C2211yescharacteristic
33C2×#10587492C2211yescharacteristic
34C2×#10587492C2211yescharacteristic
35#11762732—21no—
36#11762721—21no—
37#11762715C2211yescharacteristic
38#11762715C2211yescharacteristic
39#11762713—21no—
40#11762707C2211yescharacteristic
41#11762707C2211yescharacteristic
42#11762696—21no—
43#11762685—21no—
44#11762685—21no—
45#11762675C2211yescharacteristic
46#11762671—21no—
47#11762669C2211yescharacteristic
48#11762669C2211yescharacteristic
49#95×D17—21no—
50#11762572C2211yescharacteristic
51#11762572C2211yescharacteristic
52#11762572C2211yescharacteristic
53#11762572C2211yescharacteristic
54C23×C8×C17C2211yescharacteristic
55C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
57C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
59C17×#336C2211yescharacteristic
60C17×#336C2211yescharacteristic
61C23×C4×C17C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D17—21no—
63C2×#63252—22no—
64C2×#63252—22no—
65C2×#63252—22no—
66C2×#63252—41no—
67C2×#63252—41no—
68C2×#63252Q814yescomplemented
69C22×D68C2311yescharacteristic
70C22×C4×D17—21no—
71C22×C4×D17—21no—
72C22×C4×D17—21no—
73C22×Dic34—21no—
74C22×Dic34C2311yescharacteristic
75C22×C8×C17—22no—
76C22×C8×C17—22no—
77C22×C8×C17—41no—
78C22×C8×C17C2311yescharacteristic
79C22×C8×C17C2311yescharacteristic
80C22×C8×C17C2311yescharacteristic
81C22×C8×C17C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
84C2×C42×C17C2311yescharacteristic
85C2×C42×C17C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic17—21no—
87C2×C22⋊Dic17—21no—
88C2×C22⋊Dic17—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91#10587612—22no—
92#10587612—41no—
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225—21no—
102C2×C4×Dic17—21no—
103C4×D68—22no—
104C4×D68—22no—
105C4×D68—41no—
106C4×D68—41no—
107#10587555—22no—
108#10587555—41no—
109C17×C4⋊C8—22no—
110C17×C4⋊C8—41no—
111C17×C22⋊C8—22no—
112C17×#95D411yescharacteristic
113C17×#95D411yescharacteristic
114#10587502—21no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587492—22no—
125#10587492—22no—
126#10587492—22no—
127#10587492D414yes—
128#10587489—22no—
129#10587489—22no—
130#10587489—41no—
131#10587488—41no—
132#10587487—22no—
133#10587487—22no—
134#10587487—41no—
135#10587487—41no—
136C24×C17C2×D411yescharacteristic
137C23×D17—21no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×Q812yes—
148C22×C4×C17#4112yes—
149C22×C4×C17C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D17—24no—
151C2×C22⋊D17—42no—
152C2×C22⋊D17—42no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160#63252—28no—
161#63252—44no—
162#63252—44no—
163#63252—44no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68C2×D412yes—
168C2×D68C2×Q812yes—
169C2×D68#4112yes—
170C2×C4×D17—24no—
171C2×C4×D17—42no—
172C2×C4×D17—42no—
173C2×C4×D17—42no—
174C2×C4×D17—42no—
175C2×C4×D17—42no—
176C2×C4×D17—42no—
177C2×C4×D17—81no—
178C2×C4×D17—81no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34—42no—
185C2×Dic34—42no—
186C2×Dic34—81no—
187C2×Dic34C2×Q812yes—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17—21no—
196C2×C8×C17—21no—
197C2×C8×C17—21no—
198C2×C8×C17—21no—
199C2×C8×C17—44no—
200C2×C8×C17C2×D412yes—
201C22⋊C4×C17—22no—
202C22⋊C4×C17—41no—
203C42×C17—21no—
204C42×C17—21no—
205C42×C17—21no—
206C42×C17—21no—
207C22⋊Dic17—42no—
208C22⋊Dic17—81no—
209C22⋊Dic17—81no—
210#63227—42no—
211#63227—42no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17—21no—
222C4⋊Dic17—21no—
223C4⋊Dic17—42no—
224C4⋊Dic17C2×D412yes—
225#63225—42no—
226#63225—81no—
227C4×Dic17—42no—
228#25954—171nomaximal, Sylow
229C23×C17—21no—
230C23×C17—21no—
231C23×C17—21no—
232C23×C17—21no—
233C23×C17—21no—
234C23×C17—21no—
235C23×C17C22⋊Q812yes—
236C23×C17C22×D411yescharacteristic
237C22×D17—22no—
238C22×D17—22no—
239C22×D17—22no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—41no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17C22⋊Q812yes—
262C2×C4×C17#13512yes—
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
265C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D17—48no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291D68—22no—
292D68—22no—
293D68—22no—
294D68C22⋊Q814yes—
295C4×D17—48no—
296C4×D17—84no—
297C4×D17—84no—
298Dic34—22no—
299Dic34—22no—
300Dic34—41no—
301Dic34—41no—
302Dic34—84no—
303C8×C17—22no—
304C8×C17—41no—
305C8×C17—41no—
306C8×C17—41no—
307C2×#474—171no—
308C2×#416—171no—
309#2439—171no—
310#2339—171no—
311#2097—171no—
312#2068—171no—
313#2068—171no—
314#2024—171no—
315#1864—171no—
316#1862—171no—
317#1854—171no—
318#1850D1711yescharacteristic, complemented
319#1808—171no—
320#1804—171no—
321#1788—171no—
322C22×C17—22no—
323C22×C17—22no—
324C22×C17—22no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17—41no—
329C22×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
330C22×C17D4211yescharacteristic
331C22×C17#54611yescharacteristic
332C22×C17C2×#13511yescharacteristic
333C22×C17#57511yescharacteristic
334C22×C17#57611yescharacteristic
335C22×C17#57811yescharacteristic
336C2×D17—24no—
337C2×D17—42no—
338C2×D17—42no—
339C2×D17—42no—
340C2×D17—42no—
341C2×D17—42no—
342C2×D17—42no—
343C4×C17—22no—
344C4×C17—22no—
345C4×C17—41no—
346C4×C17—41no—
347C4×C17—41no—
348C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
349C4×C17#54311yescharacteristic
350C4×C17#54611yescharacteristic
351C4×C17#55111yescharacteristic
352Dic17—42no—
353Dic17—42no—
354Dic17—81no—
355Dic17—81no—
356Dic17—81no—
357Dic17—81no—
358Dic17—81no—
359C22×#41—171no—
360C23×C8C2×D1711yescharacteristic
361C2×C4⋊Q8—171no—
362C2×C4×D4—171no—
363C2×C4×D4—171no—
364C2×#117—171no—
365#474—344no—
366C2×#107—171no—
367C2×#107—171no—
368C2×#107—171no—
369C2×#106—171no—
370C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
371C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
372#416—344no—
373C2×#103—171no—
374C2×#103—171no—
375C2×#103—171no—
376C2×#103—171no—
377C2×#102—171no—
378C2×#102—171no—
379C2×#102—171no—
380C2×#102—171no—
381C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
382#396—341no—
383#393—341no—
384#391—171no—
385#391—171no—
386#391—341no—
387#389—171no—
388#389—171no—
389#387—341no—
390#386—341no—
391#386—341no—
392#382—171no—
393#381—341no—
394#380—171no—
395#380—171no—
396C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
397C2×#95—341no—
398#340—171no—
399#340—171no—
400#340—171no—
401#340—171no—
402#336C2×D1711yescharacteristic
403#336C2×D1711yescharacteristic
404C2×C17—42no—
405C2×C17#243711yescharacteristic
406C2×C17#307611yescharacteristic
407C2×C17#308311yescharacteristic
408C2×C17#326911yescharacteristic
409C2×C17#328011yescharacteristic
410C2×C17#330211yescharacteristic
411C2×C17#331911yescharacteristic
412D17—44no—
413C2×#41—174no—
414C2×#41—342no—
415C2×#41—342no—
416C2×#41—342no—
417C2×#41—681no—
418C2×#41—681no—
419C22×Q8—171no—
420C22×Q8—341no—
421C22×D4—171no—
422C22×D4—341no—
423C23×C4—341no—
424C23×C4—341no—
425C23×C4—341no—
426C23×C4C22×D1711yescharacteristic
427C22×C8—22no—
428C22×C8—22no—
429C22×C8—41no—
430C22×C8C22×D1711yescharacteristic
431C22×C8C22×D1711yescharacteristic
432C22×C8C22×D1711yescharacteristic
433C22×C8C22×D1711yescharacteristic
434C4⋊Q8—342no—
435C4⋊Q8—681no—
436C4×D4—342no—
437C4×D4—342no—
438C4×D4—681no—
439C4×D4—681no—
440#117—342no—
441#117—681no—
442C2×C4⋊C4—171no—
443C2×C4⋊C4—171no—
444C2×C4⋊C4—171no—
445C2×C4⋊C4—171no—
446C2×C4⋊C4—171no—
447C2×C4⋊C4—171no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C4⋊C4—341no—
450C2×C4⋊C4—341no—
451C2×C22⋊C4—341no—
452C2×C22⋊C4—341no—
453C2×C22⋊C4—341no—
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C22⋊C4—341no—
456C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
457C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
458C2×C42—341no—
459C2×C42C22×D1711yescharacteristic
460C2×C42C22×D1711yescharacteristic
461#107—342no—
462#107—342no—
463#107—681no—
464#106—681no—
465C4⋊C8—22no—
466C4⋊C8—41no—
467#103—342no—
468#103—342no—
469#103—681no—
470#103—681no—
471#102—174no—
472#102—342no—
473#102—342no—
474#102—342no—
475C22⋊C8—22no—
476#95—341no—
477#95—341no—
478#95—341no—
479#95—341no—
480#95—341no—
481#95—341no—
482#95—341no—
483#95—341no—
484#95—341no—
485#95—341no—
486#95D6811yescharacteristic
487#95D6811yescharacteristic
488C17#2595411yescharacteristic, complemented, Sylow
489C24—341no—
490C24C2×D6811yescharacteristic
491#41—348no—
492#41—684no—
493#41—684no—
494#41—684no—
495C2×Q8—172no—
496C2×Q8—341no—
497C2×Q8—341no—
498C2×Q8—341no—
499C2×Q8—341no—
500C2×Q8—341no—
501C2×Q8—682no—
502C2×Q8—682no—
503C2×Q8—1361no—
504C2×D4—172no—
505C2×D4—172no—
506C2×D4—172no—
507C2×D4—344no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—682no—
512C2×D4—682no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—344no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—682no—
526C22×C4—682no—
527C22×C4—682no—
528C22×C4—682no—
529C22×C4—682no—
530C22×C4—682no—
531C22×C4—1361no—
532C22×C4—1361no—
533C22×C4C2×D6811yescharacteristic
534C22×C4C2×D6811yescharacteristic
535C22×C4C2×D6811yescharacteristic
536C22×C4C2×D6811yescharacteristic
537C22×C4C2×D6811yescharacteristic
538C22×C4#6325412yes—
539C22×C4Q8×D1712yes—
540C22×C4C23×D1711yescharacteristic
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—44no—
553C2×C8D4×D1712yes—
554C4⋊C4—172no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—341no—
563C4⋊C4—341no—
564C4⋊C4—341no—
565C4⋊C4—341no—
566C4⋊C4—682no—
567C4⋊C4—682no—
568C4⋊C4—1361no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—682no—
572C22⋊C4—682no—
573C22⋊C4—682no—
574C22⋊C4—1361no—
575C22⋊C4—1361no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—682no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—342no—
588C23—342no—
589C23—342no—
590C23—681no—
591C23—681no—
592C23—681no—
593C23—681no—
594C23#1058758312yes—
595C23C22×D6811yescharacteristic
596Q8—342no—
597Q8—342no—
598Q8—681no—
599Q8—681no—
600Q8—1364no—
601D4—174no—
602D4—342no—
603D4—342no—
604D4—342no—
605D4—688no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—342no—
624C2×C4—342no—
625C2×C4—688no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—1364no—
646C2×C4—1364no—
647C2×C4#1058758312yes—
648C2×C4#1058759012yes—
649C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
650C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
651C2×C4#1058769111yescharacteristic
652C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
653C2×C4#41×D1711yescharacteristic
654C2×C4#1058769611yescharacteristic
655C8—22no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—344no—
667C22—682no—
668C22—682no—
669C22—682no—
670C22—682no—
671C22—682no—
672C22—682no—
673C22C2×#1058758311yescharacteristic
674C22D4×D6811yescharacteristic
675C22#1176345411yescharacteristic
676C22C2×#1058759011yescharacteristic
677C22#1176360911yescharacteristic
678C22#1176361411yescharacteristic
679C22#1176362611yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—682no—
686C4—682no—
687C4—1361no—
688C4—1361no—
689C4—1361no—
690C4—1361no—
691C4—1361no—
692C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
693C4#1176343411yescharacteristic
694C4#1176344611yescharacteristic
695C4#1176348211yescharacteristic
696C2—42no—
697C2—684no—
698C2#1453244811yescharacteristic
699C2#1453857411yescharacteristic
700C2#1453863711yescharacteristic
701C2#1454034411yescharacteristic
702C2#1454047111yescharacteristic
703C2#1454070211yescharacteristic
704C2#1454094211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1850C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×#63252C22
hypercenter#1850D17
hypocenterC17#25954
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763090C2semidirect
3. #14532475C2semidirect
5. #14530331C2semidirect
6. #14530178C2semidirect
7. #14530178C2semidirect
8. #14529926C2semidirect
9. #14529048C2semidirect
10. #14529034C2semidirect
11. #14528985C2semidirect
12. #14528813C2semidirect
13. #14528795C2semidirect
15. C17×#1850C2semidirect
68. C2×#63252Q8semidirect
318. #1850D17semidirect
488. C17#25954semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630902
C2×#117628062
#145324752
#145316152
#145303312
#145301782
#145299262
#145290482
#145290342
#145289852
#145288132
#145287952
#145287252
C17×#18502
#2595417