Finite Group Databasebeta

← #17091473

Subgroups — #17091473

Order 4352.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762805C211yesmaximal, characteristic
3#14532498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531614C211yesmaximal, characteristic
5#14530320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528811C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528782C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1788C211yesmaximal, characteristic
16C23×#3622C2211yescharacteristic
17C2×#10587576C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
20C2×#10587612C2211yescharacteristic
21#11763111—24no—
22C2×#10587489C2211yescharacteristic
23C2×#10587478C2211yescharacteristic
24C2×#10587478C2211yescharacteristic
25C2×#10587488C2211yescharacteristic
26C2×#10587485C2211yescharacteristic
27C2×#10587485C2211yescharacteristic
28#11762805—24no—
29C2×#10587506C2211yescharacteristic
30C2×#10587506C2211yescharacteristic
31C2×#10587503C2211yescharacteristic
32C2×#10587503C2211yescharacteristic
33#11762745—21no—
34#11762732—21no—
35#11762716C2211yescharacteristic
36#11762716C2211yescharacteristic
37#11762708C2211yescharacteristic
38#11762706—21no—
39#11762705C2211yescharacteristic
40#11762696—21no—
41#11762689—21no—
42#11762689—21no—
43#11762678C2211yescharacteristic
44#11762672—21no—
45#11762669C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
47C2×#10587502—21no—
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C22×#41×C17C2211yescharacteristic
55C2×C17×#103C2211yescharacteristic
56C2×C17×#103C2211yescharacteristic
57C2×C17×#102C2211yescharacteristic
58C2×C17×#102C2211yescharacteristic
59C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
60C17×#380C2211yescharacteristic
61C2×#41×C17—22no—
62C2×#41×C17—22no—
63C2×#41×C17—22no—
64C2×#41×C17—41no—
65C2×#41×C17—41no—
66C2×#41×C17Q814yes—
67C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
68C22×D4×C17—21no—
69C22×D4×C17C2311yescharacteristic
70C23×C4×C17—21no—
71C23×C4×C17C2311yescharacteristic
72C23×Dic17—21no—
73C23×Dic17—21no—
74C22×C8×C17C2311yescharacteristic
75C22×C8×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C17—21no—
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82C2×C22⋊Dic17—21no—
83C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
85D4×Dic17—22no—
86D4×Dic17—22no—
87D4×Dic17—41no—
88D4×Dic17—41no—
89#10587612—22no—
90#10587612—41no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×C4×Dic17—21no—
102C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
104C22×#3622—22no—
105C22×#3622—22no—
106C22×#3622—41no—
107C22×#3622C2311yescharacteristic
108C22×#3622C2311yescharacteristic
109#10587576—22no—
110#10587576—41no—
111C17×#103—41no—
112C17×#103—41no—
113C17×#102—22no—
114C17×#102—22no—
115C17×C22⋊C8—22no—
116C17×#95—21no—
117#10587506—22no—
118#10587506—22no—
119#10587503—22no—
120#10587503D414yes—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502D411yescharacteristic
129#10587502D411yescharacteristic
130#10587489—41no—
131#10587488—22no—
132#10587485—22no—
133#10587485—41no—
134#10587478—22no—
135#10587478—41no—
136C24×C17—21no—
137C24×C17C2×D411yescharacteristic
138#41×C17—28no—
139#41×C17—44no—
140#41×C17—44no—
141#41×C17—44no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×Q812yes—
148C2×D4×C17—24no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—42no—
153C2×D4×C17—42no—
154C2×D4×C17C2×D412yes—
155C2×D4×C17C2×Q812yes—
156C2×D4×C17#4112yes—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—24no—
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—42no—
166C22×C4×C17—42no—
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2×Q812yes—
169C22×C4×C17#4112yes—
170C22×C4×C17C2411yescharacteristic
171C22×Dic17—21no—
172C22×Dic17—21no—
173C22×Dic17—21no—
174C22×Dic17—21no—
175C22×Dic17—42no—
176C22×Dic17—42no—
177C22×Dic17—42no—
178C22×Dic17—42no—
179C22×Dic17—81no—
180C22×Dic17—81no—
181C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C22⋊C4×C17—81no—
196C22⋊Dic17—22no—
197C22⋊Dic17—41no—
198C22⋊Dic17—42no—
199C22⋊Dic17—42no—
200C22⋊Dic17—42no—
201C22⋊Dic17—81no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—42no—
210C4⋊Dic17—81no—
211C4⋊Dic17C2×D412yes—
212#63225—42no—
213#63225—42no—
214#63225—42no—
215#63225—81no—
216C4×Dic17—21no—
217C4×Dic17—21no—
218C4×Dic17—21no—
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17—42no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—44no—
227C2×#3622C2×D412yes—
228#25956—171nomaximal, Sylow
229C23×C17—22no—
230C23×C17—21no—
231C23×C17—22no—
232C23×C17—22no—
233C23×C17—21no—
234C23×C17—21no—
235C23×C17—21no—
236C23×C17—21no—
237C23×C17—21no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17C22⋊Q812yes—
243C23×C17C22×D411yescharacteristic
244Q8×C17—22no—
245Q8×C17—22no—
246Q8×C17—41no—
247Q8×C17—41no—
248D4×C17—22no—
249D4×C17—22no—
250D4×C17—22no—
251D4×C17—48no—
252D4×C17C22⋊Q814yes—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—48no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17C22⋊Q812yes—
270C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
272C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17—84no—
300C2×Dic17—84no—
301C2×Dic17#13512yes—
302C8×C17—41no—
303C8×C17—41no—
304#3622—22no—
305#3622—41no—
306C2×#478—171no—
307C2×#416—171no—
308#2441—171no—
309#2339—171no—
310#2095—171no—
311#2068—171no—
312#2066—171no—
313#2026—171no—
314#1862—171no—
315#1862—171no—
316#1854—171no—
317#1850—171no—
318#1808—171no—
319#1802—171no—
320#1788D1711yescharacteristic
321C22×C17—22no—
322C22×C17—22no—
323C22×C17—22no—
324C22×C17—24no—
325C22×C17—42no—
326C22×C17—42no—
327C22×C17—42no—
328C22×C17—41no—
329C22×C17—41no—
330C22×C17—42no—
331C22×C17—42no—
332C22×C17—41no—
333C22×C17—41no—
334C22×C17—42no—
335C22×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
336C22×C17D4211yescharacteristic
337C22×C17#54611yescharacteristic
338C22×C17C2×#13511yescharacteristic
339C22×C17#57511yescharacteristic
340C22×C17#57611yescharacteristic
341C22×C17#57811yescharacteristic
342C4×C17—22no—
343C4×C17—42no—
344C4×C17—81no—
345C4×C17—81no—
346C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
347C4×C17#54311yescharacteristic
348C4×C17#54611yescharacteristic
349C4×C17#55111yescharacteristic
350Dic17—22no—
351Dic17—41no—
352Dic17—41no—
353Dic17—42no—
354Dic17—41no—
355Dic17—81no—
356Dic17—81no—
357Dic17—81no—
358C22×#41C2×D1711yescharacteristic
359C23×C8—171no—
360C2×#125—171no—
361C2×C4×D4—171no—
362C2×C4×D4—171no—
363C2×#117—171no—
364#478—344no—
365C2×#107—171no—
366C2×#107—171no—
367C2×#107—171no—
368C2×#106—171no—
369C2×C4⋊C8—171no—
370C2×C4⋊C8—171no—
371#416—344no—
372C2×#103—171no—
373C2×#103—171no—
374C2×#103C2×D1711yescharacteristic
375C2×#103C2×D1711yescharacteristic
376C2×#102—171no—
377C2×#102—171no—
378C2×#102C2×D1711yescharacteristic
379C2×#102C2×D1711yescharacteristic
380C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
381#399—341no—
382#396—341no—
383#391—171no—
384#391—171no—
385#389—171no—
386#389—171no—
387#389—341no—
388#387—341no—
389#386—341no—
390#386—341no—
391#384—171no—
392#381—341no—
393#380—171no—
394#380C2×D1711yescharacteristic
395C4×C22⋊C4—171no—
396C2×#95—341no—
397#340—171no—
398#340—171no—
399#340—171no—
400#340—171no—
401#336—171no—
402#336—171no—
403C2×C17—42no—
404C2×C17—44no—
405C2×C17#243711yescharacteristic
406C2×C17#307611yescharacteristic
407C2×C17#308311yescharacteristic
408C2×C17#326811yescharacteristic
409C2×C17#328311yescharacteristic
410C2×C17#329711yescharacteristic
411C2×C17#331511yescharacteristic
412C2×#41—22no—
413C2×#41—22no—
414C2×#41—22no—
415C2×#41—41no—
416C2×#41—41no—
417C2×#41Dic3414yes—
418C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
419C22×D4—21no—
420C22×D4C22×D1711yescharacteristic
421C23×C4—21no—
422C23×C4—341no—
423C23×C4—341no—
424C23×C4C22×D1711yescharacteristic
425C22×C8—171no—
426C22×C8—171no—
427C22×C8—342no—
428C22×C8—342no—
429C22×C8—681no—
430C22×C8C22×D1711yescharacteristic
431C22×C8C22×D1711yescharacteristic
432#125—342no—
433#125—681no—
434C4×D4—342no—
435C4×D4—342no—
436C4×D4—681no—
437C4×D4—681no—
438#117—342no—
439#117—681no—
440C2×C4⋊C4—171no—
441C2×C4⋊C4—171no—
442C2×C4⋊C4—171no—
443C2×C4⋊C4—171no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C4⋊C4—341no—
450C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—171no—
454C2×C22⋊C4—171no—
455C2×C22⋊C4—341no—
456C2×C22⋊C4—341no—
457C2×C22⋊C4—341no—
458C2×C22⋊C4—341no—
459C2×C42—171no—
460C2×C42—171no—
461C2×C42—341no—
462#107—342no—
463#107—681no—
464#107—681no—
465#106—342no—
466C4⋊C8—342no—
467C4⋊C8—681no—
468#103—41no—
469#103—41no—
470#103—342no—
471#103—342no—
472#102—22no—
473#102—22no—
474#102—174no—
475#102—342no—
476C22⋊C8—22no—
477#95—21no—
478#95—171no—
479#95—171no—
480#95—341no—
481#95—341no—
482#95—341no—
483#95—341no—
484#95—341no—
485#95—341no—
486#95—341no—
487C17#2595611yescharacteristic, complemented, Sylow
488C24—21no—
489C24D4×D1711yescharacteristic
490#41—28no—
491#41—44no—
492#41—44no—
493#41—44no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8C2×Dic3412yes—
500C2×D4—24no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4C2×Dic3412yes—
507C2×D4D4×D1712yes—
508C2×D4#6325412yes—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—171no—
520C22×C4—171no—
521C22×C4—171no—
522C22×C4—171no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—682no—
528C22×C4—682no—
529C22×C4—682no—
530C22×C4—682no—
531C22×C4—1361no—
532C22×C4—1361no—
533C22×C4C2×Dic3412yes—
534C22×C4D4×D1711yescharacteristic
535C22×C4#6325412yes—
536C22×C4C23×D1711yescharacteristic
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—172no—
544C2×C8—341no—
545C2×C8—341no—
546C2×C8—341no—
547C2×C8—341no—
548C2×C8—341no—
549C2×C8—684no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—172no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—682no—
563C4⋊C4—682no—
564C4⋊C4—682no—
565C4⋊C4—682no—
566C4⋊C4—1361no—
567C4⋊C4—1361no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—342no—
570C22⋊C4—681no—
571C22⋊C4—682no—
572C22⋊C4—682no—
573C22⋊C4—682no—
574C22⋊C4—1361no—
575C42—341no—
576C42—341no—
577C42—341no—
578C42—341no—
579C42—682no—
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—21no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23#1058756412yes—
594C23C2×D4×D1711yescharacteristic
595Q8—22no—
596Q8—22no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—48no—
603D4#1058756414yes—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—48no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—172no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—341no—
630C2×C4—341no—
631C2×C4—342no—
632C2×C4—341no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—1364no—
645C2×C4—1364no—
646C2×C4#1058756412yes—
647C2×C4C22×Dic3411yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
649C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
650C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
651C2×C4#1058769111yescharacteristic
652C2×C4#1058769111yescharacteristic
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—342no—
656C8—681no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—24no—
660C22—22no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22C2×#1058756411yescharacteristic
672C22#1176344111yescharacteristic
673C22#1176344611yescharacteristic
674C22#135×D1711yescharacteristic
675C22#1176360611yescharacteristic
676C22#1176361311yescharacteristic
677C22#1176362511yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—342no—
683C4—681no—
684C4—681no—
685C4—681no—
686C4—682no—
687C4—1361no—
688C4—1361no—
689C4—1361no—
690C4C2×#1058756411yescharacteristic
691C4#1176343511yescharacteristic
692C4#1176344611yescharacteristic
693C4#1176349011yescharacteristic
694C2—42no—
695C2—44no—
696C2#1453245011yescharacteristic
697C2#1453856811yescharacteristic
698C2#1453863911yescharacteristic
699C2#1454032811yescharacteristic
700C2#1454049911yescharacteristic
701C2#1454062711yescharacteristic
702C2#1454088411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1788C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×#41×C17C22
hypercenter#1788D17
hypocenterC17#25956
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763111C2semidirect
3. #14532498C2semidirect
5. #14530320C2semidirect
6. #14530175C2semidirect
7. #14530163C2semidirect
8. #14529933C2semidirect
9. #14529033C2semidirect
10. #14529029C2semidirect
11. #14528985C2semidirect
12. #14528961C2semidirect
13. #14528811C2semidirect
14. #14528782C2semidirect
487. C17#25956semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631112
C2×#117628052
#145324982
#145316142
#145303202
#145301752
#145301632
#145299332
#145290332
#145290292
#145289852
#145289612
#145288112
#145287822
C17×#17882
#2595617