Finite Group Databasebeta

← #17091479

Subgroups — #17091479

Order 4352.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#103×D17C211yesmaximal, characteristic
3#14532504C211yesmaximal, characteristic
4#14531618C211yesmaximal, characteristic
5#14530330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528973C211yesmaximal, characteristic
11#14528963C211yesmaximal, characteristic
12#14528808C211yesmaximal, characteristic
13#14528798C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528717C211yesmaximal, characteristic
15C17×#2026C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
17C22×C8×D17C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
19C2×#10587573C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
21#11763113—24no—
22C2×#10587489C2211yescharacteristic
23C2×#10587478C2211yescharacteristic
24C2×#10587479C2211yescharacteristic
25C2×#10587479C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
27C2×#10587485C2211yescharacteristic
28C2×#10587487C2211yescharacteristic
29C2×#10587487C2211yescharacteristic
30C2×#10587506C2211yescharacteristic
31C2×#10587506C2211yescharacteristic
32C2×#10587481C2211yescharacteristic
33C2×#10587481C2211yescharacteristic
34#103×D17—24no—
35C2×#10587491C2211yescharacteristic
36#11762747—21no—
37#11762742—21no—
38#11762716C2211yescharacteristic
39#11762713—21no—
40#11762713—21no—
41#11762708C2211yescharacteristic
42#11762707C2211yescharacteristic
43#11762680—21no—
44#11762674C2211yescharacteristic
45#11762668—21no—
46#11762666—21no—
47#11762666C2211yescharacteristic
48#11762666C2211yescharacteristic
49C4×#63227C2211yescharacteristic
50#11762656—21no—
51#11762572C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C2×C17×#125C2211yescharacteristic
55C2×C17×#103C2211yescharacteristic
56C2×C17×#103C2211yescharacteristic
57C17×#391C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#336C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D17—22no—
63C2×Q8×D17—22no—
64C2×Q8×D17—22no—
65C2×Q8×D17—41no—
66C2×Q8×D17—41no—
67C2×Q8×D17Q814yes—
68C22×C4×D17—21no—
69C22×C4×D17—21no—
70C22×C4×D17C2311yescharacteristic
71C22×Dic34—21no—
72C22×Dic34C2311yescharacteristic
73C22×C8×C17C2311yescharacteristic
74C22×C8×C17C2311yescharacteristic
75C17×#125—22no—
76C17×#125—41no—
77C2×C4⋊C4×C17—21no—
78C2×C4⋊C4×C17—21no—
79C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
82C2×C42×C17C2311yescharacteristic
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227D411yescharacteristic
86C2×#63227D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×C4×Dic17—21no—
96C2×C4×Dic17—21no—
97C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
98C22×#3622C2311yescharacteristic
99C22×#3622C2311yescharacteristic
100C2×C8×D17—22no—
101C2×C8×D17—22no—
102C2×C8×D17—41no—
103C4⋊C4×D17—22no—
104C4⋊C4×D17—41no—
105#10587573—22no—
106#10587573—41no—
107C4×Dic34—22no—
108C4×Dic34—41no—
109C17×#103—22no—
110C17×#103—41no—
111C17×#95—21no—
112C17×#95—21no—
113#10587506—22no—
114#10587506—41no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502D411yescharacteristic
124#10587502D411yescharacteristic
125#10587491—22no—
126#10587489—41no—
127#10587487—22no—
128#10587487—22no—
129#10587485—41no—
130#10587481—22no—
131#10587481D414yes—
132#10587479—22no—
133#10587479—41no—
134#10587478—22no—
135C4⋊#3622—22no—
136C23×D17C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17C2×Q812yes—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2411yescharacteristic
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157Q8×D17—28no—
158Q8×D17—44no—
159Q8×D17—44no—
160Q8×D17—44no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—24no—
166C2×C4×D17—42no—
167C2×C4×D17—42no—
168C2×C4×D17—42no—
169C2×C4×D17—42no—
170C2×C4×D17—81no—
171C2×C4×D17C2×Q812yes—
172C2×C4×D17#4112yes—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—24no—
177C2×Dic34—42no—
178C2×Dic34—42no—
179C2×Dic34C2×D412yes—
180C2×Dic34C2×Q812yes—
181C2×Dic34#4112yes—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—42no—
194C4⋊C4×C17—42no—
195C4⋊C4×C17C2×D412yes—
196C42×C17—21no—
197C42×C17—21no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—42no—
201#63227—42no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—81no—
209#63225—42no—
210#63225—42no—
211#63225—42no—
212#63225—81no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17—42no—
216C4×Dic17—42no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622C2×D412yes—
223C8×D17—44no—
224#25957—171nomaximal, Sylow
225C23×C17C22×D411yescharacteristic
226C22×D17—21no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—21no—
230C22×D17C22⋊Q812yes—
231C22×D17#13512yes—
232C22×D17#13712yes—
233Q8×C17—22no—
234Q8×C17—22no—
235Q8×C17—41no—
236Q8×C17—41no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17C22⋊Q812yes—
282C4×D17—22no—
283C4×D17—22no—
284C4×D17—22no—
285C4×D17—22no—
286C4×D17—48no—
287C4×D17—84no—
288Dic34—22no—
289Dic34—22no—
290Dic34—22no—
291Dic34—48no—
292Dic34C22⋊Q814yes—
293C8×C17—41no—
294C8×C17—41no—
295#3622—22no—
296#3622—41no—
297C2×#479—171no—
298C22×#103—171no—
299#2442—171no—
300Q8×C22⋊C4—171no—
301#2097—171no—
302#2068—171no—
303#2066—171no—
304#2026D1711yescharacteristic, complemented
305#1865—171no—
306#1863—171no—
307#1852—171no—
308#1850—171no—
309#1807—171no—
310#1805—171no—
311#1787—171no—
312C22×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
313C22×C17D4211yescharacteristic
314C22×C17#54611yescharacteristic
315C22×C17C2×#13511yescharacteristic
316C22×C17C2×#13711yescharacteristic
317C22×C17#57711yescharacteristic
318C22×C17#57811yescharacteristic
319C2×D17—22no—
320C2×D17—22no—
321C2×D17—22no—
322C2×D17—22no—
323C2×D17—22no—
324C2×D17—22no—
325C2×D17#47914yescomplemented
326C4×C17—42no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17—42no—
329C4×C17—41no—
330C4×C17—81no—
331C4×C17—81no—
332C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
333C4×C17#54311yescharacteristic
334C4×C17#54611yescharacteristic
335C4×C17#55111yescharacteristic
336Dic17—24no—
337Dic17—22no—
338Dic17—41no—
339Dic17—41no—
340Dic17—81no—
341Dic17—81no—
342Dic17—81no—
343C23×Q8—171no—
344C23×C8—171no—
345C2×#125C2×D1711yescharacteristic
346C2×C4×Q8—171no—
347C2×C4×Q8—171no—
348C22×C4⋊C4—171no—
349#479—344no—
350C2×#107—171no—
351C2×#107—171no—
352C2×#106—171no—
353C2×#106—171no—
354C2×C4⋊C8—171no—
355C2×C4⋊C8—171no—
356C2×#103—171no—
357C2×#103—171no—
358C2×#103—171no—
359C2×#103—171no—
360C2×#103—171no—
361C2×#103—171no—
362C2×#103—344no—
363C2×#103C2×D1711yescharacteristic
364C2×#103C2×D1711yescharacteristic
365C2×C22⋊C8—171no—
366#400—341no—
367#398—341no—
368#391—171no—
369#391—341no—
370#391—341no—
371#391C2×D1711yescharacteristic
372#389—171no—
373#389—171no—
374#385—341no—
375#382—171no—
376#380—171no—
377#380—171no—
378#380—341no—
379#380—341no—
380C4×C22⋊C4—171no—
381C4×C22⋊C4—341no—
382#340—171no—
383#340—171no—
384#340C2×D1711yescharacteristic
385#340C2×D1711yescharacteristic
386#336—171no—
387#336C2×D1711yescharacteristic
388C2×C17#243711yescharacteristic
389C2×C17C2×#47911yescharacteristic
390C2×C17#308211yescharacteristic
391C2×C17#327011yescharacteristic
392C2×C17#328211yescharacteristic
393C2×C17#330011yescharacteristic
394C2×C17#332011yescharacteristic
395D17—24no—
396C22×Q8—174no—
397C22×Q8—171no—
398C22×Q8—341no—
399C22×Q8—342no—
400C22×Q8—342no—
401C22×Q8—342no—
402C22×Q8—681no—
403C22×Q8—681no—
404C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
405C23×C4—171no—
406C23×C4—341no—
407C23×C4—341no—
408C22×C8—171no—
409C22×C8—171no—
410C22×C8—342no—
411C22×C8—342no—
412C22×C8—681no—
413C22×C8C22×D1711yescharacteristic
414C22×C8C22×D1711yescharacteristic
415#125—22no—
416#125—41no—
417C4×Q8—342no—
418C4×Q8—342no—
419C4×Q8—681no—
420C4×Q8—681no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—171no—
424C2×C4⋊C4—171no—
425C2×C4⋊C4—171no—
426C2×C4⋊C4—342no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4—341no—
430C2×C4⋊C4—341no—
431C2×C4⋊C4—341no—
432C2×C4⋊C4—681no—
433C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—171no—
437C2×C22⋊C4—171no—
438C2×C22⋊C4—341no—
439C2×C22⋊C4—341no—
440C2×C42—171no—
441C2×C42—341no—
442C2×C42—341no—
443C2×C42C22×D1711yescharacteristic
444#107—342no—
445#107—681no—
446#106—342no—
447#106—681no—
448C4⋊C8—342no—
449C4⋊C8—681no—
450#103—22no—
451#103—41no—
452#103—174no—
453#103—342no—
454#103—342no—
455#103—342no—
456#103—342no—
457#103—681no—
458C22⋊C8—342no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—171no—
462#95—171no—
463#95—341no—
464#95—341no—
465#95—341no—
466#95—341no—
467#95—341no—
468#95—341no—
469#95—341no—
470#95—341no—
471C17#2595711yescharacteristic, complemented, Sylow
472C24—171no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—172no—
479C2×Q8—172no—
480C2×Q8—172no—
481C2×Q8—344no—
482C2×Q8—341no—
483C2×Q8—341no—
484C2×Q8—341no—
485C2×Q8—348no—
486C2×Q8—682no—
487C2×Q8—682no—
488C2×Q8—684no—
489C2×Q8—684no—
490C2×Q8—684no—
491C2×Q8Q8×D1712yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—171no—
497C22×C4—172no—
498C22×C4—172no—
499C22×C4—171no—
500C22×C4—171no—
501C22×C4—344no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—682no—
511C22×C4—682no—
512C22×C4—682no—
513C22×C4—682no—
514C22×C4—1361no—
515C22×C4D4×D1711yescharacteristic
516C22×C4D4×D1711yescharacteristic
517C22×C4C23×D1711yescharacteristic
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—172no—
525C2×C8—341no—
526C2×C8—341no—
527C2×C8—341no—
528C2×C8—341no—
529C2×C8—341no—
530C2×C8—684no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—341no—
540C4⋊C4—341no—
541C4⋊C4—341no—
542C4⋊C4—341no—
543C4⋊C4—341no—
544C4⋊C4—682no—
545C4⋊C4—682no—
546C4⋊C4—682no—
547C4⋊C4—1361no—
548C4⋊C4—1361no—
549C4⋊C4D4×D1712yes—
550C22⋊C4—342no—
551C22⋊C4—342no—
552C22⋊C4—682no—
553C22⋊C4—682no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—341no—
557C42—341no—
558C42—682no—
559C42—682no—
560C23—172no—
561C23—172no—
562C23—172no—
563C23—341no—
564C23—341no—
565C23—341no—
566C23—341no—
567C23C2×D4×D1711yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—174no—
573Q8—342no—
574Q8—342no—
575Q8—342no—
576Q8—688no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—172no—
596C2×C4—342no—
597C2×C4—342no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—342no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—342no—
602C2×C4—342no—
603C2×C4—342no—
604C2×C4—342no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—341no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—341no—
609C2×C4—341no—
610C2×C4—341no—
611C2×C4—688no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—1364no—
622C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
623C2×C4#1058769111yescharacteristic
624C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
625C2×C4#41×D1711yescharacteristic
626C2×C4#41×D1711yescharacteristic
627C2×C4#1058769611yescharacteristic
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—342no—
631C8—681no—
632C22—174no—
633C22—342no—
634C22—342no—
635C22—342no—
636C22—342no—
637C22—342no—
638C22—342no—
639C22C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
640C22#1176344111yescharacteristic
641C22#1176345211yescharacteristic
642C22#135×D1711yescharacteristic
643C22#137×D1711yescharacteristic
644C22#1176361811yescharacteristic
645C22#1176362311yescharacteristic
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—342no—
653C4—344no—
654C4—681no—
655C4—681no—
656C4—1361no—
657C4—1361no—
658C4—1361no—
659C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
660C4#1176343411yescharacteristic
661C4#1176345211yescharacteristic
662C4#1176348911yescharacteristic
663C2—344no—
664C2#1453244411yescharacteristic
665C2D17×#47911yescharacteristic
666C2#1453862511yescharacteristic
667C2#1454035211yescharacteristic
668C2#1454048911yescharacteristic
669C2#1454067011yescharacteristic
670C2#1454095411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2026C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC23×D17C2×D4
hypercenter#2026D17
hypocenterC17#25957
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2026

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763113C2semidirect
5. #14530330C2semidirect
6. #14530175C2semidirect
7. #14530165C2semidirect
8. #14529053C2semidirect
9. #14529041C2semidirect
13. #14528798C2semidirect
15. C17×#2026C2semidirect
304. #2026D17semidirect
325. C2×D17#479semidirect
471. C17#25957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631132
C2×#103×D172
#145325042
#145316182
#145303302
#145301752
#145301652
#145290532
#145290412
#145289732
#145289632
#145288082
#145287982
#145287172
C17×#20262
#2595717