Finite Group Databasebeta

← #17091838

Subgroups — #17091838

Order 4352.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762811C211yesmaximal, characteristic
3#14532509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531612C211yesmaximal, characteristic
5#14530333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529934C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528967C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528793C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528722C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1809C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63252C2211yescharacteristic
17C2×#10587576C2211yescharacteristic
18C2×#10587579C2211yescharacteristic
19C2×#10587579C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
21#11763108—24no—
22C2×#10587478C2211yescharacteristic
23C2×#10587478C2211yescharacteristic
24C2×#10587485C2211yescharacteristic
25C2×#10587485C2211yescharacteristic
26#11762811—24no—
27C2×#10587487C2211yescharacteristic
28C2×#10587487C2211yescharacteristic
29C2×#10587481C2211yescharacteristic
30C2×#10587481C2211yescharacteristic
31C2×#10587492C2211yescharacteristic
32C2×#10587492C2211yescharacteristic
33C2×#10587480C2211yescharacteristic
34C2×#10587480C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
36#11762751—21no—
37#11762741—21no—
38#11762714C2211yescharacteristic
39#11762714C2211yescharacteristic
40#11762708C2211yescharacteristic
41#11762705C2211yescharacteristic
42#11762685—21no—
43#11762685—21no—
44#11762684—21no—
45#11762674C2211yescharacteristic
46#11762671—21no—
47#11762667—21no—
48C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
49#95×D17—21no—
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C22×M16×C17C2211yescharacteristic
55C2×C17×#107C2211yescharacteristic
56C2×C17×#106C2211yescharacteristic
57C17×#380C2211yescharacteristic
58C17×#380C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C23×C4×C17C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D17—21no—
63C23×Dic17—21no—
64C2×#63252—22no—
65C2×#63252—22no—
66C2×#63252—22no—
67C2×#63252—41no—
68C2×#63252—41no—
69C2×#63252Q814yes—
70C22×D68C2311yescharacteristic
71C22×C4×D17—21no—
72C22×C4×D17—21no—
73C22×C4×D17—21no—
74C22×Dic34C2311yescharacteristic
75C2×M16×C17—22no—
76C2×M16×C17—22no—
77C2×M16×C17—41no—
78C22×C8×C17C2311yescharacteristic
79C22×C8×C17C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C17—21no—
85C2×C22⋊C4×C17—21no—
86C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×C4⋊Dic17—22no—
94C2×C4⋊Dic17—41no—
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
101C22×#3622C2311yescharacteristic
102C22×#3622C2311yescharacteristic
103#10587579—22no—
104#10587579—22no—
105#10587579—41no—
106#10587579—41no—
107#10587576—22no—
108#10587576—41no—
109C17×#107—41no—
110C17×#106—22no—
111C17×#95—21no—
112C17×#95—21no—
113#10587502—21no—
114#10587502—21no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502D411yescharacteristic
122#10587502D411yescharacteristic
123C22⋊#3622—22no—
124#10587492—22no—
125#10587492D414yes—
126#10587487—22no—
127#10587487—22no—
128#10587485—22no—
129#10587485—41no—
130#10587481—41no—
131#10587481—41no—
132#10587480—22no—
133#10587480—22no—
134#10587478—22no—
135#10587478—41no—
136C24×C17C2×D411yescharacteristic
137C23×D17—21no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×Q812yes—
148C22×C4×C17#4112yes—
149C22×C4×C17C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D17—24no—
151C2×C22⋊D17—42no—
152C2×C22⋊D17—42no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—42no—
157C22×Dic17—42no—
158C22×Dic17—81no—
159C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163#63252—28no—
164#63252—44no—
165#63252—44no—
166#63252—44no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68C2×D412yes—
171C2×D68C2×Q812yes—
172C2×D68#4112yes—
173C2×C4×D17—24no—
174C2×C4×D17—42no—
175C2×C4×D17—42no—
176C2×C4×D17—42no—
177C2×C4×D17—42no—
178C2×C4×D17—42no—
179C2×C4×D17—42no—
180C2×C4×D17—81no—
181C2×C4×D17—81no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34—21no—
187C2×Dic34C2×Q812yes—
188M16×C17—44no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17C2×D412yes—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C22⋊C4×C17—42no—
204C22⋊C4×C17—81no—
205C22⋊Dic17—41no—
206C22⋊Dic17—41no—
207#63227—42no—
208#63227—42no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—42no—
213C4⋊Dic17—42no—
214C4⋊Dic17—81no—
215C4⋊Dic17C2×D412yes—
216#63225—42no—
217#63225—81no—
218C4×Dic17—21no—
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17—21no—
221C4×Dic17—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228#25980—171nomaximal, Sylow
229C23×C17—21no—
230C23×C17—21no—
231C23×C17—21no—
232C23×C17—21no—
233C23×C17—21no—
234C23×C17—21no—
235C23×C17C22⋊Q812yes—
236C23×C17C22×D411yescharacteristic
237C22×D17—22no—
238C22×D17—22no—
239C22×D17—22no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—41no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17C22⋊Q812yes—
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
265C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D17—48no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—22no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—84no—
292D68—22no—
293D68—22no—
294D68—22no—
295D68C22⋊Q814yes—
296C4×D17—48no—
297C4×D17—84no—
298C4×D17—84no—
299Dic34—22no—
300Dic34—22no—
301Dic34—41no—
302Dic34—41no—
303C8×C17—22no—
304C8×C17—41no—
305#3622—41no—
306#3622—41no—
307C2×#478—171no—
308C2×#417—171no—
309#2442—171no—
310#2339—171no—
311#2097—171no—
312#2068—171no—
313#2068—171no—
314#2026—171no—
315#1862—171no—
316#1862—171no—
317#1852—171no—
318#1851—171no—
319#1809D1711yescharacteristic, complemented
320#1804—171no—
321#1788—171no—
322C22×C17—22no—
323C22×C17—22no—
324C22×C17—22no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17—41no—
329C22×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
330C22×C17D4211yescharacteristic
331C22×C17#54611yescharacteristic
332C22×C17#57511yescharacteristic
333C22×C17#57511yescharacteristic
334C22×C17#57611yescharacteristic
335C22×C17#57811yescharacteristic
336C2×D17—24no—
337C2×D17—42no—
338C2×D17—42no—
339C2×D17—42no—
340C2×D17—42no—
341C2×D17—42no—
342C2×D17—42no—
343C4×C17—22no—
344C4×C17—81no—
345C4×C17—81no—
346C4×C17—81no—
347C4×C17—81no—
348C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
349C4×C17#54311yescharacteristic
350C4×C17#54611yescharacteristic
351C4×C17#55111yescharacteristic
352Dic17—42no—
353Dic17—41no—
354Dic17—41no—
355Dic17—42no—
356Dic17—41no—
357Dic17—41no—
358Dic17—81no—
359C22×#41—171no—
360C22×M16C2×D1711yescharacteristic
361C2×#125—171no—
362C2×C4×D4—171no—
363C2×C4×D4—171no—
364C22×C4⋊C4—171no—
365#478—344no—
366C2×#107—171no—
367C2×#107—171no—
368C2×#107C2×D1711yescharacteristic
369C2×#106C2×D1711yescharacteristic
370C2×C4⋊C8—171no—
371C2×C4⋊C8—171no—
372#417—344no—
373C2×#103—171no—
374C2×#103—171no—
375C2×#103—171no—
376C2×#103—171no—
377C2×#102—171no—
378C2×#102—171no—
379C2×#102—171no—
380C2×#102—171no—
381C2×C22⋊C8—171no—
382#400—341no—
383#398—341no—
384#391—171no—
385#391—171no—
386#389—171no—
387#389—171no—
388#386—341no—
389#386—341no—
390#385—341no—
391#382—171no—
392#381—341no—
393#380—341no—
394#380C2×D1711yescharacteristic
395#380C2×D1711yescharacteristic
396C4×C22⋊C4—171no—
397C2×#95—341no—
398#340—171no—
399#340—171no—
400#340C2×D1711yescharacteristic
401#340C2×D1711yescharacteristic
402#336—171no—
403#336—171no—
404C2×C17—42no—
405C2×C17#243711yescharacteristic
406C2×C17#308011yescharacteristic
407C2×C17#308311yescharacteristic
408C2×C17#326911yescharacteristic
409C2×C17#327311yescharacteristic
410C2×C17#331511yescharacteristic
411C2×C17#332211yescharacteristic
412D17—44no—
413C2×#41—174no—
414C2×#41—342no—
415C2×#41—342no—
416C2×#41—342no—
417C2×#41—681no—
418C2×#41—681no—
419C22×Q8—171no—
420C22×D4—171no—
421C22×D4—341no—
422C23×C4—341no—
423C23×C4—341no—
424C23×C4—341no—
425C23×C4—341no—
426C23×C4C22×D1711yescharacteristic
427C2×M16—22no—
428C2×M16—22no—
429C2×M16—41no—
430C22×C8—171no—
431C22×C8—171no—
432C22×C8C22×D1711yescharacteristic
433C22×C8C22×D1711yescharacteristic
434#125—342no—
435#125—681no—
436C4×D4—342no—
437C4×D4—342no—
438C4×D4—681no—
439C4×D4—681no—
440C2×C4⋊C4—171no—
441C2×C4⋊C4—171no—
442C2×C4⋊C4—342no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C4⋊C4—681no—
449C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—171no—
456C2×C22⋊C4—171no—
457C2×C22⋊C4—341no—
458C2×C22⋊C4—341no—
459C2×C42—171no—
460C2×C42—171no—
461#107—41no—
462#107—342no—
463#107—681no—
464#106—22no—
465C4⋊C8—342no—
466C4⋊C8—681no—
467#103—342no—
468#103—342no—
469#103—681no—
470#103—681no—
471#102—174no—
472#102—342no—
473#102—342no—
474#102—342no—
475C22⋊C8—342no—
476#95—21no—
477#95—21no—
478#95—171no—
479#95—171no—
480#95—341no—
481#95—341no—
482#95—341no—
483#95—341no—
484#95—341no—
485#95—341no—
486#95—341no—
487#95—341no—
488C17#2598011yescharacteristic, complemented, Sylow
489C24—341no—
490C24D4×D1711yescharacteristic
491#41—348no—
492#41—684no—
493#41—684no—
494#41—684no—
495C2×Q8—172no—
496C2×Q8—341no—
497C2×Q8—341no—
498C2×Q8—341no—
499C2×Q8—341no—
500C2×Q8—341no—
501C2×D4—172no—
502C2×D4—172no—
503C2×D4—172no—
504C2×D4—344no—
505C2×D4—341no—
506C2×D4—341no—
507C2×D4—341no—
508C2×D4—682no—
509C2×D4—682no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—171no—
519C22×C4—171no—
520C22×C4—171no—
521C22×C4—171no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—344no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—682no—
527C22×C4—682no—
528C22×C4—682no—
529C22×C4—682no—
530C22×C4—682no—
531C22×C4—682no—
532C22×C4—682no—
533C22×C4—682no—
534C22×C4—1361no—
535C22×C4—1361no—
536C22×C4—1361no—
537C22×C4#6325212yes—
538C22×C4D4×D1711yescharacteristic
539C22×C4Q8×D1712yes—
540C22×C4C23×D1711yescharacteristic
541M16—44no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—341no—
548C2×C8—341no—
549C2×C8—341no—
550C2×C8—341no—
551C2×C8—341no—
552C2×C8—341no—
553C2×C8D4×D1712yes—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—172no—
563C4⋊C4—341no—
564C4⋊C4—341no—
565C4⋊C4—341no—
566C4⋊C4—682no—
567C4⋊C4—682no—
568C4⋊C4—682no—
569C4⋊C4—1361no—
570C4⋊C4—1361no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—682no—
574C22⋊C4—682no—
575C22⋊C4—681no—
576C22⋊C4—681no—
577C42—341no—
578C42—341no—
579C42—341no—
580C42—341no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—342no—
588C23—342no—
589C23—342no—
590C23—681no—
591C23—681no—
592C23—681no—
593C23—681no—
594C23#1058758212yes—
595C23C2×D4×D1711yescharacteristic
596Q8—342no—
597Q8—342no—
598Q8—681no—
599Q8—681no—
600D4—174no—
601D4—342no—
602D4—342no—
603D4—342no—
604D4—688no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—342no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—341no—
630C2×C4—341no—
631C2×C4—341no—
632C2×C4—341no—
633C2×C4—341no—
634C2×C4—342no—
635C2×C4—341no—
636C2×C4—341no—
637C2×C4—688no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—1364no—
646C2×C4—1364no—
647C2×C4—1364no—
648C2×C4#1058758212yes—
649C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
651C2×C4#1058769111yescharacteristic
652C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
653C2×C4#41×D1711yescharacteristic
654C2×C4#1058769611yescharacteristic
655C8—22no—
656C8—41no—
657C8—681no—
658C8—681no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—344no—
667C22—682no—
668C22—682no—
669C22—682no—
670C22—682no—
671C22—682no—
672C22—682no—
673C22C2×#1058758211yescharacteristic
674C22#1176344311yescharacteristic
675C22#1176344811yescharacteristic
676C22#1176360511yescharacteristic
677C22#1176360811yescharacteristic
678C22#1176361311yescharacteristic
679C22#1176362511yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—681no—
686C4—681no—
687C4—682no—
688C4—681no—
689C4—682no—
690C4—681no—
691C4—1361no—
692C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
693C4#1176343411yescharacteristic
694C4#1176344911yescharacteristic
695C4#1176348311yescharacteristic
696C2—42no—
697C2—684no—
698C2#1453245211yescharacteristic
699C2#1453860511yescharacteristic
700C2#1453863411yescharacteristic
701C2#1454034611yescharacteristic
702C2#1454039211yescharacteristic
703C2#1454087511yescharacteristic
704C2#1454098011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1809C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×#63252C22
hypercenter#1809D17
hypocenterC17#25980
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763108C2semidirect
3. #14532509C2semidirect
5. #14530333C2semidirect
6. #14530180C2semidirect
7. #14530174C2semidirect
8. #14529934C2semidirect
9. #14529032C2semidirect
10. #14529028C2semidirect
11. #14528971C2semidirect
12. #14528967C2semidirect
13. #14528793C2semidirect
15. C17×#1809C2semidirect
319. #1809D17semidirect
488. C17#25980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631082
C2×#117628112
#145325092
#145316122
#145303332
#145301802
#145301742
#145299342
#145290322
#145290282
#145289712
#145289672
#145287932
#145287222
C17×#18092
#2598017