Finite Group Databasebeta

← #17091858

Subgroups — #17091858

Order 4352.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537311C211yesmaximal, characteristic
4#14537306C211yesmaximal, characteristic
5#14530311C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528848C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528739C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587696C2211yescharacteristic
17C2×#10587587C2211yescharacteristic
18#11763437C2211yescharacteristic, complemented
19#11763292C2211yescharacteristic
20#11763289C2211yescharacteristic
21#11763118—21no—
22#11763117—21no—
23#11763110—21no—
24#11763107—21no—
25#11763105—21no—
26#11763102—21no—
27#11763090—21no—
28#11763087—21no—
29C2×#10587490C2211yescharacteristic, complemented
30#11762852C2211yescharacteristic, complemented
31#11762851C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#10587489C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#10587489C2211yescharacteristic, complemented
34#11762835C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#10587476C2211yescharacteristic
36#11762815—21no—
37#11762815C2211yescharacteristic
38#11762813C2211yescharacteristic
39#11762812—21no—
40#11762811—21no—
41#11762811C2211yescharacteristic
42#11762811C2211yescharacteristic
43#11762810C2211yescharacteristic
44#11762810C2211yescharacteristic
45#11762809—21no—
46#11762806—21no—
47#11762806C2211yescharacteristic
48#11762804—21no—
49C2×#10587492—21no—
50C2×#10587492C2211yescharacteristic
51C2×#10587492C2211yescharacteristic
52#102×D17—21no—
53C2×#10587494C2211yescharacteristic
54#11762711C2211yescharacteristic
55#11762679C2211yescharacteristic, complemented
56#11762577C2211yescharacteristic, complemented
57#11762577C2211yescharacteristic, complemented
58#11762577C2211yescharacteristic, complemented
59#11762569C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C17×#131C2211yescharacteristic
61C2×C17×#108C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#424C2211yescharacteristic, complemented
63C2×C17×#104C2211yescharacteristic
64C17×#416C2211yescharacteristic
65C17×#339C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#336C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#41×C17C2311yescharacteristic
68#10587696—22no—
69#10587696—22no—
70#10587696—41no—
71#10587696Q814yescomplemented
72C2×#63256—21no—
73C2×D4×D17—21no—
74C2×D4×D17—41no—
75C2×#63252—21no—
76C2×#63252C2311yescharacteristic
77C22×D68—21no—
78C22×D68C2311yescharacteristic
79C17×#131—22no—
80C17×#131—41no—
81C2×M16×C17—21no—
82C2×M16×C17C2311yescharacteristic
83C2×M16×C17C2311yescharacteristic
84C22×C8×C17—21no—
85C22×C8×C17C2311yescharacteristic
86C22×C8×C17C2311yescharacteristic
87C17×#117C2311yescharacteristic
88C2×C42×C17C2311yescharacteristic
89Q8×Dic17—21no—
90D4×Dic17—21no—
91D4×Dic17—41no—
92C2×#63227—41no—
93#10587612—21no—
94#10587612C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17—21no—
96C2×C4⋊Dic17—41no—
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
100C2×#63223C2311yescharacteristic
101C2×#63223C2311yescharacteristic
102#10587587—22no—
103#10587587—41no—
104C2×#63218—21no—
105C2×C8×D17—21no—
106#10587578—21no—
107C4⋊C4×D17—21no—
108#10587576—21no—
109#10587574—21no—
110#10587567—41no—
111#10587564—41no—
112C4×D68—21no—
113#10587556—21no—
114#10587555—21no—
115C4×Dic34—21no—
116C17×#108—41no—
117C17×C4⋊C8—21no—
118C17×C4⋊C8—21no—
119C17×#104—22no—
120C17×#103D411yescharacteristic
121C17×#103D411yescharacteristic
122C17×#102D411yescharacteristic
123C17×#102D411yescharacteristic
124#10587506—21no—
125#10587506—21no—
126#10587503—21no—
127#10587503—21no—
128#10587494—41no—
129#10587492—21no—
130#10587492—21no—
131#10587492—21no—
132#10587492—21no—
133#10587492—21no—
134#10587492—21no—
135#10587492—21no—
136#10587492—21no—
137#10587492D411yescharacteristic
138#10587492D411yescharacteristic
139#10587490—41no—
140#10587489—21no—
141#10587489—21no—
142#10587489—21no—
143#10587489—21no—
144#10587489—21no—
145#10587488—21no—
146#10587487—21no—
147#10587487—21no—
148#10587487D411yescharacteristic
149#10587487D411yescharacteristic
150#10587485—21no—
151#10587485—21no—
152#10587480—21no—
153#10587480—21no—
154#10587479—21no—
155#10587478—21no—
156#10587476—22no—
157C23×D17—21no—
158C23×D17—41no—
159#41×C17—21no—
160#41×C17—21no—
161#41×C17C2×Q812yes—
162#41×C17#4112yes—
163C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C17—21no—
165C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17—21no—
167C22×C4×C17—21no—
168C22×C4×C17C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D17—21no—
170C2×C22⋊D17—41no—
171C22×Dic17—21no—
172C22×Dic17—21no—
173C22×Dic17—21no—
174C22×Dic17—41no—
175#63256—24no—
176#63256—42no—
177D4×D17—24no—
178D4×D17—42no—
179D4×D17—44no—
180D4×D17—44no—
181#63252—21no—
182#63252—21no—
183#63252—24no—
184#63252—42no—
185#63252C2×Q812yes—
186#63252#4112yes—
187C2×D68—21no—
188C2×D68—21no—
189C2×D68—21no—
190C2×D68—21no—
191C2×D68—24no—
192C2×D68—21no—
193C2×D68—42no—
194C2×D68—41no—
195C2×D68C2×D411yescharacteristic
196C2×D68C2×Q812yes—
197C2×C4×D17—21no—
198C2×C4×D17—41no—
199C2×C4×D17—41no—
200C2×Dic34—41no—
201C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
202M16×C17—21no—
203M16×C17—21no—
204M16×C17—21no—
205M16×C17—21no—
206M16×C17—42no—
207C2×C8×C17—21no—
208C2×C8×C17—21no—
209C2×C8×C17—21no—
210C2×C8×C17—21no—
211C2×C8×C17—21no—
212C2×C8×C17—21no—
213C2×C8×C17—42no—
214C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C17—21no—
221C42×C17—21no—
222C42×C17—21no—
223C42×C17—21no—
224C22⋊Dic17—21no—
225C22⋊Dic17—41no—
226#63227—41no—
227#63227—82no—
228C4⋊Dic17—21no—
229C4⋊Dic17—21no—
230C4⋊Dic17—21no—
231C4⋊Dic17—21no—
232C4⋊Dic17—21no—
233C4⋊Dic17—21no—
234C4⋊Dic17—41no—
235C4⋊Dic17—41no—
236C4⋊Dic17—82no—
237C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
239#63225—41no—
240#63225—41no—
241#63225—41no—
242C4×Dic17—21no—
243C4×Dic17—41no—
244C4×Dic17—41no—
245#63223—21no—
246#63223—21no—
247#63223—21no—
248#63223—21no—
249C2×#3622—21no—
250C2×#3622—21no—
251#63218—42no—
252C8×D17—42no—
253#25982—171nomaximal, Sylow
254C23×C17—21no—
255C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22×D17—21no—
257C22×D17—22no—
258C22×D17—44no—
259C22×D17—41no—
260C22×D17—41no—
261C22×D17—81no—
262C22×D17—81no—
263C22×D17—161no—
264C22×D17—161no—
265Q8×C17—21no—
266Q8×C17C22⋊Q812yes—
267D4×C17—22no—
268D4×C17—22no—
269D4×C17—21no—
270D4×C17C22⋊Q812yes—
271C2×C4×C17—21no—
272C2×C4×C17—22no—
273C2×C4×C17—22no—
274C2×C4×C17—22no—
275C2×C4×C17—21no—
276C2×C4×C17—21no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
282C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C22⋊D17—22no—
286C22⋊D17—22no—
287C22⋊D17—44no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—81no—
295C2×Dic17—81no—
296C2×Dic17—81no—
297C2×Dic17—161no—
298D68—22no—
299D68—22no—
300D68—21no—
301D68—44no—
302D68—41no—
303D68—41no—
304D68C22⋊Q812yes—
305C4×D17—22no—
306C4×D17—22no—
307C4×D17—44no—
308C4×D17—161no—
309Dic34—21no—
310Dic34—161no—
311Dic34C22⋊Q812yes—
312C8×C17—21no—
313C8×C17—21no—
314C8×C17—21no—
315C8×C17—21no—
316C8×C17—41no—
317C8×C17—41no—
318#3622—41no—
319#3622—41no—
320#3083—171no—
321#3083—171no—
322#2897—171no—
323#2897—171no—
324#2093—171no—
325#2063—171no—
326#2063—171no—
327#2027—171no—
328#1866—171no—
329#1866D1711yescharacteristic, complemented
330#1859—171no—
331#1859—171no—
332#1816—171no—
333#1816—171no—
334#1792—171no—
335C22×C17—21no—
336C22×C17—21no—
337C22×C17—22no—
338C22×C17—41no—
339C22×C17—41no—
340C22×C17#54311yescharacteristic
341C22×C17D4211yescharacteristic
342C22×C17#55111yescharacteristic
343C2×D17—22no—
344C2×D17—41no—
345C2×D17—41no—
346C2×D17—42no—
347C2×D17—81no—
348C2×D17—81no—
349C2×D17—82no—
350C2×D17—164no—
351C2×D17—161no—
352C4×C17—22no—
353C4×C17—42no—
354C4×C17—41no—
355C4×C17—41no—
356C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
357C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
358C4×C17#54611yescharacteristic
359C4×C17#54611yescharacteristic
360Dic17—22no—
361Dic17—41no—
362Dic17—41no—
363Dic17—81no—
364Dic17—81no—
365Dic17—81no—
366C2×H(5,𝔽2)—171no—
367C2×#131—171no—
368C2×#131C2×D1711yescharacteristic
369#544—171no—
370#520—171no—
371#520—171no—
372#479—341no—
373#479—341no—
374#478—341no—
375#478—341no—
376#477—341no—
377#477—341no—
378#474—341no—
379#474—341no—
380C2×#108—171no—
381C2×#108C2×D1711yescharacteristic, complemented
382#428—171no—
383#428—171no—
384C2×#107—171no—
385C2×#107—171no—
386#424—171no—
387#424C2×D1711yescharacteristic, complemented
388C2×#104—171no—
389C2×#104C2×D1711yescharacteristic
390#418—171no—
391#418—171no—
392#418—341no—
393#418—341no—
394#417—171no—
395#417—171no—
396#417—171no—
397#417—171no—
398#417—341no—
399#417—341no—
400#416—171no—
401#416—341no—
402#416—341no—
403#416C2×D1711yescharacteristic
404C2×#102—171no—
405C2×#102—171no—
406C2×#102—341no—
407C2×#102—341no—
408C2×#100—171no—
409#390—171no—
410#384—171no—
411#343—171no—
412#343—171no—
413#343—171no—
414#339—171no—
415#339C2×D1711yescharacteristic, complemented
416#336C2×D1711yescharacteristic, complemented
417C2×C17—21no—
418C2×C17—21no—
419C2×C17—42no—
420C2×C17#243711yescharacteristic
421C2×C17#328911yescharacteristic
422C2×C17#329211yescharacteristic
423D17—42no—
424D17—82no—
425H(5,𝔽2)—174no—
426H(5,𝔽2)—342no—
427H(5,𝔽2)—342no—
428H(5,𝔽2)—681no—
429C2×#41—171no—
430C2×#41—341no—
431C2×#41—341no—
432C2×#41C22×D1711yescharacteristic
433C22×D4—171no—
434C22×D4—341no—
435C22×D4—341no—
436C22×D4—681no—
437#131—22no—
438#131—41no—
439#131—342no—
440#131—681no—
441C2×M16—21no—
442C2×M16—171no—
443C2×M16—171no—
444C2×M16—341no—
445C2×M16C22×D1711yescharacteristic
446C2×M16C22×D1711yescharacteristic
447C22×C8—21no—
448C22×C8—341no—
449C22×C8C22×D1711yescharacteristic
450C22×C8C22×D1711yescharacteristic
451C4⋊Q8—341no—
452C4⋊Q8—341no—
453#125—341no—
454#125—341no—
455C22⋊Q8—681no—
456C4×Q8—341no—
457C4×Q8—341no—
458C4×D4—341no—
459C4×D4—341no—
460C4×D4—681no—
461C4×D4—681no—
462#117—171no—
463#117—341no—
464#117—341no—
465#117C22×D1711yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—171no—
467C2×C4⋊C4—171no—
468C2×C4⋊C4—171no—
469C2×C4⋊C4—341no—
470C2×C4⋊C4—341no—
471C2×C4⋊C4—681no—
472C2×C22⋊C4—681no—
473C2×C42C22×D1711yescharacteristic
474#108—41no—
475#108—681no—
476#107—341no—
477#107—341no—
478#107—341no—
479#107—341no—
480#107—341no—
481#107—341no—
482#106—341no—
483#106—341no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—21no—
486C4⋊C8—341no—
487C4⋊C8—341no—
488#104—22no—
489#104—342no—
490#103—171no—
491#103—171no—
492#103—341no—
493#103—341no—
494#103—341no—
495#103—341no—
496#103D6811yescharacteristic
497#103D6811yescharacteristic
498#102—171no—
499#102—171no—
500#102—341no—
501#102—341no—
502#102—341no—
503#102—341no—
504#102—341no—
505#102—341no—
506#102—341no—
507#102—341no—
508#102—341no—
509#102—341no—
510#102—341no—
511#102—341no—
512#102D6811yescharacteristic
513#102D6811yescharacteristic
514#100—681no—
515C17#2598211yescharacteristic, complemented, Sylow
516C24—341no—
517C24—681no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—172no—
521#41—172no—
522#41—344no—
523#41—341no—
524#41—341no—
525#41—344no—
526#41—682no—
527#41—682no—
528#41#6325412yes—
529#41Q8×D1712yes—
530C2×Q8—171no—
531C2×Q8—681no—
532C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
533C2×D4—21no—
534C2×D4—171no—
535C2×D4—172no—
536C2×D4—344no—
537C2×D4—341no—
538C2×D4—344no—
539C2×D4—341no—
540C2×D4—341no—
541C2×D4—341no—
542C2×D4—341no—
543C2×D4—341no—
544C2×D4—682no—
545C2×D4—681no—
546C2×D4—682no—
547C2×D4—681no—
548C2×D4—684no—
549C2×D4—684no—
550C2×D4C2×D6811yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—341no—
554C22×C4—341no—
555C22×C4—341no—
556C22×C4—341no—
557C22×C4—681no—
558C22×C4—681no—
559C22×C4—681no—
560C22×C4C23×D1711yescharacteristic
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—21no—
565M16—42no—
566M16—341no—
567M16—341no—
568M16—341no—
569M16—341no—
570M16—682no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—42no—
578C2×C8—341no—
579C2×C8—341no—
580C2×C8—682no—
581C2×C8C2×D6811yescharacteristic
582C2×C8C2×D6811yescharacteristic
583C2×C8D4×D1711yescharacteristic
584C2×C8D4×D1711yescharacteristic
585C4⋊C4—171no—
586C4⋊C4—171no—
587C4⋊C4—341no—
588C4⋊C4—341no—
589C4⋊C4—341no—
590C4⋊C4—341no—
591C4⋊C4—341no—
592C4⋊C4—341no—
593C4⋊C4—681no—
594C4⋊C4—681no—
595C4⋊C4—681no—
596C4⋊C4—681no—
597C4⋊C4—681no—
598C4⋊C4—1362no—
599C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
600C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—341no—
603C22⋊C4—681no—
604C22⋊C4—681no—
605C22⋊C4—1362no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—341no—
610C42—681no—
611C42—681no—
612C23—21no—
613C23—2721no—
614C23—2721no—
615C23—341no—
616C23—342no—
617C23—684no—
618C23—681no—
619C23—681no—
620C23—1361no—
621C23—1361no—
622C23#1058769611yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—2721no—
625Q8—172no—
626Q8—341no—
627Q8#1058758312yes—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—21no—
631D4—172no—
632D4—342no—
633D4—342no—
634D4—342no—
635D4—342no—
636D4—341no—
637D4—684no—
638D4—684no—
639D4—681no—
640D4—681no—
641D4#1058758312yes—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—2721no—
651C2×C4—2721no—
652C2×C4—341no—
653C2×C4—342no—
654C2×C4—342no—
655C2×C4—341no—
656C2×C4—341no—
657C2×C4—684no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4—681no—
660C2×C4—681no—
661C2×C4—1361no—
662C2×C4—1361no—
663C2×C4—1361no—
664C2×C4C22×D6811yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
666C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
667C2×C4#1058769111yescharacteristic
668C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
669C2×C4#41×D1711yescharacteristic
670C8—21no—
671C8—21no—
672C8—21no—
673C8—21no—
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—681no—
677C8—681no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—2721no—
684C22—2724no—
685C22—342no—
686C22—681no—
687C22—681no—
688C22—682no—
689C22—1362no—
690C22—1361no—
691C22—1361no—
692C22#1176343411yescharacteristic
693C22D4×D6811yescharacteristic
694C22#1176348211yescharacteristic
695C4—22no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—342no—
700C4—681no—
701C4—681no—
702C4—1361no—
703C4—1361no—
704C4—1361no—
705C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
706C4C2×#1058758311yescharacteristic
707C4#1176344611yescharacteristic
708C4#1176345411yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—682no—
713C2—1362no—
714C2#1453244811yescharacteristic
715C2#1454056011yescharacteristic
716C2#1454058411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1866C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#10587696C22
hypercenter#1866D17
hypocenterC17#25982
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1866

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538637C2semidirect
2. #14538633C2semidirect
5. #14530311C2semidirect
6. #14530143C2semidirect
7. #14530139C2semidirect
8. #14529939C2semidirect
9. #14529062C2semidirect
10. #14529012C2semidirect
11. #14529011C2semidirect
12. #14528848C2semidirect
13. #14528845C2semidirect
15. C17×#1866C2semidirect
18. #11763437C22semidirect
29. C2×#10587490C22semidirect
30. #11762852C22semidirect
31. #11762851C22semidirect
32. C2×#10587489C22semidirect
33. C2×#10587489C22semidirect
34. #11762835C22semidirect
55. #11762679C22semidirect
56. #11762577C22semidirect
57. #11762577C22semidirect
58. #11762577C22semidirect
59. #11762569C22semidirect
61. C2×C17×#108C22semidirect
62. C17×#424C22semidirect
65. C17×#339C22semidirect
66. C17×#336C22semidirect
71. #10587696Q8semidirect
329. #1866D17semidirect
381. C2×#108C2×D17semidirect
387. #424C2×D17semidirect
415. #339C2×D17semidirect
416. #336C2×D17semidirect
515. C17#25982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145386372
#145386332
#145373112
#145373062
#145303112
#145301432
#145301392
#145299392
#145290622
#145290122
#145290112
#145288482
#145288452
#145287392
C17×#18662
#2598217