Finite Group Databasebeta

← #17091861

Subgroups — #17091861

Order 4352.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538640C212yesmaximal, complemented
2#14537305C212yesmaximal
3#14530142C212yesmaximal, complemented
4#14529940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529062C212yesmaximal, complemented
6#14529009C212yesmaximal, complemented
7#14528849C212yesmaximal, complemented
8#14528737C211yesmaximal, characteristic
9C17×#2093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587691C2211yescharacteristic
11C2×#10587587C2212yes—
12#11763440C2211yescharacteristic, complemented
13#11763290C2212yes—
14#11763115—22no—
15#11763112—22no—
16#11763103—22no—
17#11763088—22no—
18C2×#10587490C2212yescomplemented
19#11762849C2212yescomplemented
20#11762835C2212yescomplemented
21C2×#10587476C2212yes—
22#11762814C2212yes—
23#11762812—22no—
24#11762808C2212yes—
25#11762808C2212yes—
26#11762807—22no—
27#11762806C2212yes—
28#11762802—22no—
29#102×D17—22no—
30C2×#10587504C2211yescharacteristic
31#11762578C2211yescharacteristic, complemented
32#11762578C2212yescomplemented
33#11762569C2212yescomplemented
34C2×C17×#107C2212yescomplemented
35C2×C17×#102C2212yes—
36C17×#390C2211yescharacteristic
37C17×#384C2211yescharacteristic, complemented
38C17×#336C2211yescharacteristic, complemented
39C22×D4×C17C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊D17—41no—
41#10587691—24no—
42#10587691—41no—
43#10587691Q814yescomplemented
44C2×#63254—22no—
45C2×D4×D17—22no—
46C2×#63252C2312yes—
47C22×C8×C17C2312yes—
48C2×C4⋊C4×C17—41no—
49C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
50C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C17—41no—
52C2×C42×C17C2311yescharacteristic
53C4×C22⋊D17—42no—
54#10587612C2312yes—
55#10587610—41no—
56C2×#63223C2312yes—
57C2×#63223C2312yes—
58#10587587—24no—
59#10587587—42no—
60C2×#63218—22no—
61C2×C8×D17—22no—
62#10587579—22no—
63#10587578—22no—
64C4⋊C4×D17—22no—
65#10587576—22no—
66#10587574—22no—
67#10587573—22no—
68C17×#107—22no—
69C17×#107—22no—
70C17×#102—22no—
71C17×#102—22no—
72#10587504—41no—
73#10587503—22no—
74#10587503—22no—
75#10587492D412yes—
76#10587492D412yes—
77#10587490—42no—
78#10587487D412yes—
79#10587487D412yes—
80#10587485—22no—
81#10587485—22no—
82#10587481—22no—
83#10587481—22no—
84#10587480—22no—
85#10587480—22no—
86#10587479—22no—
87#10587478—22no—
88#10587476—24no—
89C24×C17—21no—
90C23×D17—41no—
91C2×D4×C17—22no—
92C2×D4×C17—22no—
93C2×D4×C17—21no—
94C2×D4×C17C2×Q812yes—
95C22×C4×C17—21no—
96C22×C4×C17—21no—
97C22×C4×C17—22no—
98C22×C4×C17C2411yescharacteristic
99C2×C22⋊D17—22no—
100C2×C22⋊D17—42no—
101C2×C22⋊D17—44no—
102C2×C22⋊D17—44no—
103C22×Dic17—41no—
104#63254—28no—
105#63254—44no—
106D4×D17—28no—
107D4×D17—44no—
108#63252—22no—
109#63252—22no—
110#63252C2×Q814yes—
111#63252#4114yes—
112C2×D68C2×D412yes—
113C2×C4×D17—22no—
114C2×C4×D17—42no—
115C2×Dic34—41no—
116C2×Dic34C2×D412yes—
117C2×C8×C17—22no—
118C2×C8×C17—22no—
119C2×C8×C17C2×D412yes—
120C2×C8×C17C2×D412yes—
121C4⋊C4×C17—22no—
122C4⋊C4×C17—22no—
123C4⋊C4×C17—22no—
124C4⋊C4×C17—82no—
125C22⋊C4×C17—82no—
126C42×C17—22no—
127C22⋊Dic17—22no—
128#63227—42no—
129C4⋊Dic17—41no—
130C4⋊Dic17C2×D412yes—
131C4⋊Dic17C2×D412yes—
132#63225—42no—
133#63225—42no—
134C4×Dic17—22no—
135C4×Dic17—42no—
136#63223—22no—
137#63223—22no—
138#63223—22no—
139#63223—22no—
140C2×#3622—22no—
141C2×#3622—22no—
142#63218—44no—
143C8×D17—44no—
144#25982—171nomaximal, Sylow
145C23×C17—22no—
146C23×C17—41no—
147C23×C17—41no—
148C23×C17—81no—
149C23×C17—81no—
150C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
151C22×D17—22no—
152C22×D17—44no—
153C22×D17—161no—
154C22×D17—161no—
155D4×C17—24no—
156D4×C17—42no—
157C2×C4×C17—22no—
158C2×C4×C17—41no—
159C2×C4×C17—41no—
160C2×C4×C17—41no—
161C2×C4×C17—42no—
162C2×C4×C17—81no—
163C2×C4×C17—82no—
164C2×C4×C17C22×D412yes—
165C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
166C2×C4×C17C2×#4112yes—
167C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
168C22⋊D17—24no—
169C22⋊D17—24no—
170C22⋊D17—48no—
171C2×Dic17—22no—
172C2×Dic17—22no—
173C2×Dic17—22no—
174C2×Dic17—44no—
175D68—22no—
176D68C22⋊Q814yes—
177C4×D17—24no—
178C4×D17—24no—
179C4×D17—162no—
180Dic34—22no—
181Dic34—161no—
182Dic34C22⋊Q814yes—
183C8×C17—22no—
184C8×C17—22no—
185#3622—42no—
186#3622—42no—
187#3083—172no—
188#2897—172no—
189#2093D1711yescharacteristic, complemented
190#2063—172no—
191#2027—171no—
192#1866—172no—
193#1859—172no—
194#1816—172no—
195#1792—171no—
196C22×C17—21no—
197C22×C17—21no—
198C22×C17—42no—
199C22×C17—82no—
200C22×C17—81no—
201C22×C17—81no—
202C22×C17—161no—
203C22×C17#54311yescharacteristic
204C22×C17D4211yescharacteristic
205C22×C17#55111yescharacteristic
206C2×D17—24no—
207C2×D17—42no—
208C2×D17—42no—
209C2×D17—164no—
210C4×C17—42no—
211C4×C17—81no—
212C4×C17—82no—
213C4×C17C2×C22⋊Q812yes—
214C4×C17#54612yes—
215Dic17—24no—
216Dic17—42no—
217Dic17—42no—
218C2×H(5,𝔽2)—171no—
219C2×#131—172no—
220#544—171no—
221#520—172no—
222#479—342no—
223#478—342no—
224#477—342no—
225#474—342no—
226C2×#108—172no—
227#428—172no—
228C2×#107C2×D1712yescomplemented
229#424—172no—
230C2×#104—172no—
231#418—172no—
232#418—342no—
233#417—172no—
234#417—172no—
235#417—342no—
236#416—172no—
237#416—342no—
238C2×#102—342no—
239C2×#102C2×D1712yes—
240C2×#100—171no—
241#390C2×D1711yescharacteristic
242#384C2×D1711yescharacteristic, complemented
243#343—172no—
244#343—171no—
245#339—172no—
246#336C2×D1711yescharacteristic, complemented
247C2×C17—21no—
248C2×C17—21no—
249C2×C17—82no—
250C2×C17#243711yescharacteristic
251C2×C17#328911yescharacteristic
252C2×C17#329211yescharacteristic
253D17—44no—
254H(5,𝔽2)—174no—
255H(5,𝔽2)—344no—
256H(5,𝔽2)—681no—
257C2×#41—172no—
258C2×#41—342no—
259C22×D4—342no—
260C22×D4—681no—
261C22×D4C22×D1711yescharacteristic
262#131—344no—
263#131—682no—
264C2×M16—172no—
265C2×M16—172no—
266C2×M16—342no—
267C22×C8—342no—
268C22×C8C22×D1712yes—
269C4⋊Q8—342no—
270#125—342no—
271C22⋊Q8—681no—
272C4×Q8—342no—
273C4×D4—342no—
274C4×D4—682no—
275#117—172no—
276#117—342no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—342no—
279C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
280C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C42C22×D1711yescharacteristic
283#108—682no—
284#107—22no—
285#107—22no—
286#107—342no—
287#106—342no—
288C4⋊C8—342no—
289C4⋊C8—342no—
290#104—344no—
291#103—172no—
292#103—172no—
293#103—342no—
294#103—342no—
295#102—22no—
296#102—22no—
297#102—172no—
298#102—172no—
299#102—342no—
300#102—342no—
301#102—342no—
302#102—342no—
303#100—681no—
304C17#2598211yescharacteristic, complemented, Sylow
305C24—21no—
306C24—681no—
307#41—174no—
308#41—174no—
309#41—342no—
310#41—342no—
311#41—348no—
312#41—684no—
313C2×Q8—172no—
314C2×Q8—681no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—172no—
319C2×D4—348no—
320C2×D4—342no—
321C2×D4—684no—
322C2×D4—682no—
323C2×D4—684no—
324C2×D4—684no—
325C2×D4Q8×D1712yes—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—342no—
330C22×C4—682no—
331C22×C4—681no—
332C22×C4C23×D1711yescharacteristic
333M16—342no—
334M16—342no—
335M16—342no—
336M16—342no—
337M16—684no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—342no—
341C2×C8—342no—
342C2×C8—684no—
343C2×C8D4×D1712yes—
344C2×C8D4×D1712yes—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—172no—
350C4⋊C4—172no—
351C4⋊C4—682no—
352C4⋊C4—681no—
353C4⋊C4—682no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—342no—
356C22⋊C4—682no—
357C42—22no—
358C42—342no—
359C42—682no—
360C23—22no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—2721no—
366C23—2721no—
367C23—342no—
368C23—684no—
369C23#1058769111yescharacteristic
370Q8—2721no—
371Q8—174no—
372Q8—342no—
373D4—24no—
374D4—42no—
375D4—174no—
376D4—344no—
377D4—344no—
378D4—342no—
379D4—688no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—2722no—
388C2×C4—342no—
389C2×C4—344no—
390C2×C4—344no—
391C2×C4—342no—
392C2×C4—342no—
393C2×C4—684no—
394C2×C4C2×D4×D1712yes—
395C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
396C2×C4#41×D1712yes—
397C2×C4#1058769611yescharacteristic
398C8—22no—
399C8—22no—
400C8—682no—
401C8—682no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—42no—
405C22—82no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—161no—
409C22—2724no—
410C22—344no—
411C22—682no—
412C22—682no—
413C22#1176343411yescharacteristic
414C22#1176344411yescharacteristic
415C22#1176348711yescharacteristic
416C4—42no—
417C4—82no—
418C4—81no—
419C4—344no—
420C4—682no—
421C4—682no—
422C4C22⋊Q8×D1712yes—
423C4#1176345112yes—
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—82no—
427C2—684no—
428C2#1453245111yescharacteristic
429C2#1454055911yescharacteristic
430C2#1454058311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2093C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#10587691C22
hypercenter#2093D17
hypocenterC17#25982
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538640C2semidirect
3. #14530142C2semidirect
4. #14529940C2semidirect
5. #14529062C2semidirect
6. #14529009C2semidirect
7. #14528849C2semidirect
9. C17×#2093C2semidirect
12. #11763440C22semidirect
18. C2×#10587490C22semidirect
19. #11762849C22semidirect
20. #11762835C22semidirect
31. #11762578C22semidirect
32. #11762578C22semidirect
33. #11762569C22semidirect
34. C2×C17×#107C22semidirect
37. C17×#384C22semidirect
38. C17×#336C22semidirect
43. #10587691Q8semidirect
189. #2093D17semidirect
228. C2×#107C2×D17semidirect
242. #384C2×D17semidirect
246. #336C2×D17semidirect
304. C17#25982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145386402
#145373052
#145301422
#145299402
#145290622
#145290092
#145288492
#145287372
C17×#20932
#2598217