Finite Group Databasebeta

← #17091863

Subgroups — #17091863

Order 4352.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538642C212yesmaximal, complemented
2#14537309C212yesmaximal
3#14530317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530144C212yesmaximal, complemented
5#14529060C212yesmaximal, complemented
6#14529011C212yesmaximal, complemented
7#14528842C212yesmaximal, complemented
8#14528737C211yesmaximal, characteristic
9C17×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587691C2211yescharacteristic
11C2×#10587593C2212yes—
12#11763289C2212yes—
13#11763113—22no—
14#11763106—22no—
15#11763096—22no—
16#11763091—22no—
17C2×#10587493C2212yescomplemented
18#11762852C2212yescomplemented
19C2×#10587479C2212yescomplemented
20#11762836C2212yescomplemented
21C2×#10587476C2212yes—
22#11762812—22no—
23#11762811C2212yes—
24#11762808C2212yes—
25#11762807—22no—
26#11762803C2212yes—
27#11762802—22no—
28C2×#10587503C2212yes—
29#102×D17—22no—
30C2×#10587504C2211yescharacteristic
31#11762679C2211yescharacteristic, complemented
32#11762577C2212yescomplemented
33#11762564C2211yescharacteristic, complemented
34C17×#544C2211yescharacteristic, complemented
35C17×#418C2212yes—
36C17×#390C2211yescharacteristic
37C17×#343C2211yescharacteristic, complemented
38C17×#339C2212yescomplemented
39C22×D4×C17C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊D17—41no—
41#10587691—24no—
42#10587691—41no—
43#10587691Q814yescomplemented
44C2×#63254—22no—
45C2×D4×D17—22no—
46C2×#63252C2312yes—
47C2×M16×C17C2312yes—
48C17×C4⋊Q8—22no—
49C17×#125—22no—
50C17×C22⋊Q8—41no—
51C17×#117C2312yes—
52C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C17—41no—
54C2×C42×C17C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic17—41no—
56C2×C4⋊Dic17C2312yes—
57C2×#63223C2312yes—
58C22×#3622C2312yes—
59#10587593—24no—
60#10587593—42no—
61C2×#63218—22no—
62C2×C8×D17—22no—
63#10587578—22no—
64C4⋊C4×D17—22no—
65#10587567—42no—
66C4×D68—22no—
67C4×Dic34—22no—
68C17×#102—22no—
69C17×#102—22no—
70#10587504—41no—
71#10587503—22no—
72#10587503—22no—
73#10587493—42no—
74#10587492—22no—
75#10587487—22no—
76#10587481—22no—
77#10587481D412yes—
78#10587481D412yes—
79#10587480—22no—
80#10587480D412yes—
81#10587480D412yes—
82#10587479—22no—
83#10587479—22no—
84#10587479—22no—
85#10587478—22no—
86#10587476—24no—
87C4⋊#3622—22no—
88C4⋊#3622—22no—
89C24×C17—21no—
90C23×D17—41no—
91C2×Q8×C17—41no—
92C2×D4×C17—22no—
93C2×D4×C17—22no—
94C2×D4×C17—21no—
95C2×D4×C17C2×Q812yes—
96C22×C4×C17—21no—
97C22×C4×C17—21no—
98C22×C4×C17C2411yescharacteristic
99C2×C22⋊D17—22no—
100C2×C22⋊D17—42no—
101C2×C22⋊D17—44no—
102C2×C22⋊D17—44no—
103C22×Dic17—22no—
104C22×Dic17—41no—
105#63254—28no—
106#63254—44no—
107D4×D17—28no—
108D4×D17—44no—
109#63252—22no—
110#63252—22no—
111#63252C2×Q814yes—
112#63252#4114yes—
113C2×D68C2×D412yes—
114C2×C4×D17—22no—
115C2×C4×D17—42no—
116C2×Dic34C2×D412yes—
117M16×C17—22no—
118M16×C17—22no—
119C2×C8×C17—22no—
120C4⋊C4×C17—22no—
121C4⋊C4×C17—41no—
122C4⋊C4×C17—42no—
123C4⋊C4×C17C2×D412yes—
124C4⋊C4×C17C2×D412yes—
125C22⋊C4×C17—22no—
126C22⋊C4×C17—82no—
127C42×C17—22no—
128C42×C17—22no—
129#63227—42no—
130C4⋊Dic17—22no—
131C4⋊Dic17—22no—
132C4⋊Dic17—82no—
133#63225—42no—
134C4×Dic17—42no—
135#63223—22no—
136#63223—22no—
137C2×#3622—22no—
138C2×#3622—22no—
139C2×#3622—22no—
140C2×#3622C2×D412yes—
141C2×#3622C2×D412yes—
142#63218—44no—
143C8×D17—44no—
144#25983—171nomaximal, Sylow
145C23×C17—22no—
146C23×C17—41no—
147C23×C17—41no—
148C23×C17—81no—
149C23×C17—81no—
150C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
151C22×D17—22no—
152C22×D17—44no—
153C22×D17—161no—
154C22×D17—161no—
155Q8×C17—161no—
156D4×C17—24no—
157D4×C17—42no—
158C2×C4×C17—22no—
159C2×C4×C17—22no—
160C2×C4×C17—22no—
161C2×C4×C17—41no—
162C2×C4×C17—41no—
163C2×C4×C17—41no—
164C2×C4×C17—81no—
165C2×C4×C17C22×D412yes—
166C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
167C2×C4×C17C2×#4112yes—
168C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
169C22⋊D17—24no—
170C22⋊D17—24no—
171C22⋊D17—48no—
172C2×Dic17—22no—
173C2×Dic17—44no—
174C2×Dic17—42no—
175C2×Dic17—82no—
176D68—22no—
177D68C22⋊Q814yes—
178C4×D17—24no—
179C4×D17—24no—
180C4×D17—162no—
181Dic34—22no—
182Dic34C22⋊Q814yes—
183C8×C17—42no—
184#3622—22no—
185#3622—22no—
186#3622—42no—
187#3084—172no—
188#2897—172no—
189#2094—171no—
190#2063—172no—
191#2027D1711yescharacteristic, complemented
192#1866—172no—
193#1859—172no—
194#1815—172no—
195#1792—171no—
196C22×C17—21no—
197C22×C17—21no—
198C22×C17—42no—
199C22×C17—82no—
200C22×C17—81no—
201C22×C17—81no—
202C22×C17—161no—
203C22×C17#54311yescharacteristic
204C22×C17D4211yescharacteristic
205C22×C17#55111yescharacteristic
206C2×D17—24no—
207C2×D17—42no—
208C2×D17—42no—
209C2×D17—164no—
210C4×C17—42no—
211C4×C17—42no—
212C4×C17—42no—
213C4×C17—81no—
214C4×C17C2×C22⋊Q812yes—
215C4×C17#54612yes—
216Dic17—24no—
217Dic17—82no—
218C2×H(5,𝔽2)—171no—
219C2×#131—172no—
220#544C2×D1711yescharacteristic, complemented
221#520—172no—
222#479—342no—
223#478—342no—
224#476—342no—
225#475—342no—
226C2×#108—172no—
227#428—172no—
228C2×#106—172no—
229#424—172no—
230C2×#104—172no—
231#418—342no—
232#418C2×D1712yes—
233#417—172no—
234#417—172no—
235#417—342no—
236#416—172no—
237#416—342no—
238C2×#102—172no—
239C2×#102—342no—
240C2×#100—171no—
241#390C2×D1711yescharacteristic
242#384—171no—
243#343—172no—
244#343C2×D1711yescharacteristic, complemented
245#339C2×D1712yescomplemented
246#336—171no—
247C2×C17—21no—
248C2×C17—21no—
249C2×C17—82no—
250C2×C17#243711yescharacteristic
251C2×C17#328811yescharacteristic
252C2×C17#329111yescharacteristic
253D17—44no—
254H(5,𝔽2)—174no—
255H(5,𝔽2)—344no—
256H(5,𝔽2)—681no—
257C2×#41—172no—
258C2×#41—342no—
259C22×D4—342no—
260C22×D4—681no—
261C22×D4C22×D1711yescharacteristic
262#131—344no—
263#131—682no—
264C2×M16—172no—
265C2×M16—342no—
266C2×M16C22×D1712yes—
267C22×C8—172no—
268C22×C8—342no—
269C4⋊Q8—22no—
270#125—22no—
271C22⋊Q8—41no—
272C4×Q8—342no—
273C4×D4—342no—
274C4×D4—682no—
275#117—342no—
276#117C22×D1712yes—
277C2×C4⋊C4—172no—
278C2×C4⋊C4—342no—
279C2×C4⋊C4—681no—
280C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C42C22×D1711yescharacteristic
283#108—682no—
284#107—342no—
285#106—342no—
286#106—342no—
287#106—342no—
288C4⋊C8—342no—
289C4⋊C8—342no—
290#104—344no—
291#103—172no—
292#103—172no—
293#103—342no—
294#103—342no—
295#102—22no—
296#102—22no—
297#102—172no—
298#102—172no—
299#102—342no—
300#102—342no—
301#102—342no—
302#102—342no—
303#100—681no—
304C17#2598311yescharacteristic, complemented, Sylow
305C24—21no—
306C24—681no—
307#41—174no—
308#41—174no—
309#41—342no—
310#41—342no—
311#41—348no—
312#41—684no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—172no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—172no—
319C2×D4—348no—
320C2×D4—342no—
321C2×D4—684no—
322C2×D4—682no—
323C2×D4—684no—
324C2×D4—684no—
325C2×D4Q8×D1712yes—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—342no—
329C22×C4—342no—
330C22×C4—682no—
331C22×C4—681no—
332C22×C4C23×D1711yescharacteristic
333M16—22no—
334M16—22no—
335M16—342no—
336M16—342no—
337M16—684no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—172no—
340C2×C8—172no—
341C2×C8—342no—
342C2×C8—342no—
343C2×C8—342no—
344C2×C8—684no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—342no—
349C4⋊C4—342no—
350C4⋊C4—682no—
351C4⋊C4—1362no—
352C4⋊C4D4×D1712yes—
353C4⋊C4D4×D1712yes—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—682no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—682no—
360C23—22no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—2721no—
366C23—2721no—
367C23—342no—
368C23—684no—
369C23#1058769111yescharacteristic
370Q8—161no—
371Q8—174no—
372Q8—342no—
373D4—24no—
374D4—42no—
375D4—174no—
376D4—344no—
377D4—344no—
378D4—342no—
379D4—688no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—2722no—
388C2×C4—342no—
389C2×C4—344no—
390C2×C4—344no—
391C2×C4—684no—
392C2×C4—682no—
393C2×C4—1362no—
394C2×C4C2×D4×D1712yes—
395C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
396C2×C4#41×D1712yes—
397C2×C4#1058769611yescharacteristic
398C8—42no—
399C8—342no—
400C8—342no—
401C8—682no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—42no—
405C22—82no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—161no—
409C22—2724no—
410C22—344no—
411C22—682no—
412C22—682no—
413C22#1176343411yescharacteristic
414C22#1176344111yescharacteristic
415C22#1176348911yescharacteristic
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—42no—
419C4—81no—
420C4—344no—
421C4—1362no—
422C4C22⋊Q8×D1712yes—
423C4#1176345212yes—
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—82no—
427C2—684no—
428C2#1453244411yescharacteristic
429C2#1454055211yescharacteristic
430C2#1454057911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2027C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#10587691C22
hypercenter#2027D17
hypocenterC17#25983
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538642C2semidirect
3. #14530317C2semidirect
4. #14530144C2semidirect
5. #14529060C2semidirect
6. #14529011C2semidirect
7. #14528842C2semidirect
9. C17×#2027C2semidirect
17. C2×#10587493C22semidirect
18. #11762852C22semidirect
19. C2×#10587479C22semidirect
20. #11762836C22semidirect
31. #11762679C22semidirect
32. #11762577C22semidirect
33. #11762564C22semidirect
34. C17×#544C22semidirect
37. C17×#343C22semidirect
38. C17×#339C22semidirect
43. #10587691Q8semidirect
191. #2027D17semidirect
220. #544C2×D17semidirect
244. #343C2×D17semidirect
245. #339C2×D17semidirect
304. C17#25983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145386422
#145373092
#145303172
#145301442
#145290602
#145290112
#145288422
#145287372
C17×#20272
#2598317