Finite Group Databasebeta

← #17091864

Subgroups — #17091864

Order 4352.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537310C211yesmaximal, characteristic
4#14530315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530144C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528843C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528841C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528738C211yesmaximal, characteristic
15C17×#2897C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587634C2211yescharacteristic
17#11763437C2211yescharacteristic, complemented
18#11763292C2211yescharacteristic
19#11763116—21no—
20#11763114—21no—
21#11763111—21no—
22#11763109—21no—
23#11763099—21no—
24#11763097—21no—
25#11763094—21no—
26#11763092—21no—
27C2×#10587490C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#10587493C2211yescharacteristic, complemented
29#11762852C2211yescharacteristic, complemented
30#11762849C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#10587488C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#10587479C2211yescharacteristic, complemented
33#11762836C2211yescharacteristic, complemented
34#11762835C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#10587508C2211yescharacteristic
36C2×#10587508C2211yescharacteristic
37#11762814—21no—
38#11762814C2211yescharacteristic
39#11762810—21no—
40#11762810C2211yescharacteristic
41#11762810C2211yescharacteristic
42#11762810C2211yescharacteristic
43#11762805—21no—
44#11762805C2211yescharacteristic
45C2×#10587503—21no—
46C2×#10587503C2211yescharacteristic
47C2×#10587504C2211yescharacteristic
48#11762712C2211yescharacteristic
49#11762678C2211yescharacteristic, complemented
50#11762578C2211yescharacteristic, complemented
51#11762577C2211yescharacteristic, complemented
52#11762577C2211yescharacteristic, complemented
53#11762570C2211yescharacteristic, complemented
54#11762568C2211yescharacteristic, complemented
55#11762563C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C17×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
57C2×C17×#131C2211yescharacteristic
58C17×#520C2211yescharacteristic
59C17×#418—21no—
60C17×#418C2211yescharacteristic
61C17×#417—21no—
62C17×#417C2211yescharacteristic
63C17×#416—21no—
64C17×#416C2211yescharacteristic
65C2×C17×#102—21no—
66C2×C17×#102C2211yescharacteristic
67C17×H(5,𝔽2)—22no—
68C17×H(5,𝔽2)—22no—
69C17×H(5,𝔽2)—41no—
70C17×H(5,𝔽2)Q814yescomplemented
71C2×#41×C17—21no—
72C2×#41×C17—21no—
73C2×#41×C17C2311yescharacteristic
74C2×#41×C17C2311yescharacteristic
75C22×D4×C17—21no—
76C22×D4×C17—21no—
77C22×D4×C17—41no—
78C22×D4×C17C2311yescharacteristic
79C17×#131—22no—
80C17×#131—41no—
81C2×M16×C17—21no—
82C2×M16×C17C2311yescharacteristic
83C22×C8×C17—21no—
84C22×C8×C17C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C17—21no—
86C4×D4×C17—21no—
87C4×D4×C17—41no—
88C17×#117—21no—
89C17×#117C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C17—21no—
91C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic17—41no—
93#10587634—22no—
94#10587634—41no—
95Q8×Dic17—21no—
96D4×Dic17—21no—
97D4×Dic17—41no—
98#10587612—21no—
99#10587612C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic17—21no—
101C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
103C2×#63225—41no—
104C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
105C2×#63223—21no—
106C2×#63223C2311yescharacteristic
107C2×#63223C2311yescharacteristic
108C2×#63223C2311yescharacteristic
109C22×#3622—21no—
110C22×#3622C2311yescharacteristic
111#10587576—21no—
112#10587574—21no—
113#10587564—41no—
114#10587556—21no—
115#10587555—21no—
116C17×#103—21no—
117C17×#103D411yescharacteristic
118C17×#103D411yescharacteristic
119C17×#102—21no—
120C17×#102—21no—
121C17×#102—21no—
122C17×#102—21no—
123C17×#102—21no—
124C17×#102D411yescharacteristic
125C17×#102D411yescharacteristic
126#10587508—22no—
127#10587508—22no—
128#10587506—21no—
129#10587506—21no—
130#10587506—21no—
131#10587506D411yescharacteristic
132#10587506D411yescharacteristic
133#10587504—41no—
134#10587503—21no—
135#10587503—21no—
136#10587503—21no—
137#10587503—21no—
138#10587503—21no—
139#10587503—21no—
140#10587503—21no—
141#10587503D411yescharacteristic
142#10587503D411yescharacteristic
143#10587493—41no—
144#10587490—41no—
145#10587488—21no—
146#10587488—21no—
147#10587485—21no—
148#10587485—21no—
149#10587479—21no—
150#10587479—21no—
151#10587479—21no—
152#10587479—21no—
153#10587478—21no—
154#10587478—21no—
155C4⋊#3622—21no—
156C4⋊#3622—21no—
157C24×C17—21no—
158C24×C17—41no—
159#41×C17—21no—
160#41×C17—21no—
161#41×C17—21no—
162#41×C17—21no—
163#41×C17—24no—
164#41×C17—24no—
165#41×C17—42no—
166#41×C17—42no—
167#41×C17C2×Q812yes—
168#41×C17C2×Q812yes—
169#41×C17#4112yes—
170#41×C17#4112yes—
171C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C17—21no—
174C2×D4×C17—21no—
175C2×D4×C17—24no—
176C2×D4×C17—24no—
177C2×D4×C17—21no—
178C2×D4×C17—21no—
179C2×D4×C17—21no—
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17—42no—
183C2×D4×C17—42no—
184C2×D4×C17—41no—
185C2×D4×C17—41no—
186C2×D4×C17—44no—
187C2×D4×C17—44no—
188C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C17C2×Q812yes—
191C22×C4×C17—21no—
192C22×C4×C17—21no—
193C22×C4×C17—21no—
194C22×C4×C17—41no—
195C22×C4×C17—41no—
196C22×C4×C17C2411yescharacteristic
197C22×Dic17—21no—
198C22×Dic17—21no—
199C22×Dic17—21no—
200C22×Dic17—41no—
201C2×Dic34—41no—
202M16×C17—21no—
203M16×C17—21no—
204M16×C17—42no—
205C2×C8×C17—21no—
206C2×C8×C17—21no—
207C2×C8×C17—21no—
208C2×C8×C17—42no—
209C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—41no—
214C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C17—21no—
217C22⋊C4×C17—41no—
218C42×C17—21no—
219C42×C17—41no—
220C22⋊Dic17—21no—
221C22⋊Dic17—41no—
222C22⋊Dic17—82no—
223C4⋊Dic17—21no—
224C4⋊Dic17—21no—
225C4⋊Dic17—21no—
226C4⋊Dic17—21no—
227C4⋊Dic17—41no—
228C4⋊Dic17—41no—
229C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
231#63225—41no—
232#63225—41no—
233#63225—82no—
234C4×Dic17—21no—
235C4×Dic17—21no—
236C4×Dic17—21no—
237C4×Dic17—41no—
238#63223—21no—
239#63223—21no—
240#63223—21no—
241#63223—21no—
242#63223—21no—
243#63223—21no—
244#63223—42no—
245C2×#3622—21no—
246C2×#3622—21no—
247C2×#3622—21no—
248C2×#3622—21no—
249C2×#3622—21no—
250C2×#3622—42no—
251C2×#3622C2×D411yescharacteristic
252C2×#3622C2×D411yescharacteristic
253#25983—171nomaximal, Sylow
254C23×C17—21no—
255C23×C17—21no—
256C23×C17—22no—
257C23×C17—44no—
258C23×C17—41no—
259C23×C17—41no—
260C23×C17—81no—
261C23×C17—81no—
262C23×C17—161no—
263C23×C17—161no—
264C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265Q8×C17—21no—
266Q8×C17—21no—
267Q8×C17C22⋊Q812yes—
268Q8×C17C22⋊Q812yes—
269D4×C17—22no—
270D4×C17—22no—
271D4×C17—22no—
272D4×C17—22no—
273D4×C17—22no—
274D4×C17—22no—
275D4×C17—21no—
276D4×C17—21no—
277D4×C17—44no—
278D4×C17—44no—
279D4×C17—41no—
280D4×C17—41no—
281D4×C17C22⋊Q812yes—
282D4×C17C22⋊Q812yes—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—22no—
286C2×C4×C17—22no—
287C2×C4×C17—22no—
288C2×C4×C17—22no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—44no—
292C2×C4×C17—41no—
293C2×C4×C17—81no—
294C2×C4×C17—161no—
295C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
298C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×Dic17—22no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—41no—
305C2×Dic17—41no—
306C2×Dic17—41no—
307C2×Dic17—41no—
308C2×Dic17—81no—
309C2×Dic17—81no—
310C2×Dic17—161no—
311Dic34—161no—
312C8×C17—21no—
313C8×C17—21no—
314C8×C17—41no—
315#3622—21no—
316#3622—21no—
317#3622—41no—
318#3622—41no—
319#3622—41no—
320#3084—171no—
321#3084—171no—
322#2897—171no—
323#2897D1711yescharacteristic
324#2094—171no—
325#2063—171no—
326#2063—171no—
327#2027—171no—
328#1866—171no—
329#1866—171no—
330#1859—171no—
331#1859—171no—
332#1815—171no—
333#1815—171no—
334#1792—171no—
335C22×C17—21no—
336C22×C17—21no—
337C22×C17—22no—
338C22×C17—22no—
339C22×C17—41no—
340C22×C17—41no—
341C22×C17—41no—
342C22×C17—41no—
343C22×C17—42no—
344C22×C17—82no—
345C22×C17—81no—
346C22×C17—81no—
347C22×C17—161no—
348C22×C17—164no—
349C22×C17#54311yescharacteristic
350C22×C17D4211yescharacteristic
351C22×C17#55111yescharacteristic
352C4×C17—22no—
353C4×C17—22no—
354C4×C17—41no—
355C4×C17—41no—
356C4×C17—81no—
357C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
358C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
359C4×C17#54611yescharacteristic
360C4×C17#54611yescharacteristic
361Dic17—42no—
362Dic17—41no—
363Dic17—41no—
364Dic17—81no—
365Dic17—81no—
366C2×H(5,𝔽2)C2×D1711yescharacteristic
367C2×#131—171no—
368C2×#131C2×D1711yescharacteristic
369#544—171no—
370#520—171no—
371#520C2×D1711yescharacteristic
372#479—341no—
373#479—341no—
374#478—341no—
375#478—341no—
376#476—341no—
377#476—341no—
378#475—341no—
379#475—341no—
380C2×#108—171no—
381C2×#108—171no—
382#428—171no—
383#428—171no—
384C2×#106—171no—
385C2×#106—171no—
386#424—171no—
387#424—171no—
388C2×#104—171no—
389C2×#104—171no—
390#418—21no—
391#418—171no—
392#418—341no—
393#418C2×D1711yescharacteristic
394#417—21no—
395#417—171no—
396#417—171no—
397#417—171no—
398#417—341no—
399#417C2×D1711yescharacteristic
400#416—21no—
401#416—171no—
402#416—341no—
403#416C2×D1711yescharacteristic
404C2×#102—21no—
405C2×#102—171no—
406C2×#102—341no—
407C2×#102C2×D1711yescharacteristic
408C2×#100—171no—
409#390—171no—
410#384—171no—
411#343—171no—
412#343—171no—
413#343—171no—
414#339—171no—
415#339—171no—
416#336—171no—
417C2×C17—21no—
418C2×C17—21no—
419C2×C17—42no—
420C2×C17—42no—
421C2×C17—82no—
422C2×C17#243711yescharacteristic
423C2×C17#328811yescharacteristic
424C2×C17#329111yescharacteristic
425H(5,𝔽2)—22no—
426H(5,𝔽2)—22no—
427H(5,𝔽2)—41no—
428H(5,𝔽2)Dic3414yescomplemented
429C2×#41—21no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41C22×D1711yescharacteristic
432C2×#41C22×D1711yescharacteristic
433C22×D4—21no—
434C22×D4—21no—
435C22×D4—41no—
436C22×D4C22×D1711yescharacteristic
437#131—22no—
438#131—41no—
439#131—342no—
440#131—681no—
441C2×M16—21no—
442C2×M16—171no—
443C2×M16—171no—
444C2×M16—171no—
445C2×M16—341no—
446C2×M16C22×D1711yescharacteristic
447C22×C8—21no—
448C22×C8—171no—
449C22×C8—341no—
450C22×C8C22×D1711yescharacteristic
451C4⋊Q8—341no—
452C4⋊Q8—341no—
453#125—341no—
454#125—341no—
455C22⋊Q8—681no—
456C4×Q8—21no—
457C4×Q8—341no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—41no—
460C4×D4—341no—
461C4×D4—681no—
462#117—21no—
463#117—171no—
464#117—341no—
465#117C22×D1711yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—171no—
468C2×C4⋊C4—171no—
469C2×C4⋊C4—341no—
470C2×C4⋊C4—681no—
471C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
472C2×C22⋊C4—681no—
473C2×C42—171no—
474#108—681no—
475#108—681no—
476#107—341no—
477#107—341no—
478#106—341no—
479#106—341no—
480#106—341no—
481#106—341no—
482#106—341no—
483#106—341no—
484C4⋊C8—341no—
485C4⋊C8—341no—
486C4⋊C8—341no—
487C4⋊C8—341no—
488#104—342no—
489#104—342no—
490#103—21no—
491#103—171no—
492#103—171no—
493#103—341no—
494#103—341no—
495#103—341no—
496#103C22⋊D1711yescharacteristic
497#103C22⋊D1711yescharacteristic
498#102—21no—
499#102—21no—
500#102—21no—
501#102—21no—
502#102—21no—
503#102—171no—
504#102—171no—
505#102—341no—
506#102—341no—
507#102—341no—
508#102—341no—
509#102—341no—
510#102—341no—
511#102—341no—
512#102C22⋊D1711yescharacteristic
513#102C22⋊D1711yescharacteristic
514#100—681no—
515C17#2598311yescharacteristic, complemented, Sylow
516C24—21no—
517C24—41no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—21no—
522#41—24no—
523#41—24no—
524#41—42no—
525#41—42no—
526#41C2×Dic3412yes—
527#41C2×Dic3412yes—
528#41#6325212yes—
529#41#6325412yes—
530C2×Q8—681no—
531C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
532C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—24no—
536C2×D4—24no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—42no—
543C2×D4—42no—
544C2×D4—41no—
545C2×D4—41no—
546C2×D4—44no—
547C2×D4—44no—
548C2×D4C2×Dic3412yes—
549C2×D4D4×D1711yescharacteristic
550C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—341no—
557C22×C4—341no—
558C22×C4—341no—
559C22×C4—681no—
560C22×C4C23×D1711yescharacteristic
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—42no—
564M16—341no—
565M16—341no—
566M16—341no—
567M16—341no—
568M16—341no—
569M16—341no—
570M16—682no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—42no—
575C2×C8—171no—
576C2×C8—171no—
577C2×C8—341no—
578C2×C8—341no—
579C2×C8—341no—
580C2×C8—341no—
581C2×C8—341no—
582C2×C8—682no—
583C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
584C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—171no—
589C4⋊C4—171no—
590C4⋊C4—341no—
591C4⋊C4—341no—
592C4⋊C4—341no—
593C4⋊C4—341no—
594C4⋊C4—681no—
595C4⋊C4—681no—
596C4⋊C4—681no—
597C4⋊C4—681no—
598C4⋊C4—1362no—
599C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
600C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—341no—
604C22⋊C4—681no—
605C22⋊C4—1362no—
606C42—21no—
607C42—41no—
608C42—341no—
609C42—341no—
610C42—341no—
611C42—681no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—22no—
615C23—44no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—161no—
621C23—161no—
622C23#1058769111yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—2721no—
626Q8#1058756412yes—
627Q8#1058761012yes—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—22no—
633D4—22no—
634D4—21no—
635D4—21no—
636D4—44no—
637D4—44no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4#1058756412yes—
641D4#1058761012yes—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—161no—
654C2×C4—2721no—
655C2×C4—342no—
656C2×C4—341no—
657C2×C4—341no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4—681no—
660C2×C4—681no—
661C2×C4—681no—
662C2×C4—1361no—
663C2×C4—1361no—
664C2×C4C22×Dic3411yescharacteristic
665C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
667C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
668C2×C4#1058769111yescharacteristic
669C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
670C8—21no—
671C8—21no—
672C8—41no—
673C8—341no—
674C8—341no—
675C8—681no—
676C8—681no—
677C8—681no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—161no—
691C22—164no—
692C22#1176343511yescharacteristic
693C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
694C22#1176348511yescharacteristic
695C4—22no—
696C4—22no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—682no—
701C4—681no—
702C4—681no—
703C4—1361no—
704C4—1361no—
705C4C2×#1058756411yescharacteristic
706C4C2×#1058761011yescharacteristic
707C4#1176344911yescharacteristic
708C4#1176345311yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—42no—
713C2—82no—
714C2#1453244511yescharacteristic
715C2#1454054811yescharacteristic
716C2#1454057511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2897C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×C17×H(5,𝔽2)C22
hypercenter#2897D17
hypocenterC17#25983
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538646C2semidirect
2. #14538644C2semidirect
4. #14530315C2semidirect
5. #14530144C2semidirect
6. #14530142C2semidirect
7. #14529938C2semidirect
8. #14529061C2semidirect
9. #14529059C2semidirect
10. #14529010C2semidirect
11. #14529008C2semidirect
12. #14528843C2semidirect
13. #14528841C2semidirect
17. #11763437C22semidirect
27. C2×#10587490C22semidirect
28. C2×#10587493C22semidirect
29. #11762852C22semidirect
30. #11762849C22semidirect
31. C2×#10587488C22semidirect
32. C2×#10587479C22semidirect
33. #11762836C22semidirect
34. #11762835C22semidirect
49. #11762678C22semidirect
50. #11762578C22semidirect
51. #11762577C22semidirect
52. #11762577C22semidirect
53. #11762570C22semidirect
54. #11762568C22semidirect
55. #11762563C22semidirect
70. C17×H(5,𝔽2)Q8semidirect
428. H(5,𝔽2)Dic34semidirect
515. C17#25983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145386462
#145386442
#145373102
#145303152
#145301442
#145301422
#145299382
#145290612
#145290592
#145290102
#145290082
#145288432
#145288412
#145287382
C17×#28972
#2598317