Finite Group Databasebeta

← #17091866

Subgroups — #17091866

Order 4352.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14537307C211yesmaximal, characteristic
3#14537306C211yesmaximal, characteristic
4#14530314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530141C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528844C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528841C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528736C211yesmaximal, characteristic
15C17×#3084C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587696C2211yescharacteristic
17C2×#10587634C2211yescharacteristic
18C2×#10587587C2211yescharacteristic
19#11763289C2211yescharacteristic
20#11763113—21no—
21#11763106—21no—
22#11763096—21no—
23#11763091—21no—
24C2×#10587490C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#10587493C2211yescharacteristic, complemented
26#11762852C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#10587479C2211yescharacteristic, complemented
28#11762836C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#10587508C2211yescharacteristic
30C2×#10587496C2211yescharacteristic
31#11762813—21no—
32#11762813C2211yescharacteristic
33#11762813C2211yescharacteristic
34#11762812—21no—
35#11762810C2211yescharacteristic
36#11762809—21no—
37#11762808—21no—
38#11762808C2211yescharacteristic
39#11762808C2211yescharacteristic
40#11762804—21no—
41#11762803—21no—
42#11762803C2211yescharacteristic
43C2×#10587492C2211yescharacteristic
44C2×#10587480—21no—
45C2×#10587480C2211yescharacteristic
46#102×D17—21no—
47C2×#10587494C2211yescharacteristic
48#11762710C2211yescharacteristic
49#11762678C2211yescharacteristic, complemented
50#11762578C2211yescharacteristic, complemented
51#11762578C2211yescharacteristic, complemented
52#11762577C2211yescharacteristic, complemented
53#11762568C2211yescharacteristic, complemented
54#11762568C2211yescharacteristic, complemented
55#11762563C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#544C2211yescharacteristic, complemented
57C17×#520C2211yescharacteristic
58C17×#479—21no—
59C17×#478—21no—
60C17×#476—21no—
61C17×#475—21no—
62C17×#428C2211yescharacteristic, complemented
63C2×C17×#106C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#424C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#417C2211yescharacteristic
66C17×#416C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17C2311yescharacteristic
68#10587696—22no—
69#10587696—22no—
70#10587696—41no—
71#10587696Q814yescomplemented
72C2×#63256—21no—
73C2×D4×D17—21no—
74C2×D4×D17—41no—
75C2×#63252—21no—
76C2×#63252C2311yescharacteristic
77C22×D68—21no—
78C22×D68C2311yescharacteristic
79C2×M16×C17C2311yescharacteristic
80C22×C8×C17C2311yescharacteristic
81C17×C4⋊Q8—21no—
82C17×C4⋊Q8—21no—
83C17×#125—21no—
84C17×#125—21no—
85C17×C22⋊Q8—41no—
86C4×Q8×C17—21no—
87C4×D4×C17—21no—
88C4×D4×C17—41no—
89C17×#117—21no—
90C17×#117C2311yescharacteristic
91C17×#117C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C17—21no—
93C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
95#10587634—22no—
96#10587634—41no—
97C2×#63227—41no—
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×#63225—41no—
100C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
101C2×#63223—21no—
102C2×#63223C2311yescharacteristic
103C2×#63223C2311yescharacteristic
104C2×#63223C2311yescharacteristic
105C22×#3622—21no—
106C22×#3622C2311yescharacteristic
107#10587587—22no—
108#10587587—41no—
109C2×#63218—21no—
110C2×C8×D17—21no—
111#10587578—21no—
112C4⋊C4×D17—21no—
113#10587567—41no—
114C4×D68—21no—
115C4×Dic34—21no—
116C17×#107—21no—
117C17×#106—21no—
118C17×#106—21no—
119C17×#106—21no—
120C17×C4⋊C8—21no—
121C17×C4⋊C8—21no—
122C17×#103—21no—
123C17×#103D411yescharacteristic
124C17×#103D411yescharacteristic
125C17×#102—21no—
126C17×#102D411yescharacteristic
127C17×#102D411yescharacteristic
128#10587508—22no—
129#10587506—21no—
130#10587503—21no—
131#10587496—22no—
132#10587494—41no—
133#10587493—41no—
134#10587492—21no—
135#10587492—21no—
136#10587490—41no—
137#10587481—21no—
138#10587481—21no—
139#10587481D411yescharacteristic
140#10587481D411yescharacteristic
141#10587480—21no—
142#10587480—21no—
143#10587480—21no—
144#10587480—21no—
145#10587480—21no—
146#10587480—21no—
147#10587480—21no—
148#10587480—21no—
149#10587480D411yescharacteristic
150#10587480D411yescharacteristic
151#10587479—21no—
152#10587479—21no—
153#10587479—21no—
154#10587478—21no—
155C4⋊#3622—21no—
156C4⋊#3622—21no—
157C23×D17—21no—
158C23×D17—41no—
159#41×C17—21no—
160#41×C17—21no—
161#41×C17C2×Q812yes—
162#41×C17#4112yes—
163C2×Q8×C17—41no—
164C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C17—21no—
166C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17—21no—
168C22×C4×C17—21no—
169C22×C4×C17—21no—
170C22×C4×C17—41no—
171C22×C4×C17C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D17—21no—
173C2×C22⋊D17—41no—
174C22×Dic17—21no—
175C22×Dic17—21no—
176#63256—24no—
177#63256—42no—
178D4×D17—24no—
179D4×D17—42no—
180D4×D17—44no—
181D4×D17—44no—
182#63252—21no—
183#63252—21no—
184#63252—24no—
185#63252—42no—
186#63252C2×Q812yes—
187#63252#4112yes—
188C2×D68—21no—
189C2×D68—21no—
190C2×D68—21no—
191C2×D68—21no—
192C2×D68—24no—
193C2×D68—21no—
194C2×D68—42no—
195C2×D68—41no—
196C2×D68C2×D411yescharacteristic
197C2×D68C2×Q812yes—
198C2×C4×D17—21no—
199C2×C4×D17—41no—
200C2×C4×D17—41no—
201C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
202M16×C17—21no—
203M16×C17—21no—
204C2×C8×C17—21no—
205C2×C8×C17—21no—
206C2×C8×C17—21no—
207C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C17—21no—
210C4⋊C4×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—41no—
214C4⋊C4×C17—41no—
215C4⋊C4×C17—41no—
216C4⋊C4×C17—41no—
217C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C17—21no—
222C22⋊C4×C17—21no—
223C22⋊C4×C17—41no—
224C42×C17—21no—
225C42×C17—21no—
226C42×C17—41no—
227#63227—41no—
228#63227—82no—
229C4⋊Dic17—21no—
230C4⋊Dic17—21no—
231#63225—41no—
232#63225—82no—
233C4×Dic17—21no—
234C4×Dic17—21no—
235C4×Dic17—41no—
236#63223—21no—
237#63223—21no—
238#63223—21no—
239#63223—21no—
240#63223—21no—
241#63223—21no—
242#63223—42no—
243C2×#3622—21no—
244C2×#3622—21no—
245C2×#3622—21no—
246C2×#3622—21no—
247C2×#3622—21no—
248C2×#3622—42no—
249C2×#3622C2×D411yescharacteristic
250C2×#3622C2×D411yescharacteristic
251#63218—42no—
252C8×D17—42no—
253#25983—171nomaximal, Sylow
254C23×C17—21no—
255C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22×D17—21no—
257C22×D17—22no—
258C22×D17—44no—
259C22×D17—41no—
260C22×D17—41no—
261C22×D17—81no—
262C22×D17—81no—
263C22×D17—161no—
264C22×D17—161no—
265Q8×C17—21no—
266Q8×C17—161no—
267Q8×C17C22⋊Q812yes—
268D4×C17—22no—
269D4×C17—22no—
270D4×C17—21no—
271D4×C17C22⋊Q812yes—
272C2×C4×C17—21no—
273C2×C4×C17—22no—
274C2×C4×C17—22no—
275C2×C4×C17—21no—
276C2×C4×C17—21no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—21no—
279C2×C4×C17—41no—
280C2×C4×C17—41no—
281C2×C4×C17—81no—
282C2×C4×C17—81no—
283C2×C4×C17—161no—
284C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
287C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D17—22no—
291C22⋊D17—22no—
292C22⋊D17—44no—
293C2×Dic17—21no—
294C2×Dic17—22no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—81no—
299D68—22no—
300D68—22no—
301D68—21no—
302D68—44no—
303D68—41no—
304D68—41no—
305D68C22⋊Q812yes—
306C4×D17—22no—
307C4×D17—22no—
308C4×D17—44no—
309C4×D17—161no—
310Dic34—21no—
311Dic34C22⋊Q812yes—
312C8×C17—21no—
313C8×C17—21no—
314C8×C17—41no—
315#3622—21no—
316#3622—21no—
317#3622—41no—
318#3622—41no—
319#3622—41no—
320#3084—171no—
321#3084D1711yescharacteristic, complemented
322#2897—171no—
323#2897—171no—
324#2094—171no—
325#2063—171no—
326#2063—171no—
327#2027—171no—
328#1866—171no—
329#1866—171no—
330#1859—171no—
331#1859—171no—
332#1815—171no—
333#1815—171no—
334#1792—171no—
335C22×C17—21no—
336C22×C17—21no—
337C22×C17—22no—
338C22×C17—41no—
339C22×C17—41no—
340C22×C17#54311yescharacteristic
341C22×C17D4211yescharacteristic
342C22×C17#55111yescharacteristic
343C2×D17—22no—
344C2×D17—41no—
345C2×D17—41no—
346C2×D17—42no—
347C2×D17—81no—
348C2×D17—81no—
349C2×D17—82no—
350C2×D17—164no—
351C2×D17—161no—
352C4×C17—22no—
353C4×C17—41no—
354C4×C17—41no—
355C4×C17—41no—
356C4×C17—41no—
357C4×C17—81no—
358C4×C17—81no—
359C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
360C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
361C4×C17#54611yescharacteristic
362C4×C17#54611yescharacteristic
363Dic17—22no—
364Dic17—42no—
365Dic17—81no—
366C2×H(5,𝔽2)—171no—
367C2×#131—171no—
368C2×#131—171no—
369#544C2×D1711yescharacteristic, complemented
370#520—171no—
371#520C2×D1711yescharacteristic
372#479—21no—
373#479—341no—
374#478—21no—
375#478—341no—
376#476—21no—
377#476—341no—
378#475—21no—
379#475—341no—
380C2×#108—171no—
381C2×#108—171no—
382#428—171no—
383#428C2×D1711yescharacteristic, complemented
384C2×#106—171no—
385C2×#106C2×D1711yescharacteristic, complemented
386#424—171no—
387#424C2×D1711yescharacteristic, complemented
388C2×#104—171no—
389C2×#104—171no—
390#418—171no—
391#418—171no—
392#418—341no—
393#418—341no—
394#417—171no—
395#417—171no—
396#417—171no—
397#417—341no—
398#417—341no—
399#417C2×D1711yescharacteristic
400#416—171no—
401#416—341no—
402#416—341no—
403#416C2×D1711yescharacteristic
404C2×#102—171no—
405C2×#102—171no—
406C2×#102—341no—
407C2×#102—341no—
408C2×#100—171no—
409#390—171no—
410#384—171no—
411#343—171no—
412#343—171no—
413#343—171no—
414#339—171no—
415#339—171no—
416#336—171no—
417C2×C17—21no—
418C2×C17—21no—
419C2×C17—42no—
420C2×C17#243711yescharacteristic
421C2×C17#328811yescharacteristic
422C2×C17#329111yescharacteristic
423D17—42no—
424D17—82no—
425H(5,𝔽2)—174no—
426H(5,𝔽2)—342no—
427H(5,𝔽2)—342no—
428H(5,𝔽2)—681no—
429C2×#41—171no—
430C2×#41—341no—
431C2×#41—341no—
432C2×#41C22×D1711yescharacteristic
433C22×D4—171no—
434C22×D4—341no—
435C22×D4—341no—
436C22×D4—681no—
437#131—342no—
438#131—342no—
439#131—681no—
440#131—681no—
441C2×M16—171no—
442C2×M16—171no—
443C2×M16—171no—
444C2×M16—341no—
445C2×M16—341no—
446C2×M16C22×D1711yescharacteristic
447C22×C8—171no—
448C22×C8—341no—
449C22×C8—341no—
450C22×C8C22×D1711yescharacteristic
451C4⋊Q8—21no—
452C4⋊Q8—21no—
453#125—21no—
454#125—21no—
455C22⋊Q8—41no—
456C4×Q8—21no—
457C4×Q8—341no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—41no—
460C4×D4—341no—
461C4×D4—681no—
462#117—21no—
463#117—341no—
464#117C22×D1711yescharacteristic
465#117C22×D1711yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—171no—
468C2×C4⋊C4—341no—
469C2×C4⋊C4—681no—
470C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
471C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
472C2×C22⋊C4—681no—
473C2×C42—171no—
474#108—681no—
475#108—681no—
476#107—21no—
477#107—341no—
478#106—21no—
479#106—21no—
480#106—21no—
481#106—341no—
482#106—341no—
483#106—341no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—21no—
486C4⋊C8—341no—
487C4⋊C8—341no—
488#104—342no—
489#104—342no—
490#103—21no—
491#103—171no—
492#103—171no—
493#103—341no—
494#103—341no—
495#103—341no—
496#103C22⋊D1711yescharacteristic
497#103C22⋊D1711yescharacteristic
498#102—21no—
499#102—171no—
500#102—171no—
501#102—341no—
502#102—341no—
503#102—341no—
504#102—341no—
505#102—341no—
506#102—341no—
507#102—341no—
508#102—341no—
509#102—341no—
510#102—341no—
511#102—341no—
512#102C22⋊D1711yescharacteristic
513#102C22⋊D1711yescharacteristic
514#100—681no—
515C17#2598311yescharacteristic, complemented, Sylow
516C24—341no—
517C24—681no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—172no—
521#41—172no—
522#41—344no—
523#41—341no—
524#41—341no—
525#41—344no—
526#41—682no—
527#41—682no—
528#41Q8×D1712yes—
529#41#6325612yes—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—171no—
532C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
533C2×D4—21no—
534C2×D4—171no—
535C2×D4—172no—
536C2×D4—344no—
537C2×D4—341no—
538C2×D4—344no—
539C2×D4—341no—
540C2×D4—341no—
541C2×D4—341no—
542C2×D4—341no—
543C2×D4—341no—
544C2×D4—682no—
545C2×D4—681no—
546C2×D4—682no—
547C2×D4—681no—
548C2×D4—684no—
549C2×D4—684no—
550C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—341no—
556C22×C4—341no—
557C22×C4—341no—
558C22×C4—681no—
559C22×C4—681no—
560C22×C4C23×D1711yescharacteristic
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—341no—
564M16—341no—
565M16—341no—
566M16—341no—
567M16—341no—
568M16—341no—
569M16—682no—
570M16—682no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—171no—
575C2×C8—171no—
576C2×C8—341no—
577C2×C8—341no—
578C2×C8—341no—
579C2×C8—341no—
580C2×C8—341no—
581C2×C8—682no—
582C2×C8—682no—
583C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
584C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—341no—
594C4⋊C4—341no—
595C4⋊C4—681no—
596C4⋊C4—1362no—
597C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
598C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
599C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
600C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—681no—
605C22⋊C4—1362no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—41no—
609C42—341no—
610C42—341no—
611C42—681no—
612C23—21no—
613C23—2721no—
614C23—2721no—
615C23—341no—
616C23—342no—
617C23—684no—
618C23—681no—
619C23—681no—
620C23—1361no—
621C23—1361no—
622C23#1058769111yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—161no—
625Q8—172no—
626Q8—341no—
627Q8#1058763212yes—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—21no—
631D4—172no—
632D4—342no—
633D4—342no—
634D4—342no—
635D4—342no—
636D4—341no—
637D4—684no—
638D4—684no—
639D4—681no—
640D4—681no—
641D4#1058763212yes—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—161no—
654C2×C4—2721no—
655C2×C4—341no—
656C2×C4—342no—
657C2×C4—342no—
658C2×C4—342no—
659C2×C4—684no—
660C2×C4—681no—
661C2×C4—681no—
662C2×C4—681no—
663C2×C4—1361no—
664C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
665C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
666C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
667C2×C4#41×D1711yescharacteristic
668C2×C4#1058769611yescharacteristic
669C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
670C8—21no—
671C8—21no—
672C8—41no—
673C8—341no—
674C8—341no—
675C8—681no—
676C8—681no—
677C8—681no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—2721no—
684C22—2724no—
685C22—342no—
686C22—681no—
687C22—681no—
688C22—682no—
689C22—1362no—
690C22—1361no—
691C22—1361no—
692C22#1176343411yescharacteristic
693C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
694C22#1176348611yescharacteristic
695C4—22no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—342no—
703C4—682no—
704C4—1361no—
705C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
706C4C2×#1058763211yescharacteristic
707C4#1176344711yescharacteristic
708C4#1176345011yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—682no—
713C2—1362no—
714C2#1453244711yescharacteristic
715C2#1454054611yescharacteristic
716C2#1454057511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3084C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#10587696C22
hypercenter#3084D17
hypocenterC17#25983
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538642C2semidirect
4. #14530314C2semidirect
5. #14530143C2semidirect
6. #14530141C2semidirect
7. #14529937C2semidirect
8. #14529061C2semidirect
9. #14529058C2semidirect
10. #14529010C2semidirect
11. #14529007C2semidirect
12. #14528844C2semidirect
13. #14528841C2semidirect
15. C17×#3084C2semidirect
24. C2×#10587490C22semidirect
25. C2×#10587493C22semidirect
26. #11762852C22semidirect
27. C2×#10587479C22semidirect
28. #11762836C22semidirect
49. #11762678C22semidirect
50. #11762578C22semidirect
51. #11762578C22semidirect
52. #11762577C22semidirect
53. #11762568C22semidirect
54. #11762568C22semidirect
55. #11762563C22semidirect
56. C17×#544C22semidirect
62. C17×#428C22semidirect
63. C2×C17×#106C22semidirect
64. C17×#424C22semidirect
71. #10587696Q8semidirect
321. #3084D17semidirect
369. #544C2×D17semidirect
383. #428C2×D17semidirect
385. C2×#106C2×D17semidirect
387. #424C2×D17semidirect
515. C17#25983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145386422
#145373072
#145373062
#145303142
#145301432
#145301412
#145299372
#145290612
#145290582
#145290102
#145290072
#145288442
#145288412
#145287362
C17×#30842
#2598317