Finite Group Databasebeta

← #17091872

Subgroups — #17091872

Order 4352.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537309C211yesmaximal, characteristic
4#14537309C211yesmaximal, characteristic
5#14530305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530144C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530144C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529060C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528847C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528842C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528737C211yesmaximal, characteristic
15C17×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587691C2211yescharacteristic
17C2×#10587593C2211yescharacteristic
18C2×#10587593C2211yescharacteristic
19#11763289C2211yescharacteristic
20#11763289C2211yescharacteristic
21#11763113—21no—
22#11763113—21no—
23#11763106—21no—
24#11763106—21no—
25#11763101—21no—
26#11763096—21no—
27#11763091—21no—
28#11763086—21no—
29C2×#10587493C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#10587493C2211yescharacteristic, complemented
31#11762852C2211yescharacteristic, complemented
32#11762852C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#10587478C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#10587479C2211yescharacteristic, complemented
35#11762836C2211yescharacteristic, complemented
36#11762836C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#10587476C2211yescharacteristic
38C2×#10587476C2211yescharacteristic
39#11762812—21no—
40#11762812—21no—
41#11762811C2211yescharacteristic
42#11762811C2211yescharacteristic
43#11762808C2211yescharacteristic
44#11762808C2211yescharacteristic
45#11762807—21no—
46#11762807—21no—
47#11762803C2211yescharacteristic
48#11762803C2211yescharacteristic
49#11762802—21no—
50#11762802—21no—
51C2×#10587503C2211yescharacteristic
52C2×#10587503C2211yescharacteristic
53#102×D17—21no—
54#102×D17—21no—
55C2×#10587504C2211yescharacteristic
56#11762675C2211yescharacteristic, complemented
57#11762577C2211yescharacteristic, complemented
58#11762577C2211yescharacteristic, complemented
59#11762564C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#544C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#418C2211yescharacteristic
62C17×#418C2211yescharacteristic
63C17×#390C2211yescharacteristic
64C17×#343C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#339C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#339C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C17C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D17—41no—
69#10587691—22no—
70#10587691—22no—
71#10587691—41no—
72#10587691Q814yescomplemented
73C2×#63254—21no—
74C2×#63254—21no—
75C2×D4×D17—21no—
76C2×D4×D17—21no—
77C2×#63252C2311yescharacteristic
78C2×#63252C2311yescharacteristic
79C2×M16×C17C2311yescharacteristic
80C2×M16×C17C2311yescharacteristic
81C17×C4⋊Q8—21no—
82C17×C4⋊Q8—21no—
83C17×#125—21no—
84C17×#125—21no—
85C17×C22⋊Q8—41no—
86C17×#117C2311yescharacteristic
87C17×#117C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C17—41no—
90C2×C42×C17C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×#63223C2311yescharacteristic
94C2×#63223C2311yescharacteristic
95C22×#3622C2311yescharacteristic
96C22×#3622C2311yescharacteristic
97#10587593—22no—
98#10587593—22no—
99#10587593—41no—
100#10587593—41no—
101C2×#63218—21no—
102C2×#63218—21no—
103C2×C8×D17—21no—
104C2×C8×D17—21no—
105#10587578—21no—
106#10587578—21no—
107C4⋊C4×D17—21no—
108C4⋊C4×D17—21no—
109#10587567—41no—
110#10587567—41no—
111C4×D68—21no—
112C4×D68—21no—
113C4×Dic34—21no—
114C4×Dic34—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×#102—21no—
117C17×#102—21no—
118C17×#102—21no—
119#10587504—41no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587502—41no—
125#10587493—41no—
126#10587493—41no—
127#10587492—21no—
128#10587492—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131#10587481—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481D411yescharacteristic
134#10587481D411yescharacteristic
135#10587481D411yescharacteristic
136#10587481D411yescharacteristic
137#10587480—21no—
138#10587480—21no—
139#10587480D411yescharacteristic
140#10587480D411yescharacteristic
141#10587480D411yescharacteristic
142#10587480D411yescharacteristic
143#10587479—21no—
144#10587479—21no—
145#10587479—21no—
146#10587479—21no—
147#10587478—21no—
148#10587478—21no—
149#10587478—21no—
150#10587478—21no—
151#10587476—22no—
152#10587476—22no—
153C4⋊#3622—21no—
154C4⋊#3622—21no—
155C4⋊#3622—21no—
156C4⋊#3622—21no—
157C24×C17—21no—
158C23×D17—41no—
159C2×Q8×C17—41no—
160C2×D4×C17—21no—
161C2×D4×C17—21no—
162C2×D4×C17—21no—
163C2×D4×C17—21no—
164C2×D4×C17—21no—
165C2×D4×C17C2×Q812yes—
166C22×C4×C17—21no—
167C22×C4×C17—21no—
168C22×C4×C17C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D17—21no—
170C2×C22⋊D17—21no—
171C2×C22⋊D17—41no—
172C2×C22⋊D17—41no—
173C2×C22⋊D17—44no—
174C2×C22⋊D17—44no—
175C22×Dic17—21no—
176C22×Dic17—21no—
177C22×Dic17—41no—
178#63254—24no—
179#63254—24no—
180#63254—42no—
181#63254—42no—
182D4×D17—24no—
183D4×D17—24no—
184D4×D17—42no—
185D4×D17—42no—
186#63252—21no—
187#63252—21no—
188#63252—21no—
189#63252—21no—
190#63252C2×Q812yes—
191#63252C2×Q812yes—
192#63252#4112yes—
193#63252#4112yes—
194C2×D68C2×D411yescharacteristic
195C2×D68C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D17—21no—
197C2×C4×D17—21no—
198C2×C4×D17—41no—
199C2×C4×D17—41no—
200C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
202M16×C17—21no—
203M16×C17—21no—
204M16×C17—21no—
205M16×C17—21no—
206C2×C8×C17—21no—
207C2×C8×C17—21no—
208C4⋊C4×C17—21no—
209C4⋊C4×C17—21no—
210C4⋊C4×C17—41no—
211C4⋊C4×C17—41no—
212C4⋊C4×C17—41no—
213C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C17—21no—
218C22⋊C4×C17—21no—
219C22⋊C4×C17—82no—
220C42×C17—21no—
221C42×C17—21no—
222C42×C17—21no—
223C42×C17—21no—
224#63227—41no—
225#63227—41no—
226C4⋊Dic17—21no—
227C4⋊Dic17—21no—
228C4⋊Dic17—21no—
229C4⋊Dic17—21no—
230#63225—41no—
231#63225—41no—
232C4×Dic17—41no—
233C4×Dic17—41no—
234#63223—21no—
235#63223—21no—
236#63223—21no—
237#63223—21no—
238C2×#3622—21no—
239C2×#3622—21no—
240C2×#3622—21no—
241C2×#3622—21no—
242C2×#3622—21no—
243C2×#3622—21no—
244C2×#3622C2×D411yescharacteristic
245C2×#3622C2×D411yescharacteristic
246C2×#3622C2×D411yescharacteristic
247C2×#3622C2×D411yescharacteristic
248#63218—42no—
249#63218—42no—
250C8×D17—42no—
251C8×D17—42no—
252#25984—171nomaximal, Sylow
253C23×C17—22no—
254C23×C17—41no—
255C23×C17—41no—
256C23×C17—81no—
257C23×C17—81no—
258C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22×D17—21no—
260C22×D17—21no—
261C22×D17—44no—
262C22×D17—161no—
263C22×D17—161no—
264Q8×C17—161no—
265D4×C17—22no—
266D4×C17—22no—
267D4×C17—41no—
268D4×C17—41no—
269C2×C4×C17—21no—
270C2×C4×C17—21no—
271C2×C4×C17—21no—
272C2×C4×C17—21no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—81no—
278C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
281C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C22⋊D17—22no—
285C22⋊D17—22no—
286C22⋊D17—22no—
287C22⋊D17—22no—
288C22⋊D17—44no—
289C22⋊D17—44no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—44no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—81no—
296C2×Dic17—81no—
297D68—21no—
298D68—21no—
299D68C22⋊Q812yes—
300D68C22⋊Q812yes—
301C4×D17—22no—
302C4×D17—22no—
303C4×D17—22no—
304C4×D17—22no—
305C4×D17—161no—
306C4×D17—161no—
307Dic34—21no—
308Dic34—21no—
309Dic34C22⋊Q812yes—
310Dic34C22⋊Q812yes—
311C8×C17—41no—
312C8×C17—41no—
313#3622—21no—
314#3622—21no—
315#3622—21no—
316#3622—21no—
317#3622—41no—
318#3622—41no—
319#3084—171no—
320#3083—171no—
321#2897—171no—
322#2897—171no—
323#2092—171no—
324#2063—171no—
325#2063—171no—
326#2027D1711yescharacteristic, complemented
327#1866—171no—
328#1866—171no—
329#1860—171no—
330#1860—171no—
331#1816—171no—
332#1815—171no—
333#1792—171no—
334C22×C17—21no—
335C22×C17—21no—
336C22×C17—42no—
337C22×C17—82no—
338C22×C17—81no—
339C22×C17—81no—
340C22×C17—161no—
341C22×C17#54311yescharacteristic
342C22×C17D4211yescharacteristic
343C22×C17#55111yescharacteristic
344C2×D17—22no—
345C2×D17—22no—
346C2×D17—41no—
347C2×D17—41no—
348C2×D17—41no—
349C2×D17—41no—
350C2×D17—164no—
351C4×C17—41no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17—41no—
354C4×C17—41no—
355C4×C17—81no—
356C4×C17—81no—
357C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
358C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
359C4×C17#54611yescharacteristic
360C4×C17#54611yescharacteristic
361Dic17—22no—
362Dic17—22no—
363Dic17—81no—
364Dic17—81no—
365C2×H(5,𝔽2)—171no—
366C2×#131—171no—
367C2×#131—171no—
368#544C2×D1711yescharacteristic, complemented
369#520—171no—
370#520—171no—
371#479—341no—
372#479—341no—
373#478—341no—
374#478—341no—
375#477—341no—
376#476—341no—
377#475—341no—
378#474—341no—
379C2×#108—171no—
380C2×#108—171no—
381#428—171no—
382#428—171no—
383C2×#107—171no—
384C2×#106—171no—
385#424—171no—
386#424—171no—
387C2×#104—171no—
388C2×#104—171no—
389#418—341no—
390#418—341no—
391#418C2×D1711yescharacteristic
392#418C2×D1711yescharacteristic
393#417—171no—
394#417—171no—
395#417—171no—
396#417—171no—
397#417—341no—
398#417—341no—
399#416—171no—
400#416—171no—
401#416—341no—
402#416—341no—
403C2×#102—171no—
404C2×#102—171no—
405C2×#102—341no—
406C2×#102—341no—
407C2×#100—171no—
408#390C2×D1711yescharacteristic
409#382—171no—
410#343—171no—
411#343—171no—
412#343C2×D1711yescharacteristic, complemented
413#339C2×D1711yescharacteristic, complemented
414#339C2×D1711yescharacteristic, complemented
415#336—171no—
416C2×C17—21no—
417C2×C17—21no—
418C2×C17—82no—
419C2×C17#243711yescharacteristic
420C2×C17#328811yescharacteristic
421C2×C17#329011yescharacteristic
422D17—42no—
423D17—42no—
424H(5,𝔽2)—174no—
425H(5,𝔽2)—342no—
426H(5,𝔽2)—342no—
427H(5,𝔽2)—681no—
428C2×#41—171no—
429C2×#41—171no—
430C2×#41—341no—
431C2×#41—341no—
432C22×D4—341no—
433C22×D4—341no—
434C22×D4—681no—
435C22×D4C22×D1711yescharacteristic
436#131—342no—
437#131—342no—
438#131—681no—
439#131—681no—
440C2×M16—171no—
441C2×M16—171no—
442C2×M16—341no—
443C2×M16—341no—
444C2×M16C22×D1711yescharacteristic
445C2×M16C22×D1711yescharacteristic
446C22×C8—171no—
447C22×C8—171no—
448C22×C8—341no—
449C22×C8—341no—
450C4⋊Q8—21no—
451C4⋊Q8—21no—
452#125—21no—
453#125—21no—
454C22⋊Q8—41no—
455C4×Q8—341no—
456C4×Q8—341no—
457C4×D4—341no—
458C4×D4—341no—
459C4×D4—681no—
460C4×D4—681no—
461#117—341no—
462#117—341no—
463#117C22×D1711yescharacteristic
464#117C22×D1711yescharacteristic
465C2×C4⋊C4—171no—
466C2×C4⋊C4—171no—
467C2×C4⋊C4—341no—
468C2×C4⋊C4—341no—
469C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—41no—
471C2×C42C22×D1711yescharacteristic
472#108—681no—
473#108—681no—
474#107—341no—
475#107—341no—
476#107—341no—
477#107—341no—
478#106—341no—
479#106—341no—
480#106—341no—
481#106—341no—
482C4⋊C8—341no—
483C4⋊C8—341no—
484C4⋊C8—341no—
485C4⋊C8—341no—
486#104—342no—
487#104—342no—
488#103—171no—
489#103—171no—
490#103—171no—
491#103—171no—
492#103—341no—
493#103—341no—
494#103—341no—
495#103—341no—
496#102—21no—
497#102—21no—
498#102—21no—
499#102—21no—
500#102—171no—
501#102—171no—
502#102—171no—
503#102—171no—
504#102—341no—
505#102—341no—
506#102—341no—
507#102—341no—
508#102—341no—
509#102—341no—
510#102—341no—
511#102—341no—
512#100—681no—
513#95—681no—
514C17#2598411yescharacteristic, complemented, Sylow
515C24—21no—
516C24—681no—
517#41—172no—
518#41—172no—
519#41—172no—
520#41—172no—
521#41—341no—
522#41—341no—
523#41—341no—
524#41—341no—
525#41—344no—
526#41—344no—
527#41—682no—
528#41—682no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—171no—
531C2×Q8—171no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—171no—
538C2×D4—171no—
539C2×D4—344no—
540C2×D4—344no—
541C2×D4—341no—
542C2×D4—341no—
543C2×D4—682no—
544C2×D4—682no—
545C2×D4—681no—
546C2×D4—681no—
547C2×D4—684no—
548C2×D4—684no—
549C2×D4Q8×D1712yes—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—341no—
553C22×C4—341no—
554C22×C4—341no—
555C22×C4—341no—
556C22×C4—681no—
557C22×C4—681no—
558C22×C4—681no—
559C22×C4C23×D1711yescharacteristic
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—341no—
565M16—341no—
566M16—341no—
567M16—341no—
568M16—682no—
569M16—682no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—171no—
573C2×C8—171no—
574C2×C8—171no—
575C2×C8—171no—
576C2×C8—341no—
577C2×C8—341no—
578C2×C8—341no—
579C2×C8—341no—
580C2×C8—341no—
581C2×C8—341no—
582C2×C8—682no—
583C2×C8—682no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—341no—
590C4⋊C4—341no—
591C4⋊C4—341no—
592C4⋊C4—341no—
593C4⋊C4—681no—
594C4⋊C4—681no—
595C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
596C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
597C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
598C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—82no—
602C22⋊C4—681no—
603C22⋊C4—681no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—681no—
609C42—681no—
610C23—22no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—2721no—
616C23—2721no—
617C23—341no—
618C23—341no—
619C23—684no—
620C23#1058769111yescharacteristic
621Q8—161no—
622Q8—172no—
623Q8—172no—
624Q8—341no—
625Q8—341no—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—172no—
631D4—172no—
632D4—342no—
633D4—342no—
634D4—342no—
635D4—342no—
636D4—341no—
637D4—341no—
638D4—684no—
639D4—684no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—2721no—
650C2×C4—2721no—
651C2×C4—341no—
652C2×C4—341no—
653C2×C4—342no—
654C2×C4—342no—
655C2×C4—342no—
656C2×C4—342no—
657C2×C4—684no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4—681no—
660C2×C4—1361no—
661C2×C4—1361no—
662C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
664C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
665C2×C4#41×D1711yescharacteristic
666C2×C4#41×D1711yescharacteristic
667C2×C4#1058769611yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—341no—
671C8—341no—
672C8—341no—
673C8—341no—
674C8—681no—
675C8—681no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—42no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—161no—
683C22—2724no—
684C22—342no—
685C22—342no—
686C22—681no—
687C22—681no—
688C22—681no—
689C22—681no—
690C22#1176343411yescharacteristic
691C22#1176344111yescharacteristic
692C22#1176348911yescharacteristic
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—342no—
700C4—342no—
701C4—1361no—
702C4—1361no—
703C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
704C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
705C4#1176345211yescharacteristic
706C4#1176345211yescharacteristic
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—82no—
710C2—682no—
711C2—682no—
712C2#1453244411yescharacteristic
713C2#1454054511yescharacteristic
714C2#1454056311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2027C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#10587691C22
hypercenter#2027D17
hypocenterC17#25984
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538642C2semidirect
2. #14538631C2semidirect
5. #14530305C2semidirect
6. #14530144C2semidirect
7. #14530144C2semidirect
8. #14529060C2semidirect
9. #14529060C2semidirect
10. #14529018C2semidirect
11. #14529018C2semidirect
12. #14528847C2semidirect
13. #14528842C2semidirect
15. C17×#2027C2semidirect
29. C2×#10587493C22semidirect
30. C2×#10587493C22semidirect
31. #11762852C22semidirect
32. #11762852C22semidirect
33. C2×#10587478C22semidirect
34. C2×#10587479C22semidirect
35. #11762836C22semidirect
36. #11762836C22semidirect
56. #11762675C22semidirect
57. #11762577C22semidirect
58. #11762577C22semidirect
59. #11762564C22semidirect
60. C17×#544C22semidirect
64. C17×#343C22semidirect
65. C17×#339C22semidirect
66. C17×#339C22semidirect
72. #10587691Q8semidirect
326. #2027D17semidirect
368. #544C2×D17semidirect
412. #343C2×D17semidirect
413. #339C2×D17semidirect
414. #339C2×D17semidirect
514. C17#25984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145386422
#145386312
#145373092
#145303052
#145301442
#145290602
#145290182
#145288472
#145288422
#145287372
C17×#20272
#2598417