Finite Group Databasebeta

← #17091881

Subgroups — #17091881

Order 4352.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538650C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537310C211yesmaximal, characteristic
4#14537310C211yesmaximal, characteristic
5#14530305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529019C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528846C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528841C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1792C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587634C2211yescharacteristic
17C2×#10587634C2211yescharacteristic
18#11763440C2211yescharacteristic, complemented
19#11763292C2211yescharacteristic
20#11763292C2211yescharacteristic
21#11763118—21no—
22#11763114—21no—
23#11763111—21no—
24#11763107—21no—
25#11763102—21no—
26#11763097—21no—
27#11763092—21no—
28#11763087—21no—
29C2×#10587493C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#10587493C2211yescharacteristic, complemented
31#11762851C2211yescharacteristic, complemented
32#11762851C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#10587478C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#10587479C2211yescharacteristic, complemented
35#11762837C2211yescharacteristic, complemented
36#11762837C2211yescharacteristic, complemented
37#11762814—21no—
38#11762814—21no—
39#11762814C2211yescharacteristic
40#11762814C2211yescharacteristic
41#11762810—21no—
42#11762810—21no—
43#11762810C2211yescharacteristic
44#11762810C2211yescharacteristic
45#11762805—21no—
46#11762805—21no—
47#11762805C2211yescharacteristic
48#11762805C2211yescharacteristic
49C2×#10587503—21no—
50C2×#10587503—21no—
51C2×#10587503C2211yescharacteristic
52C2×#10587503C2211yescharacteristic
53#11762675C2211yescharacteristic, complemented
54#11762578C2211yescharacteristic, complemented
55#11762577C2211yescharacteristic, complemented
56#11762577C2211yescharacteristic, complemented
57#11762569C2211yescharacteristic, complemented
58#11762569C2211yescharacteristic, complemented
59#11762564C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C17×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
61C2×C17×#104C2211yescharacteristic
62C2×C17×#104C2211yescharacteristic
63C17×#417C2211yescharacteristic
64C17×#417C2211yescharacteristic
65C2×C17×#100C2211yescharacteristic
66C17×#390C2211yescharacteristic
67C17×H(5,𝔽2)—22no—
68C17×H(5,𝔽2)—22no—
69C17×H(5,𝔽2)—41no—
70C17×H(5,𝔽2)Q814yescomplemented
71C2×#41×C17—21no—
72C2×#41×C17—21no—
73C2×#41×C17C2311yescharacteristic
74C2×#41×C17C2311yescharacteristic
75C22×D4×C17—21no—
76C22×D4×C17—21no—
77C22×D4×C17—41no—
78C22×D4×C17C2311yescharacteristic
79C2×M16×C17C2311yescharacteristic
80C2×M16×C17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C17—41no—
83C2×C42×C17C2311yescharacteristic
84#10587634—22no—
85#10587634—22no—
86#10587634—41no—
87#10587634—41no—
88Q8×Dic17—21no—
89Q8×Dic17—21no—
90D4×Dic17—21no—
91D4×Dic17—21no—
92D4×Dic17—41no—
93D4×Dic17—41no—
94#10587612—21no—
95#10587612—21no—
96#10587612C2311yescharacteristic
97#10587612C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17—21no—
99C2×C4⋊Dic17—21no—
100C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
102#10587610—41no—
103C2×#63223—21no—
104C2×#63223—21no—
105C2×#63223C2311yescharacteristic
106C2×#63223C2311yescharacteristic
107C22×#3622—21no—
108C22×#3622—21no—
109C22×#3622C2311yescharacteristic
110C22×#3622C2311yescharacteristic
111#10587576—21no—
112#10587576—21no—
113#10587574—21no—
114#10587574—21no—
115C17×#104—22no—
116C17×#104—22no—
117C17×#103—21no—
118C17×#103—21no—
119C17×#102—21no—
120C17×#102—21no—
121C17×#100—41no—
122#10587506—21no—
123#10587506—21no—
124#10587506D411yescharacteristic
125#10587506D411yescharacteristic
126#10587506D411yescharacteristic
127#10587506D411yescharacteristic
128#10587503—21no—
129#10587503—21no—
130#10587503—21no—
131#10587503—21no—
132#10587503—21no—
133#10587503—21no—
134#10587503—21no—
135#10587503—21no—
136#10587503—21no—
137#10587503—21no—
138#10587503D411yescharacteristic
139#10587503D411yescharacteristic
140#10587503D411yescharacteristic
141#10587503D411yescharacteristic
142#10587502—41no—
143#10587493—41no—
144#10587493—41no—
145#10587489—21no—
146#10587489—21no—
147#10587488—21no—
148#10587488—21no—
149#10587485—21no—
150#10587485—21no—
151#10587485—21no—
152#10587485—21no—
153#10587479—21no—
154#10587479—21no—
155#10587478—21no—
156#10587478—21no—
157C24×C17—21no—
158C24×C17—41no—
159#41×C17—21no—
160#41×C17—21no—
161#41×C17—21no—
162#41×C17—21no—
163#41×C17—24no—
164#41×C17—24no—
165#41×C17—42no—
166#41×C17—42no—
167#41×C17C2×Q812yes—
168#41×C17C2×Q812yes—
169#41×C17#4112yes—
170#41×C17#4112yes—
171C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C17—21no—
174C2×D4×C17—21no—
175C2×D4×C17—24no—
176C2×D4×C17—24no—
177C2×D4×C17—21no—
178C2×D4×C17—21no—
179C2×D4×C17—21no—
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17—42no—
183C2×D4×C17—42no—
184C2×D4×C17—41no—
185C2×D4×C17—41no—
186C2×D4×C17—44no—
187C2×D4×C17—44no—
188C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C17C2×Q812yes—
191C22×C4×C17—21no—
192C22×C4×C17—21no—
193C22×C4×C17—21no—
194C22×C4×C17—21no—
195C22×C4×C17—41no—
196C22×C4×C17C2411yescharacteristic
197C22×Dic17—21no—
198C22×Dic17—21no—
199C22×Dic17—41no—
200C22×Dic17—41no—
201C2×Dic34—41no—
202M16×C17—21no—
203M16×C17—21no—
204M16×C17—21no—
205M16×C17—21no—
206C2×C8×C17—21no—
207C2×C8×C17—21no—
208C4⋊C4×C17—21no—
209C4⋊C4×C17—21no—
210C22⋊C4×C17—82no—
211C42×C17—21no—
212C42×C17—21no—
213C22⋊Dic17—21no—
214C22⋊Dic17—21no—
215C22⋊Dic17—41no—
216C22⋊Dic17—41no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17—41no—
222C4⋊Dic17—41no—
223C4⋊Dic17—41no—
224C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
228#63225—41no—
229#63225—41no—
230C4×Dic17—21no—
231C4×Dic17—21no—
232C4×Dic17—41no—
233C4×Dic17—41no—
234#63223—21no—
235#63223—21no—
236#63223—21no—
237#63223—21no—
238#63223—42no—
239#63223—42no—
240C2×#3622—21no—
241C2×#3622—21no—
242C2×#3622—21no—
243C2×#3622—21no—
244C2×#3622—21no—
245C2×#3622—21no—
246C2×#3622—42no—
247C2×#3622—42no—
248C2×#3622C2×D411yescharacteristic
249C2×#3622C2×D411yescharacteristic
250C2×#3622C2×D411yescharacteristic
251C2×#3622C2×D411yescharacteristic
252#25984—171nomaximal, Sylow
253C23×C17—21no—
254C23×C17—21no—
255C23×C17—22no—
256C23×C17—44no—
257C23×C17—41no—
258C23×C17—41no—
259C23×C17—81no—
260C23×C17—81no—
261C23×C17—161no—
262C23×C17—161no—
263C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264Q8×C17—21no—
265Q8×C17—21no—
266Q8×C17C22⋊Q812yes—
267Q8×C17C22⋊Q812yes—
268D4×C17—22no—
269D4×C17—22no—
270D4×C17—22no—
271D4×C17—22no—
272D4×C17—22no—
273D4×C17—22no—
274D4×C17—21no—
275D4×C17—21no—
276D4×C17—44no—
277D4×C17—44no—
278D4×C17—41no—
279D4×C17—41no—
280D4×C17C22⋊Q812yes—
281D4×C17C22⋊Q812yes—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—22no—
285C2×C4×C17—22no—
286C2×C4×C17—22no—
287C2×C4×C17—22no—
288C2×C4×C17—44no—
289C2×C4×C17—41no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17—41no—
292C2×C4×C17—41no—
293C2×C4×C17—81no—
294C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
297C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×Dic17—21no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—41no—
305C2×Dic17—41no—
306C2×Dic17—81no—
307C2×Dic17—81no—
308C2×Dic17—161no—
309C2×Dic17—161no—
310Dic34—161no—
311C8×C17—41no—
312C8×C17—41no—
313#3622—21no—
314#3622—21no—
315#3622—21no—
316#3622—21no—
317#3622—41no—
318#3622—41no—
319#3084—171no—
320#3083—171no—
321#2897—171no—
322#2897—171no—
323#2092—171no—
324#2063—171no—
325#2063—171no—
326#2027—171no—
327#1866—171no—
328#1866—171no—
329#1860—171no—
330#1860—171no—
331#1816—171no—
332#1815—171no—
333#1792D1711yescharacteristic
334C22×C17—21no—
335C22×C17—21no—
336C22×C17—22no—
337C22×C17—22no—
338C22×C17—41no—
339C22×C17—41no—
340C22×C17—41no—
341C22×C17—41no—
342C22×C17—42no—
343C22×C17—82no—
344C22×C17—81no—
345C22×C17—81no—
346C22×C17—161no—
347C22×C17—164no—
348C22×C17#54311yescharacteristic
349C22×C17D4211yescharacteristic
350C22×C17#55111yescharacteristic
351C4×C17—22no—
352C4×C17—22no—
353C4×C17—81no—
354C4×C17—81no—
355C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
356C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
357C4×C17#54611yescharacteristic
358C4×C17#54611yescharacteristic
359Dic17—41no—
360Dic17—41no—
361Dic17—41no—
362Dic17—41no—
363Dic17—81no—
364Dic17—81no—
365C2×H(5,𝔽2)C2×D1711yescharacteristic
366C2×#131—171no—
367C2×#131—171no—
368#544—171no—
369#520—171no—
370#520—171no—
371#479—341no—
372#479—341no—
373#478—341no—
374#478—341no—
375#477—341no—
376#476—341no—
377#475—341no—
378#474—341no—
379C2×#108—171no—
380C2×#108—171no—
381#428—171no—
382#428—171no—
383C2×#107—171no—
384C2×#106—171no—
385#424—171no—
386#424—171no—
387C2×#104C2×D1711yescharacteristic
388C2×#104C2×D1711yescharacteristic
389#418—171no—
390#418—171no—
391#418—341no—
392#418—341no—
393#417—171no—
394#417—171no—
395#417—341no—
396#417—341no—
397#417C2×D1711yescharacteristic
398#417C2×D1711yescharacteristic
399#416—171no—
400#416—171no—
401#416—341no—
402#416—341no—
403C2×#102—171no—
404C2×#102—171no—
405C2×#102—341no—
406C2×#102—341no—
407C2×#100C2×D1711yescharacteristic
408#390C2×D1711yescharacteristic
409#382—171no—
410#343—171no—
411#343—171no—
412#343—171no—
413#339—171no—
414#339—171no—
415#336—171no—
416C2×C17—21no—
417C2×C17—21no—
418C2×C17—42no—
419C2×C17—42no—
420C2×C17—82no—
421C2×C17#243711yescharacteristic
422C2×C17#328811yescharacteristic
423C2×C17#329011yescharacteristic
424H(5,𝔽2)—22no—
425H(5,𝔽2)—22no—
426H(5,𝔽2)—41no—
427H(5,𝔽2)Dic3414yescomplemented
428C2×#41—21no—
429C2×#41—21no—
430C2×#41C22×D1711yescharacteristic
431C2×#41C22×D1711yescharacteristic
432C22×D4—21no—
433C22×D4—21no—
434C22×D4—41no—
435C22×D4C22×D1711yescharacteristic
436#131—342no—
437#131—342no—
438#131—681no—
439#131—681no—
440C2×M16—171no—
441C2×M16—171no—
442C2×M16—341no—
443C2×M16—341no—
444C2×M16C22×D1711yescharacteristic
445C2×M16C22×D1711yescharacteristic
446C22×C8—171no—
447C22×C8—171no—
448C22×C8—341no—
449C22×C8—341no—
450C4⋊Q8—341no—
451C4⋊Q8—341no—
452#125—341no—
453#125—341no—
454C22⋊Q8—681no—
455C4×Q8—341no—
456C4×Q8—341no—
457C4×D4—341no—
458C4×D4—341no—
459C4×D4—681no—
460C4×D4—681no—
461#117—171no—
462#117—171no—
463#117—341no—
464#117—341no—
465C2×C4⋊C4—171no—
466C2×C4⋊C4—171no—
467C2×C4⋊C4—341no—
468C2×C4⋊C4—341no—
469C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—41no—
471C2×C42C22×D1711yescharacteristic
472#108—681no—
473#108—681no—
474#107—341no—
475#107—341no—
476#107—341no—
477#107—341no—
478#106—341no—
479#106—341no—
480#106—341no—
481#106—341no—
482C4⋊C8—341no—
483C4⋊C8—341no—
484C4⋊C8—341no—
485C4⋊C8—341no—
486#104—22no—
487#104—22no—
488#103—21no—
489#103—21no—
490#103—171no—
491#103—171no—
492#103—171no—
493#103—171no—
494#103—341no—
495#103—341no—
496#102—21no—
497#102—21no—
498#102—171no—
499#102—171no—
500#102—171no—
501#102—171no—
502#102—341no—
503#102—341no—
504#102—341no—
505#102—341no—
506#102—341no—
507#102—341no—
508#102—341no—
509#102—341no—
510#102—341no—
511#102—341no—
512#100—41no—
513#95—681no—
514C17#2598411yescharacteristic, complemented, Sylow
515C24—21no—
516C24—41no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—24no—
522#41—24no—
523#41—42no—
524#41—42no—
525#41C2×Dic3412yes—
526#41C2×Dic3412yes—
527#41#6325412yes—
528#41#6325412yes—
529C2×Q8—681no—
530C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
531C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—24no—
535C2×D4—24no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—42no—
542C2×D4—42no—
543C2×D4—41no—
544C2×D4—41no—
545C2×D4—44no—
546C2×D4—44no—
547C2×D4C2×Dic3412yes—
548C2×D4D4×D1711yescharacteristic
549C2×D4D4×D1711yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—341no—
556C22×C4—341no—
557C22×C4—681no—
558C22×C4—681no—
559C22×C4C23×D1711yescharacteristic
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—341no—
565M16—341no—
566M16—341no—
567M16—341no—
568M16—682no—
569M16—682no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—171no—
573C2×C8—171no—
574C2×C8—171no—
575C2×C8—171no—
576C2×C8—341no—
577C2×C8—341no—
578C2×C8—341no—
579C2×C8—341no—
580C2×C8—341no—
581C2×C8—341no—
582C2×C8—682no—
583C2×C8—682no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—171no—
587C4⋊C4—171no—
588C4⋊C4—171no—
589C4⋊C4—171no—
590C4⋊C4—341no—
591C4⋊C4—341no—
592C4⋊C4—341no—
593C4⋊C4—341no—
594C4⋊C4—681no—
595C4⋊C4—681no—
596C4⋊C4—681no—
597C4⋊C4—681no—
598C4⋊C4—681no—
599C22⋊C4—82no—
600C22⋊C4—341no—
601C22⋊C4—341no—
602C22⋊C4—681no—
603C22⋊C4—681no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—341no—
607C42—341no—
608C42—681no—
609C42—681no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—44no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—161no—
619C23—161no—
620C23#1058769111yescharacteristic
621Q8—21no—
622Q8—21no—
623Q8—2721no—
624Q8#1058756412yes—
625Q8#1058756412yes—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—21no—
633D4—21no—
634D4—44no—
635D4—44no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4#1058756412yes—
639D4#1058756412yes—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—2721no—
653C2×C4—2721no—
654C2×C4—341no—
655C2×C4—341no—
656C2×C4—341no—
657C2×C4—341no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4—681no—
660C2×C4—1361no—
661C2×C4—1361no—
662C2×C4C22×Dic3411yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
665C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
666C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
667C2×C4#1058769111yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—341no—
671C8—341no—
672C8—341no—
673C8—341no—
674C8—681no—
675C8—681no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—42no—
685C22—82no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—161no—
689C22—164no—
690C22#1176343511yescharacteristic
691C22#1176344111yescharacteristic
692C22#1176349011yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—681no—
698C4—681no—
699C4—681no—
700C4—681no—
701C4—1361no—
702C4—1361no—
703C4C2×#1058756411yescharacteristic
704C4C2×#1058756411yescharacteristic
705C4#1176344611yescharacteristic
706C4#1176344611yescharacteristic
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—42no—
710C2—42no—
711C2—82no—
712C2#1453245011yescharacteristic
713C2#1454054511yescharacteristic
714C2#1454056811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1792C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×C17×H(5,𝔽2)C22
hypercenter#1792D17
hypocenterC17#25984
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538650C2semidirect
2. #14538639C2semidirect
5. #14530305C2semidirect
6. #14530140C2semidirect
7. #14530140C2semidirect
8. #14529940C2semidirect
9. #14529057C2semidirect
10. #14529057C2semidirect
11. #14529019C2semidirect
12. #14529019C2semidirect
13. #14528846C2semidirect
14. #14528841C2semidirect
18. #11763440C22semidirect
29. C2×#10587493C22semidirect
30. C2×#10587493C22semidirect
31. #11762851C22semidirect
32. #11762851C22semidirect
33. C2×#10587478C22semidirect
34. C2×#10587479C22semidirect
35. #11762837C22semidirect
36. #11762837C22semidirect
53. #11762675C22semidirect
54. #11762578C22semidirect
55. #11762577C22semidirect
56. #11762577C22semidirect
57. #11762569C22semidirect
58. #11762569C22semidirect
59. #11762564C22semidirect
70. C17×H(5,𝔽2)Q8semidirect
427. H(5,𝔽2)Dic34semidirect
514. C17#25984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145386502
#145386392
#145373102
#145303052
#145301402
#145299402
#145290572
#145290192
#145288462
#145288412
C17×#17922
#2598417