Finite Group Databasebeta

← #17092406

Subgroups — #17092406

Order 4352.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14531729C211yesmaximal, characteristic
3#14530169C211yesmaximal, characteristic
4#14530167C211yesmaximal, characteristic
5#14529921C211yesmaximal, characteristic
6#14529919C211yesmaximal, characteristic
7#14529736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529501C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529358C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528910C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528783C211yesmaximal, characteristic
14#14528598C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1918C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587555C2211yescharacteristic
17C2×#10587574—21no—
18C2×#10587574C2211yescharacteristic
19C2×#10587579C2211yescharacteristic
20C2×#10587558—21no—
21C2×#10587478C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
23C2×#10587485C2211yescharacteristic
24C2×#10587485C2211yescharacteristic
25C2×#10587492C2211yescharacteristic
26C2×#10587492C2211yescharacteristic
27C2×#10587480C2211yescharacteristic
28C2×#10587480C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
30#11762730—21no—
31#11762729—21no—
32#11762711C2211yescharacteristic
33#11762710C2211yescharacteristic
34#11762708C2211yescharacteristic
35#11762706—21no—
36#11762700—21no—
37#11762698—21no—
38#11762678C2211yescharacteristic
39#11762678C2211yescharacteristic
40#11762668—21no—
41C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
43C4×#63225C2211yescharacteristic
44#11762572C2211yescharacteristic
45#11762572C2211yescharacteristic
46#11762571C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52C2×C17×#107C2211yescharacteristic
53C17×#389C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
55C17×#340C2211yescharacteristic
56C17×#340C2211yescharacteristic
57C17×#340C2211yescharacteristic
58C17×#336C2211yescharacteristic
59C22×D68C2311yescharacteristic
60C22×C4×D17—21no—
61C22×Dic34—21no—
62C22×Dic34—21no—
63C22×C8×C17C2311yescharacteristic
64C22×C8×C17C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C42×C17—21no—
71C2×C42×C17C2311yescharacteristic
72C2×#63227—21no—
73C2×#63227—21no—
74C2×#63227—21no—
75C2×#63227—21no—
76C2×#63227—21no—
77C2×C4⋊Dic17—21no—
78C2×C4⋊Dic17—21no—
79C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
82C2×#63225—21no—
83C2×#63225—21no—
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225—21no—
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225D411yescharacteristic
88C2×#63225D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic17—21no—
90C2×C4×Dic17—21no—
91C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
93C22×#3622C2311yescharacteristic
94C22×#3622C2311yescharacteristic
95#10587579—22no—
96#10587579Q814yescomplemented
97#10587574—22no—
98#10587574—41no—
99#10587574—44no—
100#10587558—44no—
101#10587555—22no—
102#10587555—41no—
103C17×#107—22no—
104C17×#95—21no—
105C17×#95—21no—
106#10587502—21no—
107#10587502—21no—
108#10587502—21no—
109#10587502D411yescharacteristic
110#10587502D411yescharacteristic
111#10587492—22no—
112#10587492—41no—
113#10587485—22no—
114#10587485—41no—
115C8×Dic17—22no—
116#10587480—22no—
117#10587480—41no—
118#10587478—22no—
119C4⋊#3622—41no—
120C23×D17—21no—
121C22×C4×C17—21no—
122C22×C4×C17—21no—
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2411yescharacteristic
128C22×Dic17—21no—
129C22×Dic17—21no—
130C22×Dic17—21no—
131C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
135C2×D68—21no—
136C2×D68—21no—
137C2×D68—21no—
138C2×D68—21no—
139C2×D68—21no—
140C2×D68C2×Q812yes—
141C2×C4×D17—24no—
142C2×C4×D17—42no—
143C2×C4×D17—42no—
144C2×Dic34—42no—
145C2×Dic34—42no—
146C2×Dic34—42no—
147C2×Dic34—42no—
148C2×Dic34—81no—
149C2×Dic34—81no—
150C2×C8×C17—21no—
151C2×C8×C17—21no—
152C2×C8×C17—21no—
153C2×C8×C17—21no—
154C2×C8×C17—21no—
155C2×C8×C17—21no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—42no—
163C4⋊C4×C17C2×Q812yes—
164C4⋊C4×C17#4112yes—
165C42×C17—21no—
166C42×C17—21no—
167C42×C17—42no—
168#63227—24no—
169#63227—42no—
170#63227—42no—
171#63227—81no—
172#63227—81no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—42no—
179C4⋊Dic17—42no—
180C4⋊Dic17#4112yes—
181#63225—22no—
182#63225—42no—
183#63225—42no—
184#63225—42no—
185#63225—81no—
186#63225—81no—
187#63225D814yes—
188C4×Dic17—21no—
189C4×Dic17—21no—
190C4×Dic17—42no—
191C4×Dic17—42no—
192C4×Dic17C2×Q812yes—
193C4×Dic17#4112yes—
194C2×#3622—21no—
195C2×#3622—21no—
196C2×#3622—21no—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200#26020—171nomaximal, Sylow
201C23×C17C22×D411yescharacteristic
202C22×D17—22no—
203C22×D17—41no—
204C22×D17—41no—
205C22×D17—41no—
206C22×D17—41no—
207C22×D17—41no—
208C22×D17—41no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—22no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17C2×D812yes—
227C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
228C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17C22⋊Q812yes—
250C2×Dic17C22⋊Q812yes—
251C2×Dic17C2×D812yes—
252C2×Dic17C2×D812yes—
253C2×Dic17#13712yes—
254D68—22no—
255D68—22no—
256D68—41no—
257D68—41no—
258C4×D17—48no—
259Dic34—84no—
260Dic34—84no—
261C8×C17—41no—
262C8×C17—41no—
263#3622—41no—
264#3622—41no—
265#2551—171no—
266#2354—171no—
267#2067—171no—
268#2067—171no—
269#2023—171no—
270#2023—171no—
271#1988—171no—
272#1988—171no—
273#1947—171no—
274#1939—171no—
275#1918—171no—
276#1918D1711yescharacteristic, complemented
277#1834—171no—
278#1802—171no—
279C4×#102—171no—
280C22×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
281C22×C17#54611yescharacteristic
282C22×C17#54811yescharacteristic
283C22×C17C22×D811yescharacteristic
284C22×C17C2×#13711yescharacteristic
285C22×C17#57711yescharacteristic
286C22×C17#57711yescharacteristic
287C2×D17—42no—
288C2×D17—42no—
289C2×D17—42no—
290C2×D17—81no—
291C2×D17—81no—
292C2×D17—81no—
293C2×D17—81no—
294C4×C17—22no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—42no—
297C4×C17—42no—
298C4×C17—81no—
299C4×C17—81no—
300C4×C17#53311yescharacteristic
301C4×C17#54411yescharacteristic
302C4×C17#55511yescharacteristic
303C4×C17#55611yescharacteristic
304Dic17—22no—
305Dic17—22no—
306Dic17—41no—
307Dic17—42no—
308Dic17—81no—
309Dic17—81no—
310Dic17#47414yes—
311C2×C4⋊Q8—171no—
312C2×C4⋊Q8—171no—
313C2×C4⋊Q8—341no—
314C2×C4×D4—171no—
315C2×#117—341no—
316C2×#107—171no—
317C2×#107C2×D1711yescharacteristic
318C2×C4⋊C8—171no—
319C2×C4⋊C8—171no—
320C2×C4⋊C8—171no—
321C2×#102—171no—
322C2×#102—171no—
323C2×#102—171no—
324C2×#102—171no—
325C2×C4×C8—171no—
326#395—341no—
327#395—341no—
328#390—171no—
329#390—171no—
330#389—171no—
331#389—341no—
332#389C2×D1711yescharacteristic
333#388—341no—
334#388—341no—
335#384—171no—
336#384—171no—
337#380—341no—
338C4×C4⋊C4—171no—
339C4×C4⋊C4—171no—
340C4×C4⋊C4—171no—
341C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
342#340—171no—
343#340—171no—
344#340—171no—
345#340—171no—
346#340—171no—
347#340—171no—
348#340—171no—
349#340C2×D1711yescharacteristic
350#340C2×D1711yescharacteristic
351#340C2×D1711yescharacteristic
352#336—171no—
353#336C2×D1711yescharacteristic
354C2×C17#243911yescharacteristic
355C2×C17C2×#47411yescharacteristic
356C2×C17#308411yescharacteristic
357C2×C17#329411yescharacteristic
358C2×C17#332911yescharacteristic
359C2×C17#335811yescharacteristic
360C2×C17#336911yescharacteristic
361D17—82no—
362C22×Q8—341no—
363C22×Q8—341no—
364C22×D4—171no—
365C23×C4—341no—
366C22×C8—171no—
367C22×C8—171no—
368C22×C8C22×D1711yescharacteristic
369C22×C8C22×D1711yescharacteristic
370C4⋊Q8—342no—
371C4⋊Q8—342no—
372C4⋊Q8—681no—
373C4⋊Q8—681no—
374C4⋊Q8—684no—
375C4×D4—174no—
376C4×D4—342no—
377#117—684no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—171no—
380C2×C4⋊C4—171no—
381C2×C4⋊C4—171no—
382C2×C4⋊C4—171no—
383C2×C4⋊C4—171no—
384C2×C4⋊C4—341no—
385C2×C4⋊C4—341no—
386C2×C4⋊C4—341no—
387C2×C4⋊C4—341no—
388C2×C4⋊C4—341no—
389C2×C4⋊C4—341no—
390C2×C4⋊C4—341no—
391C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—341no—
396C2×C22⋊C4—341no—
397C2×C22⋊C4—341no—
398C2×C22⋊C4—341no—
399C2×C22⋊C4—341no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—171no—
402C2×C42—171no—
403C2×C42—341no—
404C2×C42—341no—
405C2×C42C22×D1711yescharacteristic
406#107—22no—
407#107—342no—
408C4⋊C8—342no—
409C4⋊C8—681no—
410C4⋊C8—681no—
411#102—342no—
412#102—342no—
413#102—681no—
414#102—681no—
415C4×C8—342no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—171no—
419#95—171no—
420#95—341no—
421#95—341no—
422#95—341no—
423C17#2602011yescharacteristic, complemented, Sylow
424C24—341no—
425C2×Q8—682no—
426C2×Q8—682no—
427C2×Q8—682no—
428C2×Q8—682no—
429C2×Q8—1361no—
430C2×Q8—1361no—
431C2×D4—172no—
432C2×D4—341no—
433C2×D4—341no—
434C2×D4—341no—
435C2×D4—341no—
436C2×D4—341no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—171no—
442C22×C4—171no—
443C22×C4—171no—
444C22×C4—171no—
445C22×C4—344no—
446C22×C4—341no—
447C22×C4—341no—
448C22×C4—341no—
449C22×C4—682no—
450C22×C4—682no—
451C22×C4D4×D1711yescharacteristic
452C22×C4D4×D1711yescharacteristic
453C22×C4C23×D1711yescharacteristic
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8—341no—
463C2×C8—341no—
464C2×C8—341no—
465C2×C8—341no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—174no—
474C4⋊C4—172no—
475C4⋊C4—342no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—682no—
482C4⋊C4—682no—
483C4⋊C4—682no—
484C4⋊C4—682no—
485C4⋊C4—682no—
486C4⋊C4—1361no—
487C4⋊C4—1361no—
488C4⋊C4#6325212yes—
489C4⋊C4Q8×D1712yes—
490C22⋊C4—344no—
491C22⋊C4—682no—
492C22⋊C4—682no—
493C22⋊C4—1361no—
494C22⋊C4—1361no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—42no—
498C42—172no—
499C42—172no—
500C42—341no—
501C42—341no—
502C42—682no—
503C42—682no—
504C23—342no—
505C23—681no—
506C23—681no—
507C23—681no—
508C23—681no—
509C23—681no—
510C23—681no—
511C23C2×D4×D1711yescharacteristic
512Q8—1364no—
513Q8—1364no—
514D4—342no—
515D4—342no—
516D4—681no—
517D4—681no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—172no—
536C2×C4—172no—
537C2×C4—172no—
538C2×C4—172no—
539C2×C4—172no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—342no—
548C2×C4—688no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4D8×D1712yes—
558C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
559C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
560C2×C4#41×D1711yescharacteristic
561C2×C4#41×D1711yescharacteristic
562C2×C4#1058769611yescharacteristic
563C2×C4#1058769711yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—681no—
567C8—681no—
568C22—682no—
569C22—682no—
570C22—682no—
571C22—1361no—
572C22—1361no—
573C22—1361no—
574C22—1361no—
575C22C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
576C22#1176345111yescharacteristic
577C22#1176346811yescharacteristic
578C22C2×D8×D1711yescharacteristic
579C22#137×D1711yescharacteristic
580C22#1176361611yescharacteristic
581C22#1176361811yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—174no—
589C4—342no—
590C4—342no—
591C4—681no—
592C4—682no—
593C4—1361no—
594C4—1361no—
595C4#1176336311yescharacteristic
596C4#1176343911yescharacteristic
597C4#1176352211yescharacteristic
598C4#1176352611yescharacteristic
599C2—1362no—
600C2#1453247411yescharacteristic
601C2D17×#47411yescharacteristic
602C2#1453864911yescharacteristic
603C2#1454059511yescharacteristic
604C2#1454107611yescharacteristic
605C2#1454141711yescharacteristic
606C2#1454152511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1918C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D68C23
hypercenter#1918D17
hypocenterC17#26020
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1918

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14533812C2semidirect
7. #14529736C2semidirect
8. #14529734C2semidirect
9. #14529539C2semidirect
10. #14529501C2semidirect
11. #14529358C2semidirect
12. #14528910C2semidirect
15. C17×#1918C2semidirect
96. #10587579Q8semidirect
276. #1918D17semidirect
423. C17#26020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145338122
#145317292
#145301692
#145301672
#145299212
#145299192
#145297362
#145297342
#145295392
#145295012
#145293582
#145289102
#145287832
#145285982
C17×#19182
#2602017