Finite Group Databasebeta

← #17092415

Subgroups — #17092415

Order 4352.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14531729C211yesmaximal, characteristic
3#14530159C211yesmaximal, characteristic
4#14530157C211yesmaximal, characteristic
5#14529929C211yesmaximal, characteristic
6#14529927C211yesmaximal, characteristic
7#14529740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529499C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529362C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529361C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528910C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528783C211yesmaximal, characteristic
14#14528598C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587576C2211yescharacteristic
17C2×#10587579C2211yescharacteristic
18C2×#10587558—21no—
19C2×#10587488C2211yescharacteristic
20C2×#10587479C2211yescharacteristic
21C2×#10587485C2211yescharacteristic
22C2×#10587485C2211yescharacteristic
23C2×#10587492C2211yescharacteristic
24C2×#10587492C2211yescharacteristic
25C2×#10587480C2211yescharacteristic
26C2×#10587480C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
28#11762740—21no—
29#11762739—21no—
30#11762711C2211yescharacteristic
31#11762710C2211yescharacteristic
32#11762707C2211yescharacteristic
33#11762705C2211yescharacteristic
34#11762704—21no—
35#11762700—21no—
36#11762698—21no—
37#11762678—21no—
38#11762678C2211yescharacteristic
39#11762678C2211yescharacteristic
40#11762668—21no—
41C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
43C4×#63225C2211yescharacteristic
44#11762572C2211yescharacteristic
45#11762571C2211yescharacteristic
46#11762571C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762564C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52C2×C17×#125C2211yescharacteristic
53C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
55C17×#340C2211yescharacteristic
56C17×#340C2211yescharacteristic
57C17×#340C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C22×D68C2311yescharacteristic
60C22×C4×D17—21no—
61C22×C8×C17C2311yescharacteristic
62C22×C8×C17C2311yescharacteristic
63C17×#125—22no—
64C17×#125—41no—
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C42×C17—21no—
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73C2×#63227—21no—
74C2×#63227—21no—
75C2×#63227—21no—
76C2×#63227—21no—
77C2×#63227—21no—
78C2×C4⋊Dic17—21no—
79C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
82C2×#63225—21no—
83C2×#63225—21no—
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225—21no—
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225D411yescharacteristic
90C2×#63225D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic17—21no—
92C2×C4×Dic17—21no—
93C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
95C22×#3622C2311yescharacteristic
96C22×#3622C2311yescharacteristic
97#10587579—22no—
98#10587579Q814yes—
99#10587576—22no—
100#10587576—41no—
101#10587558—44no—
102C17×C4⋊C8—41no—
103C17×#95—21no—
104#10587502—21no—
105#10587502—21no—
106#10587502—21no—
107#10587502—21no—
108#10587502D411yescharacteristic
109#10587502D411yescharacteristic
110#10587492—22no—
111#10587492—41no—
112#10587488—22no—
113#10587485—22no—
114#10587485—41no—
115C8×Dic17—22no—
116#10587480—22no—
117#10587480—41no—
118#10587479—22no—
119C23×D17—21no—
120C22×C4×C17—21no—
121C22×C4×C17—21no—
122C22×C4×C17—21no—
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C17C2411yescharacteristic
127C22×Dic17—21no—
128C22×Dic17—21no—
129C22×Dic17—21no—
130C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
134C2×D68—21no—
135C2×D68—21no—
136C2×D68—21no—
137C2×D68—21no—
138C2×D68—21no—
139C2×D68C2×Q812yes—
140C2×C4×D17—24no—
141C2×C4×D17—42no—
142C2×C4×D17—42no—
143C2×C8×C17—21no—
144C2×C8×C17—21no—
145C2×C8×C17—21no—
146C2×C8×C17—21no—
147C2×C8×C17—21no—
148C2×C8×C17—21no—
149C4⋊C4×C17—21no—
150C4⋊C4×C17—21no—
151C4⋊C4×C17—21no—
152C4⋊C4×C17—21no—
153C4⋊C4×C17—21no—
154C4⋊C4×C17—21no—
155C4⋊C4×C17—42no—
156C4⋊C4×C17—42no—
157C4⋊C4×C17C2×Q812yes—
158C4⋊C4×C17#4112yes—
159C42×C17—21no—
160C42×C17—21no—
161C42×C17—42no—
162#63227—24no—
163#63227—42no—
164#63227—42no—
165#63227—81no—
166#63227—81no—
167C4⋊Dic17—21no—
168C4⋊Dic17—21no—
169C4⋊Dic17—21no—
170C4⋊Dic17—21no—
171C4⋊Dic17—21no—
172C4⋊Dic17—42no—
173C4⋊Dic17#4112yes—
174#63225—22no—
175#63225—22no—
176#63225—42no—
177#63225—42no—
178#63225—42no—
179#63225—81no—
180#63225—81no—
181#63225—81no—
182#63225—81no—
183C4×Dic17—21no—
184C4×Dic17—21no—
185C4×Dic17—42no—
186C4×Dic17—42no—
187C4×Dic17C2×Q812yes—
188C4×Dic17#4112yes—
189C2×#3622—21no—
190C2×#3622—21no—
191C2×#3622—21no—
192C2×#3622—21no—
193C2×#3622—21no—
194C2×#3622—21no—
195#26021—171nomaximal, Sylow
196C23×C17C22×D411yescharacteristic
197C22×D17—22no—
198C22×D17—41no—
199C22×D17—41no—
200C22×D17—41no—
201C22×D17—41no—
202C22×D17—41no—
203C22×D17—41no—
204C2×C4×C17—22no—
205C2×C4×C17—21no—
206C2×C4×C17—21no—
207C2×C4×C17—22no—
208C2×C4×C17—21no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
223C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—22no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17C22⋊Q812yes—
246C2×Dic17C22⋊Q812yes—
247C2×Dic17#13512yes—
248C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
249D68—22no—
250D68—22no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253C4×D17—48no—
254C8×C17—41no—
255C8×C17—41no—
256#3622—41no—
257#3622—41no—
258#2552—171no—
259#2354—171no—
260#2065—171no—
261#2065—171no—
262#2025—171no—
263#2025—171no—
264#1989—171no—
265#1989D1711yescharacteristic, complemented
266#1948—171no—
267#1939—171no—
268#1919—171no—
269#1919—171no—
270#1834—171no—
271#1802—171no—
272C4×#102—171no—
273C22×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
274C22×C17#54611yescharacteristic
275C22×C17#54811yescharacteristic
276C22×C17C2×#13511yescharacteristic
277C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C17#57711yescharacteristic
279C22×C17#57711yescharacteristic
280C2×D17—42no—
281C2×D17—42no—
282C2×D17—42no—
283C2×D17—81no—
284C2×D17—81no—
285C2×D17—81no—
286C2×D17—81no—
287C4×C17—42no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—42no—
291C4×C17—81no—
292C4×C17—81no—
293C4×C17#53311yescharacteristic
294C4×C17#54411yescharacteristic
295C4×C17#55511yescharacteristic
296C4×C17#55611yescharacteristic
297Dic17—22no—
298Dic17—41no—
299Dic17—42no—
300Dic17—41no—
301Dic17—81no—
302Dic17—81no—
303Dic17#47814yes—
304C2×#125—171no—
305C2×#125C2×D1711yescharacteristic
306C2×C4×D4—171no—
307C2×#117—341no—
308C2×#106—171no—
309C2×#106—171no—
310C2×C4⋊C8—171no—
311C2×C4⋊C8—171no—
312C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
313C2×#102—171no—
314C2×#102—171no—
315C2×#102—171no—
316C2×#102—171no—
317C2×C4×C8—171no—
318#398—341no—
319#398—341no—
320#390—171no—
321#390—171no—
322#389—171no—
323#389—171no—
324#389—341no—
325#388—341no—
326#388—341no—
327#384—171no—
328#384—171no—
329#384—341no—
330#380—341no—
331C4×C4⋊C4—171no—
332C4×C4⋊C4—171no—
333C4×C4⋊C4—171no—
334C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
335#340—171no—
336#340—171no—
337#340—171no—
338#340—171no—
339#340—171no—
340#340—171no—
341#340C2×D1711yescharacteristic
342#340C2×D1711yescharacteristic
343#340C2×D1711yescharacteristic
344#340C2×D1711yescharacteristic
345#336—171no—
346#336—171no—
347C2×C17#243911yescharacteristic
348C2×C17C2×#47811yescharacteristic
349C2×C17#308411yescharacteristic
350C2×C17#330311yescharacteristic
351C2×C17#333211yescharacteristic
352C2×C17#336011yescharacteristic
353C2×C17#336811yescharacteristic
354D17—82no—
355C22×D4—171no—
356C23×C4—341no—
357C22×C8—171no—
358C22×C8—171no—
359C22×C8C22×D1711yescharacteristic
360C22×C8C22×D1711yescharacteristic
361#125—22no—
362#125—41no—
363#125—342no—
364#125—681no—
365C4×D4—174no—
366C4×D4—342no—
367#117—684no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—171no—
371C2×C4⋊C4—171no—
372C2×C4⋊C4—171no—
373C2×C4⋊C4—171no—
374C2×C4⋊C4—171no—
375C2×C4⋊C4—341no—
376C2×C4⋊C4—341no—
377C2×C4⋊C4—341no—
378C2×C4⋊C4—341no—
379C2×C4⋊C4—341no—
380C2×C4⋊C4—341no—
381C2×C4⋊C4—341no—
382C2×C4⋊C4—341no—
383C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—341no—
388C2×C22⋊C4—341no—
389C2×C22⋊C4—341no—
390C2×C22⋊C4—341no—
391C2×C22⋊C4—341no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—171no—
394C2×C42—171no—
395C2×C42—341no—
396C2×C42—341no—
397C2×C42C22×D1711yescharacteristic
398#106—342no—
399#106—342no—
400C4⋊C8—41no—
401C4⋊C8—342no—
402C4⋊C8—681no—
403#102—342no—
404#102—342no—
405#102—681no—
406#102—681no—
407C4×C8—342no—
408#95—21no—
409#95—171no—
410#95—171no—
411#95—341no—
412#95—341no—
413#95—341no—
414#95—341no—
415C17#2602111yescharacteristic, complemented, Sylow
416C24—341no—
417C2×D4—172no—
418C2×D4—341no—
419C2×D4—341no—
420C2×D4—341no—
421C2×D4—341no—
422C2×D4—341no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—171no—
428C22×C4—171no—
429C22×C4—171no—
430C22×C4—171no—
431C22×C4—344no—
432C22×C4—341no—
433C22×C4—341no—
434C22×C4—341no—
435C22×C4—682no—
436C22×C4—682no—
437C22×C4D4×D1711yescharacteristic
438C22×C4D4×D1711yescharacteristic
439C22×C4C23×D1711yescharacteristic
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—341no—
447C2×C8—341no—
448C2×C8—341no—
449C2×C8—341no—
450C2×C8—341no—
451C2×C8—341no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—172no—
461C4⋊C4—342no—
462C4⋊C4—342no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—682no—
469C4⋊C4—682no—
470C4⋊C4—682no—
471C4⋊C4—682no—
472C4⋊C4—1361no—
473C4⋊C4—1361no—
474C4⋊C4—1361no—
475C4⋊C4—1361no—
476C4⋊C4#6325212yes—
477C4⋊C4Q8×D1712yes—
478C22⋊C4—344no—
479C22⋊C4—682no—
480C22⋊C4—682no—
481C22⋊C4—1361no—
482C22⋊C4—1361no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—42no—
486C42—172no—
487C42—172no—
488C42—341no—
489C42—341no—
490C42—682no—
491C42—682no—
492C23—342no—
493C23—681no—
494C23—681no—
495C23—681no—
496C23—681no—
497C23—681no—
498C23—681no—
499C23C2×D4×D1711yescharacteristic
500D4—342no—
501D4—342no—
502D4—681no—
503D4—681no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—172no—
523C2×C4—172no—
524C2×C4—172no—
525C2×C4—172no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—342no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—688no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
545C2×C4#1058769111yescharacteristic
546C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
547C2×C4#1058769411yescharacteristic
548C2×C4#41×D1711yescharacteristic
549C2×C4#41×D1711yescharacteristic
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—681no—
553C8—681no—
554C22—682no—
555C22—682no—
556C22—682no—
557C22—1361no—
558C22—1361no—
559C22—1361no—
560C22—1361no—
561C22C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
562C22#1176344911yescharacteristic
563C22#1176346911yescharacteristic
564C22#135×D1711yescharacteristic
565C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
566C22#1176361611yescharacteristic
567C22#1176361811yescharacteristic
568C4—42no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—42no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—174no—
575C4—342no—
576C4—681no—
577C4—682no—
578C4—681no—
579C4—1361no—
580C4—1361no—
581C4#1176336311yescharacteristic
582C4#1176343611yescharacteristic
583C4#1176352111yescharacteristic
584C4#1176353111yescharacteristic
585C2—1362no—
586C2#1453247211yescharacteristic
587C2D17×#47811yescharacteristic
588C2#1453864911yescharacteristic
589C2#1454070811yescharacteristic
590C2#1454110711yescharacteristic
591C2#1454143611yescharacteristic
592C2#1454151611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1989C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D68C23
hypercenter#1989D17
hypocenterC17#26021
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14533816C2semidirect
7. #14529740C2semidirect
8. #14529546C2semidirect
9. #14529499C2semidirect
10. #14529362C2semidirect
11. #14529361C2semidirect
12. #14528910C2semidirect
15. C17×#1989C2semidirect
265. #1989D17semidirect
415. C17#26021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145338162
#145317292
#145301592
#145301572
#145299292
#145299272
#145297402
#145295462
#145294992
#145293622
#145293612
#145289102
#145287832
#145285982
C17×#19892
#2602117