Finite Group Databasebeta

← #17093206

Subgroups — #17093206

Order 4352.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538640C211yesmaximal, characteristic
3#14538637C211yesmaximal, characteristic
4#14537378C211yesmaximal, characteristic
5#14530291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529563C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529529C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529020C211yesmaximal, characteristic
11#14529014C211yesmaximal, characteristic
12#14528947C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528842C211yesmaximal, characteristic
14#14528620C211yesmaximal, characteristic
15C17×#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587593C2211yescharacteristic
17#11763440C2211yescharacteristic
18#11763437C2211yescharacteristic
19#11763290C2211yescharacteristic
20#11763289C2211yescharacteristic
21#11763217—21no—
22#11763216—21no—
23#11763210—21no—
24#11763206—21no—
25#11763117—21no—
26#11763115—21no—
27#11763112—21no—
28#11763110—21no—
29#11763105—21no—
30#11763103—21no—
31#11763090—21no—
32#11763088—21no—
33C2×#10587493C2211yescharacteristic
34#11762851C2211yescharacteristic
35#11762851C2211yescharacteristic
36#11762851C2211yescharacteristic
37#11762850—21no—
38#11762849C2211yescharacteristic
39#11762848—21no—
40#11762846—21no—
41#11762845C2211yescharacteristic
42C2×#10587489C2211yescharacteristic
43C2×#10587479C2211yescharacteristic
44C2×#10587479C2211yescharacteristic
45#106×D17—21no—
46#11762835C2211yescharacteristic
47C2×#10587496C2211yescharacteristic
48#11762811C2211yescharacteristic
49#11762808C2211yescharacteristic
50#11762806C2211yescharacteristic
51#11762767C2211yescharacteristic
52C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
53#11762674C2211yescharacteristic
54#11762674C2211yescharacteristic
55#11762577C2211yescharacteristic
56#11762577C2211yescharacteristic
57#11762570C2211yescharacteristic
58#11762570C2211yescharacteristic
59#11762568C2211yescharacteristic
60C17×#428C2211yescharacteristic
61C17×#428C2211yescharacteristic
62C2×C17×#107C2211yescharacteristic
63C17×#424C2211yescharacteristic
64C17×#343C2211yescharacteristic
65C17×#343C2211yescharacteristic
66C17×#341C2211yescharacteristic
67C2×#63252C2311yescharacteristic
68C2×M16×C17C2311yescharacteristic
69C2×M16×C17C2311yescharacteristic
70C2×M16×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C17×#117C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C4×C22⋊D17—41no—
76#10587612C2311yescharacteristic
77#10587612C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
80#10587610—41no—
81C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
82C2×#63223C2311yescharacteristic
83C22×#3622C2311yescharacteristic
84#10587593—22no—
85#10587593Q814yescomplemented
86C2×#63218—21no—
87C2×C8×D17—21no—
88#10587579—21no—
89#10587578—21no—
90#10587578—21no—
91C4⋊C4×D17—21no—
92C4⋊C4×D17—21no—
93#10587576—21no—
94#10587576—21no—
95#10587576—21no—
96#10587574—21no—
97#10587574—21no—
98#10587574—21no—
99#10587573—21no—
100#10587567—41no—
101#10587564—41no—
102C4×D68—21no—
103#10587556—21no—
104#10587555—21no—
105C4×Dic34—21no—
106C17×#107—21no—
107C17×#107—21no—
108C17×#107—21no—
109C17×#107—21no—
110C17×#106—21no—
111C17×#106—21no—
112C17×C4⋊C8—21no—
113C17×C4⋊C8—21no—
114#10587502—41no—
115#10587502—41no—
116#10587496Q814yescomplemented
117#10587493—22no—
118#10587492—21no—
119#10587492D411yescharacteristic
120#10587492D411yescharacteristic
121#10587489—21no—
122#10587489—21no—
123#10587489—21no—
124#10587489—21no—
125#10587489—21no—
126#10587488—21no—
127#10587488—21no—
128#10587488—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487D411yescharacteristic
131#10587487D411yescharacteristic
132#10587486—21no—
133#10587485—21no—
134#10587485—21no—
135C8×Dic17—21no—
136C8×Dic17—22no—
137#10587481—21no—
138#10587480—21no—
139#10587479—21no—
140#10587479—21no—
141#10587479—21no—
142#10587479—21no—
143#10587479—21no—
144#10587479D411yescharacteristic
145#10587479D411yescharacteristic
146#10587478—21no—
147#10587478D411yescharacteristic
148#10587478D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156#63252—21no—
157#63252—21no—
158#63252C2×Q812yes—
159#63252C2×Q812yes—
160C2×D68C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×C4×D17—41no—
164C2×Dic34—41no—
165C2×Dic34—41no—
166C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
167M16×C17—21no—
168M16×C17—21no—
169M16×C17—21no—
170M16×C17—21no—
171M16×C17C2×Q812yes—
172M16×C17C2×Q812yes—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C17—21no—
187C42×C17—21no—
188C22⋊Dic17—21no—
189C22⋊Dic17—21no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—41no—
197C4⋊Dic17—41no—
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202#63225—41no—
203#63225—41no—
204#63225—41no—
205#63225—41no—
206#63225—41no—
207#63225—41no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—41no—
212C4×Dic17—41no—
213C4×Dic17C2×Q812yes—
214#63223—21no—
215#63223—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622C2×D411yescharacteristic
218C2×#3622C2×D411yescharacteristic
219C2×#3622C2×Q812yes—
220C2×#3622#4112yes—
221#63218—24no—
222C8×D17—24no—
223#26080—171nomaximal, Sylow
224C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22×D17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—81no—
231C2×C4×C17—81no—
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
236C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
238C22⋊D17—22no—
239C22⋊D17—22no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—81no—
251C2×Dic17—81no—
252D68—21no—
253D68C4⋊Q812yes—
254C4×D17—22no—
255C4×D17—22no—
256C4×D17—161no—
257C4×D17—161no—
258Dic34—21no—
259Dic34—161no—
260Dic34—161no—
261Dic34C4⋊Q812yes—
262C8×C17—22no—
263C8×C17—21no—
264C8×C17—21no—
265C8×C17—22no—
266C8×C17—41no—
267#3622—41no—
268#3622C22⋊Q812yes—
269#3622C22⋊Q812yes—
270#3163—171no—
271#3083—171no—
272#3083—171no—
273#2912—171no—
274#2089—171no—
275#2089D1711yescharacteristic, complemented
276#2061—171no—
277#2061—171no—
278#1951—171no—
279#1945—171no—
280#1860—171no—
281#1860—171no—
282#1846—171no—
283#1815—171no—
284#1764—171no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17#54411yescharacteristic
288C22×C17D4211yescharacteristic
289C22×C17#55411yescharacteristic
290C2×D17—22no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—81no—
296C4×C17—81no—
297C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
298C4×C17C2×C4⋊Q811yescharacteristic
299C4×C17#54711yescharacteristic
300C4×C17D4×Q811yescharacteristic
301Dic17—22no—
302Dic17—42no—
303Dic17—41no—
304Dic17—41no—
305Dic17—41no—
306Dic17—41no—
307Dic17—81no—
308Dic17—81no—
309C2×#131—171no—
310#544—171no—
311#544—171no—
312#520—171no—
313#520—171no—
314#501—341no—
315#501—341no—
316#499—341no—
317#498—341no—
318#479—341no—
319#479—341no—
320#478—341no—
321#478—341no—
322#477—341no—
323#477—341no—
324#474—341no—
325#474—341no—
326C2×#108—171no—
327#428—171no—
328#428—171no—
329#428—171no—
330#428—171no—
331#428—341no—
332#428—341no—
333#428C2×D1711yescharacteristic
334#428C2×D1711yescharacteristic
335#427—171no—
336#427—341no—
337C2×#107—171no—
338C2×#107C2×D1711yescharacteristic
339C2×#106—171no—
340C2×#106—171no—
341C2×#106—341no—
342#424—171no—
343#424C2×D1711yescharacteristic
344C2×#104—171no—
345#417—171no—
346#417—171no—
347#416—171no—
348#405—171no—
349C2×C4×C8—171no—
350#382—171no—
351#382—171no—
352#343—171no—
353#343—171no—
354#343C2×D1711yescharacteristic
355#343C2×D1711yescharacteristic
356#341C2×D1711yescharacteristic
357#339—171no—
358#339—171no—
359#339—171no—
360C2×C17—21no—
361C2×C17—21no—
362C2×C17#244011yescharacteristic
363C2×C17#329011yescharacteristic
364C2×C17#329011yescharacteristic
365D17—42no—
366C2×#41—171no—
367#131—174no—
368#131—342no—
369C2×M16—171no—
370C2×M16—341no—
371C2×M16C22×D1711yescharacteristic
372C2×M16C22×D1711yescharacteristic
373C2×M16C22×D1711yescharacteristic
374C22×C8—171no—
375C22×C8—341no—
376C22×C8C22×D1711yescharacteristic
377C4⋊Q8—341no—
378C4⋊Q8—341no—
379C4⋊Q8—341no—
380C4⋊Q8—341no—
381#125—341no—
382#125—341no—
383#125—341no—
384#125—341no—
385C22⋊Q8—681no—
386C22⋊Q8—681no—
387C4×Q8—341no—
388C4×Q8—341no—
389C4×D4—341no—
390C4×D4—341no—
391C4×D4—681no—
392C4×D4—681no—
393#117—171no—
394#117—171no—
395#117—341no—
396#117—341no—
397#117C22×D1711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—171no—
399C2×C4⋊C4—171no—
400C2×C4⋊C4—341no—
401C2×C4⋊C4—341no—
402C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
404C2×C42—171no—
405#108—342no—
406#107—21no—
407#107—21no—
408#107—21no—
409#107—21no—
410#107—171no—
411#107—171no—
412#107—341no—
413#107—341no—
414#107—341no—
415#107—341no—
416#107—341no—
417#107—341no—
418#106—21no—
419#106—21no—
420#106—171no—
421#106—171no—
422#106—341no—
423#106—341no—
424#106—341no—
425#106—341no—
426#106—341no—
427#106—341no—
428#106—341no—
429#106—341no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—341no—
433C4⋊C8—341no—
434#104—174no—
435#103—171no—
436#103—171no—
437#103—341no—
438#103—341no—
439#102—171no—
440#102—171no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#97—341no—
444C4×C8—342no—
445C4×C8—341no—
446#95—681no—
447#95—681no—
448C17#2608011yescharacteristic, complemented, Sylow
449#41—172no—
450#41—172no—
451#41—341no—
452#41—341no—
453C2×Q8—171no—
454C2×Q8—681no—
455C2×Q8—681no—
456C2×D4—171no—
457C2×D4—341no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—681no—
465C22×C4—681no—
466C22×C4C23×D1711yescharacteristic
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—344no—
472M16—341no—
473M16—341no—
474M16Q8×D1712yes—
475M16Q8×D1712yes—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—171no—
482C2×C8—171no—
483C2×C8—172no—
484C2×C8—172no—
485C2×C8—344no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8D4×D1711yescharacteristic
488C2×C8D4×D1711yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—171no—
494C4⋊C4—171no—
495C4⋊C4—171no—
496C4⋊C4—171no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—681no—
502C4⋊C4—681no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4—681no—
505C4⋊C4—681no—
506C4⋊C4—681no—
507C4⋊C4—681no—
508C4⋊C4—681no—
509C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
510C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—341no—
513C22⋊C4—341no—
514C22⋊C4—681no—
515C22⋊C4—681no—
516C42—21no—
517C42—172no—
518C42—341no—
519C42—341no—
520C42—341no—
521C42—681no—
522C42—681no—
523C23—341no—
524C23#1058769611yescharacteristic
525Q8—2721no—
526Q8—2721no—
527Q8—172no—
528Q8—341no—
529D4—172no—
530D4—342no—
531D4—342no—
532D4—341no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—2721no—
540C2×C4—2721no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—342no—
543C2×C4—342no—
544C2×C4—342no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—1361no—
554C2×C4—1361no—
555C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
557C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
558C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
559C2×C4#41×D1711yescharacteristic
560C2×C4#1058769711yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—22no—
564C8—22no—
565C8—41no—
566C8—172no—
567C8—172no—
568C8—681no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—342no—
572C22—681no—
573C22—681no—
574C22#1176343911yescharacteristic
575C22#1176344311yescharacteristic
576C22#1176351511yescharacteristic
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—342no—
582C4—682no—
583C4—681no—
584C4—681no—
585C4—681no—
586C4—681no—
587C4—1361no—
588C4—1361no—
589C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
590C4C4⋊Q8×D1711yescharacteristic
591C4#1176345711yescharacteristic
592C4#1176347211yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—682no—
596C2#1453248111yescharacteristic
597C2#1454056511yescharacteristic
598C2#1454057311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2089C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#63252C23
hypercenter#2089D17
hypocenterC17#26080
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2089

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539314C2semidirect
5. #14530291C2semidirect
6. #14530135C2semidirect
7. #14530132C2semidirect
8. #14529563C2semidirect
9. #14529529C2semidirect
12. #14528947C2semidirect
15. C17×#2089C2semidirect
85. #10587593Q8semidirect
116. #10587496Q8semidirect
275. #2089D17semidirect
448. C17#26080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145393142
#145386402
#145386372
#145373782
#145302912
#145301352
#145301322
#145295632
#145295292
#145290202
#145290142
#145289472
#145288422
#145286202
C17×#20892
#2608017