Subgroups — #17093207

Order 4352.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14538631	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14537376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14530292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14530131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529014	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14528945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14528623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#3163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587587	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763289	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763113	—	2	2	no	—
15	#11763106	—	2	2	no	—
16	#11763101	—	2	2	no	—
17	#11763086	—	2	2	no	—
18	C₂×#10587490	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11762852	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762852	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762850	—	2	2	no	—
22	#11762844	—	2	1	no	—
23	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#106×D₁₇	—	2	1	no	—
26	#11762836	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587496	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762808	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762803	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762674	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762578	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762573	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762568	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762568	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₇×#544	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₇×#501	—	2	2	no	—
39	C₁₇×#499	—	2	1	no	—
40	C₁₇×#498	—	2	1	no	—
41	C₁₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
42	C₁₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
51	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
52	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
53	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#10587587	—	2	2	no	—
62	#10587587	Q₈	1	4	yes	complemented
63	C₂×#63218	—	2	1	no	—
64	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
65	#10587578	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
67	#10587567	—	4	2	no	—
68	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
70	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
71	C₁₇×#107	D₄	1	2	yes	—
72	C₁₇×#106	—	2	1	no	—
73	C₁₇×#106	—	2	1	no	—
74	C₁₇×#106	—	2	2	no	—
75	C₁₇×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₁₇×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
78	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
79	#10587502	—	4	2	no	—
80	#10587496	Q₈	1	4	yes	complemented
81	#10587490	—	2	2	no	—
82	#10587488	—	2	1	no	—
83	#10587488	—	2	1	no	—
84	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	#10587481	—	2	2	no	—
86	#10587481	D₄	1	2	yes	—
87	#10587480	—	2	2	no	—
88	#10587480	D₄	1	2	yes	—
89	#10587479	—	2	2	no	—
90	#10587479	—	2	2	no	—
91	#10587478	—	2	2	no	—
92	#10587478	—	2	2	no	—
93	#10587478	—	2	2	no	—
94	#10587478	—	2	2	no	—
95	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
96	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	#63252	—	2	1	no	—
104	#63252	—	2	1	no	—
105	#63252	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	#63252	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
112	M₁₆×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
130	#63227	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	#63225	—	4	2	no	—
134	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
136	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	#63223	—	2	1	no	—
138	#63223	—	2	2	no	—
139	#63223	—	2	2	no	—
140	#63223	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×#3622	—	2	1	no	—
142	C₂×#3622	—	2	1	no	—
143	C₂×#3622	—	2	1	no	—
144	C₂×#3622	—	2	2	no	—
145	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	#63218	—	2	4	no	—
147	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
148	#26080	—	17	1	no	maximal, Sylow
149	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
151	Q₈×C₁₇	—	16	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
170	D₆₈	—	2	1	no	—
171	D₆₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
174	C₄×D₁₇	—	16	2	no	—
175	Dic₃₄	—	2	1	no	—
176	Dic₃₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₈×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₈×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	#3622	—	2	2	no	—
181	#3622	—	2	2	no	—
182	#3622	—	4	2	no	—
183	#3163	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#3083	—	17	2	no	—
185	#2912	—	17	1	no	—
186	#2089	—	17	2	no	—
187	#2061	—	17	2	no	—
188	#1951	—	17	1	no	—
189	#1945	—	17	1	no	—
190	#1860	—	17	2	no	—
191	#1846	—	17	1	no	—
192	#1815	—	17	1	no	—
193	#1764	—	17	1	no	—
194	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₁₇	#544	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₇	#554	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
200	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
201	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
202	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
203	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
204	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	Dic₁₇	—	2	2	no	—
209	Dic₁₇	—	4	2	no	—
210	Dic₁₇	—	8	2	no	—
211	C₂×#131	—	17	1	no	—
212	#544	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
213	#520	—	17	2	no	—
214	#501	—	2	2	no	—
215	#499	—	2	1	no	—
216	#498	—	2	1	no	—
217	#479	—	34	2	no	—
218	#478	—	34	2	no	—
219	#477	—	34	2	no	—
220	#474	—	34	2	no	—
221	C₂×#108	—	17	1	no	—
222	#428	—	17	2	no	—
223	#428	—	17	2	no	—
224	#428	—	34	2	no	—
225	#428	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
226	#427	—	34	1	no	—
227	#427	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#107	—	17	2	no	—
229	C₂×#106	—	17	1	no	—
230	C₂×#106	—	34	1	no	—
231	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	#424	—	17	2	no	—
233	C₂×#104	—	17	1	no	—
234	#417	—	17	2	no	—
235	#416	—	17	1	no	—
236	#405	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
238	#382	—	17	2	no	—
239	#343	—	17	2	no	—
240	#343	—	17	2	no	—
241	#341	—	17	1	no	—
242	#339	—	17	1	no	—
243	#339	—	17	2	no	—
244	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₁₇	#2440	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₇	#3290	1	2	yes	—
248	D₁₇	—	4	2	no	—
249	C₂×#41	—	17	1	no	—
250	#131	—	17	4	no	—
251	#131	—	34	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
253	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
255	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
258	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
261	#125	—	2	2	no	—
262	#125	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
264	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
265	C₄×D₄	—	34	2	no	—
266	C₄×D₄	—	68	2	no	—
267	#117	—	34	2	no	—
268	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
274	#108	—	34	2	no	—
275	#107	—	2	2	no	—
276	#107	—	34	2	no	—
277	#107	—	34	2	no	—
278	#107	—	34	2	no	—
279	#107	—	34	2	no	—
280	#107	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
281	#106	—	2	1	no	—
282	#106	—	2	1	no	—
283	#106	—	2	2	no	—
284	#106	—	34	1	no	—
285	#106	—	34	1	no	—
286	#106	—	34	2	no	—
287	#106	—	34	2	no	—
288	#106	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	#106	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
292	#104	—	17	4	no	—
293	#103	—	17	2	no	—
294	#103	—	34	2	no	—
295	#102	—	17	2	no	—
296	#102	—	34	2	no	—
297	#97	—	2	1	no	—
298	C₄×C₈	—	2	1	no	—
299	C₄×C₈	—	34	2	no	—
300	#95	—	68	2	no	—
301	C₁₇	#26080	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	#41	—	17	2	no	—
303	#41	—	17	2	no	—
304	#41	—	34	1	no	—
305	#41	—	34	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
308	C₂×D₄	—	17	1	no	—
309	C₂×D₄	—	34	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
315	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	M₁₆	—	2	1	no	—
317	M₁₆	—	17	2	no	—
318	M₁₆	—	34	1	no	—
319	M₁₆	—	34	4	no	—
320	M₁₆	—	34	2	no	—
321	M₁₆	—	34	2	no	—
322	M₁₆	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₈	—	2	1	no	—
324	C₂×C₈	—	17	2	no	—
325	C₂×C₈	—	34	1	no	—
326	C₂×C₈	—	34	1	no	—
327	C₂×C₈	—	34	1	no	—
328	C₂×C₈	—	34	4	no	—
329	C₂×C₈	—	34	2	no	—
330	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	#63256	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
342	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
343	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
344	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	2	1	no	—
350	C₄²	—	17	2	no	—
351	C₄²	—	34	1	no	—
352	C₄²	—	68	2	no	—
353	C₂³	—	34	1	no	—
354	C₂³	#10587691	1	1	yes	characteristic
355	Q₈	—	16	2	no	—
356	Q₈	—	17	2	no	—
357	Q₈	—	34	1	no	—
358	D₄	—	17	2	no	—
359	D₄	—	34	2	no	—
360	D₄	—	34	2	no	—
361	D₄	—	34	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	8	2	no	—
367	C₂×C₄	—	272	2	no	—
368	C₂×C₄	—	34	1	no	—
369	C₂×C₄	—	34	2	no	—
370	C₂×C₄	—	34	2	no	—
371	C₂×C₄	—	34	2	no	—
372	C₂×C₄	—	68	2	no	—
373	C₂×C₄	—	68	2	no	—
374	C₂×C₄	—	136	2	no	—
375	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	C₈	—	2	2	no	—
382	C₈	—	34	2	no	—
383	C₈	—	34	2	no	—
384	C₈	—	68	2	no	—
385	C₈	#10587632	1	2	yes	—
386	C₈	#10587632	1	2	yes	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	34	2	no	—
389	C₂²	—	68	2	no	—
390	C₂²	#11763436	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#11763520	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	4	2	no	—
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	—	8	2	no	—
397	C₄	—	34	2	no	—
398	C₄	—	68	2	no	—
399	C₄	—	136	2	no	—
400	C₄	C₂×#10587632	1	1	yes	characteristic
401	C₄	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#11763462	1	1	yes	characteristic
403	C₄	Q₈×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂	—	2	1	no	—
405	C₂	—	2	1	no	—
406	C₂	—	68	2	no	—
407	C₂	#14532482	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#14540564	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3163	C₂
socle	C₂²×C₁₇	D₄²
prime radical	C₂×#63252	C₂³
hypercenter	#3163	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#26080
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #3163

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14530292	C₂	semidirect
4. #14530131	C₂	semidirect
5. #14529564	C₂	semidirect
6. #14529533	C₂	semidirect
8. #14528945	C₂	semidirect
11. C₁₇×#3163	C₂	semidirect
62. #10587587	Q₈	semidirect
80. #10587496	Q₈	semidirect
183. #3163	D₁₇	semidirect
301. C₁₇	#26080	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14538631	2
#14537376	2
#14530292	2
#14530131	2
#14529564	2
#14529533	2
#14529014	2
#14528945	2
#14528844	2
#14528623	2
C₁₇×#3163	2
#26080	17