Finite Group Databasebeta

← #17093208

Subgroups — #17093208

Order 4352.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538633C211yesmaximal, characteristic
3#14537377C211yesmaximal, characteristic
4#14530290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529561C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529529C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529017C211yesmaximal, characteristic
11#14529015C211yesmaximal, characteristic
12#14528947C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528841C211yesmaximal, characteristic
14#14528624C211yesmaximal, characteristic
15C17×#3083C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587634C2211yescharacteristic
17#11763437C2211yescharacteristic
18#11763292C2211yescharacteristic
19#11763219—21no—
20#11763215—21no—
21#11763208—21no—
22#11763205—21no—
23#11763118—21no—
24#11763107—21no—
25#11763102—21no—
26#11763087—21no—
27C2×#10587493C2211yescharacteristic
28#11762852—21no—
29#11762852C2211yescharacteristic
30#11762852C2211yescharacteristic
31#11762852C2211yescharacteristic
32#11762849—21no—
33#11762849C2211yescharacteristic
34#11762849C2211yescharacteristic
35#11762845—21no—
36#11762845C2211yescharacteristic
37C2×#10587489C2211yescharacteristic
38C2×#10587479—21no—
39C2×#10587479C2211yescharacteristic
40C2×#10587479C2211yescharacteristic
41#11762835C2211yescharacteristic
42C2×#10587508C2211yescharacteristic
43#11762810C2211yescharacteristic
44#11762765C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
46#11762674C2211yescharacteristic
47#11762674C2211yescharacteristic
48#11762578C2211yescharacteristic
49#11762578C2211yescharacteristic
50#11762577C2211yescharacteristic
51#11762577C2211yescharacteristic
52#11762574C2211yescharacteristic
53#11762570C2211yescharacteristic
54#11762568C2211yescharacteristic
55#11762568C2211yescharacteristic
56C17×#544C2211yescharacteristic
57C17×#520C2211yescharacteristic
58C17×#479—21no—
59C17×#478—21no—
60C17×#477—21no—
61C17×#474—21no—
62C17×#428C2211yescharacteristic
63C2×C17×#107C2211yescharacteristic
64C17×#424C2211yescharacteristic
65C17×#417C2211yescharacteristic
66C17×#416C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17C2311yescharacteristic
68C2×M16×C17C2311yescharacteristic
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8—21no—
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×#125—21no—
73C17×#125—21no—
74C17×C22⋊Q8—41no—
75C4×Q8×C17—21no—
76C4×D4×C17—21no—
77C4×D4×C17—41no—
78C17×#117—21no—
79C17×#117C2311yescharacteristic
80C17×#117C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C17—21no—
82C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
84#10587634—22no—
85#10587634Q814yescomplemented
86Q8×Dic17—21no—
87D4×Dic17—21no—
88D4×Dic17—41no—
89#10587612—21no—
90#10587612C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
95C2×#63223—21no—
96C2×#63223C2311yescharacteristic
97C2×#63223C2311yescharacteristic
98C2×#63223C2311yescharacteristic
99C22×#3622—21no—
100C22×#3622C2311yescharacteristic
101#10587576—21no—
102#10587574—21no—
103#10587564—41no—
104#10587556—21no—
105#10587555—21no—
106C17×#107—21no—
107C17×#107—21no—
108C17×#107—21no—
109C17×#106—21no—
110C17×C4⋊C8—21no—
111C17×C4⋊C8—21no—
112C17×#103—21no—
113C17×#103D411yescharacteristic
114C17×#103D411yescharacteristic
115C17×#102—21no—
116C17×#102D411yescharacteristic
117C17×#102D411yescharacteristic
118#10587508Q814yescomplemented
119#10587506—21no—
120#10587503—21no—
121#10587502—41no—
122#10587502—41no—
123#10587493—22no—
124#10587489—21no—
125#10587489—21no—
126#10587485—21no—
127#10587485—21no—
128C8×Dic17—22no—
129#10587479—21no—
130#10587479—21no—
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479D411yescharacteristic
139#10587479D411yescharacteristic
140#10587478—21no—
141#10587478—21no—
142#10587478—21no—
143#10587478—21no—
144#10587478—21no—
145#10587478D411yescharacteristic
146#10587478D411yescharacteristic
147#10587474—21no—
148C4×#3622—21no—
149#41×C17—21no—
150#41×C17—21no—
151#41×C17C2×Q812yes—
152#41×C17C2×Q812yes—
153C2×Q8×C17—41no—
154C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—41no—
161C22×C4×C17C2411yescharacteristic
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—41no—
166C2×Dic34—41no—
167M16×C17—21no—
168M16×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—41no—
179C4⋊C4×C17—41no—
180C4⋊C4×C17—41no—
181C4⋊C4×C17—41no—
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—41no—
189C42×C17—21no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17—41no—
192C22⋊Dic17—21no—
193C22⋊Dic17—41no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—41no—
199C4⋊Dic17—41no—
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202#63225—41no—
203#63225—41no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—41no—
207C4×Dic17C2×Q812yes—
208#63223—21no—
209#63223—21no—
210#63223—24no—
211#63223—21no—
212#63223—21no—
213#63223C2×Q812yes—
214#63223C2×Q812yes—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—24no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622C2×D411yescharacteristic
220C2×#3622C2×D411yescharacteristic
221C2×#3622C2×Q812yes—
222C2×#3622#4112yes—
223#26080—171nomaximal, Sylow
224C23×C17—21no—
225C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226Q8×C17—21no—
227Q8×C17—161no—
228Q8×C17C4⋊Q812yes—
229D4×C17—22no—
230D4×C17—22no—
231D4×C17—21no—
232D4×C17C4⋊Q812yes—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—81no—
243C2×C4×C17—81no—
244C2×C4×C17—161no—
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—81no—
259C2×Dic17—81no—
260C2×Dic17—161no—
261Dic34—161no—
262C8×C17—21no—
263C8×C17—21no—
264C8×C17—41no—
265#3622—22no—
266#3622—22no—
267#3622—41no—
268#3622C22⋊Q812yes—
269#3622C22⋊Q812yes—
270#3163—171no—
271#3083—171no—
272#3083D1711yescharacteristic
273#2912—171no—
274#2089—171no—
275#2089—171no—
276#2061—171no—
277#2061—171no—
278#1951—171no—
279#1945—171no—
280#1860—171no—
281#1860—171no—
282#1846—171no—
283#1815—171no—
284#1764—171no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—22no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17#54411yescharacteristic
291C22×C17D4211yescharacteristic
292C22×C17#55411yescharacteristic
293C4×C17—22no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—81no—
299C4×C17—81no—
300C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×C17C2×C4⋊Q811yescharacteristic
302C4×C17#54711yescharacteristic
303C4×C17D4×Q811yescharacteristic
304Dic17—42no—
305Dic17—41no—
306Dic17—41no—
307Dic17—81no—
308Dic17—81no—
309C2×#131—171no—
310#544—171no—
311#544C2×D1711yescharacteristic
312#520—171no—
313#520C2×D1711yescharacteristic
314#501—341no—
315#501—341no—
316#499—341no—
317#498—341no—
318#479—21no—
319#479—341no—
320#478—21no—
321#478—341no—
322#477—21no—
323#477—341no—
324#474—21no—
325#474—341no—
326C2×#108—171no—
327#428—171no—
328#428—171no—
329#428—171no—
330#428—171no—
331#428—171no—
332#428—341no—
333#428—341no—
334#428C2×D1711yescharacteristic
335#427—171no—
336#427—341no—
337C2×#107—171no—
338C2×#107C2×D1711yescharacteristic
339C2×#106—171no—
340C2×#106—171no—
341C2×#106—341no—
342#424—171no—
343#424C2×D1711yescharacteristic
344C2×#104—171no—
345#417—171no—
346#417C2×D1711yescharacteristic
347#416C2×D1711yescharacteristic
348#405—171no—
349C2×C4×C8—171no—
350#382—171no—
351#382—171no—
352#343—171no—
353#343—171no—
354#343—171no—
355#343—171no—
356#341—171no—
357#339—171no—
358#339—171no—
359#339—171no—
360C2×C17—21no—
361C2×C17—21no—
362C2×C17—42no—
363C2×C17#244011yescharacteristic
364C2×C17#329011yescharacteristic
365C2×C17#329011yescharacteristic
366C2×#41C22×D1711yescharacteristic
367#131—174no—
368#131—342no—
369C2×M16—171no—
370C2×M16—171no—
371C2×M16—171no—
372C2×M16—341no—
373C2×M16C22×D1711yescharacteristic
374C22×C8—171no—
375C22×C8—341no—
376C22×C8C22×D1711yescharacteristic
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—341no—
380C4⋊Q8—341no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125—341no—
384#125—341no—
385C22⋊Q8—41no—
386C22⋊Q8—681no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—341no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—41no—
391C4×D4—341no—
392C4×D4—681no—
393#117—21no—
394#117—171no—
395#117—341no—
396#117C22×D1711yescharacteristic
397#117C22×D1711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—171no—
400C2×C4⋊C4—171no—
401C2×C4⋊C4—341no—
402C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
404C2×C42—171no—
405#108—342no—
406#107—21no—
407#107—21no—
408#107—21no—
409#107—171no—
410#107—171no—
411#107—341no—
412#107—341no—
413#107—341no—
414#107—341no—
415#107—341no—
416#107—341no—
417#107—341no—
418#106—21no—
419#106—171no—
420#106—171no—
421#106—341no—
422#106—341no—
423#106—341no—
424#106—341no—
425#106—341no—
426#106—341no—
427#106—341no—
428#106—341no—
429#106—341no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—341no—
433C4⋊C8—341no—
434#104—174no—
435#103—21no—
436#103—341no—
437#103C22⋊D1711yescharacteristic
438#103C22⋊D1711yescharacteristic
439#102—21no—
440#102—341no—
441#102C22⋊D1711yescharacteristic
442#102C22⋊D1711yescharacteristic
443#97—341no—
444C4×C8—341no—
445C4×C8—342no—
446#95—681no—
447#95—681no—
448C17#2608011yescharacteristic, complemented, Sylow
449#41—21no—
450#41—21no—
451#41Q8×D1712yes—
452#41Q8×D1712yes—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—681no—
455C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—681no—
466C22×C4C23×D1711yescharacteristic
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—172no—
470M16—172no—
471M16—344no—
472M16—341no—
473M16—341no—
474M16—341no—
475M16—341no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—171no—
480C2×C8—171no—
481C2×C8—172no—
482C2×C8—172no—
483C2×C8—344no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
488C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—171no—
498C4⋊C4—171no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4—681no—
505C4⋊C4—681no—
506C4⋊C4—681no—
507C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—341no—
515C22⋊C4—681no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—41no—
519C42—172no—
520C42—341no—
521C42—341no—
522C42—681no—
523C23—21no—
524C23#1058769111yescharacteristic
525Q8—21no—
526Q8—161no—
527Q8—2721no—
528Q8#1058763012yes—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—21no—
532D4#1058763012yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—161no—
545C2×C4—2721no—
546C2×C4—342no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—1361no—
554C2×C4—1361no—
555C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
556C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
557C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
558C2×C4#41×D1711yescharacteristic
559C2×C4#1058769711yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—172no—
565C8—172no—
566C8—342no—
567C8—342no—
568C8—681no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22#1176343811yescharacteristic
575C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
576C22#1176351311yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—682no—
585C4—681no—
586C4—681no—
587C4—1361no—
588C4—1361no—
589C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
590C4C2×#1058763011yescharacteristic
591C4#1176345811yescharacteristic
592C4#1176347211yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—42no—
596C2#1453248311yescharacteristic
597C2#1454056611yescharacteristic
598C2#1454057011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3083C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#41×C17C23
hypercenter#3083D17
hypocenterC17#26080
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539310C2semidirect
4. #14530290C2semidirect
5. #14530289C2semidirect
6. #14530132C2semidirect
7. #14530131C2semidirect
8. #14529561C2semidirect
9. #14529529C2semidirect
12. #14528947C2semidirect
85. #10587634Q8semidirect
118. #10587508Q8semidirect
448. C17#26080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145393102
#145386332
#145373772
#145302902
#145302892
#145301322
#145301312
#145295612
#145295292
#145290172
#145290152
#145289472
#145288412
#145286242
C17×#30832
#2608017