Subgroups — #17093214

Order 4352.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14538640	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14537375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14530290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14530134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529016	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14528844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14528621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587587	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763440	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763290	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763216	—	2	2	no	—
16	#11763209	—	2	1	no	—
17	#11763206	—	2	1	no	—
18	#11763115	—	2	2	no	—
19	#11763112	—	2	2	no	—
20	#11763103	—	2	2	no	—
21	#11763088	—	2	2	no	—
22	C₂×#10587490	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762849	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762849	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762849	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762848	—	2	2	no	—
27	#11762847	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762844	—	2	1	no	—
29	#106×D₁₇	—	2	1	no	—
30	#11762835	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587476	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762808	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762806	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762764	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762578	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762578	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762574	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11762569	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11762569	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
52	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
54	#10587610	—	4	2	no	—
55	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#10587587	—	2	2	no	—
59	#10587587	Q₈	1	4	yes	complemented
60	C₂×#63218	—	2	1	no	—
61	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
62	#10587579	—	2	2	no	—
63	#10587578	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
65	#10587576	—	2	2	no	—
66	#10587576	—	2	2	no	—
67	#10587574	—	2	2	no	—
68	#10587574	—	2	2	no	—
69	#10587573	—	2	2	no	—
70	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
71	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
72	C₁₇×#106	—	2	1	no	—
73	C₁₇×#106	—	2	1	no	—
74	C₁₇×#106	—	2	1	no	—
75	C₁₇×#106	—	2	1	no	—
76	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₁₇×#95	—	4	2	no	—
78	#10587492	D₄	1	2	yes	—
79	#10587490	—	2	2	no	—
80	#10587489	D₄	1	2	yes	—
81	#10587488	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#10587488	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#10587487	D₄	1	2	yes	—
84	#10587486	—	2	1	no	—
85	#10587485	—	2	2	no	—
86	#10587485	—	2	2	no	—
87	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
88	#10587481	—	2	2	no	—
89	#10587480	—	2	2	no	—
90	#10587479	—	2	2	no	—
91	#10587479	—	2	2	no	—
92	#10587479	—	2	2	no	—
93	#10587478	—	2	2	no	—
94	#10587478	—	2	2	no	—
95	#10587478	—	2	2	no	—
96	#10587476	Q₈	1	4	yes	complemented
97	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
102	#63252	—	2	1	no	—
103	#63252	—	2	1	no	—
104	#63252	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	#63252	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	#63227	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	#63225	—	4	2	no	—
132	#63225	—	4	2	no	—
133	#63225	—	4	2	no	—
134	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
137	#63223	—	2	1	no	—
138	#63223	—	2	1	no	—
139	#63223	—	2	2	no	—
140	#63223	—	2	2	no	—
141	#63223	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	#63223	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×#3622	—	2	1	no	—
144	C₂×#3622	—	2	1	no	—
145	C₂×#3622	—	2	2	no	—
146	#63218	—	2	4	no	—
147	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
148	#26080	—	17	1	no	maximal, Sylow
149	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	D₆₈	—	2	1	no	—
170	D₆₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
172	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄×D₁₇	—	16	2	no	—
174	Dic₃₄	—	2	1	no	—
175	Dic₃₄	—	16	2	no	—
176	Dic₃₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₈×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₈×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	#3622	—	2	2	no	—
181	#3622	—	2	2	no	—
182	#3622	—	4	2	no	—
183	#3163	—	17	1	no	—
184	#3083	—	17	2	no	—
185	#2912	—	17	1	no	—
186	#2089	—	17	2	no	—
187	#2061	—	17	2	no	—
188	#1951	—	17	1	no	—
189	#1945	—	17	1	no	—
190	#1860	—	17	2	no	—
191	#1846	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#1815	—	17	1	no	—
193	#1764	—	17	1	no	—
194	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₁₇	#544	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₇	#554	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
200	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
201	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
202	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
203	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	Dic₁₇	—	2	2	no	—
208	Dic₁₇	—	4	2	no	—
209	Dic₁₇	—	4	2	no	—
210	Dic₁₇	—	4	2	no	—
211	C₂×#131	—	17	1	no	—
212	#544	—	17	2	no	—
213	#520	—	17	2	no	—
214	#501	—	34	2	no	—
215	#499	—	34	1	no	—
216	#498	—	34	1	no	—
217	#479	—	34	2	no	—
218	#478	—	34	2	no	—
219	#477	—	34	2	no	—
220	#474	—	34	2	no	—
221	C₂×#108	—	17	1	no	—
222	#428	—	17	2	no	—
223	#428	—	17	2	no	—
224	#428	—	17	2	no	—
225	#428	—	34	2	no	—
226	#427	—	17	1	no	—
227	#427	—	34	1	no	—
228	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
229	C₂×#106	—	34	1	no	—
230	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	#424	—	17	2	no	—
233	C₂×#104	—	17	1	no	—
234	#417	—	17	2	no	—
235	#416	—	17	1	no	—
236	#405	—	17	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	#382	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
239	#343	—	17	2	no	—
240	#343	—	17	2	no	—
241	#341	—	17	1	no	—
242	#339	—	17	1	no	—
243	#339	—	17	2	no	—
244	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₁₇	#2440	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₇	#3290	1	2	yes	—
248	D₁₇	—	4	2	no	—
249	C₂×#41	—	17	1	no	—
250	#131	—	17	4	no	—
251	#131	—	34	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
253	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
254	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
257	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
261	#125	—	34	2	no	—
262	#125	—	34	2	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
264	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
265	C₄×D₄	—	34	2	no	—
266	C₄×D₄	—	68	2	no	—
267	#117	—	17	2	no	—
268	#117	—	17	1	no	—
269	#117	—	34	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	#108	—	34	2	no	—
275	#107	—	2	2	no	—
276	#107	—	2	2	no	—
277	#107	—	17	2	no	—
278	#107	—	34	2	no	—
279	#107	—	34	2	no	—
280	#107	—	34	2	no	—
281	#106	—	2	1	no	—
282	#106	—	2	1	no	—
283	#106	—	2	1	no	—
284	#106	—	2	1	no	—
285	#106	—	17	1	no	—
286	#106	—	17	1	no	—
287	#106	—	34	2	no	—
288	#106	—	34	2	no	—
289	#106	—	34	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
292	#104	—	17	4	no	—
293	#103	—	17	2	no	—
294	#103	—	34	2	no	—
295	#102	—	17	2	no	—
296	#102	—	34	2	no	—
297	#97	—	34	1	no	—
298	C₄×C₈	—	2	2	no	—
299	C₄×C₈	—	34	1	no	—
300	#95	—	4	2	no	—
301	C₁₇	#26080	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	#41	—	17	2	no	—
303	#41	—	17	2	no	—
304	#41	—	34	1	no	—
305	#41	—	34	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
308	C₂×D₄	—	17	1	no	—
309	C₂×D₄	—	34	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
315	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	M₁₆	—	17	2	no	—
317	M₁₆	—	17	2	no	—
318	M₁₆	—	34	1	no	—
319	M₁₆	—	34	1	no	—
320	M₁₆	—	34	4	no	—
321	M₁₆	—	34	2	no	—
322	M₁₆	—	34	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	1	no	—
324	C₂×C₈	—	2	1	no	—
325	C₂×C₈	—	34	1	no	—
326	C₂×C₈	—	34	1	no	—
327	C₂×C₈	—	34	4	no	—
328	C₂×C₈	—	34	2	no	—
329	C₂×C₈	#63252	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
348	C₄²	—	2	1	no	—
349	C₄²	—	34	1	no	—
350	C₄²	—	34	2	no	—
351	C₄²	—	68	2	no	—
352	C₄²	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
353	C₂³	—	34	1	no	—
354	C₂³	#10587691	1	1	yes	characteristic
355	Q₈	—	272	2	no	—
356	Q₈	—	17	2	no	—
357	Q₈	—	34	1	no	—
358	D₄	—	17	2	no	—
359	D₄	—	34	2	no	—
360	D₄	—	34	2	no	—
361	D₄	—	34	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	8	2	no	—
367	C₂×C₄	—	8	2	no	—
368	C₂×C₄	—	272	2	no	—
369	C₂×C₄	—	34	1	no	—
370	C₂×C₄	—	34	2	no	—
371	C₂×C₄	—	34	2	no	—
372	C₂×C₄	—	34	2	no	—
373	C₂×C₄	—	34	2	no	—
374	C₂×C₄	—	34	2	no	—
375	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
381	C₈	—	2	2	no	—
382	C₈	—	34	2	no	—
383	C₈	—	34	2	no	—
384	C₈	—	68	2	no	—
385	C₈	#10587582	1	2	yes	—
386	C₈	#10587582	1	2	yes	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	34	2	no	—
389	C₂²	—	68	2	no	—
390	C₂²	#11763436	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#11763444	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#11763514	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	8	2	no	—
395	C₄	—	8	2	no	—
396	C₄	—	34	2	no	—
397	C₄	—	68	2	no	—
398	C₄	—	68	2	no	—
399	C₄	—	68	2	no	—
400	C₄	C₂×#10587582	1	1	yes	characteristic
401	C₄	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#11763460	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#11763474	1	1	yes	characteristic
404	C₂	—	2	1	no	—
405	C₂	—	2	1	no	—
406	C₂	—	68	2	no	—
407	C₂	#14532489	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#14540569	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11763444
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1846	C₂
socle	C₂²×C₁₇	D₄²
prime radical	C₂×#63252	C₂³
hypercenter	#1846	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#26080
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14539312	C₂	semidirect
4. #14530290	C₂	semidirect
5. #14530134	C₂	semidirect
6. #14529562	C₂	semidirect
7. #14529532	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1846	C₂	semidirect
59. #10587587	Q₈	semidirect
96. #10587476	Q₈	semidirect
191. #1846	D₁₇	semidirect
301. C₁₇	#26080	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539312	2
#14538640	2
#14537375	2
#14530290	2
#14530134	2
#14529562	2
#14529532	2
#14529016	2
#14528844	2
#14528621	2
C₁₇×#1846	2
#26080	17