Subgroups — #17093218

Order 4352.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14538642	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14537376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14530297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14530126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529007	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14528939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14528623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#3163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587587	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763289	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763113	—	2	2	no	—
15	#11763106	—	2	2	no	—
16	#11763096	—	2	2	no	—
17	#11763091	—	2	2	no	—
18	C₂×#10587490	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11762852	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762852	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762850	—	2	2	no	—
22	#11762844	—	2	1	no	—
23	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
25	#106×D₁₇	—	2	1	no	—
26	#11762836	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587496	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762808	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762803	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762578	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762573	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762568	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762568	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₇×#544	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₇×#501	—	2	2	no	—
39	C₁₇×#499	—	2	1	no	—
40	C₁₇×#498	—	2	1	no	—
41	C₁₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
42	C₁₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
51	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
52	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
53	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#63225	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#10587587	—	2	2	no	—
63	#10587587	Q₈	1	4	yes	complemented
64	C₂×#63218	—	2	1	no	—
65	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
66	#10587578	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
68	#10587567	—	4	2	no	—
69	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
71	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
72	C₁₇×#107	D₄	1	2	yes	—
73	C₁₇×#106	—	2	1	no	—
74	C₁₇×#106	—	2	1	no	—
75	C₁₇×#106	—	2	2	no	—
76	C₁₇×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₁₇×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
79	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
80	#10587496	Q₈	1	4	yes	complemented
81	#10587490	—	2	2	no	—
82	#10587488	—	2	1	no	—
83	#10587488	—	2	1	no	—
84	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	#10587481	—	2	2	no	—
86	#10587481	D₄	1	2	yes	—
87	#10587480	—	2	2	no	—
88	#10587480	D₄	1	2	yes	—
89	#10587479	—	2	2	no	—
90	#10587479	—	2	2	no	—
91	#10587479	—	2	2	no	—
92	#10587479	—	2	2	no	—
93	#10587478	—	2	2	no	—
94	#10587478	—	2	2	no	—
95	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
96	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	#63252	—	2	1	no	—
104	#63252	—	2	1	no	—
105	#63252	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	#63252	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
112	M₁₆×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
130	#63227	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	#63225	—	4	2	no	—
134	#63225	—	8	4	no	—
135	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
137	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	#63223	—	2	1	no	—
139	#63223	—	2	2	no	—
140	#63223	—	2	2	no	—
141	#63223	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×#3622	—	2	1	no	—
143	C₂×#3622	—	2	1	no	—
144	C₂×#3622	—	2	1	no	—
145	C₂×#3622	—	2	2	no	—
146	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	#63218	—	2	4	no	—
148	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
149	#26081	—	17	1	no	maximal, Sylow
150	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
152	Q₈×C₁₇	—	16	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
171	D₆₈	—	2	1	no	—
172	D₆₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
174	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
175	C₄×D₁₇	—	16	2	no	—
176	Dic₃₄	—	2	1	no	—
177	Dic₃₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₈×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₈×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
181	#3622	—	2	2	no	—
182	#3622	—	2	2	no	—
183	#3622	—	4	2	no	—
184	#3163	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#3084	—	17	2	no	—
186	#2912	—	17	1	no	—
187	#2090	—	17	2	no	—
188	#2060	—	17	2	no	—
189	#1951	—	17	1	no	—
190	#1945	—	17	1	no	—
191	#1859	—	17	2	no	—
192	#1844	—	17	1	no	—
193	#1815	—	17	1	no	—
194	#1764	—	17	1	no	—
195	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₁₇	#544	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₇	#554	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
201	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
202	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
203	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
204	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
205	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	Dic₁₇	—	2	4	no	—
210	Dic₁₇	—	2	2	no	—
211	Dic₁₇	—	8	2	no	—
212	C₂×#131	—	17	1	no	—
213	#544	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
214	#520	—	17	2	no	—
215	#501	—	2	2	no	—
216	#499	—	2	1	no	—
217	#498	—	2	1	no	—
218	#479	—	34	2	no	—
219	#478	—	34	2	no	—
220	#476	—	34	2	no	—
221	#475	—	34	2	no	—
222	C₂×#108	—	17	1	no	—
223	#428	—	17	2	no	—
224	#428	—	17	2	no	—
225	#428	—	34	2	no	—
226	#428	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
227	#427	—	34	1	no	—
228	#427	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#106	—	17	1	no	—
230	C₂×#106	—	17	2	no	—
231	C₂×#106	—	34	1	no	—
232	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	#424	—	17	2	no	—
234	C₂×#104	—	17	1	no	—
235	#417	—	17	2	no	—
236	#416	—	17	1	no	—
237	#405	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
239	#384	—	17	2	no	—
240	#343	—	17	2	no	—
241	#343	—	17	2	no	—
242	#341	—	17	1	no	—
243	#339	—	17	1	no	—
244	#339	—	17	2	no	—
245	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₁₇	#2440	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₇	#3291	1	2	yes	—
249	D₁₇	—	4	2	no	—
250	C₂×#41	—	17	1	no	—
251	#131	—	17	4	no	—
252	#131	—	34	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
254	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
256	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
259	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
262	#125	—	2	2	no	—
263	#125	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
265	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
266	C₄×D₄	—	34	2	no	—
267	C₄×D₄	—	68	2	no	—
268	#117	—	34	2	no	—
269	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
276	#108	—	34	2	no	—
277	#107	—	2	2	no	—
278	#107	—	34	2	no	—
279	#107	—	34	2	no	—
280	#107	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
281	#106	—	2	1	no	—
282	#106	—	2	1	no	—
283	#106	—	2	2	no	—
284	#106	—	34	2	no	—
285	#106	—	34	2	no	—
286	#106	—	34	1	no	—
287	#106	—	34	1	no	—
288	#106	—	34	2	no	—
289	#106	—	34	2	no	—
290	#106	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	#106	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
293	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
294	#104	—	17	4	no	—
295	#103	—	17	2	no	—
296	#103	—	34	2	no	—
297	#102	—	17	2	no	—
298	#102	—	34	2	no	—
299	#97	—	2	1	no	—
300	C₄×C₈	—	2	1	no	—
301	C₄×C₈	—	34	2	no	—
302	C₁₇	#26081	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	#41	—	17	2	no	—
304	#41	—	17	2	no	—
305	#41	—	34	1	no	—
306	#41	—	34	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
309	C₂×D₄	—	17	1	no	—
310	C₂×D₄	—	34	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
316	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	M₁₆	—	2	1	no	—
318	M₁₆	—	17	2	no	—
319	M₁₆	—	34	1	no	—
320	M₁₆	—	34	4	no	—
321	M₁₆	—	34	2	no	—
322	M₁₆	—	34	2	no	—
323	M₁₆	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₈	—	2	1	no	—
325	C₂×C₈	—	17	2	no	—
326	C₂×C₈	—	34	1	no	—
327	C₂×C₈	—	34	1	no	—
328	C₂×C₈	—	34	1	no	—
329	C₂×C₈	—	34	4	no	—
330	C₂×C₈	—	34	2	no	—
331	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	#63256	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	136	4	no	—
344	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
345	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	2	1	no	—
352	C₄²	—	17	2	no	—
353	C₄²	—	34	1	no	—
354	C₄²	—	68	2	no	—
355	C₂³	—	34	1	no	—
356	C₂³	#10587691	1	1	yes	characteristic
357	Q₈	—	16	2	no	—
358	Q₈	—	17	2	no	—
359	Q₈	—	34	1	no	—
360	D₄	—	17	2	no	—
361	D₄	—	34	2	no	—
362	D₄	—	34	2	no	—
363	D₄	—	34	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	8	2	no	—
369	C₂×C₄	—	272	2	no	—
370	C₂×C₄	—	34	4	no	—
371	C₂×C₄	—	34	2	no	—
372	C₂×C₄	—	34	1	no	—
373	C₂×C₄	—	34	2	no	—
374	C₂×C₄	—	34	2	no	—
375	C₂×C₄	—	68	2	no	—
376	C₂×C₄	—	136	2	no	—
377	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	2	2	no	—
384	C₈	—	34	2	no	—
385	C₈	—	34	2	no	—
386	C₈	—	68	2	no	—
387	C₈	#10587632	1	2	yes	—
388	C₈	#10587632	1	2	yes	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	34	2	no	—
391	C₂²	—	68	2	no	—
392	C₂²	#11763436	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#11763520	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	8	2	no	—
399	C₄	—	34	4	no	—
400	C₄	—	34	2	no	—
401	C₄	—	136	2	no	—
402	C₄	C₂×#10587632	1	1	yes	characteristic
403	C₄	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#11763462	1	1	yes	characteristic
405	C₄	Q₈×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂	—	2	1	no	—
407	C₂	—	2	1	no	—
408	C₂	—	68	2	no	—
409	C₂	#14532482	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#14540575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3163	C₂
socle	C₂²×C₁₇	D₄²
prime radical	C₂×#63252	C₂³
hypercenter	#3163	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#26081
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #3163

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14530297	C₂	semidirect
4. #14530126	C₂	semidirect
5. #14529564	C₂	semidirect
6. #14529533	C₂	semidirect
8. #14528939	C₂	semidirect
11. C₁₇×#3163	C₂	semidirect
63. #10587587	Q₈	semidirect
80. #10587496	Q₈	semidirect
184. #3163	D₁₇	semidirect
302. C₁₇	#26081	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14538642	2
#14537376	2
#14530297	2
#14530126	2
#14529564	2
#14529533	2
#14529007	2
#14528939	2
#14528844	2
#14528623	2
C₁₇×#3163	2
#26081	17