Subgroups — #17093220

Order 4352.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14538648	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14537376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14530294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14530128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529011	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14528941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14528621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#1945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587587	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763437	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763289	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763217	—	2	2	no	—
16	#11763209	—	2	1	no	—
17	#11763206	—	2	1	no	—
18	#11763117	—	2	2	no	—
19	#11763110	—	2	2	no	—
20	#11763100	—	2	2	no	—
21	#11763095	—	2	2	no	—
22	#11762852	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762852	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762851	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762850	—	2	2	no	—
26	#11762844	—	2	1	no	—
27	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
30	#106×D₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂×#10587476	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762811	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762806	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762764	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762574	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11762569	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#424	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#339	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#10587587	—	2	2	no	—
58	#10587587	Q₈	1	4	yes	complemented
59	C₂×#63218	—	2	1	no	—
60	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
61	#10587578	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
63	#10587576	—	2	2	no	—
64	#10587574	—	2	2	no	—
65	#10587567	—	4	2	no	—
66	#10587564	—	4	2	no	—
67	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
68	#10587556	—	2	2	no	—
69	#10587555	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
71	C₁₇×#108	—	2	2	no	—
72	C₁₇×#107	D₄	1	2	yes	—
73	C₁₇×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₁₇×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
78	#10587492	—	2	2	no	—
79	#10587492	D₄	1	2	yes	—
80	#10587489	—	2	2	no	—
81	#10587488	—	2	2	no	—
82	#10587488	—	2	1	no	—
83	#10587488	—	2	1	no	—
84	#10587488	—	2	1	no	—
85	#10587488	—	2	2	no	—
86	#10587488	—	2	2	no	—
87	#10587488	—	2	1	no	—
88	#10587487	—	2	2	no	—
89	#10587487	D₄	1	2	yes	—
90	#10587486	—	2	1	no	—
91	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
92	#10587479	—	2	2	no	—
93	#10587479	—	2	2	no	—
94	#10587478	—	2	2	no	—
95	#10587478	—	2	2	no	—
96	#10587476	Q₈	1	4	yes	complemented
97	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	#63252	—	2	1	no	—
103	#63252	—	2	1	no	—
104	#63252	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	#63252	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
112	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
128	#63227	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Dic₁₇	—	8	4	no	—
135	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#63225	—	4	2	no	—
137	#63225	—	4	2	no	—
138	#63225	—	4	2	no	—
139	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
141	#63223	—	2	1	no	—
142	#63223	—	2	1	no	—
143	#63223	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	#63223	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×#3622	—	2	1	no	—
146	C₂×#3622	—	2	1	no	—
147	#63218	—	2	4	no	—
148	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
149	#26081	—	17	1	no	maximal, Sylow
150	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
169	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
170	D₆₈	—	2	1	no	—
171	D₆₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
174	C₄×D₁₇	—	16	2	no	—
175	Dic₃₄	—	2	1	no	—
176	Dic₃₄	—	16	2	no	—
177	Dic₃₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
180	C₈×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₈×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	#3622	—	2	2	no	—
183	#3622	—	2	2	no	—
184	#3163	—	17	1	no	—
185	#3084	—	17	2	no	—
186	#2912	—	17	1	no	—
187	#2090	—	17	2	no	—
188	#2060	—	17	2	no	—
189	#1951	—	17	1	no	—
190	#1945	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#1859	—	17	2	no	—
192	#1844	—	17	1	no	—
193	#1815	—	17	1	no	—
194	#1764	—	17	1	no	—
195	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₁₇	#544	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₇	#554	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
201	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
203	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
204	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	Dic₁₇	—	2	2	no	—
209	Dic₁₇	—	4	2	no	—
210	Dic₁₇	—	8	2	no	—
211	Dic₁₇	—	8	2	no	—
212	C₂×#131	—	17	1	no	—
213	#544	—	17	2	no	—
214	#520	—	17	2	no	—
215	#501	—	34	2	no	—
216	#499	—	34	1	no	—
217	#498	—	34	1	no	—
218	#479	—	34	2	no	—
219	#478	—	34	2	no	—
220	#476	—	34	2	no	—
221	#475	—	34	2	no	—
222	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	#428	—	17	2	no	—
224	#428	—	17	2	no	—
225	#428	—	17	2	no	—
226	#428	—	34	2	no	—
227	#427	—	34	1	no	—
228	#427	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#106	—	17	2	no	—
230	C₂×#106	—	17	1	no	—
231	C₂×#106	—	17	1	no	—
232	C₂×#106	—	34	1	no	—
233	#424	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
234	C₂×#104	—	17	1	no	—
235	#417	—	17	2	no	—
236	#416	—	17	1	no	—
237	#405	—	17	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	#384	—	17	2	no	—
240	#343	—	17	2	no	—
241	#343	—	17	2	no	—
242	#341	—	17	1	no	—
243	#339	—	17	1	no	—
244	#339	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₁₇	#2440	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₇	#3291	1	2	yes	—
249	D₁₇	—	4	2	no	—
250	C₂×#41	—	17	1	no	—
251	#131	—	17	4	no	—
252	#131	—	34	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
254	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
255	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
256	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
258	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
262	#125	—	34	2	no	—
263	#125	—	34	2	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
265	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
266	C₄×D₄	—	34	2	no	—
267	C₄×D₄	—	68	2	no	—
268	#117	—	17	1	no	—
269	#117	—	34	2	no	—
270	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	#108	—	2	2	no	—
277	#107	—	34	2	no	—
278	#107	—	34	2	no	—
279	#107	—	34	2	no	—
280	#107	D₆₈	1	2	yes	—
281	#106	—	34	2	no	—
282	#106	—	34	1	no	—
283	#106	—	34	1	no	—
284	#106	—	34	1	no	—
285	#106	—	34	1	no	—
286	#106	—	34	2	no	—
287	#106	—	34	2	no	—
288	#106	—	34	2	no	—
289	#106	—	34	2	no	—
290	#106	D₆₈	1	1	yes	characteristic
291	#106	D₆₈	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
294	#104	—	17	4	no	—
295	#103	—	17	2	no	—
296	#103	—	34	2	no	—
297	#102	—	17	2	no	—
298	#102	—	34	2	no	—
299	#97	—	34	1	no	—
300	C₄×C₈	—	2	2	no	—
301	C₄×C₈	—	34	1	no	—
302	C₁₇	#26081	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	#41	—	17	2	no	—
304	#41	—	17	2	no	—
305	#41	—	34	1	no	—
306	#41	—	34	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
309	C₂×D₄	—	17	1	no	—
310	C₂×D₄	—	34	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
316	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	M₁₆	—	2	2	no	—
318	M₁₆	—	2	2	no	—
319	M₁₆	—	17	2	no	—
320	M₁₆	—	17	2	no	—
321	M₁₆	—	34	1	no	—
322	M₁₆	—	34	1	no	—
323	M₁₆	—	34	4	no	—
324	C₂×C₈	—	2	1	no	—
325	C₂×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	34	1	no	—
328	C₂×C₈	—	34	1	no	—
329	C₂×C₈	—	34	4	no	—
330	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
334	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	136	4	no	—
345	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	2	1	no	—
352	C₄²	—	34	1	no	—
353	C₄²	—	68	2	no	—
354	C₄²	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
355	C₂³	—	34	1	no	—
356	C₂³	#10587696	1	1	yes	characteristic
357	Q₈	—	272	2	no	—
358	Q₈	—	17	2	no	—
359	Q₈	—	34	1	no	—
360	D₄	—	17	2	no	—
361	D₄	—	34	2	no	—
362	D₄	—	34	2	no	—
363	D₄	—	34	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	272	2	no	—
369	C₂×C₄	—	34	1	no	—
370	C₂×C₄	—	34	2	no	—
371	C₂×C₄	—	34	2	no	—
372	C₂×C₄	—	34	2	no	—
373	C₂×C₄	—	68	2	no	—
374	C₂×C₄	—	68	2	no	—
375	C₂×C₄	—	136	2	no	—
376	C₂×C₄	—	136	2	no	—
377	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	2	2	no	—
384	C₈	—	4	2	no	—
385	C₈	—	34	2	no	—
386	C₈	—	34	2	no	—
387	C₈	#10587583	1	2	yes	—
388	C₈	#10587583	1	2	yes	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	34	2	no	—
391	C₂²	—	68	2	no	—
392	C₂²	#11763439	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#11763517	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	34	2	no	—
399	C₄	—	68	2	no	—
400	C₄	—	136	2	no	—
401	C₄	—	136	2	no	—
402	C₄	C₂×#10587583	1	1	yes	characteristic
403	C₄	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#11763459	1	1	yes	characteristic
405	C₄	Q₈×D₆₈	1	1	yes	characteristic
406	C₂	—	2	1	no	—
407	C₂	—	2	1	no	—
408	C₂	—	68	2	no	—
409	C₂	#14532484	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#14540578	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1945	C₂
socle	C₂²×C₁₇	D₄²
prime radical	C₂×#63252	C₂³
hypercenter	#1945	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#26081
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1945

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14539316	C₂	semidirect
4. #14530294	C₂	semidirect
5. #14530128	C₂	semidirect
6. #14529565	C₂	semidirect
8. #14528941	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1945	C₂	semidirect
58. #10587587	Q₈	semidirect
96. #10587476	Q₈	semidirect
190. #1945	D₁₇	semidirect
302. C₁₇	#26081	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539316	2
#14538648	2
#14537376	2
#14530294	2
#14530128	2
#14529565	2
#14529011	2
#14528941	2
#14528840	2
#14528621	2
C₁₇×#1945	2
#26081	17