Subgroups — #17093222

Order 4352.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14538644	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14537379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14530296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14530128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529012	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14528941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#1764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11763437	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763292	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763218	—	2	2	no	—
15	#11763211	—	2	1	no	—
16	#11763207	—	2	1	no	—
17	#11763114	—	2	2	no	—
18	#11763111	—	2	2	no	—
19	#11763097	—	2	2	no	—
20	#11763092	—	2	2	no	—
21	C₂×#10587490	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762852	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762851	—	2	2	no	—
24	#11762851	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762851	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762847	—	2	1	no	—
27	#11762847	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587488	—	2	1	no	—
29	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762835	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762810	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762569	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₇×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#131	—	2	2	no	—
47	C₁₇×#131	Q₈	1	4	yes	complemented
48	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
58	D₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
59	#10587612	—	2	2	no	—
60	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
66	#10587576	—	2	2	no	—
67	#10587574	—	2	2	no	—
68	#10587564	—	4	2	no	—
69	#10587556	—	2	2	no	—
70	#10587555	—	2	2	no	—
71	C₁₇×#104	Q₈	1	4	yes	complemented
72	C₁₇×#103	D₄	1	2	yes	—
73	C₁₇×#102	D₄	1	2	yes	—
74	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
75	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
77	#10587506	—	2	2	no	—
78	#10587503	—	2	2	no	—
79	#10587490	—	2	2	no	—
80	#10587489	—	2	2	no	—
81	#10587489	—	2	2	no	—
82	#10587489	D₄	1	2	yes	—
83	#10587488	—	2	2	no	—
84	#10587488	—	2	2	no	—
85	#10587488	—	2	1	no	—
86	#10587488	—	2	1	no	—
87	#10587488	—	2	2	no	—
88	#10587488	—	2	1	no	—
89	#10587488	—	2	2	no	—
90	#10587488	—	2	1	no	—
91	#10587488	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#10587488	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#10587485	—	2	2	no	—
94	#10587485	—	2	2	no	—
95	#10587479	—	2	2	no	—
96	#10587478	—	2	2	no	—
97	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
98	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
99	#41×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	#41×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
111	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
112	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
113	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
114	M₁₆×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	M₁₆×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
138	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
139	C₄⋊Dic₁₇	—	8	4	no	—
140	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	#63225	—	4	2	no	—
143	#63225	—	4	2	no	—
144	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
146	#63223	—	2	2	no	—
147	#63223	—	2	2	no	—
148	C₂×#3622	—	2	2	no	—
149	#26081	—	17	1	no	maximal, Sylow
150	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
152	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
153	Q₈×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
154	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
157	D₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
175	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
176	C₂×Dic₁₇	—	16	2	no	—
177	Dic₃₄	—	16	2	no	—
178	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₈×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₈×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	#3622	—	4	2	no	—
184	#3163	—	17	1	no	—
185	#3084	—	17	2	no	—
186	#2912	—	17	1	no	—
187	#2090	—	17	2	no	—
188	#2060	—	17	2	no	—
189	#1951	—	17	1	no	—
190	#1945	—	17	1	no	—
191	#1859	—	17	2	no	—
192	#1844	—	17	1	no	—
193	#1815	—	17	1	no	—
194	#1764	D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₁₇	#544	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₇	#554	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
204	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	Dic₁₇	—	4	2	no	—
209	Dic₁₇	—	4	2	no	—
210	Dic₁₇	—	8	2	no	—
211	Dic₁₇	—	8	2	no	—
212	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	#544	—	17	2	no	—
214	#520	—	17	2	no	—
215	#501	—	34	2	no	—
216	#499	—	34	1	no	—
217	#498	—	34	1	no	—
218	#479	—	34	2	no	—
219	#478	—	34	2	no	—
220	#476	—	34	2	no	—
221	#475	—	34	2	no	—
222	C₂×#108	—	17	1	no	—
223	#428	—	17	2	no	—
224	#428	—	17	2	no	—
225	#428	—	17	2	no	—
226	#428	—	34	2	no	—
227	#427	—	17	1	no	—
228	#427	—	34	1	no	—
229	C₂×#106	—	17	2	no	—
230	C₂×#106	—	17	1	no	—
231	C₂×#106	—	17	1	no	—
232	C₂×#106	—	34	1	no	—
233	#424	—	17	2	no	—
234	C₂×#104	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	#417	—	17	2	no	—
236	#416	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	#405	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	#384	—	17	2	no	—
240	#343	—	17	2	no	—
241	#343	—	17	2	no	—
242	#341	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	#339	—	17	2	no	—
244	#339	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
248	C₂×C₁₇	#2440	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₁₇	#3291	1	2	yes	—
250	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	#131	—	2	2	no	—
252	#131	Dic₃₄	1	4	yes	complemented
253	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
254	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
255	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
262	#125	—	34	2	no	—
263	#125	—	34	2	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
265	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
266	C₄×D₄	—	34	2	no	—
267	C₄×D₄	—	68	2	no	—
268	#117	—	17	2	no	—
269	#117	—	34	2	no	—
270	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	#108	—	34	2	no	—
277	#107	—	17	2	no	—
278	#107	—	34	2	no	—
279	#107	—	34	2	no	—
280	#107	—	34	2	no	—
281	#106	—	17	1	no	—
282	#106	—	17	1	no	—
283	#106	—	34	2	no	—
284	#106	—	34	2	no	—
285	#106	—	34	2	no	—
286	#106	—	34	2	no	—
287	#106	—	34	1	no	—
288	#106	—	34	1	no	—
289	#106	—	34	1	no	—
290	#106	—	34	1	no	—
291	#106	—	34	2	no	—
292	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
293	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
294	#104	Dic₃₄	1	4	yes	complemented
295	#103	—	34	2	no	—
296	#103	D₆₈	1	2	yes	—
297	#102	—	34	2	no	—
298	#102	D₆₈	1	2	yes	—
299	#97	—	2	1	no	—
300	C₄×C₈	—	2	1	no	—
301	C₄×C₈	—	2	2	no	—
302	C₁₇	#26081	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	#41	—	2	1	no	—
304	#41	—	2	1	no	—
305	#41	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
306	#41	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
307	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
308	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
316	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	M₁₆	—	2	1	no	—
318	M₁₆	—	2	1	no	—
319	M₁₆	—	2	4	no	—
320	M₁₆	—	34	2	no	—
321	M₁₆	—	34	2	no	—
322	M₁₆	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
323	M₁₆	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₈	—	2	1	no	—
325	C₂×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈	—	2	1	no	—
327	C₂×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈	—	34	2	no	—
330	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	136	4	no	—
346	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
350	C₄²	—	2	1	no	—
351	C₄²	—	2	1	no	—
352	C₄²	—	34	2	no	—
353	C₄²	—	68	2	no	—
354	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
355	C₂³	—	2	1	no	—
356	C₂³	#10587696	1	1	yes	characteristic
357	Q₈	—	2	1	no	—
358	Q₈	—	272	2	no	—
359	Q₈	#10587555	1	2	yes	—
360	D₄	—	2	2	no	—
361	D₄	—	2	2	no	—
362	D₄	—	2	1	no	—
363	D₄	#10587555	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	272	2	no	—
371	C₂×C₄	—	34	2	no	—
372	C₂×C₄	—	34	2	no	—
373	C₂×C₄	—	68	2	no	—
374	C₂×C₄	—	68	2	no	—
375	C₂×C₄	—	136	2	no	—
376	C₂×C₄	—	136	2	no	—
377	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	2	2	no	—
384	C₈	—	2	2	no	—
385	C₈	—	2	2	no	—
386	C₈	—	68	2	no	—
387	C₈	#10587564	1	2	yes	—
388	C₈	#10587564	1	2	yes	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	#11763437	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#11763516	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	68	2	no	—
399	C₄	—	68	2	no	—
400	C₄	—	136	2	no	—
401	C₄	—	136	2	no	—
402	C₄	C₂×#10587564	1	1	yes	characteristic
403	C₄	C₂×#10587555	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#11763463	1	1	yes	characteristic
405	C₄	D₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂	—	2	1	no	—
407	C₂	—	2	1	no	—
408	C₂	—	4	2	no	—
409	C₂	#14532486	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#14540578	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1764	C₂
socle	C₂²×C₁₇	D₄²
prime radical	C₂×#41×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1764	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#26081
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14539315	C₂	semidirect
4. #14530296	C₂	semidirect
5. #14530128	C₂	semidirect
6. #14529564	C₂	semidirect
7. #14529532	C₂	semidirect
9. #14528941	C₂	semidirect
47. C₁₇×#131	Q₈	semidirect
71. C₁₇×#104	Q₈	semidirect
252. #131	Dic₃₄	semidirect
294. #104	Dic₃₄	semidirect
302. C₁₇	#26081	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539315	2
#14538644	2
#14537379	2
#14530296	2
#14530128	2
#14529564	2
#14529532	2
#14529012	2
#14528941	2
#14528843	2
C₁₇×#1764	2
#26081	17