Finite Group Databasebeta

← #17093226

Subgroups — #17093226

Order 4352.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538645C211yesmaximal, characteristic
3#14538642C211yesmaximal, characteristic
4#14537383C211yesmaximal, characteristic
5#14530298C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530133C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529566C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529018C211yesmaximal, characteristic
11#14529016C211yesmaximal, characteristic
12#14528946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528847C211yesmaximal, characteristic
14#14528618C211yesmaximal, characteristic
15C17×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587593C2211yescharacteristic
17#11763437C2211yescharacteristic
18#11763290C2211yescharacteristic
19#11763289C2211yescharacteristic
20#11763219—21no—
21#11763215—21no—
22#11763212—21no—
23#11763208—21no—
24#11763115—21no—
25#11763113—21no—
26#11763112—21no—
27#11763106—21no—
28#11763098—21no—
29#11763096—21no—
30#11763093—21no—
31#11763091—21no—
32C2×#10587493C2211yescharacteristic
33#11762852C2211yescharacteristic
34#11762852C2211yescharacteristic
35#11762851C2211yescharacteristic
36#11762850—21no—
37#11762849C2211yescharacteristic
38#11762848—21no—
39#11762845C2211yescharacteristic
40#11762844—21no—
41C2×#10587478C2211yescharacteristic
42C2×#10587478C2211yescharacteristic
43#107×D17—21no—
44C2×#10587479C2211yescharacteristic
45C2×#10587479C2211yescharacteristic
46#11762837C2211yescharacteristic
47#11762836C2211yescharacteristic
48C2×#10587476C2211yescharacteristic
49#11762811C2211yescharacteristic
50#11762808C2211yescharacteristic
51#11762803C2211yescharacteristic
52#11762765C2211yescharacteristic
53C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
54#11762675C2211yescharacteristic
55#11762578C2211yescharacteristic
56#11762577C2211yescharacteristic
57#11762577C2211yescharacteristic
58#11762573C2211yescharacteristic
59#11762569C2211yescharacteristic
60C17×#544C2211yescharacteristic
61C17×#428C2211yescharacteristic
62C17×#428C2211yescharacteristic
63C17×#382C2211yescharacteristic
64C17×#343C2211yescharacteristic
65C17×#339C2211yescharacteristic
66C17×#339C2211yescharacteristic
67C2×#63252C2311yescharacteristic
68C2×M16×C17C2311yescharacteristic
69C2×M16×C17C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8—21no—
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×#125—21no—
73C17×#125—21no—
74C17×C22⋊Q8—41no—
75C17×#117C2311yescharacteristic
76C17×#117C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80C4×C22⋊D17—41no—
81#10587612C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
84C2×#63223C2311yescharacteristic
85C2×#63223C2311yescharacteristic
86C22×#3622C2311yescharacteristic
87C22×#3622C2311yescharacteristic
88#10587593—22no—
89#10587593Q814yescomplemented
90C2×#63218—21no—
91C2×C8×D17—21no—
92#10587579—21no—
93#10587578—21no—
94#10587578—21no—
95C4⋊C4×D17—21no—
96C4⋊C4×D17—21no—
97#10587576—21no—
98#10587574—21no—
99#10587573—21no—
100#10587567—41no—
101#10587564—41no—
102C4×D68—21no—
103#10587556—21no—
104#10587555—21no—
105C4×Dic34—21no—
106C17×#107—21no—
107C17×#107—21no—
108C17×#106—21no—
109C17×#106—21no—
110C17×#95—41no—
111#10587502—41no—
112#10587493—22no—
113#10587492—21no—
114#10587489—21no—
115#10587488—21no—
116#10587487—21no—
117#10587485—21no—
118#10587485—21no—
119#10587481—21no—
120#10587481D411yescharacteristic
121#10587481D411yescharacteristic
122#10587480—21no—
123#10587480D411yescharacteristic
124#10587480D411yescharacteristic
125#10587479—21no—
126#10587479—21no—
127#10587479—21no—
128#10587479—21no—
129#10587479—21no—
130#10587479—21no—
131#10587479—21no—
132#10587479D411yescharacteristic
133#10587479D411yescharacteristic
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140#10587478—21no—
141#10587478D411yescharacteristic
142#10587478D411yescharacteristic
143#10587476Q814yescomplemented
144C4⋊#3622—21no—
145C4⋊#3622—21no—
146#10587474—21no—
147C4×#3622—21no—
148C4×#3622—22no—
149C2×Q8×C17—41no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157#63252—21no—
158#63252—21no—
159#63252C2×Q812yes—
160#63252C2×Q812yes—
161C2×D68C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—41no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×Dic34—41no—
166C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
167M16×C17—21no—
168M16×C17—21no—
169M16×C17—21no—
170M16×C17C2×Q812yes—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—41no—
178C4⋊C4×C17—41no—
179C4⋊C4×C17—41no—
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17—21no—
188C42×C17—21no—
189C42×C17C2×Q812yes—
190C22⋊Dic17—21no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—41no—
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200#63225—41no—
201#63225—41no—
202#63225—41no—
203#63225—41no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—41no—
206C4×Dic17—41no—
207#63223—21no—
208#63223—21no—
209#63223—21no—
210#63223C2×Q812yes—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216C2×#3622C2×D411yescharacteristic
217C2×#3622C2×D411yescharacteristic
218C2×#3622C2×D411yescharacteristic
219C2×#3622C2×Q812yes—
220C2×#3622#4112yes—
221#63218—24no—
222C8×D17—24no—
223#26082—171nomaximal, Sylow
224C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22×D17—21no—
226Q8×C17—161no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—81no—
237C2×C4×C17—81no—
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
244C22⋊D17—22no—
245C22⋊D17—22no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—81no—
252C2×Dic17—81no—
253D68—21no—
254D68C4⋊Q812yes—
255C4×D17—22no—
256C4×D17—22no—
257C4×D17—161no—
258C4×D17—161no—
259Dic34—21no—
260Dic34—161no—
261Dic34C4⋊Q812yes—
262C8×C17—22no—
263C8×C17—41no—
264#3622—21no—
265#3622—21no—
266#3622—22no—
267#3622—41no—
268#3622C22⋊Q812yes—
269#3622C22⋊Q812yes—
270#3164—171no—
271#3084—171no—
272#3084—171no—
273#2913—171no—
274#2090—171no—
275#2090—171no—
276#2061—171no—
277#2061D1711yescharacteristic, complemented
278#1952—171no—
279#1945—171no—
280#1860—171no—
281#1860—171no—
282#1846—171no—
283#1816—171no—
284#1764—171no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17#54411yescharacteristic
288C22×C17D4211yescharacteristic
289C22×C17#55411yescharacteristic
290C2×D17—22no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C4×C17—42no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—81no—
299C4×C17—81no—
300C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×C17C2×C4⋊Q811yescharacteristic
302C4×C17#54711yescharacteristic
303C4×C17D4×Q811yescharacteristic
304Dic17—22no—
305Dic17—41no—
306Dic17—41no—
307Dic17—81no—
308Dic17—81no—
309C2×#131—171no—
310#544—171no—
311#544C2×D1711yescharacteristic
312#520—171no—
313#520—171no—
314#501—341no—
315#501—341no—
316#500—341no—
317#499—341no—
318#479—341no—
319#479—341no—
320#478—341no—
321#478—341no—
322#476—341no—
323#476—341no—
324#475—341no—
325#475—341no—
326C2×#108—171no—
327#428—171no—
328#428—171no—
329#428—171no—
330#428—171no—
331#428—341no—
332#428—341no—
333#428C2×D1711yescharacteristic
334#428C2×D1711yescharacteristic
335#427—171no—
336#427—341no—
337C2×#107—171no—
338C2×#107—171no—
339C2×#107—341no—
340C2×#106—171no—
341C2×#106—171no—
342#424—171no—
343#424—171no—
344C2×#104—171no—
345#417—171no—
346#417—171no—
347#416—171no—
348#405—171no—
349C2×C4×C8—171no—
350#382—171no—
351#382C2×D1711yescharacteristic
352#343—171no—
353#343—171no—
354#343—171no—
355#343C2×D1711yescharacteristic
356#341—171no—
357#339—171no—
358#339C2×D1711yescharacteristic
359#339C2×D1711yescharacteristic
360C2×C17—21no—
361C2×C17—21no—
362C2×C17#244011yescharacteristic
363C2×C17#329011yescharacteristic
364C2×C17#329011yescharacteristic
365D17—42no—
366C2×#41—171no—
367#131—174no—
368#131—342no—
369C2×M16—171no—
370C2×M16—171no—
371C2×M16—341no—
372C2×M16C22×D1711yescharacteristic
373C2×M16C22×D1711yescharacteristic
374C22×C8—171no—
375C22×C8—171no—
376C22×C8—341no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—341no—
380C4⋊Q8—341no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125—341no—
384#125—341no—
385C22⋊Q8—41no—
386C22⋊Q8—681no—
387C4×Q8—341no—
388C4×Q8—341no—
389C4×D4—341no—
390C4×D4—341no—
391C4×D4—681no—
392C4×D4—681no—
393#117—171no—
394#117—341no—
395#117—341no—
396#117C22×D1711yescharacteristic
397#117C22×D1711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—171no—
399C2×C4⋊C4—171no—
400C2×C4⋊C4—341no—
401C2×C4⋊C4—341no—
402C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
404C2×C42C22×D1711yescharacteristic
405#108—342no—
406#107—21no—
407#107—21no—
408#107—171no—
409#107—171no—
410#107—341no—
411#107—341no—
412#107—341no—
413#107—341no—
414#107—341no—
415#107—341no—
416#107—341no—
417#107—341no—
418#106—21no—
419#106—21no—
420#106—171no—
421#106—171no—
422#106—341no—
423#106—341no—
424#106—341no—
425#106—341no—
426#106—341no—
427#106—341no—
428#106—341no—
429#106—341no—
430C4⋊C8—341no—
431C4⋊C8—341no—
432C4⋊C8—341no—
433C4⋊C8—341no—
434#104—174no—
435#103—171no—
436#103—171no—
437#103—341no—
438#103—341no—
439#102—171no—
440#102—171no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#97—341no—
444C4×C8—342no—
445C4×C8—341no—
446#95—41no—
447#95—681no—
448C17#2608211yescharacteristic, complemented, Sylow
449#41—172no—
450#41—172no—
451#41—341no—
452#41—341no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—171no—
455C2×Q8—681no—
456C2×D4—171no—
457C2×D4—341no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—681no—
465C22×C4—681no—
466C22×C4C23×D1711yescharacteristic
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—172no—
471M16—344no—
472M16—341no—
473M16—341no—
474M16—341no—
475M16Q8×D1712yes—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—171no—
479C2×C8—171no—
480C2×C8—172no—
481C2×C8—172no—
482C2×C8—171no—
483C2×C8—171no—
484C2×C8—344no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—341no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—171no—
497C4⋊C4—171no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—681no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4—681no—
505C4⋊C4—681no—
506C4⋊C4—681no—
507C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
510C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—341no—
514C22⋊C4—681no—
515C22⋊C4—681no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—341no—
520C42—681no—
521C42—681no—
522C42Q8×D1712yes—
523C23—341no—
524C23#1058769111yescharacteristic
525Q8—161no—
526Q8—2721no—
527Q8—172no—
528Q8—341no—
529D4—172no—
530D4—342no—
531D4—342no—
532D4—341no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—2721no—
545C2×C4—2721no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—342no—
548C2×C4—342no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—1361no—
554C2×C4—1361no—
555C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
557C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
558C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
559C2×C4#1058769411yescharacteristic
560C2×C4#41×D1711yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—41no—
563C8—172no—
564C8—172no—
565C8—341no—
566C8—341no—
567C8—342no—
568C8—681no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—342no—
572C22—681no—
573C22—681no—
574C22#1176343611yescharacteristic
575C22#1176344111yescharacteristic
576C22#1176351311yescharacteristic
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—342no—
585C4—681no—
586C4—681no—
587C4—1361no—
588C4—1361no—
589C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
590C4C4⋊Q8×D1711yescharacteristic
591C4#1176346111yescharacteristic
592C4#1176347411yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—682no—
596C2#1453247911yescharacteristic
597C2#1454056311yescharacteristic
598C2#1454056811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2061C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#63252C23
hypercenter#2061D17
hypocenterC17#26082
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539318C2semidirect
5. #14530298C2semidirect
6. #14530297C2semidirect
7. #14530133C2semidirect
8. #14529566C2semidirect
9. #14529531C2semidirect
12. #14528946C2semidirect
15. C17×#2061C2semidirect
89. #10587593Q8semidirect
143. #10587476Q8semidirect
277. #2061D17semidirect
448. C17#26082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145393182
#145386452
#145386422
#145373832
#145302982
#145302972
#145301332
#145295662
#145295312
#145290182
#145290162
#145289462
#145288472
#145286182
C17×#20612
#2608217