Finite Group Databasebeta

← #17093231

Subgroups — #17093231

Order 4352.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538648C212yesmaximal
3#14537381C211yesmaximal, characteristic
4#14530294C212yesmaximal, complemented
5#14530133C212yesmaximal, complemented
6#14529570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529018C212yesmaximal
8#14528948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528845C211yesmaximal, characteristic
10#14528621C211yesmaximal, characteristic
11C17×#1945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587587C2211yescharacteristic
13#11763437C2212yes—
14#11763289C2212yes—
15#11763216—22no—
16#11763213—21no—
17#11763210—21no—
18#11763117—22no—
19#11763110—22no—
20#11763100—22no—
21#11763095—22no—
22#11762852C2212yes—
23#11762852C2212yes—
24#11762851C2212yes—
25#11762848—22no—
26#11762846—21no—
27C2×#10587489C2211yescharacteristic
28C2×#10587489C2211yescharacteristic
29#107×D17—21no—
30C2×#10587488C2212yes—
31C2×#10587476C2211yescharacteristic
32#11762811C2212yes—
33#11762806C2211yescharacteristic
34#11762764C2211yescharacteristic
35#11762675C2212yes—
36#11762577C2212yes—
37#11762577C2212yes—
38#11762574C2211yescharacteristic
39#11762569C2211yescharacteristic
40C2×C17×#108C2211yescharacteristic
41C17×#427C2211yescharacteristic
42C17×#424C2212yes—
43C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
44C17×#339C2212yes—
45C2×#63252C2311yescharacteristic
46C2×M16×C17C2312yes—
47C22×C8×C17C2311yescharacteristic
48C22×C8×C17C2311yescharacteristic
49C17×#117C2312yes—
50C2×C42×C17C2311yescharacteristic
51#10587612C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic17C2312yes—
53C2×C4⋊Dic17C2312yes—
54C2×#63223C2311yescharacteristic
55C2×#63223C2311yescharacteristic
56#10587587—22no—
57#10587587Q814yescomplemented
58C2×#63218—21no—
59C2×C8×D17—21no—
60#10587578—22no—
61C4⋊C4×D17—22no—
62#10587576—22no—
63#10587574—22no—
64#10587567—42no—
65#10587564—42no—
66C4×D68—22no—
67#10587556—22no—
68#10587555—22no—
69C4×Dic34—22no—
70C17×#108—22no—
71C17×#107D411yescharacteristic
72C17×#107D411yescharacteristic
73C17×#106D412yes—
74C17×C4⋊C8—22no—
75C17×C4⋊C8—22no—
76C4×C8×C17—22no—
77#10587502—42no—
78#10587492—22no—
79#10587492D411yescharacteristic
80#10587492D411yescharacteristic
81#10587489—22no—
82#10587489—21no—
83#10587489—21no—
84#10587489—21no—
85#10587489—21no—
86#10587488—22no—
87#10587488—22no—
88#10587488—22no—
89#10587487—22no—
90#10587487D411yescharacteristic
91#10587487D411yescharacteristic
92#10587486—21no—
93C8×Dic17—21no—
94#10587479—22no—
95#10587479—22no—
96#10587478—22no—
97#10587478—22no—
98#10587476Q814yescomplemented
99C22×C4×C17—21no—
100C22×C4×C17C2411yescharacteristic
101C2×C22⋊D17—21no—
102C22×Dic17—22no—
103C22×Dic17—22no—
104#63252—21no—
105#63252—21no—
106#63252C2×Q812yes—
107#63252C2×Q812yes—
108C2×D68C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D17—21no—
110C2×C4×D17—42no—
111C2×Dic34—42no—
112C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
113M16×C17—22no—
114M16×C17—22no—
115C2×C8×C17—21no—
116C2×C8×C17—21no—
117C2×C8×C17—22no—
118C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C17C2×Q812yes—
123C2×C8×C17#4112yes—
124C4⋊C4×C17C2×D412yes—
125C4⋊C4×C17C2×D412yes—
126C22⋊C4×C17—22no—
127C42×C17—22no—
128C42×C17—21no—
129C42×C17C2×Q812yes—
130C22⋊Dic17—21no—
131#63227—42no—
132C4⋊Dic17—22no—
133C4⋊Dic17—22no—
134C4⋊Dic17—22no—
135C4⋊Dic17—22no—
136C4⋊Dic17—42no—
137C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
138C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
139#63225—42no—
140#63225—42no—
141#63225—42no—
142C4×Dic17—21no—
143C4×Dic17—42no—
144#63223—21no—
145#63223—21no—
146#63223C2×Q812yes—
147#63223C2×Q812yes—
148C2×#3622—21no—
149C2×#3622—21no—
150#63218—24no—
151C8×D17—24no—
152#26082—171nomaximal, Sylow
153C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
154C22×D17—21no—
155C2×C4×C17—22no—
156C2×C4×C17—22no—
157C2×C4×C17—22no—
158C2×C4×C17—41no—
159C2×C4×C17—41no—
160C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
163C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
164C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
165C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
166C22⋊D17—22no—
167C22⋊D17—22no—
168C2×Dic17—21no—
169C2×Dic17—21no—
170C2×Dic17—21no—
171C2×Dic17—42no—
172C2×Dic17—42no—
173C2×Dic17—82no—
174C2×Dic17—82no—
175D68—21no—
176D68C4⋊Q812yes—
177C4×D17—22no—
178C4×D17—22no—
179C4×D17—162no—
180Dic34—21no—
181Dic34—162no—
182Dic34C4⋊Q812yes—
183C8×C17—21no—
184C8×C17—21no—
185C8×C17—42no—
186C8×C17C22⋊Q812yes—
187C8×C17C22⋊Q812yes—
188#3622—22no—
189#3622—22no—
190#3164—171no—
191#3084—172no—
192#2913—171no—
193#2090—172no—
194#2061—172no—
195#1952—171no—
196#1945D1711yescharacteristic, complemented
197#1860—172no—
198#1846—171no—
199#1816—171no—
200#1764—171no—
201C22×C17—21no—
202C22×C17—21no—
203C22×C17#54411yescharacteristic
204C22×C17D4211yescharacteristic
205C22×C17#55411yescharacteristic
206C2×D17—22no—
207C2×D17—41no—
208C2×D17—41no—
209C4×C17—42no—
210C4×C17—42no—
211C4×C17—42no—
212C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
213C4×C17C2×C4⋊Q811yescharacteristic
214C4×C17#54711yescharacteristic
215C4×C17D4×Q811yescharacteristic
216Dic17—22no—
217Dic17—41no—
218Dic17—41no—
219Dic17—82no—
220Dic17—82no—
221C2×#131—171no—
222#544—172no—
223#520—172no—
224#501—342no—
225#500—341no—
226#499—341no—
227#479—342no—
228#478—342no—
229#476—342no—
230#475—342no—
231C2×#108C2×D1711yescharacteristic
232#428—172no—
233#428—172no—
234#428—172no—
235#428—342no—
236#427—341no—
237#427C2×D1711yescharacteristic
238C2×#107—171no—
239C2×#107—171no—
240C2×#107—341no—
241C2×#106—172no—
242#424C2×D1712yes—
243C2×#104—171no—
244#417—172no—
245#416—171no—
246#405—171no—
247C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
248#382—172no—
249#343—172no—
250#343—172no—
251#341—171no—
252#339—171no—
253#339C2×D1712yes—
254C2×C17—21no—
255C2×C17—21no—
256C2×C17#244011yescharacteristic
257C2×C17#329011yescharacteristic
258C2×C17#329011yescharacteristic
259D17—42no—
260C2×#41—171no—
261#131—174no—
262#131—342no—
263C2×M16—171no—
264C2×M16—171no—
265C2×M16—341no—
266C2×M16C22×D1712yes—
267C22×C8—341no—
268C22×C8C22×D1711yescharacteristic
269C22×C8C22×D1711yescharacteristic
270C4⋊Q8—342no—
271C4⋊Q8—342no—
272#125—342no—
273#125—342no—
274C22⋊Q8—682no—
275C4×Q8—342no—
276C4×D4—342no—
277C4×D4—682no—
278#117—171no—
279#117—342no—
280#117C22×D1712yes—
281C2×C4⋊C4—172no—
282C2×C4⋊C4—172no—
283C2×C4⋊C4—342no—
284C2×C42C22×D1711yescharacteristic
285#108—22no—
286#107—342no—
287#107—341no—
288#107—341no—
289#107—341no—
290#107—341no—
291#107—342no—
292#107—342no—
293#107D6811yescharacteristic
294#107D6811yescharacteristic
295#106—342no—
296#106—342no—
297#106—342no—
298#106—342no—
299#106—342no—
300#106D6812yes—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303#104—174no—
304#103—171no—
305#103—171no—
306#103—342no—
307#102—171no—
308#102—171no—
309#102—342no—
310#97—341no—
311C4×C8—22no—
312C4×C8—341no—
313#95—682no—
314C17#2608211yescharacteristic, complemented, Sylow
315#41—172no—
316#41—172no—
317#41—341no—
318#41—341no—
319C2×Q8—171no—
320C2×Q8—682no—
321C2×D4—171no—
322C2×D4—341no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—341no—
325C22×C4—342no—
326C22×C4—342no—
327C22×C4—682no—
328C22×C4C23×D1711yescharacteristic
329M16—22no—
330M16—22no—
331M16—172no—
332M16—172no—
333M16—341no—
334M16—341no—
335M16—344no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—341no—
340C2×C8—341no—
341C2×C8—344no—
342C2×C8C2×D6811yescharacteristic
343C2×C8C2×D6811yescharacteristic
344C2×C8D4×D1711yescharacteristic
345C2×C8D4×D1711yescharacteristic
346C2×C8#6325412yes—
347C2×C8Q8×D1712yes—
348C4⋊C4—171no—
349C4⋊C4—171no—
350C4⋊C4—342no—
351C4⋊C4—342no—
352C4⋊C4—342no—
353C4⋊C4—342no—
354C4⋊C4—682no—
355C4⋊C4—682no—
356C4⋊C4—682no—
357C4⋊C4—682no—
358C4⋊C4C2×D6812yes—
359C4⋊C4C2×D6812yes—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—341no—
362C22⋊C4—682no—
363C42—22no—
364C42—21no—
365C42—341no—
366C42—682no—
367C42Q8×D1712yes—
368C23—341no—
369C23#1058769611yescharacteristic
370Q8—2722no—
371Q8—172no—
372Q8—341no—
373D4—172no—
374D4—342no—
375D4—342no—
376D4—341no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—2722no—
383C2×C4—341no—
384C2×C4—342no—
385C2×C4—342no—
386C2×C4—341no—
387C2×C4—341no—
388C2×C4—682no—
389C2×C4—682no—
390C2×C4—1362no—
391C2×C4—1362no—
392C2×C4C22×D6811yescharacteristic
393C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
394C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
395C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
396C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
397C2×C4#1058769711yescharacteristic
398C8—21no—
399C8—21no—
400C8—42no—
401C8—342no—
402C8—342no—
403C8#1058758312yes—
404C8#1058758312yes—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—342no—
408C22—681no—
409C22—681no—
410C22#1176343911yescharacteristic
411C22D4×D6811yescharacteristic
412C22#1176351711yescharacteristic
413C4—42no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—342no—
417C4—681no—
418C4—681no—
419C4—1362no—
420C4—1362no—
421C4C2×#1058758311yescharacteristic
422C4C4⋊Q8×D1711yescharacteristic
423C4#1176345911yescharacteristic
424C4Q8×D6811yescharacteristic
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—682no—
428C2#1453248411yescharacteristic
429C2#1454057211yescharacteristic
430C2#1454057211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1945C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#63252C23
hypercenter#1945D17
hypocenterC17#26082
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1945

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539324C2semidirect
4. #14530294C2semidirect
5. #14530133C2semidirect
6. #14529570C2semidirect
8. #14528948C2semidirect
11. C17×#1945C2semidirect
57. #10587587Q8semidirect
98. #10587476Q8semidirect
196. #1945D17semidirect
314. C17#26082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145393242
#145386482
#145373812
#145302942
#145301332
#145295702
#145290182
#145289482
#145288452
#145286212
C17×#19452
#2608217