Subgroups — #17093236

Order 4352.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14538651	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14537380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14530295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14530134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529016	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14528849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14528621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587587	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763440	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763290	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763217	—	2	2	no	—
16	#11763213	—	2	1	no	—
17	#11763210	—	2	1	no	—
18	#11763119	—	2	2	no	—
19	#11763108	—	2	2	no	—
20	#11763098	—	2	2	no	—
21	#11763093	—	2	2	no	—
22	C₂×#10587490	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762850	—	2	2	no	—
24	#11762849	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762849	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762849	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762847	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762846	—	2	1	no	—
29	#107×D₁₇	—	2	1	no	—
30	#11762835	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587476	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762808	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762806	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762764	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762578	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762578	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762574	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11762569	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11762569	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
52	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
54	#10587610	—	4	2	no	—
55	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#10587587	—	2	2	no	—
59	#10587587	Q₈	1	4	yes	complemented
60	C₂×#63218	—	2	1	no	—
61	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
62	#10587579	—	2	2	no	—
63	#10587578	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
65	#10587576	—	2	2	no	—
66	#10587576	—	2	2	no	—
67	#10587574	—	2	2	no	—
68	#10587574	—	2	2	no	—
69	#10587573	—	2	2	no	—
70	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
71	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
72	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
73	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
74	C₁₇×#106	—	2	2	no	—
75	C₁₇×#106	—	2	2	no	—
76	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₁₇×#95	—	4	2	no	—
78	#10587492	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#10587492	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#10587490	—	2	2	no	—
81	#10587489	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#10587489	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#10587488	D₄	1	2	yes	—
84	#10587487	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#10587487	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#10587486	—	2	1	no	—
87	#10587485	—	2	2	no	—
88	#10587485	—	2	2	no	—
89	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	#10587481	—	2	2	no	—
91	#10587480	—	2	2	no	—
92	#10587479	—	2	2	no	—
93	#10587479	—	2	2	no	—
94	#10587479	—	2	2	no	—
95	#10587478	—	2	2	no	—
96	#10587478	—	2	2	no	—
97	#10587478	—	2	2	no	—
98	#10587476	Q₈	1	4	yes	complemented
99	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
104	#63252	—	2	1	no	—
105	#63252	—	2	1	no	—
106	#63252	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	#63252	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	#63227	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	#63225	—	4	2	no	—
136	#63225	—	4	2	no	—
137	#63225	—	4	2	no	—
138	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
141	#63223	—	2	1	no	—
142	#63223	—	2	1	no	—
143	#63223	—	2	2	no	—
144	#63223	—	2	2	no	—
145	#63223	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	#63223	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×#3622	—	2	1	no	—
148	C₂×#3622	—	2	1	no	—
149	C₂×#3622	—	2	2	no	—
150	#63218	—	2	4	no	—
151	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
152	#26082	—	17	1	no	maximal, Sylow
153	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
162	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
175	D₆₈	—	2	1	no	—
176	D₆₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
178	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
179	C₄×D₁₇	—	16	2	no	—
180	Dic₃₄	—	2	1	no	—
181	Dic₃₄	—	16	2	no	—
182	Dic₃₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₈×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₈×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
187	#3622	—	2	2	no	—
188	#3622	—	2	2	no	—
189	#3622	—	4	2	no	—
190	#3164	—	17	1	no	—
191	#3084	—	17	2	no	—
192	#2913	—	17	1	no	—
193	#2090	—	17	2	no	—
194	#2061	—	17	2	no	—
195	#1952	—	17	1	no	—
196	#1945	—	17	1	no	—
197	#1860	—	17	2	no	—
198	#1846	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#1816	—	17	1	no	—
200	#1764	—	17	1	no	—
201	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₁₇	#544	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₁₇	#554	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
208	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
209	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
210	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
211	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
212	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	Dic₁₇	—	2	2	no	—
217	Dic₁₇	—	4	1	no	—
218	Dic₁₇	—	4	2	no	—
219	Dic₁₇	—	4	2	no	—
220	Dic₁₇	—	4	1	no	—
221	C₂×#131	—	17	1	no	—
222	#544	—	17	2	no	—
223	#520	—	17	2	no	—
224	#501	—	34	2	no	—
225	#500	—	34	1	no	—
226	#499	—	34	1	no	—
227	#479	—	34	2	no	—
228	#478	—	34	2	no	—
229	#476	—	34	2	no	—
230	#475	—	34	2	no	—
231	C₂×#108	—	17	1	no	—
232	#428	—	17	2	no	—
233	#428	—	17	2	no	—
234	#428	—	17	2	no	—
235	#428	—	34	2	no	—
236	#427	—	17	1	no	—
237	#427	—	34	1	no	—
238	C₂×#107	—	34	1	no	—
239	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
242	#424	—	17	2	no	—
243	C₂×#104	—	17	1	no	—
244	#417	—	17	2	no	—
245	#416	—	17	1	no	—
246	#405	—	17	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	#382	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
249	#343	—	17	2	no	—
250	#343	—	17	2	no	—
251	#341	—	17	1	no	—
252	#339	—	17	1	no	—
253	#339	—	17	2	no	—
254	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₁₇	#2440	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₁₇	#3290	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₁₇	#3290	1	1	yes	characteristic
259	D₁₇	—	4	2	no	—
260	C₂×#41	—	17	1	no	—
261	#131	—	17	4	no	—
262	#131	—	34	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
264	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
265	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
268	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
272	#125	—	34	2	no	—
273	#125	—	34	2	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
276	C₄×D₄	—	34	2	no	—
277	C₄×D₄	—	68	2	no	—
278	#117	—	17	2	no	—
279	#117	—	17	1	no	—
280	#117	—	34	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	#108	—	34	2	no	—
286	#107	—	2	1	no	—
287	#107	—	2	1	no	—
288	#107	—	2	1	no	—
289	#107	—	2	1	no	—
290	#107	—	17	1	no	—
291	#107	—	17	1	no	—
292	#107	—	34	2	no	—
293	#107	—	34	2	no	—
294	#107	—	34	2	no	—
295	#106	—	2	2	no	—
296	#106	—	2	2	no	—
297	#106	—	17	2	no	—
298	#106	—	34	2	no	—
299	#106	—	34	2	no	—
300	#106	—	34	2	no	—
301	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
302	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
303	#104	—	17	4	no	—
304	#103	—	17	1	no	—
305	#103	—	17	1	no	—
306	#103	—	34	2	no	—
307	#102	—	17	1	no	—
308	#102	—	17	1	no	—
309	#102	—	34	2	no	—
310	#97	—	34	1	no	—
311	C₄×C₈	—	2	2	no	—
312	C₄×C₈	—	34	1	no	—
313	#95	—	4	2	no	—
314	C₁₇	#26082	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	#41	—	17	2	no	—
316	#41	—	17	2	no	—
317	#41	—	34	1	no	—
318	#41	—	34	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
321	C₂×D₄	—	17	1	no	—
322	C₂×D₄	—	34	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	M₁₆	—	17	2	no	—
330	M₁₆	—	17	2	no	—
331	M₁₆	—	34	1	no	—
332	M₁₆	—	34	1	no	—
333	M₁₆	—	34	4	no	—
334	M₁₆	—	34	2	no	—
335	M₁₆	—	34	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂×C₈	—	34	1	no	—
339	C₂×C₈	—	34	1	no	—
340	C₂×C₈	—	34	4	no	—
341	C₂×C₈	—	34	2	no	—
342	C₂×C₈	#63252	1	2	yes	—
343	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
363	C₄²	—	2	1	no	—
364	C₄²	—	34	1	no	—
365	C₄²	—	34	2	no	—
366	C₄²	—	68	2	no	—
367	C₄²	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
368	C₂³	—	34	1	no	—
369	C₂³	#10587691	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	272	2	no	—
371	Q₈	—	17	2	no	—
372	Q₈	—	34	1	no	—
373	D₄	—	17	2	no	—
374	D₄	—	34	2	no	—
375	D₄	—	34	2	no	—
376	D₄	—	34	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	8	2	no	—
383	C₂×C₄	—	8	2	no	—
384	C₂×C₄	—	272	2	no	—
385	C₂×C₄	—	34	1	no	—
386	C₂×C₄	—	34	2	no	—
387	C₂×C₄	—	34	2	no	—
388	C₂×C₄	—	34	2	no	—
389	C₂×C₄	—	34	1	no	—
390	C₂×C₄	—	34	2	no	—
391	C₂×C₄	—	34	1	no	—
392	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
398	C₈	—	2	1	no	—
399	C₈	—	2	1	no	—
400	C₈	—	34	2	no	—
401	C₈	—	34	2	no	—
402	C₈	—	68	2	no	—
403	C₈	#10587582	1	2	yes	—
404	C₈	#10587582	1	2	yes	—
405	C₂²	—	2	1	no	—
406	C₂²	—	2	1	no	—
407	C₂²	—	34	2	no	—
408	C₂²	—	68	1	no	—
409	C₂²	—	68	1	no	—
410	C₂²	#11763436	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#11763444	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#11763514	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	8	2	no	—
415	C₄	—	8	2	no	—
416	C₄	—	34	2	no	—
417	C₄	—	68	2	no	—
418	C₄	—	68	1	no	—
419	C₄	—	68	2	no	—
420	C₄	—	68	1	no	—
421	C₄	C₂×#10587582	1	1	yes	characteristic
422	C₄	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#11763460	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#11763474	1	1	yes	characteristic
425	C₂	—	2	1	no	—
426	C₂	—	2	1	no	—
427	C₂	—	68	2	no	—
428	C₂	#14532489	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#14540569	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#14540569	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11763444
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1846	C₂
socle	C₂²×C₁₇	D₄²
prime radical	C₂×#63252	C₂³
hypercenter	#1846	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#26082
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14539320	C₂	semidirect
4. #14530295	C₂	semidirect
5. #14530134	C₂	semidirect
6. #14529567	C₂	semidirect
7. #14529532	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1846	C₂	semidirect
59. #10587587	Q₈	semidirect
98. #10587476	Q₈	semidirect
198. #1846	D₁₇	semidirect
314. C₁₇	#26082	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539320	2
#14538651	2
#14537380	2
#14530295	2
#14530134	2
#14529567	2
#14529532	2
#14529016	2
#14528849	2
#14528621	2
C₁₇×#1846	2
#26082	17