Finite Group Databasebeta

← #17093243

Subgroups — #17093243

Order 4352.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539322C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538639C211yesmaximal, characteristic
3#14538635C211yesmaximal, characteristic
4#14537382C211yesmaximal, characteristic
5#14530293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529531C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529012C211yesmaximal, characteristic
12#14528943C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528846C211yesmaximal, characteristic
14#14528622C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1859C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587634C2211yescharacteristic
17#11763440C2211yescharacteristic
18#11763437C2211yescharacteristic
19#11763292C2211yescharacteristic
20#11763217—21no—
21#11763216—21no—
22#11763213—21no—
23#11763209—21no—
24#11763116—21no—
25#11763114—21no—
26#11763111—21no—
27#11763109—21no—
28#11763104—21no—
29#11763102—21no—
30#11763089—21no—
31#11763087—21no—
32C2×#10587493C2211yescharacteristic
33#11762852—21no—
34#11762852C2211yescharacteristic
35#11762851C2211yescharacteristic
36#11762851C2211yescharacteristic
37#11762849—21no—
38#11762849C2211yescharacteristic
39#11762849C2211yescharacteristic
40#11762845—21no—
41#11762845C2211yescharacteristic
42C2×#10587478—21no—
43C2×#10587478C2211yescharacteristic
44C2×#10587478C2211yescharacteristic
45C2×#10587478C2211yescharacteristic
46C2×#10587478C2211yescharacteristic
47#11762837C2211yescharacteristic
48#11762836C2211yescharacteristic
49#11762810C2211yescharacteristic
50#11762805C2211yescharacteristic
51#11762767C2211yescharacteristic
52C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
53#11762679C2211yescharacteristic
54#11762578C2211yescharacteristic
55#11762577C2211yescharacteristic
56#11762577C2211yescharacteristic
57#11762573C2211yescharacteristic
58#11762569C2211yescharacteristic
59#11762569C2211yescharacteristic
60C17×#520C2211yescharacteristic
61C17×#428C2211yescharacteristic
62C2×C17×#104C2211yescharacteristic
63C17×#417C2211yescharacteristic
64C17×#384C2211yescharacteristic
65C17×#343C2211yescharacteristic
66C17×#339C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17C2311yescharacteristic
68C2×M16×C17C2311yescharacteristic
69C2×M16×C17C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C17—21no—
71C4×D4×C17—21no—
72C4×D4×C17—41no—
73C17×#117—21no—
74C17×#117C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C4⋊C4×C17—41no—
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80#10587634—22no—
81#10587634Q814yescomplemented
82Q8×Dic17—21no—
83D4×Dic17—21no—
84D4×Dic17—41no—
85#10587612—21no—
86#10587612C2311yescharacteristic
87#10587612C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17—41no—
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92#10587610—41no—
93C2×#63223—21no—
94C2×#63223C2311yescharacteristic
95C2×#63223C2311yescharacteristic
96C22×#3622—21no—
97C22×#3622C2311yescharacteristic
98C22×#3622C2311yescharacteristic
99#10587576—21no—
100#10587576—21no—
101#10587576—21no—
102#10587574—21no—
103#10587574—21no—
104#10587574—21no—
105#10587564—41no—
106#10587556—21no—
107#10587555—21no—
108C17×#107—21no—
109C17×#106—21no—
110C17×#104Q814yescomplemented
111C17×#103—21no—
112C17×#102—21no—
113#10587506—21no—
114#10587506D411yescharacteristic
115#10587506D411yescharacteristic
116#10587503—21no—
117#10587503D411yescharacteristic
118#10587503D411yescharacteristic
119#10587493—22no—
120#10587489—21no—
121#10587489—21no—
122#10587488—21no—
123#10587488—21no—
124#10587486—21no—
125#10587485—21no—
126#10587485—21no—
127C8×Dic17—21no—
128#10587479—21no—
129#10587479—21no—
130#10587479—21no—
131#10587479D411yescharacteristic
132#10587479D411yescharacteristic
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140#10587478—21no—
141#10587478—21no—
142#10587478—21no—
143#10587478—21no—
144#10587478D411yescharacteristic
145#10587478D411yescharacteristic
146C4⋊#3622—21no—
147C4⋊#3622—21no—
148C4×#3622—22no—
149#41×C17—21no—
150#41×C17—21no—
151#41×C17C2×Q812yes—
152#41×C17C2×Q812yes—
153C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—41no—
161C22×C4×C17C2411yescharacteristic
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—41no—
165C2×Dic34—41no—
166C2×Dic34—41no—
167M16×C17—21no—
168M16×C17—21no—
169M16×C17—21no—
170M16×C17C2×Q812yes—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—41no—
178C4⋊C4×C17—82no—
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—41no—
186C42×C17C2×Q812yes—
187C22⋊Dic17—21no—
188C22⋊Dic17—21no—
189C22⋊Dic17—41no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—41no—
195C4⋊Dic17—41no—
196C4⋊Dic17—41no—
197C4⋊Dic17—82no—
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202#63225—41no—
203#63225—41no—
204#63225—41no—
205#63225—41no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—41no—
209#63223—21no—
210#63223—24no—
211#63223—21no—
212#63223—21no—
213#63223C2×Q812yes—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—24no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622C2×D411yescharacteristic
220C2×#3622C2×D411yescharacteristic
221C2×#3622C2×D411yescharacteristic
222C2×#3622C2×D411yescharacteristic
223C2×#3622C2×Q812yes—
224C2×#3622#4112yes—
225#26083—171nomaximal, Sylow
226C23×C17—21no—
227C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228Q8×C17—21no—
229Q8×C17C4⋊Q812yes—
230D4×C17—22no—
231D4×C17—22no—
232D4×C17—21no—
233D4×C17C4⋊Q812yes—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—81no—
245C2×C4×C17—81no—
246C2×C4×C17—161no—
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—81no—
260C2×Dic17—81no—
261C2×Dic17—161no—
262Dic34—161no—
263Dic34—161no—
264C8×C17—22no—
265C8×C17—41no—
266#3622—22no—
267#3622—21no—
268#3622—21no—
269#3622—41no—
270#3622C22⋊Q812yes—
271#3622C22⋊Q812yes—
272#3164—171no—
273#3083—171no—
274#3083—171no—
275#2913—171no—
276#2089—171no—
277#2089—171no—
278#2060—171no—
279#2060—171no—
280#1952—171no—
281#1945—171no—
282#1859—171no—
283#1859D1711yescharacteristic
284#1845—171no—
285#1816—171no—
286#1764—171no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—22no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17#54411yescharacteristic
293C22×C17D4211yescharacteristic
294C22×C17#55411yescharacteristic
295C4×C17—24no—
296C4×C17—22no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—81no—
300C4×C17—81no—
301C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
302C4×C17C2×C4⋊Q811yescharacteristic
303C4×C17#54711yescharacteristic
304C4×C17D4×Q811yescharacteristic
305Dic17—41no—
306Dic17—41no—
307Dic17—41no—
308Dic17—41no—
309Dic17—81no—
310Dic17—81no—
311C2×#131—171no—
312#544—171no—
313#544—171no—
314#520—171no—
315#520C2×D1711yescharacteristic
316#501—341no—
317#501—341no—
318#500—341no—
319#499—341no—
320#479—341no—
321#479—341no—
322#478—341no—
323#478—341no—
324#477—341no—
325#477—341no—
326#474—341no—
327#474—341no—
328C2×#108—171no—
329#428—171no—
330#428—171no—
331#428—171no—
332#428—171no—
333#428—171no—
334#428—341no—
335#428—341no—
336#428C2×D1711yescharacteristic
337#427—171no—
338#427—341no—
339C2×#107—171no—
340C2×#107—171no—
341C2×#107—171no—
342C2×#107—171no—
343C2×#107—341no—
344#424—171no—
345#424—171no—
346C2×#104C2×D1711yescharacteristic
347#417—171no—
348#417C2×D1711yescharacteristic
349#416—171no—
350#405—171no—
351C2×C4×C8—171no—
352#384—171no—
353#384C2×D1711yescharacteristic
354#343—171no—
355#343—171no—
356#343—171no—
357#343C2×D1711yescharacteristic
358#341—171no—
359#339—171no—
360#339—171no—
361#339C2×D1711yescharacteristic
362C2×C17—21no—
363C2×C17—21no—
364C2×C17—42no—
365C2×C17#244011yescharacteristic
366C2×C17#329211yescharacteristic
367C2×C17#329311yescharacteristic
368C2×#41C22×D1711yescharacteristic
369#131—174no—
370#131—342no—
371C2×M16—171no—
372C2×M16—171no—
373C2×M16—341no—
374C2×M16C22×D1711yescharacteristic
375C2×M16C22×D1711yescharacteristic
376C22×C8—171no—
377C22×C8—171no—
378C22×C8—341no—
379C4⋊Q8—341no—
380C4⋊Q8—341no—
381C4⋊Q8—341no—
382C4⋊Q8—341no—
383#125—341no—
384#125—341no—
385#125—341no—
386#125—341no—
387C22⋊Q8—681no—
388C22⋊Q8—681no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—341no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—41no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4—681no—
395#117—21no—
396#117—171no—
397#117—171no—
398#117—341no—
399#117C22×D1711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—41no—
402C2×C4⋊C4—171no—
403C2×C4⋊C4—171no—
404C2×C4⋊C4—341no—
405C2×C4⋊C4—681no—
406C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
408C2×C42C22×D1711yescharacteristic
409#108—342no—
410#107—21no—
411#107—171no—
412#107—171no—
413#107—341no—
414#107—341no—
415#107—341no—
416#107—341no—
417#107—341no—
418#107—341no—
419#107—341no—
420#107—341no—
421#107—341no—
422#107—341no—
423#107—341no—
424#107—341no—
425#107—341no—
426#106—21no—
427#106—171no—
428#106—171no—
429#106—341no—
430#106—341no—
431#106—341no—
432#106—341no—
433#106—341no—
434C4⋊C8—341no—
435C4⋊C8—341no—
436C4⋊C8—341no—
437C4⋊C8—341no—
438#104Dic3414yescomplemented
439#103—21no—
440#103—171no—
441#103—171no—
442#103—341no—
443#102—21no—
444#102—171no—
445#102—171no—
446#102—341no—
447#97—341no—
448C4×C8—342no—
449C4×C8—341no—
450C17#2608311yescharacteristic, complemented, Sylow
451#41—21no—
452#41—21no—
453#41C2×Dic3412yes—
454#41Q8×D1712yes—
455C2×Q8—681no—
456C2×Q8—681no—
457C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4D4×D1711yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—681no—
468C22×C4C23×D1711yescharacteristic
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—172no—
473M16—344no—
474M16—341no—
475M16—341no—
476M16—341no—
477M16C2×Dic3412yes—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—171no—
481C2×C8—171no—
482C2×C8—172no—
483C2×C8—172no—
484C2×C8—171no—
485C2×C8—171no—
486C2×C8—344no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—341no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—171no—
498C4⋊C4—171no—
499C4⋊C4—171no—
500C4⋊C4—171no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—681no—
506C4⋊C4—681no—
507C4⋊C4—681no—
508C4⋊C4—681no—
509C4⋊C4—681no—
510C4⋊C4—681no—
511C4⋊C4—681no—
512C4⋊C4—1362no—
513C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
514C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—341no—
518C22⋊C4—341no—
519C22⋊C4—681no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—41no—
523C42—341no—
524C42—341no—
525C42—681no—
526C42C2×Dic3412yes—
527C23—21no—
528C23#1058769111yescharacteristic
529Q8—21no—
530Q8—2721no—
531Q8—2721no—
532Q8#1058757412yes—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—21no—
536D4#1058757412yes—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4—2721no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—1361no—
558C2×C4—1361no—
559C2×C4C22×Dic3411yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
562C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
563C2×C4#41×D1711yescharacteristic
564C2×C4#1058769711yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—41no—
567C8—172no—
568C8—172no—
569C8—341no—
570C8—341no—
571C8—342no—
572C8—681no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22#1176343811yescharacteristic
579C22#1176344111yescharacteristic
580C22#1176351811yescharacteristic
581C4—24no—
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—681no—
588C4—681no—
589C4—681no—
590C4—681no—
591C4—1361no—
592C4—1361no—
593C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
594C4C2×#1058757411yescharacteristic
595C4#1176345711yescharacteristic
596C4D4×Dic3411yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—42no—
600C2#1453248511yescharacteristic
601C2#1454058011yescharacteristic
602C2#1454058511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1859C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#41×C17C23
hypercenter#1859D17
hypocenterC17#26083
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539322C2semidirect
5. #14530293C2semidirect
6. #14530292C2semidirect
7. #14530129C2semidirect
8. #14530128C2semidirect
9. #14529568C2semidirect
10. #14529531C2semidirect
12. #14528943C2semidirect
81. #10587634Q8semidirect
110. C17×#104Q8semidirect
438. #104Dic34semidirect
450. C17#26083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145393222
#145386392
#145386352
#145373822
#145302932
#145302922
#145301292
#145301282
#145295682
#145295312
#145290122
#145289432
#145288462
#145286222
C17×#18592
#2608317