Finite Group Databasebeta

← #17093246

Subgroups — #17093246

Order 4352.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538634C212yesmaximal
3#14537380C211yesmaximal, characteristic
4#14530293C212yesmaximal, complemented
5#14530127C212yesmaximal, complemented
6#14529530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529013C212yesmaximal
8#14528942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528845C211yesmaximal, characteristic
10#14528623C211yesmaximal, characteristic
11C17×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587587C2211yescharacteristic
13#11763437C2212yes—
14#11763290C2212yes—
15#11763218—22no—
16#11763214—21no—
17#11763211—21no—
18#11763119—22no—
19#11763108—22no—
20#11763103—22no—
21#11763088—22no—
22#11762851C2212yes—
23#11762850—22no—
24#11762849C2212yes—
25#11762847C2211yescharacteristic
26#11762846—21no—
27C2×#10587489C2211yescharacteristic
28C2×#10587478C2212yes—
29#107×D17—21no—
30#11762837C2212yes—
31C2×#10587496C2211yescharacteristic
32#11762811C2212yes—
33#11762803C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
35#11762678C2212yes—
36#11762577C2212yes—
37#11762573C2211yescharacteristic
38#11762570C2212yes—
39#11762568C2211yescharacteristic
40C2×C17×#108C2211yescharacteristic
41C17×#428C2212yes—
42C2×C17×#107C2211yescharacteristic
43C17×#405C2211yescharacteristic
44C17×#343C2212yes—
45C2×#63252C2311yescharacteristic
46C2×M16×C17C2312yes—
47C2×M16×C17C2311yescharacteristic
48C22×C8×C17C2311yescharacteristic
49C17×#117C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
51C4×C22⋊D17—42no—
52#10587612C2312yes—
53C2×C4⋊Dic17C2312yes—
54C2×#63225—42no—
55C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
56C2×#63223C2311yescharacteristic
57C22×#3622C2311yescharacteristic
58#10587587—22no—
59#10587587Q814yescomplemented
60C2×#63218—21no—
61C2×C8×D17—21no—
62#10587579—22no—
63#10587578—22no—
64C4⋊C4×D17—22no—
65#10587576—22no—
66#10587574—22no—
67#10587573—22no—
68#10587564—42no—
69#10587556—22no—
70#10587555—22no—
71C17×#108—22no—
72C17×#107—21no—
73C17×#107—21no—
74C17×#107—22no—
75C17×#106—22no—
76C17×#97—21no—
77C4×C8×C17—21no—
78#10587496Q814yescomplemented
79#10587492—22no—
80#10587489—22no—
81#10587489—21no—
82#10587489—21no—
83#10587489D411yescharacteristic
84#10587489D411yescharacteristic
85#10587488—22no—
86#10587488D412yes—
87#10587487—22no—
88#10587485—22no—
89#10587485—22no—
90C8×Dic17—22no—
91#10587481D411yescharacteristic
92#10587481D411yescharacteristic
93#10587480D411yescharacteristic
94#10587480D411yescharacteristic
95#10587479—22no—
96#10587478—22no—
97#10587478—22no—
98#10587478—22no—
99C22×C4×C17—22no—
100C22×C4×C17C2411yescharacteristic
101C2×C22⋊D17—21no—
102C22×Dic17—21no—
103C22×Dic17—22no—
104#63252—21no—
105#63252—21no—
106#63252C2×Q812yes—
107#63252C2×Q812yes—
108C2×D68C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D17—21no—
110C2×C4×D17—42no—
111C2×Dic34—42no—
112C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
113M16×C17—21no—
114M16×C17—22no—
115M16×C17—22no—
116M16×C17C2×Q812yes—
117C2×C8×C17—21no—
118C2×C8×C17—22no—
119C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C17C2×Q812yes—
122C2×C8×C17#4112yes—
123C4⋊C4×C17—22no—
124C4⋊C4×C17—22no—
125C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22⋊C4×C17—21no—
128C42×C17—21no—
129C22⋊Dic17—22no—
130#63227—42no—
131C4⋊Dic17—22no—
132C4⋊Dic17—22no—
133C4⋊Dic17—42no—
134C4⋊Dic17C2×D412yes—
135C4⋊Dic17C2×D412yes—
136#63225—42no—
137#63225—42no—
138#63225—42no—
139#63225—84no—
140C4×Dic17—22no—
141C4×Dic17—21no—
142C4×Dic17—42no—
143C4×Dic17C2×Q812yes—
144#63223—21no—
145#63223C2×Q812yes—
146C2×#3622—21no—
147C2×#3622—21no—
148C2×#3622—21no—
149C2×#3622C2×D411yescharacteristic
150C2×#3622C2×D411yescharacteristic
151#63218—24no—
152C8×D17—24no—
153#26083—171nomaximal, Sylow
154C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
155C22×D17—21no—
156C2×C4×C17—21no—
157C2×C4×C17—21no—
158C2×C4×C17—42no—
159C2×C4×C17—82no—
160C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
163C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
164C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
165C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
166C22⋊D17—22no—
167C22⋊D17—22no—
168C2×Dic17—22no—
169C2×Dic17—22no—
170C2×Dic17—21no—
171C2×Dic17—22no—
172C2×Dic17—22no—
173C2×Dic17—22no—
174C2×Dic17—42no—
175C2×Dic17—82no—
176D68—21no—
177D68C4⋊Q812yes—
178C4×D17—22no—
179C4×D17—22no—
180C4×D17—162no—
181Dic34—21no—
182Dic34—162no—
183Dic34C4⋊Q812yes—
184C8×C17—22no—
185C8×C17—42no—
186C8×C17C22⋊Q812yes—
187C8×C17C22⋊Q812yes—
188#3622—22no—
189#3622—21no—
190#3622—21no—
191#3164—171no—
192#3083—172no—
193#2913—171no—
194#2089—172no—
195#2060—172no—
196#1952D1711yescharacteristic, complemented
197#1945—171no—
198#1859—172no—
199#1845—171no—
200#1816—171no—
201#1764—171no—
202C22×C17—21no—
203C22×C17—21no—
204C22×C17#54411yescharacteristic
205C22×C17D4211yescharacteristic
206C22×C17#55411yescharacteristic
207C2×D17—22no—
208C2×D17—41no—
209C2×D17—41no—
210C4×C17—41no—
211C4×C17—41no—
212C4×C17—82no—
213C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
214C4×C17C2×C4⋊Q811yescharacteristic
215C4×C17#54711yescharacteristic
216C4×C17D4×Q811yescharacteristic
217Dic17—24no—
218Dic17—22no—
219Dic17—42no—
220Dic17—42no—
221Dic17—82no—
222C2×#131—171no—
223#544—172no—
224#520—172no—
225#501—342no—
226#500—341no—
227#499—341no—
228#479—342no—
229#478—342no—
230#477—342no—
231#474—342no—
232C2×#108C2×D1711yescharacteristic
233#428—172no—
234#428—172no—
235#428—342no—
236#428C2×D1712yes—
237#427—171no—
238#427—341no—
239C2×#107—171no—
240C2×#107—172no—
241C2×#107—341no—
242C2×#107C2×D1711yescharacteristic
243#424—172no—
244C2×#104—171no—
245#417—172no—
246#416—171no—
247#405C2×D1711yescharacteristic
248C2×C4×C8—171no—
249#384—172no—
250#343—172no—
251#343C2×D1712yes—
252#341—171no—
253#339—172no—
254#339—171no—
255C2×C17—21no—
256C2×C17—21no—
257C2×C17#244011yescharacteristic
258C2×C17#329211yescharacteristic
259C2×C17#329311yescharacteristic
260D17—42no—
261C2×#41—171no—
262#131—174no—
263#131—342no—
264C2×M16—171no—
265C2×M16—341no—
266C2×M16C22×D1712yes—
267C2×M16C22×D1711yescharacteristic
268C22×C8—171no—
269C22×C8—341no—
270C22×C8C22×D1711yescharacteristic
271C4⋊Q8—342no—
272C4⋊Q8—342no—
273#125—342no—
274#125—342no—
275C22⋊Q8—682no—
276C4×Q8—342no—
277C4×D4—342no—
278C4×D4—682no—
279#117—172no—
280#117—342no—
281#117C22×D1711yescharacteristic
282C2×C4⋊C4—172no—
283C2×C4⋊C4—342no—
284C2×C4⋊C4—682no—
285C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
286C2×C42—171no—
287#108—22no—
288#107—21no—
289#107—21no—
290#107—22no—
291#107—171no—
292#107—171no—
293#107—342no—
294#107—342no—
295#107—342no—
296#107—342no—
297#107—341no—
298#107—341no—
299#106—22no—
300#106—172no—
301#106—342no—
302#106—342no—
303C4⋊C8—342no—
304C4⋊C8—342no—
305#104—174no—
306#103—171no—
307#103—171no—
308#103—342no—
309#102—171no—
310#102—171no—
311#102—342no—
312#97—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—342no—
315C17#2608311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#41—172no—
317#41—172no—
318#41—341no—
319#41—341no—
320C2×Q8—171no—
321C2×Q8—682no—
322C2×D4—171no—
323C2×D4—341no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—341no—
326C22×C4—341no—
327C22×C4—342no—
328C22×C4—682no—
329C22×C4C23×D1711yescharacteristic
330M16—21no—
331M16—22no—
332M16—22no—
333M16—172no—
334M16—341no—
335M16—344no—
336M16Q8×D1712yes—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—171no—
340C2×C8—171no—
341C2×C8—341no—
342C2×C8—341no—
343C2×C8—341no—
344C2×C8—344no—
345C2×C8#6325212yes—
346C2×C8D4×D1711yescharacteristic
347C2×C8D4×D1711yescharacteristic
348C2×C8Q8×D1712yes—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—172no—
352C4⋊C4—172no—
353C4⋊C4—342no—
354C4⋊C4—342no—
355C4⋊C4—682no—
356C4⋊C4—682no—
357C4⋊C4—682no—
358C4⋊C4—682no—
359C4⋊C4—1364no—
360C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
361C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—342no—
364C22⋊C4—682no—
365C42—21no—
366C42—172no—
367C42—341no—
368C42—342no—
369C42—682no—
370C23—341no—
371C23#1058769611yescharacteristic
372Q8—2722no—
373Q8—172no—
374Q8—341no—
375D4—172no—
376D4—342no—
377D4—342no—
378D4—341no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—2722no—
384C2×C4—342no—
385C2×C4—342no—
386C2×C4—342no—
387C2×C4—341no—
388C2×C4—342no—
389C2×C4—342no—
390C2×C4—342no—
391C2×C4—342no—
392C2×C4—682no—
393C2×C4—1362no—
394C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
395C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
397C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
398C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
399C2×C4#1058769711yescharacteristic
400C8—22no—
401C8—42no—
402C8—341no—
403C8—341no—
404C8—342no—
405C8#1058758212yes—
406C8#1058758212yes—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—342no—
410C22—681no—
411C22—681no—
412C22#1176343911yescharacteristic
413C22#1176344311yescharacteristic
414C22#1176351911yescharacteristic
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—82no—
418C4—344no—
419C4—342no—
420C4—682no—
421C4—682no—
422C4—1362no—
423C4C2×#1058758211yescharacteristic
424C4C4⋊Q8×D1711yescharacteristic
425C4#1176346411yescharacteristic
426C4#1176347211yescharacteristic
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—682no—
430C2#1453248811yescharacteristic
431C2#1454058211yescharacteristic
432C2#1454058711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1952C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#63252C23
hypercenter#1952D17
hypocenterC17#26083
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539323C2semidirect
4. #14530293C2semidirect
5. #14530127C2semidirect
6. #14529530C2semidirect
8. #14528942C2semidirect
11. C17×#1952C2semidirect
59. #10587587Q8semidirect
78. #10587496Q8semidirect
196. #1952D17semidirect
315. C17#26083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145393232
#145386342
#145373802
#145302932
#145301272
#145295302
#145290132
#145289422
#145288452
#145286232
C17×#19522
#2608317