Finite Group Databasebeta

← #17093247

Subgroups — #17093247

Order 4352.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538640C212yesmaximal
3#14537380C211yesmaximal, characteristic
4#14530290C212yesmaximal, complemented
5#14530129C212yesmaximal, complemented
6#14529567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529009C212yesmaximal
9#14528849C211yesmaximal, characteristic
10#14528621C211yesmaximal, characteristic
11C17×#1845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587587C2211yescharacteristic
13#11763440C2212yes—
14#11763290C2212yes—
15#11763217—22no—
16#11763213—21no—
17#11763210—21no—
18#11763115—22no—
19#11763112—22no—
20#11763103—22no—
21#11763088—22no—
22C2×#10587490C2211yescharacteristic
23#11762850—22no—
24#11762849C2212yes—
25#11762849C2212yes—
26#11762849C2212yes—
27#11762847C2211yescharacteristic
28#11762846—21no—
29#107×D17—21no—
30#11762835C2212yes—
31C2×#10587476C2211yescharacteristic
32#11762808C2212yes—
33#11762806C2211yescharacteristic
34#11762764C2211yescharacteristic
35#11762578C2212yes—
36#11762578C2212yes—
37#11762574C2211yescharacteristic
38#11762569C2211yescharacteristic
39#11762569C2212yes—
40C2×C17×#107C2211yescharacteristic
41C2×C17×#107C2211yescharacteristic
42C2×C17×#107C2212yes—
43C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
44C17×#384C2212yes—
45C2×#63252C2311yescharacteristic
46C22×C8×C17C2311yescharacteristic
47C22×C8×C17C2311yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C17—42no—
49C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
50C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
51C2×C42×C17C2311yescharacteristic
52C4×C22⋊D17—42no—
53#10587612C2311yescharacteristic
54#10587612C2312yes—
55#10587610—42no—
56C2×#63223C2312yes—
57C2×#63223C2311yescharacteristic
58C2×#63223C2311yescharacteristic
59#10587587—22no—
60#10587587Q814yescomplemented
61C2×#63218—21no—
62C2×C8×D17—21no—
63#10587579—22no—
64#10587578—22no—
65C4⋊C4×D17—22no—
66#10587576—22no—
67#10587576—22no—
68#10587574—22no—
69#10587574—22no—
70#10587573—22no—
71C17×#107—21no—
72C17×#107—21no—
73C17×#107—22no—
74C17×#107—21no—
75C17×#107—22no—
76C17×#107—21no—
77C4×C8×C17—22no—
78#10587492D411yescharacteristic
79#10587492D411yescharacteristic
80#10587490—22no—
81#10587489D411yescharacteristic
82#10587489D411yescharacteristic
83#10587488D412yes—
84#10587487D411yescharacteristic
85#10587487D411yescharacteristic
86#10587486—21no—
87#10587485—22no—
88#10587485—22no—
89C8×Dic17—21no—
90#10587481—22no—
91#10587480—22no—
92#10587479—22no—
93#10587479—22no—
94#10587479—22no—
95#10587478—22no—
96#10587478—22no—
97#10587478—22no—
98#10587476Q814yescomplemented
99C22×C4×C17—21no—
100C22×C4×C17—22no—
101C22×C4×C17—22no—
102C22×C4×C17C2411yescharacteristic
103C2×C22⋊D17—21no—
104#63252—21no—
105#63252—21no—
106#63252C2×Q812yes—
107#63252C2×Q812yes—
108C2×D68C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D17—21no—
110C2×C4×D17—42no—
111C2×Dic34—42no—
112C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C17—21no—
114C2×C8×C17—21no—
115C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C17C2×Q812yes—
120C2×C8×C17#4112yes—
121C4⋊C4×C17—22no—
122C4⋊C4×C17—22no—
123C4⋊C4×C17—22no—
124C4⋊C4×C17—22no—
125C4⋊C4×C17—84no—
126C42×C17—21no—
127C42×C17C2×Q812yes—
128C22⋊Dic17—21no—
129C22⋊Dic17—22no—
130#63227—42no—
131C4⋊Dic17—42no—
132C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
133C4⋊Dic17C2×D412yes—
134C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
135C4⋊Dic17C2×D412yes—
136#63225—42no—
137#63225—42no—
138#63225—42no—
139C4×Dic17—21no—
140C4×Dic17—22no—
141C4×Dic17—42no—
142#63223—21no—
143#63223—21no—
144#63223—22no—
145#63223—22no—
146#63223C2×Q812yes—
147#63223C2×Q812yes—
148C2×#3622—21no—
149C2×#3622—21no—
150C2×#3622—22no—
151#63218—24no—
152C8×D17—24no—
153#26083—171nomaximal, Sylow
154C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
155C22×D17—21no—
156C2×C4×C17—22no—
157C2×C4×C17—22no—
158C2×C4×C17—22no—
159C2×C4×C17—42no—
160C2×C4×C17—42no—
161C2×C4×C17—82no—
162C2×C4×C17—82no—
163C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
166C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
167C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
168C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
169C22⋊D17—22no—
170C22⋊D17—22no—
171C2×Dic17—21no—
172C2×Dic17—21no—
173C2×Dic17—22no—
174C2×Dic17—22no—
175C2×Dic17—21no—
176D68—21no—
177D68C4⋊Q812yes—
178C4×D17—22no—
179C4×D17—22no—
180C4×D17—162no—
181Dic34—21no—
182Dic34—162no—
183Dic34C4⋊Q812yes—
184C8×C17—21no—
185C8×C17—21no—
186C8×C17C22⋊Q812yes—
187C8×C17C22⋊Q812yes—
188#3622—22no—
189#3622—22no—
190#3622—42no—
191#3164—171no—
192#3083—172no—
193#2913—171no—
194#2089—172no—
195#2060—172no—
196#1952—171no—
197#1945—171no—
198#1859—172no—
199#1845D1711yescharacteristic, complemented
200#1816—171no—
201#1764—171no—
202C22×C17—21no—
203C22×C17—21no—
204C22×C17#54411yescharacteristic
205C22×C17D4211yescharacteristic
206C22×C17#55411yescharacteristic
207C2×D17—22no—
208C2×D17—41no—
209C2×D17—41no—
210C4×C17—24no—
211C4×C17—82no—
212C4×C17—82no—
213C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
214C4×C17C2×C4⋊Q811yescharacteristic
215C4×C17#54711yescharacteristic
216C4×C17D4×Q811yescharacteristic
217Dic17—22no—
218Dic17—41no—
219Dic17—42no—
220Dic17—42no—
221Dic17—41no—
222C2×#131—171no—
223#544—172no—
224#520—172no—
225#501—342no—
226#500—341no—
227#499—341no—
228#479—342no—
229#478—342no—
230#477—342no—
231#474—342no—
232C2×#108—171no—
233#428—172no—
234#428—172no—
235#428—172no—
236#428—342no—
237#427—171no—
238#427—341no—
239C2×#107—341no—
240C2×#107C2×D1712yes—
241C2×#107C2×D1711yescharacteristic
242C2×#107C2×D1711yescharacteristic
243#424—172no—
244C2×#104—171no—
245#417—172no—
246#416—171no—
247#405—171no—
248C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
249#384C2×D1712yes—
250#343—172no—
251#343—172no—
252#341—171no—
253#339—171no—
254#339—172no—
255C2×C17—21no—
256C2×C17—21no—
257C2×C17#244011yescharacteristic
258C2×C17#329211yescharacteristic
259C2×C17#329311yescharacteristic
260D17—42no—
261C2×#41—171no—
262#131—174no—
263#131—342no—
264C2×M16—171no—
265C2×M16—171no—
266C2×M16—172no—
267C2×M16—341no—
268C22×C8—341no—
269C22×C8C22×D1711yescharacteristic
270C22×C8C22×D1711yescharacteristic
271C4⋊Q8—342no—
272C4⋊Q8—342no—
273#125—342no—
274#125—342no—
275C22⋊Q8—682no—
276C4×Q8—342no—
277C4×D4—342no—
278C4×D4—682no—
279#117—172no—
280#117—171no—
281#117—342no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—342no—
284C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
285C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
286C2×C42C22×D1711yescharacteristic
287#108—342no—
288#107—21no—
289#107—21no—
290#107—22no—
291#107—22no—
292#107—21no—
293#107—21no—
294#107—171no—
295#107—171no—
296#107—342no—
297#107—342no—
298#107—342no—
299#106—172no—
300#106—342no—
301#106—342no—
302#106—342no—
303C4⋊C8—342no—
304C4⋊C8—342no—
305#104—174no—
306#103—171no—
307#103—171no—
308#103—342no—
309#102—171no—
310#102—171no—
311#102—342no—
312#97—341no—
313C4×C8—22no—
314C4×C8—341no—
315C17#2608311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#41—172no—
317#41—172no—
318#41—341no—
319#41—341no—
320C2×Q8—171no—
321C2×Q8—682no—
322C2×D4—171no—
323C2×D4—341no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—341no—
328C22×C4—682no—
329C22×C4C23×D1711yescharacteristic
330M16—172no—
331M16—172no—
332M16—341no—
333M16—341no—
334M16—344no—
335M16—342no—
336M16—342no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—341no—
340C2×C8—341no—
341C2×C8—344no—
342C2×C8—342no—
343C2×C8#6325212yes—
344C2×C8D4×D1711yescharacteristic
345C2×C8D4×D1711yescharacteristic
346C2×C8D4×D1711yescharacteristic
347C2×C8D4×D1711yescharacteristic
348C2×C8Q8×D1712yes—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—84no—
354C4⋊C4—171no—
355C4⋊C4—171no—
356C4⋊C4—172no—
357C4⋊C4—172no—
358C4⋊C4—682no—
359C4⋊C4—682no—
360C4⋊C4—682no—
361C4⋊C4—682no—
362C22⋊C4—342no—
363C22⋊C4—341no—
364C22⋊C4—682no—
365C42—21no—
366C42—341no—
367C42—342no—
368C42—682no—
369C42Q8×D1712yes—
370C23—341no—
371C23#1058769111yescharacteristic
372Q8—2722no—
373Q8—172no—
374Q8—341no—
375D4—172no—
376D4—342no—
377D4—342no—
378D4—341no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—2722no—
387C2×C4—341no—
388C2×C4—342no—
389C2×C4—342no—
390C2×C4—342no—
391C2×C4—341no—
392C2×C4—342no—
393C2×C4—341no—
394C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
395C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
397C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
398C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
399C2×C4#1058769411yescharacteristic
400C8—21no—
401C8—21no—
402C8—342no—
403C8—342no—
404C8—682no—
405C8#1058758212yes—
406C8#1058758212yes—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—342no—
410C22—681no—
411C22—681no—
412C22#1176343611yescharacteristic
413C22#1176344411yescharacteristic
414C22#1176351411yescharacteristic
415C4—24no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—342no—
419C4—682no—
420C4—681no—
421C4—682no—
422C4—681no—
423C4C2×#1058758211yescharacteristic
424C4C4⋊Q8×D1711yescharacteristic
425C4#1176346011yescharacteristic
426C4#1176347411yescharacteristic
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—682no—
430C2#1453248911yescharacteristic
431C2#1454058311yescharacteristic
432C2#1454058811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1845C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#63252C23
hypercenter#1845D17
hypocenterC17#26083
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1845

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539320C2semidirect
4. #14530290C2semidirect
5. #14530129C2semidirect
6. #14529567C2semidirect
7. #14529532C2semidirect
11. C17×#1845C2semidirect
60. #10587587Q8semidirect
98. #10587476Q8semidirect
199. #1845D17semidirect
315. C17#26083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145393202
#145386402
#145373802
#145302902
#145301292
#145295672
#145295322
#145290092
#145288492
#145286212
C17×#18452
#2608317