Finite Group Databasebeta

← #17093249

Subgroups — #17093249

Order 4352.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538646C211yesmaximal, characteristic
3#14538635C211yesmaximal, characteristic
4#14530297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529562C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529017C211yesmaximal, characteristic
11#14529010C211yesmaximal, characteristic
12#14528949C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528848C211yesmaximal, characteristic
14#14528626C211yesmaximal, characteristic
15C17×#2912C211yesmaximal, characteristic
16#11763437C2211yescharacteristic
17#11763437C2211yescharacteristic
18#11763216—21no—
19#11763216—21no—
20#11763213—21no—
21#11763210—21no—
22#11763116—21no—
23#11763116—21no—
24#11763109—21no—
25#11763109—21no—
26#11763104—21no—
27#11763099—21no—
28#11763094—21no—
29#11763089—21no—
30C2×#10587490C2211yescharacteristic
31#11762852C2211yescharacteristic
32#11762852C2211yescharacteristic
33#11762849C2211yescharacteristic
34#11762849C2211yescharacteristic
35C2×#10587489C2211yescharacteristic
36C2×#10587478C2211yescharacteristic
37C2×#10587479C2211yescharacteristic
38#11762836C2211yescharacteristic
39#11762836C2211yescharacteristic
40C2×#10587508C2211yescharacteristic
41#11762810C2211yescharacteristic
42#11762810C2211yescharacteristic
43#11762805C2211yescharacteristic
44#11762764C2211yescharacteristic
45C2×#10587486C2211yescharacteristic
46#11762678C2211yescharacteristic
47#11762674C2211yescharacteristic
48#11762578C2211yescharacteristic
49#11762578C2211yescharacteristic
50#11762577C2211yescharacteristic
51#11762577C2211yescharacteristic
52#11762573C2211yescharacteristic
53#11762570C2211yescharacteristic
54#11762568C2211yescharacteristic
55#11762568C2211yescharacteristic
56C2×C17×#131C2211yescharacteristic
57C17×#520C2211yescharacteristic
58C17×#520C2211yescharacteristic
59C17×#428—21no—
60C17×#428—21no—
61C17×#428C2211yescharacteristic
62C17×#428C2211yescharacteristic
63C17×#427—21no—
64C17×#427C2211yescharacteristic
65C2×C17×#106—21no—
66C2×C17×#106C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17C2311yescharacteristic
68C17×#131—22no—
69C17×#131Q814yescomplemented
70C2×M16×C17—21no—
71C2×M16×C17C2311yescharacteristic
72C22×C8×C17—21no—
73C22×C8×C17C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C17—21no—
75C4×Q8×C17—21no—
76C4×D4×C17—21no—
77C4×D4×C17—21no—
78C4×D4×C17—41no—
79C4×D4×C17—41no—
80C17×#117—21no—
81C17×#117—21no—
82C17×#117C2311yescharacteristic
83C17×#117C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C17—21no—
85C2×C4⋊C4×C17—21no—
86C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
88#10587612C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×#63225—41no—
92C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
93C2×#63223C2311yescharacteristic
94C2×#63223C2311yescharacteristic
95C2×#63223C2311yescharacteristic
96C22×#3622C2311yescharacteristic
97#10587576—21no—
98#10587576—21no—
99#10587574—21no—
100#10587574—21no—
101#10587564—41no—
102#10587564—41no—
103#10587556—21no—
104#10587556—21no—
105#10587555—21no—
106#10587555—21no—
107C17×#107—21no—
108C17×#107—21no—
109C17×#107D411yescharacteristic
110C17×#107D411yescharacteristic
111C17×#106—21no—
112C17×#106—21no—
113C17×#106—21no—
114C17×#106—21no—
115C17×#106D411yescharacteristic
116C17×#106D411yescharacteristic
117#10587508Q814yescomplemented
118#10587506—21no—
119#10587506—21no—
120#10587506D411yescharacteristic
121#10587506D411yescharacteristic
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503D411yescharacteristic
125#10587503D411yescharacteristic
126#10587502—41no—
127#10587490—22no—
128#10587489—21no—
129#10587489—21no—
130#10587486—21no—
131#10587486—22no—
132C8×Dic17—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479—21no—
139#10587478—21no—
140#10587478—21no—
141#10587478—21no—
142#10587478—21no—
143#10587478—21no—
144#10587478—21no—
145C4⋊#3622—21no—
146C4⋊#3622—21no—
147C4⋊#3622—21no—
148C4⋊#3622—21no—
149#41×C17—21no—
150#41×C17—21no—
151#41×C17C2×Q812yes—
152#41×C17C2×Q812yes—
153C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—41no—
160C22×C4×C17—41no—
161C22×C4×C17C2411yescharacteristic
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—21no—
165C2×Dic34—41no—
166C2×Dic34—41no—
167M16×C17—21no—
168M16×C17—24no—
169M16×C17C2×Q812yes—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—24no—
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C17C2×Q812yes—
175C2×C8×C17#4112yes—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—41no—
181C4⋊C4×C17—41no—
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—41no—
189C22⋊C4×C17—41no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17—41no—
193C42×C17—41no—
194C22⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—41no—
200C4⋊Dic17—41no—
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203#63225—41no—
204#63225—41no—
205#63225—41no—
206#63225—41no—
207#63225—82no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17C2×Q812yes—
211#63223—21no—
212#63223—21no—
213#63223—21no—
214#63223—21no—
215#63223—21no—
216#63223C2×Q812yes—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622C2×D411yescharacteristic
223C2×#3622C2×D411yescharacteristic
224#26084—171nomaximal, Sylow
225C23×C17—21no—
226C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227Q8×C17—21no—
228Q8×C17C4⋊Q812yes—
229D4×C17—22no—
230D4×C17—22no—
231D4×C17—21no—
232D4×C17C4⋊Q812yes—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—81no—
243C2×C4×C17—81no—
244C2×C4×C17—161no—
245C2×C4×C17—161no—
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
250C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—81no—
260C2×Dic17—81no—
261Dic34—161no—
262Dic34—161no—
263C8×C17—22no—
264C8×C17C22⋊Q812yes—
265C8×C17C22⋊Q812yes—
266#3622—21no—
267#3622—21no—
268#3622—22no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3164—171no—
272#3084—171no—
273#3083—171no—
274#2912D1711yescharacteristic
275#2090—171no—
276#2089—171no—
277#2061—171no—
278#2060—171no—
279#1951—171no—
280#1946—171no—
281#1860—171no—
282#1859—171no—
283#1847—171no—
284#1816—171no—
285#1765—171no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—22no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17#54411yescharacteristic
292C22×C17D4211yescharacteristic
293C22×C17#55411yescharacteristic
294C4×C17—22no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—81no—
300C4×C17—81no—
301C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
302C4×C17C2×C4⋊Q811yescharacteristic
303C4×C17#54711yescharacteristic
304C4×C17D4×Q811yescharacteristic
305Dic17—42no—
306Dic17—41no—
307Dic17—41no—
308Dic17—81no—
309Dic17—81no—
310C2×#131C2×D1711yescharacteristic
311#544—171no—
312#544—171no—
313#520C2×D1711yescharacteristic
314#520C2×D1711yescharacteristic
315#501—341no—
316#501—341no—
317#500—341no—
318#499—341no—
319#479—341no—
320#479—341no—
321#478—341no—
322#478—341no—
323#477—341no—
324#476—341no—
325#475—341no—
326#474—341no—
327C2×#108—171no—
328#428—21no—
329#428—21no—
330#428—171no—
331#428—171no—
332#428—171no—
333#428—171no—
334#428C2×D1711yescharacteristic
335#428C2×D1711yescharacteristic
336#427—21no—
337#427C2×D1711yescharacteristic
338C2×#107—171no—
339C2×#107—171no—
340C2×#106—21no—
341C2×#106—171no—
342C2×#106C2×D1711yescharacteristic
343#424—171no—
344#424—171no—
345C2×#104—171no—
346#417—171no—
347#417—171no—
348#416—171no—
349#405—171no—
350C2×#97—171no—
351#384—171no—
352#382—171no—
353#343—171no—
354#343—171no—
355#343—171no—
356#343—171no—
357#341—171no—
358#339—171no—
359#339—171no—
360#339—171no—
361C2×C17—21no—
362C2×C17—21no—
363C2×C17—42no—
364C2×C17#244011yescharacteristic
365C2×C17#328811yescharacteristic
366C2×C17#328911yescharacteristic
367C2×#41C22×D1711yescharacteristic
368#131—22no—
369#131Dic3414yescomplemented
370C2×M16—21no—
371C2×M16—171no—
372C2×M16—171no—
373C2×M16—171no—
374C2×M16C22×D1711yescharacteristic
375C22×C8—21no—
376C22×C8—171no—
377C22×C8C22×D1711yescharacteristic
378C4⋊Q8—341no—
379C4⋊Q8—341no—
380C4⋊Q8—341no—
381C4⋊Q8—341no—
382#125—341no—
383#125—341no—
384#125—341no—
385#125—341no—
386C22⋊Q8—681no—
387C22⋊Q8—681no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—41no—
393C4×D4—41no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—171no—
397#117C22×D1711yescharacteristic
398#117C22×D1711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—171no—
402C2×C4⋊C4—171no—
403C2×C4⋊C4—681no—
404C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
406C2×C42—171no—
407#108—342no—
408#107—21no—
409#107—21no—
410#107—341no—
411#107—341no—
412#107—341no—
413#107—341no—
414#107—341no—
415#107—341no—
416#107—341no—
417#107—341no—
418#107C22⋊D1711yescharacteristic
419#107C22⋊D1711yescharacteristic
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—21no—
424#106—341no—
425#106—341no—
426#106—341no—
427#106—341no—
428#106—341no—
429#106—341no—
430#106C22⋊D1711yescharacteristic
431#106C22⋊D1711yescharacteristic
432C4⋊C8—341no—
433C4⋊C8—341no—
434C4⋊C8—341no—
435C4⋊C8—341no—
436#104—174no—
437#103—171no—
438#103—171no—
439#103—341no—
440#103—341no—
441#102—171no—
442#102—171no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#97—342no—
446#97—341no—
447C4×C8—341no—
448#95—681no—
449C17#2608411yescharacteristic, complemented, Sylow
450#41—21no—
451#41—21no—
452#41C2×Dic3412yes—
453#41Q8×D1712yes—
454C2×Q8—681no—
455C2×Q8—681no—
456C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4D4×D1711yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4C23×D1711yescharacteristic
468M16—21no—
469M16—24no—
470M16—172no—
471M16—341no—
472M16—341no—
473M16—341no—
474M16—341no—
475M16—341no—
476M16C2×Dic3412yes—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—171no—
480C2×C8—171no—
481C2×C8—341no—
482C2×C8—341no—
483C2×C8—341no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8C2×Dic3412yes—
487C2×C8#6325212yes—
488C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—171no—
497C4⋊C4—171no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—681no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4—681no—
505C4⋊C4—681no—
506C4⋊C4—681no—
507C4⋊C4—681no—
508C4⋊C4—1362no—
509C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—341no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—172no—
523C42—341no—
524C42—341no—
525C23—21no—
526C23#1058769111yescharacteristic
527Q8—21no—
528Q8—2721no—
529Q8—2721no—
530Q8#1058757412yes—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—21no—
534D4#1058757412yes—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—161no—
547C2×C4—161no—
548C2×C4—342no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—1361no—
556C2×C4—1361no—
557C2×C4C22×Dic3411yescharacteristic
558C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
560C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
561C2×C4#1058769411yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
563C8—22no—
564C8—341no—
565C8—341no—
566C8—342no—
567C8—681no—
568C8—681no—
569C8#1058761012yes—
570C8#1058761012yes—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22#1176344011yescharacteristic
577C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
578C22#1176351411yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—682no—
587C4—681no—
588C4—681no—
589C4—1361no—
590C4—1361no—
591C4C2×#1058761011yescharacteristic
592C4C2×#1058757411yescharacteristic
593C4#1176346011yescharacteristic
594C4Q8×C22⋊D1711yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—42no—
598C2#1453248011yescharacteristic
599C2#1454054611yescharacteristic
600C2#1454055711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2912C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#41×C17C23
hypercenter#2912D17
hypocenterC17#26084
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539324C2semidirect
4. #14530297C2semidirect
5. #14530292C2semidirect
6. #14530132C2semidirect
7. #14530127C2semidirect
8. #14529562C2semidirect
9. #14529538C2semidirect
12. #14528949C2semidirect
69. C17×#131Q8semidirect
117. #10587508Q8semidirect
369. #131Dic34semidirect
449. C17#26084semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145393242
#145386462
#145386352
#145302972
#145302922
#145301322
#145301272
#145295622
#145295382
#145290172
#145290102
#145289492
#145288482
#145286262
C17×#29122
#2608417