Finite Group Databasebeta

← #17093250

Subgroups — #17093250

Order 4352.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539322C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538651C211yesmaximal, characteristic
3#14538637C211yesmaximal, characteristic
4#14537378C211yesmaximal, characteristic
5#14530291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530130C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529563C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529020C211yesmaximal, characteristic
11#14529007C211yesmaximal, characteristic
12#14528949C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528847C211yesmaximal, characteristic
14#14528627C211yesmaximal, characteristic
15C17×#2090C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587593C2211yescharacteristic
17#11763440C2211yescharacteristic
18#11763437C2211yescharacteristic
19#11763290C2211yescharacteristic
20#11763289C2211yescharacteristic
21#11763217—21no—
22#11763216—21no—
23#11763213—21no—
24#11763209—21no—
25#11763119—21no—
26#11763117—21no—
27#11763110—21no—
28#11763108—21no—
29#11763105—21no—
30#11763098—21no—
31#11763093—21no—
32#11763090—21no—
33C2×#10587493C2211yescharacteristic
34#11762851C2211yescharacteristic
35#11762851C2211yescharacteristic
36#11762851C2211yescharacteristic
37#11762850—21no—
38#11762849C2211yescharacteristic
39#11762848—21no—
40#11762846—21no—
41#11762845C2211yescharacteristic
42C2×#10587489C2211yescharacteristic
43C2×#10587478C2211yescharacteristic
44C2×#10587479C2211yescharacteristic
45#106×D17—21no—
46#11762835C2211yescharacteristic
47C2×#10587496C2211yescharacteristic
48#11762811C2211yescharacteristic
49#11762808C2211yescharacteristic
50#11762806C2211yescharacteristic
51#11762767C2211yescharacteristic
52C2×#10587486C2211yescharacteristic
53#11762678C2211yescharacteristic
54#11762674C2211yescharacteristic
55#11762577C2211yescharacteristic
56#11762577C2211yescharacteristic
57#11762570C2211yescharacteristic
58#11762570C2211yescharacteristic
59#11762568C2211yescharacteristic
60C17×#428C2211yescharacteristic
61C17×#428C2211yescharacteristic
62C2×C17×#106C2211yescharacteristic
63C17×#424C2211yescharacteristic
64C17×#343C2211yescharacteristic
65C17×#343C2211yescharacteristic
66C17×#341C2211yescharacteristic
67C2×#63252C2311yescharacteristic
68C2×M16×C17C2311yescharacteristic
69C2×M16×C17C2311yescharacteristic
70C2×M16×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C17×#117C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C4×C22⋊D17—41no—
76#10587612C2311yescharacteristic
77#10587612C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
80#10587610—41no—
81C2×#63225—41no—
82C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
83C2×#63223C2311yescharacteristic
84C22×#3622C2311yescharacteristic
85#10587593—22no—
86#10587593Q814yescomplemented
87C2×#63218—21no—
88C2×C8×D17—21no—
89#10587579—21no—
90#10587578—21no—
91#10587578—21no—
92C4⋊C4×D17—21no—
93C4⋊C4×D17—21no—
94#10587576—21no—
95#10587576—21no—
96#10587576—21no—
97#10587574—21no—
98#10587574—21no—
99#10587574—21no—
100#10587573—21no—
101#10587567—41no—
102#10587564—41no—
103C4×D68—21no—
104#10587556—21no—
105#10587555—21no—
106C4×Dic34—21no—
107C17×#107—21no—
108C17×#107—21no—
109C17×#106—21no—
110C17×#106—21no—
111C17×#106—21no—
112C17×#106—21no—
113C17×C4⋊C8—21no—
114C17×C4⋊C8—21no—
115#10587502—41no—
116#10587496Q814yescomplemented
117#10587493—22no—
118#10587492—21no—
119#10587492D411yescharacteristic
120#10587492D411yescharacteristic
121#10587489—21no—
122#10587489—21no—
123#10587489—21no—
124#10587489—21no—
125#10587489—21no—
126#10587488—21no—
127#10587488—21no—
128#10587488—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487D411yescharacteristic
131#10587487D411yescharacteristic
132#10587486—21no—
133#10587486—22no—
134#10587485—21no—
135#10587485—21no—
136C8×Dic17—21no—
137#10587481—21no—
138#10587480—21no—
139#10587479—21no—
140#10587479—21no—
141#10587479—21no—
142#10587479D411yescharacteristic
143#10587479D411yescharacteristic
144#10587478—21no—
145#10587478—21no—
146#10587478—21no—
147#10587478D411yescharacteristic
148#10587478D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156#63252—21no—
157#63252—21no—
158#63252C2×Q812yes—
159#63252C2×Q812yes—
160C2×D68C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×C4×D17—41no—
164C2×Dic34—41no—
165C2×Dic34—41no—
166C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
167M16×C17—21no—
168M16×C17—21no—
169M16×C17—21no—
170M16×C17—21no—
171M16×C17C2×Q812yes—
172M16×C17C2×Q812yes—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C17—21no—
187C42×C17—21no—
188C22⋊Dic17—21no—
189C22⋊Dic17—21no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—41no—
197C4⋊Dic17—41no—
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202#63225—41no—
203#63225—41no—
204#63225—41no—
205#63225—41no—
206#63225—41no—
207#63225—41no—
208#63225—82no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—41no—
213C4×Dic17—41no—
214C4×Dic17C2×Q812yes—
215#63223—21no—
216#63223—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622C2×D411yescharacteristic
219C2×#3622C2×D411yescharacteristic
220C2×#3622C2×Q812yes—
221C2×#3622#4112yes—
222#63218—24no—
223C8×D17—24no—
224#26084—171nomaximal, Sylow
225C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22×D17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—81no—
232C2×C4×C17—81no—
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
237C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
239C22⋊D17—22no—
240C22⋊D17—22no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—81no—
252C2×Dic17—81no—
253D68—21no—
254D68C4⋊Q812yes—
255C4×D17—22no—
256C4×D17—22no—
257C4×D17—161no—
258C4×D17—161no—
259Dic34—21no—
260Dic34—161no—
261Dic34—161no—
262Dic34C4⋊Q812yes—
263C8×C17—22no—
264C8×C17—21no—
265C8×C17—21no—
266C8×C17—22no—
267C8×C17—41no—
268#3622—41no—
269#3622C22⋊Q812yes—
270#3622C22⋊Q812yes—
271#3164—171no—
272#3084—171no—
273#3083—171no—
274#2912—171no—
275#2090D1711yescharacteristic, complemented
276#2089—171no—
277#2061—171no—
278#2060—171no—
279#1951—171no—
280#1946—171no—
281#1860—171no—
282#1859—171no—
283#1847—171no—
284#1816—171no—
285#1765—171no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17#54411yescharacteristic
289C22×C17D4211yescharacteristic
290C22×C17#55411yescharacteristic
291C2×D17—22no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—81no—
297C4×C17—81no—
298C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×C17C2×C4⋊Q811yescharacteristic
300C4×C17#54711yescharacteristic
301C4×C17D4×Q811yescharacteristic
302Dic17—22no—
303Dic17—42no—
304Dic17—41no—
305Dic17—41no—
306Dic17—41no—
307Dic17—41no—
308Dic17—81no—
309Dic17—81no—
310C2×#131—171no—
311#544—171no—
312#544—171no—
313#520—171no—
314#520—171no—
315#501—341no—
316#501—341no—
317#500—341no—
318#499—341no—
319#479—341no—
320#479—341no—
321#478—341no—
322#478—341no—
323#477—341no—
324#476—341no—
325#475—341no—
326#474—341no—
327C2×#108—171no—
328#428—171no—
329#428—171no—
330#428—171no—
331#428—171no—
332#428—341no—
333#428—341no—
334#428C2×D1711yescharacteristic
335#428C2×D1711yescharacteristic
336#427—171no—
337#427—341no—
338C2×#107—171no—
339C2×#107—171no—
340C2×#106—171no—
341C2×#106—341no—
342C2×#106C2×D1711yescharacteristic
343#424—171no—
344#424C2×D1711yescharacteristic
345C2×#104—171no—
346#417—171no—
347#417—171no—
348#416—171no—
349#405—171no—
350C2×#97—171no—
351#384—171no—
352#382—171no—
353#343—171no—
354#343—171no—
355#343C2×D1711yescharacteristic
356#343C2×D1711yescharacteristic
357#341C2×D1711yescharacteristic
358#339—171no—
359#339—171no—
360#339—171no—
361C2×C17—21no—
362C2×C17—21no—
363C2×C17#244011yescharacteristic
364C2×C17#328811yescharacteristic
365C2×C17#328911yescharacteristic
366D17—42no—
367C2×#41—171no—
368#131—174no—
369#131—342no—
370C2×M16—171no—
371C2×M16—341no—
372C2×M16C22×D1711yescharacteristic
373C2×M16C22×D1711yescharacteristic
374C2×M16C22×D1711yescharacteristic
375C22×C8—171no—
376C22×C8—341no—
377C22×C8C22×D1711yescharacteristic
378C4⋊Q8—341no—
379C4⋊Q8—341no—
380C4⋊Q8—341no—
381C4⋊Q8—341no—
382#125—341no—
383#125—341no—
384#125—341no—
385#125—341no—
386C22⋊Q8—681no—
387C22⋊Q8—681no—
388C4×Q8—341no—
389C4×Q8—341no—
390C4×D4—341no—
391C4×D4—341no—
392C4×D4—681no—
393C4×D4—681no—
394#117—171no—
395#117—171no—
396#117—341no—
397#117—341no—
398#117C22×D1711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—171no—
400C2×C4⋊C4—171no—
401C2×C4⋊C4—341no—
402C2×C4⋊C4—341no—
403C2×C4⋊C4—681no—
404C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
406C2×C42—171no—
407#108—342no—
408#107—21no—
409#107—21no—
410#107—171no—
411#107—171no—
412#107—341no—
413#107—341no—
414#107—341no—
415#107—341no—
416#107—341no—
417#107—341no—
418#107—341no—
419#107—341no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—21no—
424#106—171no—
425#106—171no—
426#106—341no—
427#106—341no—
428#106—341no—
429#106—341no—
430#106—341no—
431#106—341no—
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—341no—
435C4⋊C8—341no—
436#104—174no—
437#103—171no—
438#103—171no—
439#103—341no—
440#103—341no—
441#102—171no—
442#102—171no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#97—342no—
446#97—341no—
447C4×C8—341no—
448#95—681no—
449C17#2608411yescharacteristic, complemented, Sylow
450#41—172no—
451#41—172no—
452#41—341no—
453#41—341no—
454C2×Q8—171no—
455C2×Q8—681no—
456C2×Q8—681no—
457C2×D4—171no—
458C2×D4—341no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—681no—
466C22×C4—681no—
467C22×C4C23×D1711yescharacteristic
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—344no—
473M16—341no—
474M16—341no—
475M16Q8×D1712yes—
476M16Q8×D1712yes—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—171no—
483C2×C8—171no—
484C2×C8—172no—
485C2×C8—172no—
486C2×C8—344no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8D4×D1711yescharacteristic
489C2×C8D4×D1711yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—171no—
495C4⋊C4—171no—
496C4⋊C4—171no—
497C4⋊C4—171no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—681no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4—681no—
505C4⋊C4—681no—
506C4⋊C4—681no—
507C4⋊C4—681no—
508C4⋊C4—681no—
509C4⋊C4—681no—
510C4⋊C4—1362no—
511C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
512C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—341no—
515C22⋊C4—341no—
516C22⋊C4—681no—
517C22⋊C4—681no—
518C42—21no—
519C42—172no—
520C42—341no—
521C42—341no—
522C42—341no—
523C42—681no—
524C42—681no—
525C23—341no—
526C23#1058769611yescharacteristic
527Q8—2721no—
528Q8—2721no—
529Q8—172no—
530Q8—341no—
531D4—172no—
532D4—342no—
533D4—342no—
534D4—341no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—2721no—
542C2×C4—2721no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—342no—
545C2×C4—342no—
546C2×C4—342no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—1361no—
556C2×C4—1361no—
557C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
559C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
560C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
561C2×C4#41×D1711yescharacteristic
562C2×C4#1058769711yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—22no—
566C8—22no—
567C8—41no—
568C8—172no—
569C8—172no—
570C8—681no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—342no—
574C22—681no—
575C22—681no—
576C22#1176343911yescharacteristic
577C22#1176344311yescharacteristic
578C22#1176351511yescharacteristic
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—342no—
584C4—682no—
585C4—681no—
586C4—681no—
587C4—681no—
588C4—681no—
589C4—1361no—
590C4—1361no—
591C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
592C4C4⋊Q8×D1711yescharacteristic
593C4#1176345711yescharacteristic
594C4#1176347211yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—682no—
598C2#1453248111yescharacteristic
599C2#1454054911yescharacteristic
600C2#1454055611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2090C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#63252C23
hypercenter#2090D17
hypocenterC17#26084
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2090

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539322C2semidirect
5. #14530291C2semidirect
6. #14530132C2semidirect
7. #14530130C2semidirect
8. #14529563C2semidirect
9. #14529534C2semidirect
12. #14528949C2semidirect
15. C17×#2090C2semidirect
86. #10587593Q8semidirect
116. #10587496Q8semidirect
275. #2090D17semidirect
449. C17#26084semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145393222
#145386512
#145386372
#145373782
#145302912
#145301322
#145301302
#145295632
#145295342
#145290202
#145290072
#145289492
#145288472
#145286272
C17×#20902
#2608417