Finite Group Databasebeta

← #17093251

Subgroups — #17093251

Order 4352.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538642C211yesmaximal, characteristic
2#14538631C211yesmaximal, characteristic
3#14537376C211yesmaximal, characteristic
4#14530297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529564C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529014C211yesmaximal, characteristic
11#14529007C211yesmaximal, characteristic
12#14528951C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528849C211yesmaximal, characteristic
14#14528630C211yesmaximal, characteristic
15C17×#3164C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587587C2211yescharacteristic
17#11763289C2211yescharacteristic
18#11763289C2211yescharacteristic
19#11763113—21no—
20#11763113—21no—
21#11763106—21no—
22#11763106—21no—
23#11763101—21no—
24#11763096—21no—
25#11763091—21no—
26#11763086—21no—
27C2×#10587490C2211yescharacteristic
28#11762852C2211yescharacteristic
29#11762852C2211yescharacteristic
30#11762852C2211yescharacteristic
31#11762852C2211yescharacteristic
32#11762850—21no—
33#11762850—21no—
34#11762844—21no—
35C2×#10587478C2211yescharacteristic
36C2×#10587488C2211yescharacteristic
37C2×#10587479C2211yescharacteristic
38#106×D17—21no—
39#11762836C2211yescharacteristic
40#11762836C2211yescharacteristic
41C2×#10587496C2211yescharacteristic
42#11762808C2211yescharacteristic
43#11762808C2211yescharacteristic
44#11762803C2211yescharacteristic
45C2×#10587486C2211yescharacteristic
46#11762678C2211yescharacteristic
47#11762674C2211yescharacteristic
48#11762578C2211yescharacteristic
49#11762578C2211yescharacteristic
50#11762577C2211yescharacteristic
51#11762577C2211yescharacteristic
52#11762573C2211yescharacteristic
53#11762568C2211yescharacteristic
54#11762568C2211yescharacteristic
55#11762568C2211yescharacteristic
56C17×#544C2211yescharacteristic
57C17×#544C2211yescharacteristic
58C17×#501—21no—
59C17×#501—21no—
60C17×#500—21no—
61C17×#499—21no—
62C17×#428C2211yescharacteristic
63C17×#428C2211yescharacteristic
64C17×#427C2211yescharacteristic
65C2×C17×#107C2211yescharacteristic
66C17×#405C2211yescharacteristic
67C2×#63252C2311yescharacteristic
68C2×M16×C17C2311yescharacteristic
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8—21no—
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8—21no—
73C17×C4⋊Q8—21no—
74C17×#125—21no—
75C17×#125—21no—
76C17×#125—21no—
77C17×#125—21no—
78C17×C22⋊Q8—41no—
79C17×C22⋊Q8—41no—
80C17×#117C2311yescharacteristic
81C17×#117C2311yescharacteristic
82C17×#117C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
87C2×#63225—41no—
88C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
89C2×#63223C2311yescharacteristic
90C2×#63223C2311yescharacteristic
91C2×#63223C2311yescharacteristic
92C22×#3622C2311yescharacteristic
93#10587587—22no—
94#10587587Q814yescomplemented
95C2×#63218—21no—
96C2×C8×D17—21no—
97#10587578—21no—
98#10587578—21no—
99C4⋊C4×D17—21no—
100C4⋊C4×D17—21no—
101#10587567—41no—
102#10587567—41no—
103C4×D68—21no—
104C4×D68—21no—
105C4×Dic34—21no—
106C4×Dic34—21no—
107C17×#107—21no—
108C17×#107—21no—
109C17×#107—21no—
110C17×#107—21no—
111C17×#107D411yescharacteristic
112C17×#107D411yescharacteristic
113C17×#106—21no—
114C17×#106—21no—
115C17×#106D411yescharacteristic
116C17×#106D411yescharacteristic
117C17×#97—21no—
118C4×C8×C17—21no—
119#10587502—41no—
120#10587496Q814yescomplemented
121#10587490—22no—
122#10587488—21no—
123#10587488—21no—
124#10587486—22no—
125#10587481—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481D411yescharacteristic
128#10587481D411yescharacteristic
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480D411yescharacteristic
132#10587480D411yescharacteristic
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479—21no—
139#10587478—21no—
140#10587478—21no—
141#10587478—21no—
142#10587478—21no—
143#10587478—21no—
144#10587478—21no—
145C4⋊#3622—21no—
146C4⋊#3622—21no—
147C4⋊#3622—21no—
148C4⋊#3622—21no—
149C2×Q8×C17—41no—
150C2×Q8×C17—41no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158#63252—21no—
159#63252—21no—
160#63252C2×Q812yes—
161#63252C2×Q812yes—
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
167M16×C17—21no—
168M16×C17C2×Q812yes—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17C2×Q812yes—
173C2×C8×C17#4112yes—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—41no—
179C4⋊C4×C17—41no—
180C4⋊C4×C17—41no—
181C4⋊C4×C17—41no—
182C4⋊C4×C17—41no—
183C4⋊C4×C17—41no—
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C17—21no—
191C22⋊C4×C17—21no—
192C22⋊C4×C17—21no—
193C42×C17—21no—
194C42×C17—21no—
195C42×C17—21no—
196#63227—41no—
197#63227—41no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202#63225—41no—
203#63225—41no—
204#63225—82no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—41no—
207C4×Dic17—41no—
208C4×Dic17C2×Q812yes—
209#63223—21no—
210#63223—21no—
211#63223—21no—
212#63223—21no—
213#63223—21no—
214#63223C2×Q812yes—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622C2×D411yescharacteristic
221C2×#3622C2×D411yescharacteristic
222#63218—24no—
223C8×D17—24no—
224#26084—171nomaximal, Sylow
225C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22×D17—21no—
227Q8×C17—161no—
228Q8×C17—161no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—81no—
238C2×C4×C17—81no—
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
245C22⋊D17—22no—
246C22⋊D17—22no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—81no—
254C2×Dic17—81no—
255D68—21no—
256D68C4⋊Q812yes—
257C4×D17—22no—
258C4×D17—22no—
259C4×D17—161no—
260C4×D17—161no—
261Dic34—21no—
262Dic34C4⋊Q812yes—
263C8×C17—22no—
264C8×C17C22⋊Q812yes—
265C8×C17C22⋊Q812yes—
266#3622—22no—
267#3622—21no—
268#3622—21no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3164D1711yescharacteristic, complemented
272#3084—171no—
273#3083—171no—
274#2912—171no—
275#2090—171no—
276#2089—171no—
277#2061—171no—
278#2060—171no—
279#1951—171no—
280#1946—171no—
281#1860—171no—
282#1859—171no—
283#1847—171no—
284#1816—171no—
285#1765—171no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17#54411yescharacteristic
289C22×C17D4211yescharacteristic
290C22×C17#55411yescharacteristic
291C2×D17—22no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17—81no—
301C4×C17—81no—
302C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
303C4×C17C2×C4⋊Q811yescharacteristic
304C4×C17#54711yescharacteristic
305C4×C17D4×Q811yescharacteristic
306Dic17—22no—
307Dic17—42no—
308Dic17—81no—
309Dic17—81no—
310C2×#131—171no—
311#544C2×D1711yescharacteristic
312#544C2×D1711yescharacteristic
313#520—171no—
314#520—171no—
315#501—21no—
316#501—21no—
317#500—21no—
318#499—21no—
319#479—341no—
320#479—341no—
321#478—341no—
322#478—341no—
323#477—341no—
324#476—341no—
325#475—341no—
326#474—341no—
327C2×#108—171no—
328#428—171no—
329#428—171no—
330#428—171no—
331#428—171no—
332#428—341no—
333#428—341no—
334#428C2×D1711yescharacteristic
335#428C2×D1711yescharacteristic
336#427—341no—
337#427C2×D1711yescharacteristic
338C2×#107—171no—
339C2×#107C2×D1711yescharacteristic
340C2×#106—171no—
341C2×#106—171no—
342C2×#106—341no—
343#424—171no—
344#424—171no—
345C2×#104—171no—
346#417—171no—
347#417—171no—
348#416—171no—
349#405C2×D1711yescharacteristic
350C2×#97—171no—
351#384—171no—
352#382—171no—
353#343—171no—
354#343—171no—
355#343—171no—
356#343—171no—
357#341—171no—
358#339—171no—
359#339—171no—
360#339—171no—
361C2×C17—21no—
362C2×C17—21no—
363C2×C17#244011yescharacteristic
364C2×C17#328811yescharacteristic
365C2×C17#328911yescharacteristic
366D17—42no—
367C2×#41—171no—
368#131—174no—
369#131—342no—
370C2×M16—171no—
371C2×M16—171no—
372C2×M16—171no—
373C2×M16—341no—
374C2×M16C22×D1711yescharacteristic
375C22×C8—171no—
376C22×C8—341no—
377C22×C8C22×D1711yescharacteristic
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382#125—21no—
383#125—21no—
384#125—21no—
385#125—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—41no—
388C4×Q8—341no—
389C4×Q8—341no—
390C4×D4—341no—
391C4×D4—341no—
392C4×D4—681no—
393C4×D4—681no—
394#117—341no—
395#117—341no—
396#117C22×D1711yescharacteristic
397#117C22×D1711yescharacteristic
398#117C22×D1711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—171no—
400C2×C4⋊C4—171no—
401C2×C4⋊C4—341no—
402C2×C4⋊C4—341no—
403C2×C4⋊C4—681no—
404C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
406C2×C42—171no—
407#108—342no—
408#107—21no—
409#107—21no—
410#107—21no—
411#107—21no—
412#107—341no—
413#107—341no—
414#107—341no—
415#107—341no—
416#107—341no—
417#107—341no—
418#107C22⋊D1711yescharacteristic
419#107C22⋊D1711yescharacteristic
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—341no—
423#106—341no—
424#106—341no—
425#106—341no—
426#106—341no—
427#106—341no—
428#106—341no—
429#106—341no—
430#106C22⋊D1711yescharacteristic
431#106C22⋊D1711yescharacteristic
432C4⋊C8—341no—
433C4⋊C8—341no—
434C4⋊C8—341no—
435C4⋊C8—341no—
436#104—174no—
437#103—171no—
438#103—171no—
439#103—341no—
440#103—341no—
441#102—171no—
442#102—171no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#97—21no—
446#97—342no—
447C4×C8—21no—
448#95—681no—
449C17#2608411yescharacteristic, complemented, Sylow
450#41—172no—
451#41—172no—
452#41—341no—
453#41—341no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—171no—
457C2×D4—171no—
458C2×D4—341no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—681no—
466C22×C4—681no—
467C22×C4C23×D1711yescharacteristic
468M16—21no—
469M16—172no—
470M16—341no—
471M16—344no—
472M16—341no—
473M16—341no—
474M16—341no—
475M16—341no—
476M16Q8×D1712yes—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—171no—
479C2×C8—171no—
480C2×C8—341no—
481C2×C8—341no—
482C2×C8—341no—
483C2×C8—344no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8Q8×D1712yes—
487C2×C8#6325612yes—
488C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—681no—
505C4⋊C4—681no—
506C4⋊C4—1362no—
507C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—681no—
517C22⋊C4—681no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—172no—
522C42—341no—
523C42—681no—
524C42—681no—
525C23—341no—
526C23#1058769111yescharacteristic
527Q8—161no—
528Q8—161no—
529Q8—172no—
530Q8—341no—
531D4—172no—
532D4—342no—
533D4—342no—
534D4—341no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—2721no—
546C2×C4—2721no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—342no—
549C2×C4—342no—
550C2×C4—342no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—1361no—
556C2×C4—1361no—
557C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
558C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
559C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
560C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
561C2×C4#1058769411yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
563C8—22no—
564C8—341no—
565C8—341no—
566C8—342no—
567C8—681no—
568C8—681no—
569C8#1058763212yes—
570C8#1058763212yes—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—342no—
574C22—681no—
575C22—681no—
576C22#1176343611yescharacteristic
577C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
578C22#1176352011yescharacteristic
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—342no—
588C4—682no—
589C4—1361no—
590C4—1361no—
591C4C2×#1058763211yescharacteristic
592C4C4⋊Q8×D1711yescharacteristic
593C4#1176346211yescharacteristic
594C4Q8×C22⋊D1711yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—682no—
598C2#1453248211yescharacteristic
599C2#1454054811yescharacteristic
600C2#1454055511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3164C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#63252C23
hypercenter#3164D17
hypocenterC17#26084
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14530297C2semidirect
5. #14530292C2semidirect
6. #14530131C2semidirect
7. #14530126C2semidirect
8. #14529564C2semidirect
9. #14529538C2semidirect
12. #14528951C2semidirect
15. C17×#3164C2semidirect
94. #10587587Q8semidirect
120. #10587496Q8semidirect
271. #3164D17semidirect
449. C17#26084semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145386422
#145386312
#145373762
#145302972
#145302922
#145301312
#145301262
#145295642
#145295382
#145290142
#145290072
#145289512
#145288492
#145286302
C17×#31642
#2608417