Finite Group Databasebeta

← #17093252

Subgroups — #17093252

Order 4352.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538644C211yesmaximal, characteristic
3#14537377C211yesmaximal, characteristic
4#14530294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529561C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529015C211yesmaximal, characteristic
11#14529010C211yesmaximal, characteristic
12#14528951C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528846C211yesmaximal, characteristic
14#14528631C211yesmaximal, characteristic
15C17×#3083C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587634C2211yescharacteristic
17#11763437C2211yescharacteristic
18#11763292C2211yescharacteristic
19#11763219—21no—
20#11763215—21no—
21#11763212—21no—
22#11763208—21no—
23#11763114—21no—
24#11763111—21no—
25#11763097—21no—
26#11763092—21no—
27C2×#10587493C2211yescharacteristic
28#11762852—21no—
29#11762852C2211yescharacteristic
30#11762852C2211yescharacteristic
31#11762852C2211yescharacteristic
32#11762849—21no—
33#11762849C2211yescharacteristic
34#11762849C2211yescharacteristic
35#11762845—21no—
36#11762845C2211yescharacteristic
37C2×#10587478C2211yescharacteristic
38C2×#10587488C2211yescharacteristic
39C2×#10587479—21no—
40C2×#10587479C2211yescharacteristic
41#11762835C2211yescharacteristic
42C2×#10587508C2211yescharacteristic
43#11762810C2211yescharacteristic
44#11762765C2211yescharacteristic
45C2×#10587486C2211yescharacteristic
46#11762678C2211yescharacteristic
47#11762674C2211yescharacteristic
48#11762578C2211yescharacteristic
49#11762578C2211yescharacteristic
50#11762577C2211yescharacteristic
51#11762577C2211yescharacteristic
52#11762574C2211yescharacteristic
53#11762570C2211yescharacteristic
54#11762568C2211yescharacteristic
55#11762568C2211yescharacteristic
56C17×#544C2211yescharacteristic
57C17×#520C2211yescharacteristic
58C17×#479—21no—
59C17×#478—21no—
60C17×#477—21no—
61C17×#474—21no—
62C17×#428C2211yescharacteristic
63C2×C17×#107C2211yescharacteristic
64C17×#424C2211yescharacteristic
65C17×#417C2211yescharacteristic
66C17×#416C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17C2311yescharacteristic
68C2×M16×C17C2311yescharacteristic
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8—21no—
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×#125—21no—
73C17×#125—21no—
74C17×C22⋊Q8—41no—
75C4×Q8×C17—21no—
76C4×D4×C17—21no—
77C4×D4×C17—41no—
78C17×#117—21no—
79C17×#117C2311yescharacteristic
80C17×#117C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C17—21no—
82C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
84#10587634—22no—
85#10587634Q814yescomplemented
86Q8×Dic17—21no—
87D4×Dic17—21no—
88D4×Dic17—41no—
89#10587612—21no—
90#10587612C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×#63225—41no—
95C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
96C2×#63223—21no—
97C2×#63223C2311yescharacteristic
98C2×#63223C2311yescharacteristic
99C2×#63223C2311yescharacteristic
100C22×#3622—21no—
101C22×#3622C2311yescharacteristic
102#10587576—21no—
103#10587574—21no—
104#10587564—41no—
105#10587556—21no—
106#10587555—21no—
107C17×#107—21no—
108C17×#107—21no—
109C17×#107—21no—
110C17×#106—21no—
111C17×C4⋊C8—21no—
112C17×C4⋊C8—21no—
113C17×#103—21no—
114C17×#103D411yescharacteristic
115C17×#103D411yescharacteristic
116C17×#102—21no—
117C17×#102D411yescharacteristic
118C17×#102D411yescharacteristic
119#10587508Q814yescomplemented
120#10587506—21no—
121#10587503—21no—
122#10587502—41no—
123#10587493—22no—
124#10587488—21no—
125#10587488—21no—
126#10587486—22no—
127#10587485—21no—
128#10587485—21no—
129#10587479—21no—
130#10587479—21no—
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479D411yescharacteristic
137#10587479D411yescharacteristic
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140#10587478—21no—
141#10587478—21no—
142#10587478—21no—
143#10587478—21no—
144#10587478—21no—
145#10587478D411yescharacteristic
146#10587478D411yescharacteristic
147#10587474—21no—
148C4×#3622—21no—
149#41×C17—21no—
150#41×C17—21no—
151#41×C17C2×Q812yes—
152#41×C17C2×Q812yes—
153C2×Q8×C17—41no—
154C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—41no—
161C22×C4×C17C2411yescharacteristic
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—41no—
166C2×Dic34—41no—
167M16×C17—21no—
168M16×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—41no—
179C4⋊C4×C17—41no—
180C4⋊C4×C17—41no—
181C4⋊C4×C17—41no—
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—41no—
189C42×C17—21no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17—41no—
192C22⋊Dic17—21no—
193C22⋊Dic17—41no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—41no—
199C4⋊Dic17—41no—
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202#63225—41no—
203#63225—41no—
204#63225—82no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—41no—
208C4×Dic17C2×Q812yes—
209#63223—21no—
210#63223—21no—
211#63223—24no—
212#63223—21no—
213#63223—21no—
214#63223C2×Q812yes—
215#63223C2×Q812yes—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—24no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622C2×D411yescharacteristic
221C2×#3622C2×D411yescharacteristic
222C2×#3622C2×Q812yes—
223C2×#3622#4112yes—
224#26084—171nomaximal, Sylow
225C23×C17—21no—
226C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227Q8×C17—21no—
228Q8×C17—161no—
229Q8×C17C4⋊Q812yes—
230D4×C17—22no—
231D4×C17—22no—
232D4×C17—21no—
233D4×C17C4⋊Q812yes—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—81no—
244C2×C4×C17—81no—
245C2×C4×C17—161no—
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
250C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—81no—
260C2×Dic17—81no—
261C2×Dic17—161no—
262Dic34—161no—
263C8×C17—21no—
264C8×C17—21no—
265C8×C17—41no—
266#3622—22no—
267#3622—22no—
268#3622—41no—
269#3622C22⋊Q812yes—
270#3622C22⋊Q812yes—
271#3164—171no—
272#3084—171no—
273#3083D1711yescharacteristic
274#2912—171no—
275#2090—171no—
276#2089—171no—
277#2061—171no—
278#2060—171no—
279#1951—171no—
280#1946—171no—
281#1860—171no—
282#1859—171no—
283#1847—171no—
284#1816—171no—
285#1765—171no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—22no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17#54411yescharacteristic
292C22×C17D4211yescharacteristic
293C22×C17#55411yescharacteristic
294C4×C17—22no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—81no—
300C4×C17—81no—
301C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
302C4×C17C2×C4⋊Q811yescharacteristic
303C4×C17#54711yescharacteristic
304C4×C17D4×Q811yescharacteristic
305Dic17—42no—
306Dic17—41no—
307Dic17—41no—
308Dic17—81no—
309Dic17—81no—
310C2×#131—171no—
311#544—171no—
312#544C2×D1711yescharacteristic
313#520—171no—
314#520C2×D1711yescharacteristic
315#501—341no—
316#501—341no—
317#500—341no—
318#499—341no—
319#479—21no—
320#479—341no—
321#478—21no—
322#478—341no—
323#477—21no—
324#476—341no—
325#475—341no—
326#474—21no—
327C2×#108—171no—
328#428—171no—
329#428—171no—
330#428—171no—
331#428—171no—
332#428—171no—
333#428—341no—
334#428—341no—
335#428C2×D1711yescharacteristic
336#427—171no—
337#427—341no—
338C2×#107—171no—
339C2×#107C2×D1711yescharacteristic
340C2×#106—171no—
341C2×#106—171no—
342C2×#106—341no—
343#424—171no—
344#424C2×D1711yescharacteristic
345C2×#104—171no—
346#417—171no—
347#417C2×D1711yescharacteristic
348#416C2×D1711yescharacteristic
349#405—171no—
350C2×#97—171no—
351#384—171no—
352#382—171no—
353#343—171no—
354#343—171no—
355#343—171no—
356#343—171no—
357#341—171no—
358#339—171no—
359#339—171no—
360#339—171no—
361C2×C17—21no—
362C2×C17—21no—
363C2×C17—42no—
364C2×C17#244011yescharacteristic
365C2×C17#328811yescharacteristic
366C2×C17#328911yescharacteristic
367C2×#41C22×D1711yescharacteristic
368#131—174no—
369#131—342no—
370C2×M16—171no—
371C2×M16—171no—
372C2×M16—171no—
373C2×M16—341no—
374C2×M16C22×D1711yescharacteristic
375C22×C8—171no—
376C22×C8—341no—
377C22×C8C22×D1711yescharacteristic
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—341no—
381C4⋊Q8—341no—
382#125—21no—
383#125—21no—
384#125—341no—
385#125—341no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—681no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—341no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—41no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4—681no—
394#117—21no—
395#117—171no—
396#117—341no—
397#117C22×D1711yescharacteristic
398#117C22×D1711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—171no—
401C2×C4⋊C4—171no—
402C2×C4⋊C4—341no—
403C2×C4⋊C4—681no—
404C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
406C2×C42—171no—
407#108—342no—
408#107—21no—
409#107—21no—
410#107—21no—
411#107—171no—
412#107—171no—
413#107—341no—
414#107—341no—
415#107—341no—
416#107—341no—
417#107—341no—
418#107—341no—
419#107—341no—
420#106—21no—
421#106—171no—
422#106—171no—
423#106—341no—
424#106—341no—
425#106—341no—
426#106—341no—
427#106—341no—
428#106—341no—
429#106—341no—
430#106—341no—
431#106—341no—
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—341no—
435C4⋊C8—341no—
436#104—174no—
437#103—21no—
438#103—341no—
439#103C22⋊D1711yescharacteristic
440#103C22⋊D1711yescharacteristic
441#102—21no—
442#102—341no—
443#102C22⋊D1711yescharacteristic
444#102C22⋊D1711yescharacteristic
445#97—341no—
446#97—342no—
447C4×C8—341no—
448#95—681no—
449C17#2608411yescharacteristic, complemented, Sylow
450#41—21no—
451#41—21no—
452#41Q8×D1712yes—
453#41Q8×D1712yes—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—681no—
456C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—681no—
467C22×C4C23×D1711yescharacteristic
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—172no—
471M16—172no—
472M16—344no—
473M16—341no—
474M16—341no—
475M16—341no—
476M16—341no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—171no—
481C2×C8—171no—
482C2×C8—172no—
483C2×C8—172no—
484C2×C8—344no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—171no—
499C4⋊C4—171no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—681no—
505C4⋊C4—681no—
506C4⋊C4—681no—
507C4⋊C4—681no—
508C4⋊C4—1362no—
509C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
510C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—341no—
517C22⋊C4—681no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—172no—
522C42—341no—
523C42—341no—
524C42—681no—
525C23—21no—
526C23#1058769111yescharacteristic
527Q8—21no—
528Q8—161no—
529Q8—2721no—
530Q8#1058763012yes—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—21no—
534D4#1058763012yes—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—161no—
547C2×C4—2721no—
548C2×C4—342no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—1361no—
556C2×C4—1361no—
557C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
558C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
559C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
560C2×C4#41×D1711yescharacteristic
561C2×C4#1058769711yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—172no—
567C8—172no—
568C8—342no—
569C8—342no—
570C8—681no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22#1176343811yescharacteristic
577C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
578C22#1176351311yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—682no—
587C4—681no—
588C4—681no—
589C4—1361no—
590C4—1361no—
591C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
592C4C2×#1058763011yescharacteristic
593C4#1176345811yescharacteristic
594C4#1176347211yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—42no—
598C2#1453248311yescharacteristic
599C2#1454054811yescharacteristic
600C2#1454055511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3083C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#41×C17C23
hypercenter#3083D17
hypocenterC17#26084
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539318C2semidirect
4. #14530294C2semidirect
5. #14530290C2semidirect
6. #14530131C2semidirect
7. #14530127C2semidirect
8. #14529561C2semidirect
9. #14529534C2semidirect
12. #14528951C2semidirect
85. #10587634Q8semidirect
119. #10587508Q8semidirect
449. C17#26084semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145393182
#145386442
#145373772
#145302942
#145302902
#145301312
#145301272
#145295612
#145295342
#145290152
#145290102
#145289512
#145288462
#145286312
C17×#30832
#2608417