Finite Group Databasebeta

← #17093253

Subgroups — #17093253

Order 4352.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538648C211yesmaximal, characteristic
3#14538637C211yesmaximal, characteristic
4#14537376C211yesmaximal, characteristic
5#14530294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530133C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529018C211yesmaximal, characteristic
11#14529011C211yesmaximal, characteristic
12#14528952C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528845C211yesmaximal, characteristic
14#14528628C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1946C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587587C2211yescharacteristic
17#11763437C2211yescharacteristic
18#11763437C2211yescharacteristic
19#11763289C2211yescharacteristic
20#11763289C2211yescharacteristic
21#11763216—21no—
22#11763216—21no—
23#11763213—21no—
24#11763210—21no—
25#11763117—21no—
26#11763117—21no—
27#11763110—21no—
28#11763110—21no—
29#11763105—21no—
30#11763100—21no—
31#11763095—21no—
32#11763090—21no—
33#11762852C2211yescharacteristic
34#11762852C2211yescharacteristic
35#11762852C2211yescharacteristic
36#11762852C2211yescharacteristic
37#11762851C2211yescharacteristic
38#11762851C2211yescharacteristic
39#11762850—21no—
40#11762850—21no—
41#11762844—21no—
42C2×#10587489C2211yescharacteristic
43C2×#10587489C2211yescharacteristic
44C2×#10587488C2211yescharacteristic
45C2×#10587488C2211yescharacteristic
46#106×D17—21no—
47C2×#10587476C2211yescharacteristic
48#11762811C2211yescharacteristic
49#11762811C2211yescharacteristic
50#11762806C2211yescharacteristic
51#11762764C2211yescharacteristic
52#11762679C2211yescharacteristic
53#11762675C2211yescharacteristic
54#11762577C2211yescharacteristic
55#11762577C2211yescharacteristic
56#11762577C2211yescharacteristic
57#11762577C2211yescharacteristic
58#11762574C2211yescharacteristic
59#11762569C2211yescharacteristic
60C2×C17×#108C2211yescharacteristic
61C17×#427C2211yescharacteristic
62C17×#424C2211yescharacteristic
63C17×#424C2211yescharacteristic
64C2×C17×#97C2211yescharacteristic
65C17×#339C2211yescharacteristic
66C17×#339C2211yescharacteristic
67C2×#63252C2311yescharacteristic
68C2×M16×C17C2311yescharacteristic
69C2×M16×C17C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C17×#117C2311yescharacteristic
73C17×#117C2311yescharacteristic
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75#10587612C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic17—41no—
77C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
81C2×#63223C2311yescharacteristic
82C2×#63223C2311yescharacteristic
83#10587587—22no—
84#10587587Q814yescomplemented
85C2×#63218—21no—
86C2×C8×D17—21no—
87#10587578—21no—
88#10587578—21no—
89C4⋊C4×D17—21no—
90C4⋊C4×D17—21no—
91#10587576—21no—
92#10587576—21no—
93#10587574—21no—
94#10587574—21no—
95#10587567—41no—
96#10587567—41no—
97#10587564—41no—
98#10587564—41no—
99C4×D68—21no—
100C4×D68—21no—
101#10587556—21no—
102#10587556—21no—
103#10587555—21no—
104#10587555—21no—
105C4×Dic34—21no—
106C4×Dic34—21no—
107C17×#108—22no—
108C17×#107D411yescharacteristic
109C17×#107D411yescharacteristic
110C17×#106D411yescharacteristic
111C17×#106D411yescharacteristic
112C17×C4⋊C8—21no—
113C17×C4⋊C8—21no—
114C17×C4⋊C8—21no—
115C17×C4⋊C8—21no—
116C17×#97—22no—
117#10587502—41no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492D411yescharacteristic
121#10587492D411yescharacteristic
122#10587489—21no—
123#10587489—21no—
124#10587489—21no—
125#10587489—21no—
126#10587489—21no—
127#10587489—21no—
128#10587488—21no—
129#10587488—21no—
130#10587488—21no—
131#10587488—21no—
132#10587488—21no—
133#10587488—21no—
134#10587487—21no—
135#10587487—21no—
136#10587487D411yescharacteristic
137#10587487D411yescharacteristic
138#10587486—21no—
139C8×Dic17—21no—
140#10587479—21no—
141#10587479—21no—
142#10587479—21no—
143#10587479—21no—
144#10587478—21no—
145#10587478—21no—
146#10587478—21no—
147#10587478—21no—
148#10587476Q814yescomplemented
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156#63252—21no—
157#63252—21no—
158#63252C2×Q812yes—
159#63252C2×Q812yes—
160C2×D68C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×C4×D17—41no—
164C2×Dic34—41no—
165C2×Dic34—41no—
166C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
167M16×C17—21no—
168M16×C17—21no—
169M16×C17—21no—
170M16×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C17C2×Q812yes—
180C2×C8×C17#4112yes—
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—21no—
187C42×C17—21no—
188C42×C17—21no—
189C42×C17—21no—
190C42×C17C2×Q812yes—
191C22⋊Dic17—21no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—41no—
203C4⋊Dic17—41no—
204C4⋊Dic17—82no—
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207#63225—41no—
208#63225—41no—
209#63225—41no—
210#63225—41no—
211#63225—41no—
212#63225—41no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—41no—
215C4×Dic17—41no—
216#63223—21no—
217#63223—21no—
218#63223C2×Q812yes—
219#63223C2×Q812yes—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222#63218—24no—
223C8×D17—24no—
224#26084—171nomaximal, Sylow
225C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22×D17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
238C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
240C22⋊D17—22no—
241C22⋊D17—22no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—81no—
250C2×Dic17—81no—
251C2×Dic17—81no—
252C2×Dic17—81no—
253D68—21no—
254D68C4⋊Q812yes—
255C4×D17—22no—
256C4×D17—22no—
257C4×D17—161no—
258C4×D17—161no—
259Dic34—21no—
260Dic34—161no—
261Dic34—161no—
262Dic34C4⋊Q812yes—
263C8×C17—21no—
264C8×C17—21no—
265C8×C17—41no—
266C8×C17—41no—
267C8×C17C22⋊Q812yes—
268C8×C17C22⋊Q812yes—
269#3622—22no—
270#3622—22no—
271#3164—171no—
272#3084—171no—
273#3083—171no—
274#2912—171no—
275#2090—171no—
276#2089—171no—
277#2061—171no—
278#2060—171no—
279#1951—171no—
280#1946D1711yescharacteristic, complemented
281#1860—171no—
282#1859—171no—
283#1847—171no—
284#1816—171no—
285#1765—171no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17#54411yescharacteristic
289C22×C17D4211yescharacteristic
290C22×C17#55411yescharacteristic
291C2×D17—22no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C4×C17—42no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
300C4×C17C2×C4⋊Q811yescharacteristic
301C4×C17#54711yescharacteristic
302C4×C17D4×Q811yescharacteristic
303Dic17—22no—
304Dic17—41no—
305Dic17—41no—
306Dic17—81no—
307Dic17—81no—
308Dic17—81no—
309Dic17—81no—
310C2×#131—171no—
311#544—171no—
312#544—171no—
313#520—171no—
314#520—171no—
315#501—341no—
316#501—341no—
317#500—341no—
318#499—341no—
319#479—341no—
320#479—341no—
321#478—341no—
322#478—341no—
323#477—341no—
324#476—341no—
325#475—341no—
326#474—341no—
327C2×#108C2×D1711yescharacteristic
328#428—171no—
329#428—171no—
330#428—171no—
331#428—171no—
332#428—171no—
333#428—171no—
334#428—341no—
335#428—341no—
336#427—341no—
337#427C2×D1711yescharacteristic
338C2×#107—171no—
339C2×#107—171no—
340C2×#106—171no—
341C2×#106—171no—
342C2×#106—341no—
343#424C2×D1711yescharacteristic
344#424C2×D1711yescharacteristic
345C2×#104—171no—
346#417—171no—
347#417—171no—
348#416—171no—
349#405—171no—
350C2×#97C2×D1711yescharacteristic
351#384—171no—
352#382—171no—
353#343—171no—
354#343—171no—
355#343—171no—
356#343—171no—
357#341—171no—
358#339—171no—
359#339C2×D1711yescharacteristic
360#339C2×D1711yescharacteristic
361C2×C17—21no—
362C2×C17—21no—
363C2×C17#244011yescharacteristic
364C2×C17#328811yescharacteristic
365C2×C17#328911yescharacteristic
366D17—42no—
367C2×#41—171no—
368#131—174no—
369#131—342no—
370C2×M16—171no—
371C2×M16—171no—
372C2×M16—341no—
373C2×M16C22×D1711yescharacteristic
374C2×M16C22×D1711yescharacteristic
375C22×C8—341no—
376C22×C8C22×D1711yescharacteristic
377C22×C8C22×D1711yescharacteristic
378C4⋊Q8—341no—
379C4⋊Q8—341no—
380C4⋊Q8—341no—
381C4⋊Q8—341no—
382#125—341no—
383#125—341no—
384#125—341no—
385#125—341no—
386C22⋊Q8—681no—
387C22⋊Q8—681no—
388C4×Q8—341no—
389C4×Q8—341no—
390C4×D4—341no—
391C4×D4—341no—
392C4×D4—681no—
393C4×D4—681no—
394#117—171no—
395#117—341no—
396#117—341no—
397#117C22×D1711yescharacteristic
398#117C22×D1711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—171no—
400C2×C4⋊C4—171no—
401C2×C4⋊C4—171no—
402C2×C4⋊C4—171no—
403C2×C4⋊C4—341no—
404C2×C4⋊C4—341no—
405C2×C4⋊C4—681no—
406C2×C42C22×D1711yescharacteristic
407#108—22no—
408#107—341no—
409#107—341no—
410#107—341no—
411#107—341no—
412#107—341no—
413#107—341no—
414#107—341no—
415#107—341no—
416#107—341no—
417#107—341no—
418#107D6811yescharacteristic
419#107D6811yescharacteristic
420#106—341no—
421#106—341no—
422#106—341no—
423#106—341no—
424#106—341no—
425#106—341no—
426#106—341no—
427#106—341no—
428#106—341no—
429#106—341no—
430#106D6811yescharacteristic
431#106D6811yescharacteristic
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—21no—
436#104—174no—
437#103—171no—
438#103—171no—
439#103—341no—
440#103—341no—
441#102—171no—
442#102—171no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#97—22no—
446#97—341no—
447C4×C8—341no—
448#95—681no—
449C17#2608411yescharacteristic, complemented, Sylow
450#41—172no—
451#41—172no—
452#41—341no—
453#41—341no—
454C2×Q8—171no—
455C2×Q8—681no—
456C2×Q8—681no—
457C2×D4—171no—
458C2×D4—341no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—681no—
466C22×C4—681no—
467C22×C4C23×D1711yescharacteristic
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—172no—
473M16—172no—
474M16—341no—
475M16—341no—
476M16—344no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—341no—
482C2×C8—341no—
483C2×C8—344no—
484C2×C8C2×D6811yescharacteristic
485C2×C8C2×D6811yescharacteristic
486C2×C8D4×D1711yescharacteristic
487C2×C8D4×D1711yescharacteristic
488C2×C8#6325412yes—
489C2×C8Q8×D1712yes—
490C4⋊C4—171no—
491C4⋊C4—171no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—681no—
501C4⋊C4—681no—
502C4⋊C4—681no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4—681no—
505C4⋊C4—681no—
506C4⋊C4—681no—
507C4⋊C4—681no—
508C4⋊C4—1362no—
509C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
510C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
511C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
512C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—341no—
516C22⋊C4—681no—
517C22⋊C4—681no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—341no—
522C42—681no—
523C42—681no—
524C42Q8×D1712yes—
525C23—341no—
526C23#1058769611yescharacteristic
527Q8—2721no—
528Q8—2721no—
529Q8—172no—
530Q8—341no—
531D4—172no—
532D4—342no—
533D4—342no—
534D4—341no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—2721no—
543C2×C4—2721no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—342no—
546C2×C4—342no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—1361no—
554C2×C4—1361no—
555C2×C4—1361no—
556C2×C4—1361no—
557C2×C4C22×D6811yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
559C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
560C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
561C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
562C2×C4#1058769711yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—342no—
568C8—342no—
569C8#1058758312yes—
570C8#1058758312yes—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—342no—
574C22—681no—
575C22—681no—
576C22#1176343911yescharacteristic
577C22D4×D6811yescharacteristic
578C22#1176351711yescharacteristic
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—342no—
585C4—681no—
586C4—681no—
587C4—1361no—
588C4—1361no—
589C4—1361no—
590C4—1361no—
591C4C2×#1058758311yescharacteristic
592C4C4⋊Q8×D1711yescharacteristic
593C4#1176345911yescharacteristic
594C4Q8×D6811yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—682no—
598C2#1453248411yescharacteristic
599C2#1454055111yescharacteristic
600C2#1454056011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1946C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#63252C23
hypercenter#1946D17
hypocenterC17#26084
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539324C2semidirect
5. #14530294C2semidirect
6. #14530289C2semidirect
7. #14530133C2semidirect
8. #14530128C2semidirect
9. #14529565C2semidirect
12. #14528952C2semidirect
15. C17×#1946C2semidirect
84. #10587587Q8semidirect
148. #10587476Q8semidirect
280. #1946D17semidirect
449. C17#26084semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145393242
#145386482
#145386372
#145373762
#145302942
#145302892
#145301332
#145301282
#145295652
#145290182
#145290112
#145289522
#145288452
#145286282
C17×#19462
#2608417