Finite Group Databasebeta

← #17093254

Subgroups — #17093254

Order 4352.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539322C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538650C211yesmaximal, characteristic
3#14538635C211yesmaximal, characteristic
4#14537377C211yesmaximal, characteristic
5#14530297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530133C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529019C211yesmaximal, characteristic
12#14528950C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528846C211yesmaximal, characteristic
14#14528629C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1859C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587634C2211yescharacteristic
17#11763440C2211yescharacteristic
18#11763437C2211yescharacteristic
19#11763292C2211yescharacteristic
20#11763217—21no—
21#11763216—21no—
22#11763213—21no—
23#11763209—21no—
24#11763118—21no—
25#11763116—21no—
26#11763109—21no—
27#11763107—21no—
28#11763104—21no—
29#11763097—21no—
30#11763092—21no—
31#11763089—21no—
32C2×#10587493C2211yescharacteristic
33#11762852—21no—
34#11762852C2211yescharacteristic
35#11762851C2211yescharacteristic
36#11762851C2211yescharacteristic
37#11762849—21no—
38#11762849C2211yescharacteristic
39#11762849C2211yescharacteristic
40#11762845—21no—
41#11762845C2211yescharacteristic
42C2×#10587478C2211yescharacteristic
43C2×#10587478C2211yescharacteristic
44C2×#10587479—21no—
45C2×#10587479C2211yescharacteristic
46C2×#10587479C2211yescharacteristic
47#11762837C2211yescharacteristic
48#11762836C2211yescharacteristic
49#11762810C2211yescharacteristic
50#11762805C2211yescharacteristic
51#11762767C2211yescharacteristic
52C2×#10587474C2211yescharacteristic
53#11762675C2211yescharacteristic
54#11762578C2211yescharacteristic
55#11762577C2211yescharacteristic
56#11762577C2211yescharacteristic
57#11762573C2211yescharacteristic
58#11762569C2211yescharacteristic
59#11762569C2211yescharacteristic
60C17×#520C2211yescharacteristic
61C17×#428C2211yescharacteristic
62C2×C17×#104C2211yescharacteristic
63C17×#417C2211yescharacteristic
64C17×#384C2211yescharacteristic
65C17×#343C2211yescharacteristic
66C17×#339C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17C2311yescharacteristic
68C2×M16×C17C2311yescharacteristic
69C2×M16×C17C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C17—21no—
71C4×D4×C17—21no—
72C4×D4×C17—41no—
73C17×#117—21no—
74C17×#117C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C4⋊C4×C17—41no—
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80#10587634—22no—
81#10587634Q814yescomplemented
82Q8×Dic17—21no—
83D4×Dic17—21no—
84D4×Dic17—41no—
85#10587612—21no—
86#10587612C2311yescharacteristic
87#10587612C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91#10587610—41no—
92C2×#63223—21no—
93C2×#63223C2311yescharacteristic
94C2×#63223C2311yescharacteristic
95C22×#3622—21no—
96C22×#3622C2311yescharacteristic
97C22×#3622C2311yescharacteristic
98#10587576—21no—
99#10587576—21no—
100#10587576—21no—
101#10587574—21no—
102#10587574—21no—
103#10587574—21no—
104#10587564—41no—
105#10587556—21no—
106#10587555—21no—
107C17×#107—21no—
108C17×#106—21no—
109C17×#104Q814yescomplemented
110C17×#103—21no—
111C17×#102—21no—
112#10587506—21no—
113#10587506D411yescharacteristic
114#10587506D411yescharacteristic
115#10587503—21no—
116#10587503D411yescharacteristic
117#10587503D411yescharacteristic
118#10587502—41no—
119#10587493—22no—
120#10587489—21no—
121#10587489—21no—
122#10587488—21no—
123#10587488—21no—
124#10587486—21no—
125#10587485—21no—
126#10587485—21no—
127C8×Dic17—21no—
128#10587479—21no—
129#10587479—21no—
130#10587479—21no—
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587479D411yescharacteristic
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140#10587478—21no—
141#10587478—21no—
142#10587478—21no—
143#10587478—21no—
144#10587478D411yescharacteristic
145#10587478D411yescharacteristic
146C4⋊#3622—21no—
147C4⋊#3622—21no—
148#10587474—22no—
149#41×C17—21no—
150#41×C17—21no—
151#41×C17C2×Q812yes—
152#41×C17C2×Q812yes—
153C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—41no—
161C22×C4×C17C2411yescharacteristic
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—41no—
165C2×Dic34—41no—
166C2×Dic34—41no—
167M16×C17—21no—
168M16×C17—21no—
169M16×C17—21no—
170M16×C17C2×Q812yes—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—41no—
178C4⋊C4×C17—82no—
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—41no—
186C42×C17C2×Q812yes—
187C22⋊Dic17—21no—
188C22⋊Dic17—21no—
189C22⋊Dic17—41no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—41no—
195C4⋊Dic17—41no—
196C4⋊Dic17—41no—
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201#63225—41no—
202#63225—41no—
203#63225—41no—
204#63225—41no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—41no—
208#63223—21no—
209#63223—24no—
210#63223—21no—
211#63223—21no—
212#63223C2×Q812yes—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—24no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622C2×D411yescharacteristic
219C2×#3622C2×D411yescharacteristic
220C2×#3622C2×D411yescharacteristic
221C2×#3622C2×D411yescharacteristic
222C2×#3622C2×Q812yes—
223C2×#3622#4112yes—
224#26084—171nomaximal, Sylow
225C23×C17—21no—
226C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227Q8×C17—21no—
228Q8×C17C4⋊Q812yes—
229D4×C17—22no—
230D4×C17—22no—
231D4×C17—21no—
232D4×C17C4⋊Q812yes—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—81no—
244C2×C4×C17—81no—
245C2×C4×C17—161no—
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
250C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—81no—
259C2×Dic17—81no—
260C2×Dic17—161no—
261Dic34—161no—
262Dic34—161no—
263C8×C17—22no—
264C8×C17—41no—
265#3622—22no—
266#3622—21no—
267#3622—21no—
268#3622—41no—
269#3622C22⋊Q812yes—
270#3622C22⋊Q812yes—
271#3164—171no—
272#3084—171no—
273#3083—171no—
274#2912—171no—
275#2090—171no—
276#2089—171no—
277#2061—171no—
278#2060—171no—
279#1951—171no—
280#1946—171no—
281#1860—171no—
282#1859D1711yescharacteristic
283#1847—171no—
284#1816—171no—
285#1765—171no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—22no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17#54411yescharacteristic
292C22×C17D4211yescharacteristic
293C22×C17#55411yescharacteristic
294C4×C17—22no—
295C4×C17—42no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—81no—
299C4×C17—81no—
300C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×C17C2×C4⋊Q811yescharacteristic
302C4×C17#54711yescharacteristic
303C4×C17D4×Q811yescharacteristic
304Dic17—41no—
305Dic17—41no—
306Dic17—41no—
307Dic17—41no—
308Dic17—81no—
309Dic17—81no—
310C2×#131—171no—
311#544—171no—
312#544—171no—
313#520—171no—
314#520C2×D1711yescharacteristic
315#501—341no—
316#501—341no—
317#500—341no—
318#499—341no—
319#479—341no—
320#479—341no—
321#478—341no—
322#478—341no—
323#477—341no—
324#476—341no—
325#475—341no—
326#474—341no—
327C2×#108—171no—
328#428—171no—
329#428—171no—
330#428—171no—
331#428—171no—
332#428—171no—
333#428—341no—
334#428—341no—
335#428C2×D1711yescharacteristic
336#427—171no—
337#427—341no—
338C2×#107—171no—
339C2×#107—171no—
340C2×#106—171no—
341C2×#106—171no—
342C2×#106—341no—
343#424—171no—
344#424—171no—
345C2×#104C2×D1711yescharacteristic
346#417—171no—
347#417C2×D1711yescharacteristic
348#416—171no—
349#405—171no—
350C2×#97—171no—
351#384C2×D1711yescharacteristic
352#382—171no—
353#343—171no—
354#343—171no—
355#343—171no—
356#343C2×D1711yescharacteristic
357#341—171no—
358#339—171no—
359#339—171no—
360#339C2×D1711yescharacteristic
361C2×C17—21no—
362C2×C17—21no—
363C2×C17—42no—
364C2×C17#244011yescharacteristic
365C2×C17#328811yescharacteristic
366C2×C17#328911yescharacteristic
367C2×#41C22×D1711yescharacteristic
368#131—174no—
369#131—342no—
370C2×M16—171no—
371C2×M16—171no—
372C2×M16—341no—
373C2×M16C22×D1711yescharacteristic
374C2×M16C22×D1711yescharacteristic
375C22×C8—171no—
376C22×C8—171no—
377C22×C8—341no—
378C4⋊Q8—341no—
379C4⋊Q8—341no—
380C4⋊Q8—341no—
381C4⋊Q8—341no—
382#125—341no—
383#125—341no—
384#125—341no—
385#125—341no—
386C22⋊Q8—681no—
387C22⋊Q8—681no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—341no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—41no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4—681no—
394#117—21no—
395#117—171no—
396#117—171no—
397#117—341no—
398#117C22×D1711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—41no—
401C2×C4⋊C4—171no—
402C2×C4⋊C4—171no—
403C2×C4⋊C4—341no—
404C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
406C2×C42C22×D1711yescharacteristic
407#108—342no—
408#107—21no—
409#107—171no—
410#107—171no—
411#107—341no—
412#107—341no—
413#107—341no—
414#107—341no—
415#107—341no—
416#107—341no—
417#107—341no—
418#107—341no—
419#107—341no—
420#106—21no—
421#106—171no—
422#106—171no—
423#106—341no—
424#106—341no—
425#106—341no—
426#106—341no—
427#106—341no—
428#106—341no—
429#106—341no—
430#106—341no—
431#106—341no—
432C4⋊C8—341no—
433C4⋊C8—341no—
434C4⋊C8—341no—
435C4⋊C8—341no—
436#104Dic3414yescomplemented
437#103—21no—
438#103—171no—
439#103—171no—
440#103—341no—
441#102—21no—
442#102—171no—
443#102—171no—
444#102—341no—
445#97—342no—
446#97—341no—
447C4×C8—341no—
448#95—681no—
449C17#2608411yescharacteristic, complemented, Sylow
450#41—21no—
451#41—21no—
452#41C2×Dic3412yes—
453#41Q8×D1712yes—
454C2×Q8—681no—
455C2×Q8—681no—
456C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4D4×D1711yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—681no—
467C22×C4C23×D1711yescharacteristic
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—172no—
472M16—344no—
473M16—341no—
474M16—341no—
475M16—341no—
476M16C2×Dic3412yes—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—171no—
480C2×C8—171no—
481C2×C8—172no—
482C2×C8—172no—
483C2×C8—171no—
484C2×C8—171no—
485C2×C8—344no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—341no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4—171no—
497C4⋊C4—171no—
498C4⋊C4—171no—
499C4⋊C4—171no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—681no—
505C4⋊C4—681no—
506C4⋊C4—681no—
507C4⋊C4—681no—
508C4⋊C4—681no—
509C4⋊C4—681no—
510C4⋊C4—681no—
511C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
512C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—341no—
516C22⋊C4—341no—
517C22⋊C4—681no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—341no—
522C42—341no—
523C42—681no—
524C42C2×Dic3412yes—
525C23—21no—
526C23#1058769111yescharacteristic
527Q8—21no—
528Q8—2721no—
529Q8—2721no—
530Q8#1058757412yes—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—21no—
534D4#1058757412yes—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—161no—
548C2×C4—2721no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—1361no—
556C2×C4—1361no—
557C2×C4C22×Dic3411yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
560C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
561C2×C4#41×D1711yescharacteristic
562C2×C4#1058769711yescharacteristic
563C8—22no—
564C8—41no—
565C8—172no—
566C8—172no—
567C8—341no—
568C8—341no—
569C8—342no—
570C8—681no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22#1176343811yescharacteristic
577C22#1176344111yescharacteristic
578C22#1176351811yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—681no—
586C4—681no—
587C4—681no—
588C4—681no—
589C4—1361no—
590C4—1361no—
591C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
592C4C2×#1058757411yescharacteristic
593C4#1176345711yescharacteristic
594C4D4×Dic3411yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—42no—
598C2#1453248511yescharacteristic
599C2#1454054511yescharacteristic
600C2#1454055411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1859C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#41×C17C23
hypercenter#1859D17
hypocenterC17#26084
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539322C2semidirect
5. #14530297C2semidirect
6. #14530293C2semidirect
7. #14530133C2semidirect
8. #14530129C2semidirect
9. #14529563C2semidirect
10. #14529536C2semidirect
12. #14528950C2semidirect
81. #10587634Q8semidirect
109. C17×#104Q8semidirect
436. #104Dic34semidirect
449. C17#26084semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145393222
#145386502
#145386352
#145373772
#145302972
#145302932
#145301332
#145301292
#145295632
#145295362
#145290192
#145289502
#145288462
#145286292
C17×#18592
#2608417