Finite Group Databasebeta

← #17093255

Subgroups — #17093255

Order 4352.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538644C211yesmaximal, characteristic
3#14538633C211yesmaximal, characteristic
4#14537379C211yesmaximal, characteristic
5#14530296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530133C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529537C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529019C211yesmaximal, characteristic
12#14529012C211yesmaximal, characteristic
13#14528952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528848C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1765C211yesmaximal, characteristic
16#11763437C2211yescharacteristic
17#11763437C2211yescharacteristic
18#11763292C2211yescharacteristic
19#11763292C2211yescharacteristic
20#11763218—21no—
21#11763218—21no—
22#11763214—21no—
23#11763211—21no—
24#11763118—21no—
25#11763114—21no—
26#11763111—21no—
27#11763107—21no—
28#11763102—21no—
29#11763097—21no—
30#11763092—21no—
31#11763087—21no—
32C2×#10587490C2211yescharacteristic
33#11762852C2211yescharacteristic
34#11762852C2211yescharacteristic
35#11762851—21no—
36#11762851—21no—
37#11762851C2211yescharacteristic
38#11762851C2211yescharacteristic
39#11762851C2211yescharacteristic
40#11762851C2211yescharacteristic
41#11762847—21no—
42#11762847C2211yescharacteristic
43C2×#10587489C2211yescharacteristic
44C2×#10587489C2211yescharacteristic
45C2×#10587488—21no—
46C2×#10587488C2211yescharacteristic
47C2×#10587488C2211yescharacteristic
48#11762835C2211yescharacteristic
49#11762835C2211yescharacteristic
50#11762810C2211yescharacteristic
51#11762810C2211yescharacteristic
52#11762679C2211yescharacteristic
53#11762675C2211yescharacteristic
54#11762577C2211yescharacteristic
55#11762577C2211yescharacteristic
56#11762577C2211yescharacteristic
57#11762577C2211yescharacteristic
58#11762569C2211yescharacteristic
59#11762569C2211yescharacteristic
60C2×C17×#131C2211yescharacteristic
61C2×C17×#104C2211yescharacteristic
62C17×#416C2211yescharacteristic
63C17×#405C2211yescharacteristic
64C2×C17×#97C2211yescharacteristic
65C17×#341C2211yescharacteristic
66C17×#339C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17C2311yescharacteristic
68C17×#131—22no—
69C17×#131Q814yescomplemented
70C2×M16×C17—21no—
71C2×M16×C17C2311yescharacteristic
72C2×M16×C17C2311yescharacteristic
73C22×C8×C17—21no—
74C22×C8×C17C2311yescharacteristic
75C22×C8×C17C2311yescharacteristic
76C17×#117C2311yescharacteristic
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78Q8×Dic17—21no—
79Q8×Dic17—21no—
80D4×Dic17—21no—
81D4×Dic17—21no—
82D4×Dic17—41no—
83D4×Dic17—41no—
84#10587612—21no—
85#10587612—21no—
86#10587612C2311yescharacteristic
87#10587612C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×C4⋊Dic17—41no—
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×#63223C2311yescharacteristic
96C2×#63223C2311yescharacteristic
97#10587576—21no—
98#10587576—21no—
99#10587574—21no—
100#10587574—21no—
101#10587564—41no—
102#10587564—41no—
103#10587556—21no—
104#10587556—21no—
105#10587555—21no—
106#10587555—21no—
107C17×#104Q814yescomplemented
108C17×#103D411yescharacteristic
109C17×#103D411yescharacteristic
110C17×#102D411yescharacteristic
111C17×#102D411yescharacteristic
112C17×#97—21no—
113C17×#97—22no—
114C4×C8×C17—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587502—41no—
120#10587490—22no—
121#10587489—21no—
122#10587489—21no—
123#10587489—21no—
124#10587489—21no—
125#10587489—21no—
126#10587489—21no—
127#10587489—21no—
128#10587489—21no—
129#10587489D411yescharacteristic
130#10587489D411yescharacteristic
131#10587488—21no—
132#10587488—21no—
133#10587488—21no—
134#10587488—21no—
135#10587488—21no—
136#10587488—21no—
137#10587488—21no—
138#10587488—21no—
139#10587488D411yescharacteristic
140#10587488D411yescharacteristic
141#10587485—21no—
142#10587485—21no—
143#10587485—21no—
144#10587485—21no—
145#10587479—21no—
146#10587479—21no—
147#10587478—21no—
148#10587478—21no—
149#41×C17—21no—
150#41×C17—21no—
151#41×C17C2×Q812yes—
152#41×C17C2×Q812yes—
153C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17C2411yescharacteristic
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—41no—
164C22×Dic17—41no—
165C2×Dic34—41no—
166C2×Dic34—41no—
167M16×C17—21no—
168M16×C17—21no—
169M16×C17—24no—
170M16×C17C2×Q812yes—
171M16×C17C2×Q812yes—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—24no—
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C17C2×Q812yes—
182C2×C8×C17#4112yes—
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C17—21no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17—21no—
188C42×C17C2×Q812yes—
189C22⋊Dic17—21no—
190C22⋊Dic17—21no—
191C22⋊Dic17—41no—
192C22⋊Dic17—41no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—41no—
202C4⋊Dic17—41no—
203C4⋊Dic17—41no—
204C4⋊Dic17—41no—
205C4⋊Dic17—82no—
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
210#63225—41no—
211#63225—41no—
212#63225—41no—
213#63225—41no—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17—41no—
217C4×Dic17—41no—
218#63223—21no—
219#63223—21no—
220#63223—21no—
221#63223—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224#26084—171nomaximal, Sylow
225C23×C17—21no—
226C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227Q8×C17—21no—
228Q8×C17C4⋊Q812yes—
229D4×C17—22no—
230D4×C17—22no—
231D4×C17—21no—
232D4×C17C4⋊Q812yes—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
245C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—81no—
256C2×Dic17—81no—
257C2×Dic17—81no—
258C2×Dic17—81no—
259C2×Dic17—161no—
260C2×Dic17—161no—
261Dic34—161no—
262Dic34—161no—
263C8×C17—22no—
264C8×C17—21no—
265C8×C17—21no—
266C8×C17—22no—
267C8×C17C22⋊Q812yes—
268C8×C17C22⋊Q812yes—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3164—171no—
272#3084—171no—
273#3083—171no—
274#2912—171no—
275#2090—171no—
276#2089—171no—
277#2061—171no—
278#2060—171no—
279#1951—171no—
280#1946—171no—
281#1860—171no—
282#1859—171no—
283#1847—171no—
284#1816—171no—
285#1765D1711yescharacteristic
286C22×C17—21no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—22no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17#54411yescharacteristic
292C22×C17D4211yescharacteristic
293C22×C17#55411yescharacteristic
294C4×C17—22no—
295C4×C17—42no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×C17C2×C4⋊Q811yescharacteristic
300C4×C17#54711yescharacteristic
301C4×C17D4×Q811yescharacteristic
302Dic17—41no—
303Dic17—41no—
304Dic17—41no—
305Dic17—41no—
306Dic17—81no—
307Dic17—81no—
308Dic17—81no—
309Dic17—81no—
310C2×#131C2×D1711yescharacteristic
311#544—171no—
312#544—171no—
313#520—171no—
314#520—171no—
315#501—341no—
316#501—341no—
317#500—341no—
318#499—341no—
319#479—341no—
320#479—341no—
321#478—341no—
322#478—341no—
323#477—341no—
324#476—341no—
325#475—341no—
326#474—341no—
327C2×#108—171no—
328#428—171no—
329#428—171no—
330#428—171no—
331#428—171no—
332#428—171no—
333#428—171no—
334#428—341no—
335#428—341no—
336#427—171no—
337#427—341no—
338C2×#107—171no—
339C2×#107—171no—
340C2×#106—171no—
341C2×#106—171no—
342C2×#106—341no—
343#424—171no—
344#424—171no—
345C2×#104C2×D1711yescharacteristic
346#417—171no—
347#417—171no—
348#416C2×D1711yescharacteristic
349#405C2×D1711yescharacteristic
350C2×#97C2×D1711yescharacteristic
351#384—171no—
352#382—171no—
353#343—171no—
354#343—171no—
355#343—171no—
356#343—171no—
357#341C2×D1711yescharacteristic
358#339—171no—
359#339—171no—
360#339C2×D1711yescharacteristic
361C2×C17—21no—
362C2×C17—21no—
363C2×C17—42no—
364C2×C17#244011yescharacteristic
365C2×C17#328811yescharacteristic
366C2×C17#328911yescharacteristic
367C2×#41C22×D1711yescharacteristic
368#131—22no—
369#131Dic3414yescomplemented
370C2×M16—21no—
371C2×M16—171no—
372C2×M16—171no—
373C2×M16C22×D1711yescharacteristic
374C2×M16C22×D1711yescharacteristic
375C22×C8—21no—
376C22×C8C22×D1711yescharacteristic
377C22×C8C22×D1711yescharacteristic
378C4⋊Q8—341no—
379C4⋊Q8—341no—
380C4⋊Q8—341no—
381C4⋊Q8—341no—
382#125—341no—
383#125—341no—
384#125—341no—
385#125—341no—
386C22⋊Q8—681no—
387C22⋊Q8—681no—
388C4×Q8—341no—
389C4×Q8—341no—
390C4×D4—341no—
391C4×D4—341no—
392C4×D4—681no—
393C4×D4—681no—
394#117—171no—
395#117—171no—
396#117—341no—
397#117—341no—
398#117C22×D1711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—171no—
400C2×C4⋊C4—171no—
401C2×C4⋊C4—171no—
402C2×C4⋊C4—171no—
403C2×C4⋊C4—341no—
404C2×C4⋊C4—341no—
405C2×C4⋊C4—681no—
406C2×C42C22×D1711yescharacteristic
407#108—342no—
408#107—171no—
409#107—171no—
410#107—341no—
411#107—341no—
412#107—341no—
413#107—341no—
414#107—341no—
415#107—341no—
416#107—341no—
417#107—341no—
418#107—341no—
419#107—341no—
420#106—171no—
421#106—171no—
422#106—341no—
423#106—341no—
424#106—341no—
425#106—341no—
426#106—341no—
427#106—341no—
428#106—341no—
429#106—341no—
430#106—341no—
431#106—341no—
432C4⋊C8—341no—
433C4⋊C8—341no—
434C4⋊C8—341no—
435C4⋊C8—341no—
436#104Dic3414yescomplemented
437#103—341no—
438#103—341no—
439#103D6811yescharacteristic
440#103D6811yescharacteristic
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102D6811yescharacteristic
444#102D6811yescharacteristic
445#97—21no—
446#97—22no—
447C4×C8—21no—
448#95—681no—
449C17#2608411yescharacteristic, complemented, Sylow
450#41—21no—
451#41—21no—
452#41C2×Dic3412yes—
453#41C2×Dic3412yes—
454C2×Q8—681no—
455C2×Q8—681no—
456C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4C2×D6811yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—681no—
466C22×C4—681no—
467C22×C4C23×D1711yescharacteristic
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—24no—
471M16—341no—
472M16—341no—
473M16—341no—
474M16—341no—
475M16C2×Dic3412yes—
476M16C2×Dic3412yes—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—341no—
483C2×C8—341no—
484C2×C8C2×Dic3412yes—
485C2×C8C2×D6811yescharacteristic
486C2×C8C2×D6811yescharacteristic
487C2×C8D4×D1711yescharacteristic
488C2×C8D4×D1711yescharacteristic
489C2×C8#6325412yes—
490C4⋊C4—171no—
491C4⋊C4—171no—
492C4⋊C4—171no—
493C4⋊C4—171no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—681no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4—681no—
505C4⋊C4—681no—
506C4⋊C4—681no—
507C4⋊C4—681no—
508C4⋊C4—681no—
509C4⋊C4—681no—
510C4⋊C4—1362no—
511C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
512C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—341no—
515C22⋊C4—341no—
516C22⋊C4—681no—
517C22⋊C4—681no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—341no—
521C42—341no—
522C42—681no—
523C42—681no—
524C42C2×Dic3412yes—
525C23—21no—
526C23#1058769611yescharacteristic
527Q8—21no—
528Q8—2721no—
529Q8—2721no—
530Q8#1058755512yes—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—21no—
534D4#1058755512yes—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—2721no—
544C2×C4—2721no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—1361no—
554C2×C4—1361no—
555C2×C4—1361no—
556C2×C4—1361no—
557C2×C4C22×Dic3411yescharacteristic
558C2×C4C22×Dic3411yescharacteristic
559C2×C4C22×D6811yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
561C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
562C2×C4#1058769711yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—22no—
566C8—22no—
567C8—681no—
568C8—681no—
569C8#1058756412yes—
570C8#1058756412yes—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22#1176343711yescharacteristic
577C22D4×D6811yescharacteristic
578C22#1176351611yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—681no—
584C4—681no—
585C4—681no—
586C4—681no—
587C4—1361no—
588C4—1361no—
589C4—1361no—
590C4—1361no—
591C4C2×#1058756411yescharacteristic
592C4C2×#1058755511yescharacteristic
593C4#1176346311yescharacteristic
594C4D4×Dic3411yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—42no—
598C2#1453248611yescharacteristic
599C2#1454055111yescharacteristic
600C2#1454056011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1765C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#41×C17C23
hypercenter#1765D17
hypocenterC17#26084
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1765

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539323C2semidirect
5. #14530296C2semidirect
6. #14530291C2semidirect
7. #14530133C2semidirect
8. #14530128C2semidirect
9. #14529564C2semidirect
10. #14529537C2semidirect
13. #14528952C2semidirect
69. C17×#131Q8semidirect
107. C17×#104Q8semidirect
369. #131Dic34semidirect
436. #104Dic34semidirect
449. C17#26084semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145393232
#145386442
#145386332
#145373792
#145302962
#145302912
#145301332
#145301282
#145295642
#145295372
#145290192
#145290122
#145289522
#145288482
C17×#17652
#2608417