Finite Group Databasebeta

← #17093410

Subgroups — #17093410

Order 4352.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14531753C211yesmaximal, characteristic
3#14530314C211yesmaximal, characteristic
4#14530304C211yesmaximal, characteristic
5#14530173C211yesmaximal, characteristic
6#14530169C211yesmaximal, characteristic
7#14529555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529541C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529501C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529361C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528945C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528793C211yesmaximal, characteristic
14#14528598C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587579C2211yescharacteristic
17C2×#10587489C2211yescharacteristic
18C2×#10587478C2211yescharacteristic
19C2×#10587478C2211yescharacteristic
20C2×#10587488C2211yescharacteristic
21C2×#10587479C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
23C2×#10587485C2211yescharacteristic
24C2×#10587485C2211yescharacteristic
25C2×#10587492C2211yescharacteristic
26C2×#10587492C2211yescharacteristic
27C2×#10587480C2211yescharacteristic
28C2×#10587480C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
30#11762750—21no—
31#11762740—21no—
32#11762711C2211yescharacteristic
33#11762710C2211yescharacteristic
34#11762705C2211yescharacteristic
35#11762700—21no—
36#11762698—21no—
37#11762691—21no—
38#11762690—21no—
39#11762678C2211yescharacteristic
40#11762675C2211yescharacteristic
41#11762674C2211yescharacteristic
42#11762674C2211yescharacteristic
43#11762671—21no—
44C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
46C4×#63225C2211yescharacteristic
47C4×#63227—21no—
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52C2×C17×#106C2211yescharacteristic
53C17×#389C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
55C17×#340C2211yescharacteristic
56C17×#340C2211yescharacteristic
57C17×#340C2211yescharacteristic
58C17×#336C2211yescharacteristic
59C22×D68C2311yescharacteristic
60C22×C4×D17—21no—
61C22×C8×C17C2311yescharacteristic
62C22×C8×C17C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C17—21no—
64C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C42×C17—21no—
69C2×C42×C17C2311yescharacteristic
70C2×#63227—21no—
71C2×#63227—21no—
72C2×#63227—21no—
73C2×#63227—21no—
74C2×#63227—21no—
75C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
78C2×#63225—21no—
79C2×#63225—21no—
80C2×#63225—21no—
81C2×#63225D411yescharacteristic
82C2×#63225D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic17—21no—
84C2×C4×Dic17—21no—
85C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
87C22×#3622C2311yescharacteristic
88C22×#3622C2311yescharacteristic
89#10587579—22no—
90#10587579Q814yes—
91C17×#106—22no—
92C17×#95—21no—
93C17×#95—21no—
94#10587502—21no—
95#10587502—21no—
96#10587502—21no—
97#10587502—21no—
98#10587502—21no—
99#10587502—21no—
100#10587502—21no—
101#10587502—21no—
102#10587502—21no—
103#10587502D411yescharacteristic
104#10587502D411yescharacteristic
105#10587492—22no—
106#10587492—41no—
107#10587489—41no—
108#10587488—22no—
109#10587485—22no—
110#10587485—22no—
111C8×Dic17—22no—
112#10587480—22no—
113#10587480—41no—
114#10587479—41no—
115#10587478—41no—
116#10587478—41no—
117C4⋊#3622—22no—
118C23×D17—21no—
119C22×C4×C17—21no—
120C22×C4×C17—21no—
121C22×C4×C17—21no—
122C22×C4×C17—21no—
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17C2411yescharacteristic
126C22×Dic17—21no—
127C22×Dic17—21no—
128C22×Dic17—21no—
129C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
133C2×D68—21no—
134C2×D68—21no—
135C2×D68—21no—
136C2×D68—21no—
137C2×D68—21no—
138C2×D68C2×Q812yes—
139C2×C4×D17—24no—
140C2×C4×D17—81no—
141C2×C4×D17—81no—
142C2×C8×C17—21no—
143C2×C8×C17—21no—
144C2×C8×C17—21no—
145C2×C8×C17—21no—
146C2×C8×C17—21no—
147C2×C8×C17#4112yes—
148C4⋊C4×C17—21no—
149C4⋊C4×C17—21no—
150C4⋊C4×C17—21no—
151C4⋊C4×C17—21no—
152C4⋊C4×C17—21no—
153C4⋊C4×C17—21no—
154C4⋊C4×C17—21no—
155C4⋊C4×C17—81no—
156C4⋊C4×C17C2×Q812yes—
157C42×C17—21no—
158C42×C17—21no—
159C42×C17—81no—
160#63227—24no—
161#63227—42no—
162#63227—42no—
163#63227—81no—
164#63227—81no—
165C4⋊Dic17—21no—
166C4⋊Dic17—21no—
167C4⋊Dic17—21no—
168C4⋊Dic17—21no—
169C4⋊Dic17—21no—
170C4⋊Dic17—21no—
171#63225—22no—
172#63225—41no—
173#63225—42no—
174#63225—42no—
175#63225—81no—
176C4×Dic17—21no—
177C4×Dic17—21no—
178C4×Dic17—81no—
179C4×Dic17—81no—
180C4×Dic17C2×Q812yes—
181C4×Dic17#4112yes—
182C2×#3622—21no—
183C2×#3622—21no—
184C2×#3622—21no—
185C2×#3622—21no—
186C2×#3622—21no—
187C2×#3622#4112yes—
188#26096—171nomaximal, Sylow
189C23×C17C22×D411yescharacteristic
190C22×D17—22no—
191C22×D17—41no—
192C22×D17—41no—
193C22×D17—41no—
194C22×D17—41no—
195C22×D17—41no—
196C22×D17—41no—
197C2×C4×C17—22no—
198C2×C4×C17—21no—
199C2×C4×C17—21no—
200C2×C4×C17—21no—
201C2×C4×C17—21no—
202C2×C4×C17—21no—
203C2×C4×C17—21no—
204C2×C4×C17—41no—
205C2×C4×C17—41no—
206C2×C4×C17—41no—
207C2×C4×C17—41no—
208C2×C4×C17—41no—
209C2×C4×C17—41no—
210C2×C4×C17—41no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
216C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
221C2×Dic17—21no—
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17C22⋊Q812yes—
240C2×Dic17C22⋊Q812yes—
241C2×Dic17#13512yes—
242D68—22no—
243D68—22no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246C4×D17—84no—
247C8×C17—22no—
248C8×C17—41no—
249#3622—22no—
250#3622—41no—
251#2570—171no—
252#2357—171no—
253#2094—171no—
254#2092—171no—
255#2067—171no—
256#2067—171no—
257#1949—171no—
258#1949—171no—
259#1947—171no—
260#1939—171no—
261#1920D1711yescharacteristic, complemented
262#1919—171no—
263#1846—171no—
264#1804—171no—
265C4×#102—171no—
266C22×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
267C22×C17#54711yescharacteristic
268C22×C17#55011yescharacteristic
269C22×C17C2×#13511yescharacteristic
270C22×C17#57511yescharacteristic
271C22×C17#57611yescharacteristic
272C22×C17#57711yescharacteristic
273C2×D17—42no—
274C2×D17—42no—
275C2×D17—42no—
276C2×D17—81no—
277C2×D17—81no—
278C2×D17—81no—
279C2×D17—81no—
280C4×C17—42no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—81no—
284C4×C17—81no—
285C4×C17—81no—
286C4×C17#53311yescharacteristic
287C4×C17#54411yescharacteristic
288C4×C17#55211yescharacteristic
289C4×C17#55311yescharacteristic
290Dic17—22no—
291Dic17—22no—
292Dic17—22no—
293Dic17—41no—
294Dic17—81no—
295Dic17—81no—
296Dic17—81no—
297C2×C4×D4—171no—
298C2×#107—171no—
299C2×#107—171no—
300C2×#107—171no—
301C2×#106—171no—
302C2×#106—171no—
303C2×#106C2×D1711yescharacteristic
304C2×C4⋊C8—171no—
305C2×C4⋊C8—171no—
306C2×C4⋊C8—171no—
307C2×#102—171no—
308C2×#102—171no—
309C2×#102—171no—
310C2×#102—171no—
311C2×C4×C8—171no—
312#400—341no—
313#398—341no—
314#390—171no—
315#390—171no—
316#389—171no—
317#389C2×D1711yescharacteristic
318#388—341no—
319#388—341no—
320#387—341no—
321#387—341no—
322#384—171no—
323#382—171no—
324#382—171no—
325#382—171no—
326#381—341no—
327C4×C4⋊C4—171no—
328C4×C4⋊C4—171no—
329C4×C4⋊C4—171no—
330C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
331C4×C22⋊C4—341no—
332#340—171no—
333#340—171no—
334#340—171no—
335#340C2×D1711yescharacteristic
336#340C2×D1711yescharacteristic
337#340C2×D1711yescharacteristic
338#336—171no—
339#336C2×D1711yescharacteristic
340C2×C17#244111yescharacteristic
341C2×C17#307611yescharacteristic
342C2×C17#308111yescharacteristic
343C2×C17#333911yescharacteristic
344C2×C17#335111yescharacteristic
345C2×C17#339411yescharacteristic
346C2×C17#340311yescharacteristic
347D17—82no—
348C22×D4—171no—
349C23×C4—341no—
350C22×C8—171no—
351C22×C8—171no—
352C22×C8C22×D1711yescharacteristic
353C22×C8C22×D1711yescharacteristic
354C4×D4—174no—
355C4×D4—342no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—171no—
358C2×C4⋊C4—171no—
359C2×C4⋊C4—171no—
360C2×C4⋊C4—171no—
361C2×C4⋊C4—171no—
362C2×C4⋊C4—341no—
363C2×C4⋊C4—341no—
364C2×C4⋊C4—341no—
365C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—341no—
370C2×C22⋊C4—341no—
371C2×C22⋊C4—341no—
372C2×C22⋊C4—341no—
373C2×C22⋊C4—341no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—171no—
376C2×C42—171no—
377C2×C42—341no—
378C2×C42—341no—
379C2×C42C22×D1711yescharacteristic
380#107—681no—
381#107—681no—
382#107—681no—
383#106—22no—
384#106—342no—
385#106—681no—
386C4⋊C8—342no—
387C4⋊C8—342no—
388C4⋊C8—342no—
389#102—342no—
390#102—342no—
391#102—681no—
392#102—681no—
393C4×C8—342no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—171no—
397#95—171no—
398#95—341no—
399#95—341no—
400#95—341no—
401#95—341no—
402#95—341no—
403#95—341no—
404#95—341no—
405#95—341no—
406#95—341no—
407C17#2609611yescharacteristic, complemented, Sylow
408C24—341no—
409C2×D4—172no—
410C2×D4—341no—
411C2×D4—341no—
412C2×D4—341no—
413C2×D4—341no—
414C2×D4—341no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—171no—
420C22×C4—171no—
421C22×C4—171no—
422C22×C4—171no—
423C22×C4—344no—
424C22×C4—341no—
425C22×C4—341no—
426C22×C4—341no—
427C22×C4—1361no—
428C22×C4—1361no—
429C22×C4D4×D1711yescharacteristic
430C22×C4D4×D1711yescharacteristic
431C22×C4C23×D1711yescharacteristic
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—172no—
438C2×C8—341no—
439C2×C8—341no—
440C2×C8—341no—
441C2×C8—341no—
442C2×C8—341no—
443C2×C8#6325212yes—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—342no—
453C4⋊C4—341no—
454C4⋊C4—341no—
455C4⋊C4—341no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—681no—
460C4⋊C4—682no—
461C4⋊C4—682no—
462C4⋊C4—1361no—
463C4⋊C4Q8×D1712yes—
464C22⋊C4—344no—
465C22⋊C4—682no—
466C22⋊C4—682no—
467C22⋊C4—1361no—
468C22⋊C4—1361no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—81no—
472C42—172no—
473C42—172no—
474C42—341no—
475C42—341no—
476C42—1361no—
477C42—1361no—
478C23—342no—
479C23—681no—
480C23—681no—
481C23—681no—
482C23—681no—
483C23—681no—
484C23—681no—
485C23C2×D4×D1711yescharacteristic
486D4—342no—
487D4—342no—
488D4—681no—
489D4—681no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—172no—
509C2×C4—172no—
510C2×C4—172no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—341no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—681no—
521C2×C4—681no—
522C2×C4—681no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—1364no—
530C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
531C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
532C2×C4#41×D1711yescharacteristic
533C2×C4#41×D1711yescharacteristic
534C2×C4#1058769611yescharacteristic
535C2×C4#1058769711yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—41no—
538C8—342no—
539C8—681no—
540C22—682no—
541C22—682no—
542C22—682no—
543C22—1361no—
544C22—1361no—
545C22—1361no—
546C22—1361no—
547C22C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
548C22#1176345711yescharacteristic
549C22#1176348011yescharacteristic
550C22#135×D1711yescharacteristic
551C22#1176360811yescharacteristic
552C22#1176361311yescharacteristic
553C22#1176361511yescharacteristic
554C4—41no—
555C4—42no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—342no—
561C4—342no—
562C4—342no—
563C4—681no—
564C4—1361no—
565C4—1361no—
566C4—1361no—
567C4#1176336311yescharacteristic
568C4#1176343911yescharacteristic
569C4#1176349211yescharacteristic
570C4#1176351011yescharacteristic
571C2—1362no—
572C2#1453249611yescharacteristic
573C2#1453857111yescharacteristic
574C2#1453861011yescharacteristic
575C2#1454117911yescharacteristic
576C2#1454134711yescharacteristic
577C2#1454178111yescharacteristic
578C2#1454187311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1920C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D68C23
hypercenter#1920D17
hypocenterC17#26096
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14534021C2semidirect
7. #14529555C2semidirect
8. #14529552C2semidirect
9. #14529541C2semidirect
10. #14529501C2semidirect
11. #14529361C2semidirect
12. #14528945C2semidirect
15. C17×#1920C2semidirect
261. #1920D17semidirect
407. C17#26096semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145340212
#145317532
#145303142
#145303042
#145301732
#145301692
#145295552
#145295522
#145295412
#145295012
#145293612
#145289452
#145287932
#145285982
C17×#19202
#2609617