Finite Group Databasebeta

← #17094247

Subgroups — #17094247

Order 4352.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532214C211yesmaximal, characteristic
4#14531715C211yesmaximal, characteristic
5#14530330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529081C211yesmaximal, characteristic
13#14528986C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528981C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587632C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
18C2×#10587612C2211yescharacteristic
19C2×#10587578C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
21#11763148—24no—
22#11762851—24no—
23C2×#10587489C2211yescharacteristic
24C2×#10587489C2211yescharacteristic
25C2×#10587478C2211yescharacteristic
26C2×#10587488C2211yescharacteristic
27C2×#10587488C2211yescharacteristic
28C2×#10587479C2211yescharacteristic
29C2×#10587506C2211yescharacteristic
30C2×#10587506C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
32C2×#10587491C2211yescharacteristic
33C2×#10587491C2211yescharacteristic
34#11762737—21no—
35#11762724—21no—
36#11762716C2211yescharacteristic
37#11762705C2211yescharacteristic
38#11762704—21no—
39#11762701—21no—
40#11762699—21no—
41#11762696—21no—
42#11762686—21no—
43#11762674C2211yescharacteristic
44#11762666C2211yescharacteristic
45#11762666C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
47C22⋊C4×Dic17—21no—
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C22×M16×C17C2211yescharacteristic
55C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
56C2×C17×#103C2211yescharacteristic
57C2×C17×#103C2211yescharacteristic
58C17×#380C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C23×C4×C17C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
64C23×Dic17—21no—
65C22×C4×D17C2311yescharacteristic
66C2×M16×C17—22no—
67C2×M16×C17—22no—
68C2×M16×C17—22no—
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C17×C22⋊Q8—22no—
72C17×C22⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78C2×C22⋊C4×C17—21no—
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
81#10587632—22no—
82#10587632—41no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84C4×C22⋊D17—22no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227D411yescharacteristic
90#10587612—22no—
91#10587612—41no—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×C4⋊Dic17—22no—
94C2×C4⋊Dic17—41no—
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic17—21no—
103C2×C4×Dic17—21no—
104C2×C4×Dic17—21no—
105C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
106C22×#3622C2311yescharacteristic
107C22×#3622C2311yescharacteristic
108#10587578—22no—
109#10587578—41no—
110C17×#103—22no—
111C17×#103—22no—
112C17×#95—21no—
113#10587506—22no—
114#10587506—41no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123C22⋊#3622—22no—
124#10587491—22no—
125#10587491—22no—
126#10587489—22no—
127#10587489—22no—
128#10587488—22no—
129#10587488D414yescomplemented
130#10587479—41no—
131#10587478—22no—
132C24×C17C2×D411yescharacteristic
133C23×D17C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17#4112yes—
150C22×C4×C17#4112yes—
151C22×C4×C17C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—42no—
160C22×Dic17—42no—
161C22×Dic17—81no—
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171M16×C17—28no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17C2×D412yes—
177C2×C8×C17#4112yes—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—42no—
185C22⋊C4×C17—42no—
186C22⋊C4×C17—42no—
187C22⋊Dic17—22no—
188C22⋊Dic17—42no—
189#63227—22no—
190#63227—42no—
191#63227—42no—
192#63227—42no—
193#63227—81no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—42no—
201C4⋊Dic17C2×D412yes—
202C4⋊Dic17C2×D412yes—
203#63225—22no—
204#63225—42no—
205#63225—42no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—42no—
209C4×Dic17—42no—
210C4×Dic17—81no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217#26154—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—21no—
219C23×C17—21no—
220C23×C17—21no—
221C23×C17—21no—
222C23×C17—21no—
223C23×C17—21no—
224C23×C17#12312yes—
225C23×C17C22×D411yescharacteristic
226C22×D17—21no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—21no—
230C22×D17—21no—
231C22×D17—21no—
232C22×D17—21no—
233Q8×C17—41no—
234Q8×C17—41no—
235Q8×C17—41no—
236Q8×C17—41no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17#12312yes—
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
262C22⋊D17—44no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—84no—
285C4×D17—41no—
286C4×D17—41no—
287C4×D17—41no—
288C4×D17—41no—
289C8×C17—22no—
290C8×C17—22no—
291#3622—41no—
292#3622—41no—
293C2×#485—171no—
294C2×#428—171no—
295#2415—171no—
296#2352—171no—
297#2097—171no—
298#2085—171no—
299#2076—171no—
300#2035—171no—
301#1928—171no—
302#1920—171no—
303#1894D1711yescharacteristic, complemented
304#1872—171no—
305#1870—171no—
306#1854—171no—
307#1854—171no—
308C22×C17—22no—
309C22×C17—22no—
310C22×C17—22no—
311C22×C17—41no—
312C22×C17—41no—
313C22×C17—41no—
314C22×C17—41no—
315C22×C17C2×#12311yescharacteristic
316C22×C17D4211yescharacteristic
317C22×C17#54711yescharacteristic
318C22×C17#57511yescharacteristic
319C22×C17#57511yescharacteristic
320C22×C17#57711yescharacteristic
321C22×C17#57811yescharacteristic
322C2×D17—41no—
323C2×D17—41no—
324C2×D17—41no—
325C2×D17—41no—
326C2×D17—41no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—41no—
329C4×C17—22no—
330C4×C17—81no—
331C4×C17—81no—
332C4×C17—81no—
333C4×C17—81no—
334C4×C17#52511yescharacteristic
335C4×C17#53911yescharacteristic
336C4×C17#54811yescharacteristic
337C4×C17#55311yescharacteristic
338Dic17—41no—
339Dic17—41no—
340Dic17—41no—
341Dic17—42no—
342Dic17—42no—
343Dic17—81no—
344Dic17—81no—
345C22×M16C2×D1711yescharacteristic
346C2×C22⋊Q8—171no—
347C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
348C2×C4×D4—171no—
349C2×#117—171no—
350C2×#117—171no—
351C22×C4⋊C4—171no—
352#485—344no—
353#428—344no—
354C2×#107—171no—
355C2×#107—171no—
356C2×#107—171no—
357C2×#106—171no—
358C2×#106—171no—
359C2×#106—171no—
360C2×#103—171no—
361C2×#103—171no—
362C2×#103C2×D1711yescharacteristic
363C2×#103C2×D1711yescharacteristic
364C2×C22⋊C8—171no—
365C2×C22⋊C8—171no—
366C2×C22⋊C8—171no—
367#397—341no—
368#394—341no—
369#391—171no—
370#389—171no—
371#389—341no—
372#388—341no—
373#388—341no—
374#387—341no—
375#386—341no—
376#382—171no—
377#380—171no—
378#380—171no—
379#380C2×D1711yescharacteristic
380C4×C4⋊C4—171no—
381C4×C22⋊C4—341no—
382#340—171no—
383#340—171no—
384#340—171no—
385#340—171no—
386#340C2×D1711yescharacteristic
387#340C2×D1711yescharacteristic
388#336—171no—
389#336—171no—
390C2×C17—42no—
391C2×C17#244311yescharacteristic
392C2×C17#309311yescharacteristic
393C2×C17#309711yescharacteristic
394C2×C17#326911yescharacteristic
395C2×C17#327511yescharacteristic
396C2×C17#335011yescharacteristic
397C2×C17#335211yescharacteristic
398D17—81no—
399C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
400C22×D4—171no—
401C23×C4—171no—
402C23×C4—341no—
403C23×C4C22×D1711yescharacteristic
404C2×M16—22no—
405C2×M16—22no—
406C2×M16—22no—
407C22×C8—171no—
408C22×C8—171no—
409C22×C8C22×D1711yescharacteristic
410C22×C8C22×D1711yescharacteristic
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—342no—
414C22⋊Q8—681no—
415C4×D4—342no—
416C4×D4—342no—
417#117—342no—
418#117—342no—
419#117—681no—
420#117—681no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—171no—
423C2×C4⋊C4—171no—
424C2×C4⋊C4—171no—
425C2×C4⋊C4—171no—
426C2×C4⋊C4—171no—
427C2×C4⋊C4—342no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4—341no—
430C2×C4⋊C4—341no—
431C2×C4⋊C4—681no—
432C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—171no—
438C2×C22⋊C4—171no—
439C2×C22⋊C4—341no—
440C2×C22⋊C4—341no—
441C2×C22⋊C4—341no—
442C2×C22⋊C4—341no—
443C2×C22⋊C4—341no—
444C2×C42—171no—
445C2×C42—341no—
446C2×C42—341no—
447C2×C42—341no—
448#107—342no—
449#107—342no—
450#107—342no—
451#106—174no—
452#106—342no—
453#106—681no—
454#103—22no—
455#103—22no—
456#103—342no—
457#103—681no—
458C22⋊C8—342no—
459C22⋊C8—342no—
460C22⋊C8—342no—
461#95—21no—
462#95—341no—
463#95—341no—
464#95—341no—
465#95—341no—
466#95—341no—
467#95—341no—
468#95—341no—
469#95—341no—
470C17#2615411yescharacteristic, complemented, Sylow
471C24—171no—
472C24D4×D1711yescharacteristic
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×D4—342no—
480C2×D4—681no—
481C2×D4—681no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—171no—
491C22×C4—171no—
492C22×C4—171no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—682no—
504C22×C4—682no—
505C22×C4—1361no—
506C22×C4#6325212yes—
507C22×C4D4×D1711yescharacteristic
508C22×C4#6325412yes—
509C22×C4C23×D1711yescharacteristic
510M16—28no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—341no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8D4×D1712yes—
522C2×C8#6325412yes—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—172no—
531C4⋊C4—172no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—682no—
540C4⋊C4—682no—
541C4⋊C4—682no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—682no—
547C22⋊C4—682no—
548C22⋊C4—682no—
549C22⋊C4—682no—
550C22⋊C4—1361no—
551C42—341no—
552C42—341no—
553C42—682no—
554C42—682no—
555C42—1361no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—341no—
563C23—341no—
564C23—341no—
565C23—341no—
566C23—341no—
567C23—341no—
568C23—341no—
569C23#1058756912yes—
570C23C2×D4×D1711yescharacteristic
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575D4—684no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—342no—
604C2×C4—342no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—1364no—
620C2×C4#1058756912yes—
621C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
623C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
624C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
625C2×C4#1058769611yescharacteristic
626C2×C4#1058769711yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—22no—
629C8—681no—
630C8—681no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—681no—
639C22—681no—
640C22—681no—
641C22—681no—
642C22—681no—
643C22—681no—
644C22—681no—
645C22C2×#1058756911yescharacteristic
646C22#1176344311yescharacteristic
647C22#1176345911yescharacteristic
648C22#1176360511yescharacteristic
649C22#1176360811yescharacteristic
650C22#1176361811yescharacteristic
651C22#1176362511yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—682no—
658C4—682no—
659C4—681no—
660C4—681no—
661C4—681no—
662C4—1361no—
663C4—1361no—
664C4#1176331511yescharacteristic
665C4#1176340311yescharacteristic
666C4#1176346811yescharacteristic
667C4#1176350511yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—1361no—
670C2#1453252511yescharacteristic
671C2#1453871411yescharacteristic
672C2#1453875111yescharacteristic
673C2#1454034611yescharacteristic
674C2#1454041211yescharacteristic
675C2#1454132411yescharacteristic
676C2#1454135411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1894C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D17D4
hypercenter#1894D17
hypocenterC17#26154
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763148C2semidirect
2. C2×#11762851C2semidirect
5. #14530330C2semidirect
6. #14530270C2semidirect
7. #14530214C2semidirect
8. #14529979C2semidirect
9. #14529427C2semidirect
10. #14529368C2semidirect
11. #14529092C2semidirect
13. #14528986C2semidirect
14. #14528981C2semidirect
15. C17×#1894C2semidirect
129. #10587488D4semidirect
303. #1894D17semidirect
470. C17#26154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631482
C2×#117628512
#145322142
#145317152
#145303302
#145302702
#145302142
#145299792
#145294272
#145293682
#145290922
#145290812
#145289862
#145289812
C17×#18942
#2615417