Finite Group Databasebeta

← #17094248

Subgroups — #17094248

Order 4352.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532216C211yesmaximal, characteristic
4#14531716C211yesmaximal, characteristic
5#14530332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529088C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529080C211yesmaximal, characteristic
13#14528986C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528980C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63218C2211yescharacteristic
17C2×#10587632C2211yescharacteristic
18C2×#10587632C2211yescharacteristic
19C2×C4×D68C2211yescharacteristic
20C2×#10587578C2211yescharacteristic
21C2×#10587578C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
23#11763149—24no—
24#11762850—24no—
25C2×#10587489C2211yescharacteristic
26C2×#10587478C2211yescharacteristic
27C2×#10587488C2211yescharacteristic
28C2×#10587479C2211yescharacteristic
29C2×#10587479C2211yescharacteristic
30C2×#10587506C2211yescharacteristic
31C2×#10587506C2211yescharacteristic
32C2×#10587491C2211yescharacteristic
33C2×#10587491C2211yescharacteristic
34C2×#10587491C2211yescharacteristic
35#11762738—21no—
36#11762727—21no—
37#11762707C2211yescharacteristic
38#11762706—21no—
39#11762700—21no—
40#11762698—21no—
41#11762694—21no—
42#11762687—21no—
43#11762675C2211yescharacteristic
44#11762666C2211yescharacteristic
45#11762666C2211yescharacteristic
46#11762666C2211yescharacteristic
47C4×#63227—21no—
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762564C2211yescharacteristic
54C2×C17×#107C2211yescharacteristic
55C2×C17×#103C2211yescharacteristic
56C2×C17×#103C2211yescharacteristic
57C17×#391C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#336C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C22×D68D411yescharacteristic
63C22×C4×D17—21no—
64C22×C4×D17C2311yescharacteristic
65C22×C4×D17C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C42×C17—21no—
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73#10587632—22no—
74#10587632—22no—
75#10587632—22no—
76#10587632—41no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227D411yescharacteristic
85C2×#63227D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×C4×Dic17—21no—
96C2×C4×Dic17—21no—
97C22×#3622C2311yescharacteristic
98C22×#3622C2311yescharacteristic
99C2×#63218—22no—
100C2×#63218—22no—
101C2×#63218—22no—
102#10587578—22no—
103#10587578—22no—
104#10587578—41no—
105#10587578—41no—
106C4⋊C4×D17—22no—
107C4⋊C4×D17—41no—
108C4×D68—22no—
109C4×D68—22no—
110C17×#107—22no—
111C17×#103—22no—
112C17×#103—22no—
113C17×#95—21no—
114C17×#95—21no—
115C17×#95—21no—
116#10587506—22no—
117#10587506—41no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587491—22no—
125#10587491—22no—
126#10587491—22no—
127#10587489—22no—
128#10587488—22no—
129#10587479—41no—
130#10587479D414yescomplemented
131#10587478—22no—
132C23×D17C2×D411yescharacteristic
133C23×D17C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2411yescharacteristic
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153C2×D68—22no—
154C2×D68—41no—
155C2×D68—41no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—42no—
167C2×C4×D17—42no—
168C2×C4×D17—81no—
169C2×C4×D17#4112yes—
170C2×C4×D17#4112yes—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17#4112yes—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17C2×D412yes—
183C42×C17—21no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—81no—
186#63227—22no—
187#63227—22no—
188#63227—42no—
189#63227—42no—
190#63227—42no—
191#63227—42no—
192#63227—42no—
193#63227—42no—
194#63227—81no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—22no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17C2×D412yes—
204#63225—42no—
205#63225—42no—
206#63225—42no—
207#63225—42no—
208C4×Dic17—42no—
209C4×Dic17—42no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622C2×D412yes—
216#63218—28no—
217#26154—171nomaximal, Sylow
218C23×C17C22×D411yescharacteristic
219C22×D17—21no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—21no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—21no—
226C22×D17—21no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—21no—
230C22×D17—21no—
231C22×D17—21no—
232C22×D17#12312yes—
233Q8×C17—41no—
234Q8×C17—41no—
235Q8×C17—41no—
236Q8×C17—41no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17#12312yes—
279D68—44no—
280C4×D17—22no—
281C4×D17—22no—
282C4×D17—22no—
283C4×D17—22no—
284C4×D17—41no—
285C4×D17—41no—
286C4×D17—41no—
287C4×D17—41no—
288C4×D17—84no—
289C8×C17—22no—
290C8×C17—41no—
291#3622—22no—
292#3622—41no—
293C2×#485—171no—
294C2×#428—171no—
295#2415—171no—
296#2352—171no—
297#2097—171no—
298#2085—171no—
299#2076—171no—
300#2035—171no—
301#1928D1711yescharacteristic, complemented
302#1920—171no—
303#1894—171no—
304#1872—171no—
305#1870—171no—
306#1854—171no—
307#1854—171no—
308C22×C17C2×#12311yescharacteristic
309C22×C17D4211yescharacteristic
310C22×C17#54711yescharacteristic
311C22×C17#57511yescharacteristic
312C22×C17#57511yescharacteristic
313C22×C17#57711yescharacteristic
314C22×C17#57811yescharacteristic
315C2×D17—22no—
316C2×D17—22no—
317C2×D17—22no—
318C2×D17—41no—
319C2×D17—41no—
320C2×D17—41no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—41no—
323C2×D17—41no—
324C2×D17—41no—
325C2×D17—41no—
326C2×D17—41no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—41no—
329C4×C17—41no—
330C4×C17—41no—
331C4×C17—42no—
332C4×C17—81no—
333C4×C17—81no—
334C4×C17—81no—
335C4×C17#52511yescharacteristic
336C4×C17#53911yescharacteristic
337C4×C17#54811yescharacteristic
338C4×C17#55311yescharacteristic
339Dic17—22no—
340Dic17—41no—
341Dic17—42no—
342Dic17—81no—
343Dic17—81no—
344Dic17—81no—
345C22×M16—171no—
346C2×C22⋊Q8—171no—
347C2×C22⋊Q8—171no—
348C2×C4×D4—171no—
349C2×#117—171no—
350C2×#117—171no—
351C22×C4⋊C4—171no—
352#485—344no—
353#428—344no—
354C2×#107—171no—
355C2×#107—171no—
356C2×#107C2×D1711yescharacteristic
357C2×#106—171no—
358C2×#106—171no—
359C2×#106—171no—
360C2×#103—171no—
361C2×#103—171no—
362C2×#103C2×D1711yescharacteristic
363C2×#103C2×D1711yescharacteristic
364C2×C22⋊C8—171no—
365C2×C22⋊C8—171no—
366C2×C22⋊C8—171no—
367#397—341no—
368#394—341no—
369#391C2×D1711yescharacteristic
370#389—171no—
371#389—341no—
372#388—341no—
373#388—341no—
374#387—341no—
375#386—341no—
376#382—171no—
377#380—171no—
378#380—171no—
379#380—171no—
380C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
381C4×C22⋊C4—341no—
382#340—171no—
383#340—171no—
384#340—171no—
385#340—171no—
386#340—171no—
387#340C2×D1711yescharacteristic
388#336—171no—
389#336C2×D1711yescharacteristic
390C2×C17#244311yescharacteristic
391C2×C17#309311yescharacteristic
392C2×C17#309711yescharacteristic
393C2×C17#326911yescharacteristic
394C2×C17#327511yescharacteristic
395C2×C17#335011yescharacteristic
396C2×C17#335211yescharacteristic
397D17—42no—
398D17—81no—
399C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
400C22×D4—171no—
401C23×C4—171no—
402C23×C4—171no—
403C23×C4—341no—
404C2×M16—342no—
405C2×M16—342no—
406C2×M16—342no—
407C22×C8—171no—
408C22×C8—171no—
409C22×C8C22×D1711yescharacteristic
410C22×C8C22×D1711yescharacteristic
411C22⋊Q8—342no—
412C22⋊Q8—342no—
413C22⋊Q8—342no—
414C22⋊Q8—681no—
415C4×D4—342no—
416C4×D4—342no—
417#117—342no—
418#117—342no—
419#117—681no—
420#117—681no—
421C2×C4⋊C4—171no—
422C2×C4⋊C4—171no—
423C2×C4⋊C4—171no—
424C2×C4⋊C4—171no—
425C2×C4⋊C4—171no—
426C2×C4⋊C4—342no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4—341no—
430C2×C4⋊C4—341no—
431C2×C4⋊C4—681no—
432C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—171no—
436C2×C22⋊C4—171no—
437C2×C22⋊C4—341no—
438C2×C22⋊C4—341no—
439C2×C22⋊C4—341no—
440C2×C22⋊C4—341no—
441C2×C22⋊C4—341no—
442C2×C22⋊C4—341no—
443C2×C22⋊C4—341no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—341no—
446C2×C42—341no—
447C2×C42C22×D1711yescharacteristic
448#107—22no—
449#107—342no—
450#107—342no—
451#106—174no—
452#106—342no—
453#106—681no—
454#103—22no—
455#103—22no—
456#103—342no—
457#103—681no—
458C22⋊C8—342no—
459C22⋊C8—342no—
460C22⋊C8—342no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—341no—
465#95—341no—
466#95—341no—
467#95—341no—
468#95—341no—
469#95—341no—
470C17#2615411yescharacteristic, complemented, Sylow
471C24—171no—
472C24—171no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×D4—342no—
480C2×D4—681no—
481C2×D4—681no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—171no—
487C22×C4—172no—
488C22×C4—172no—
489C22×C4—171no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—682no—
505C22×C4—682no—
506C22×C4—1361no—
507C22×C4D4×D1711yescharacteristic
508C22×C4D4×D1711yescharacteristic
509C22×C4C23×D1711yescharacteristic
510M16—348no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—172no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—341no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8—341no—
522C2×C8#6325212yes—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—172no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—682no—
538C4⋊C4—682no—
539C4⋊C4—682no—
540C4⋊C4—682no—
541C4⋊C4D4×D1712yes—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—682no—
545C22⋊C4—682no—
546C22⋊C4—682no—
547C22⋊C4—682no—
548C22⋊C4—682no—
549C22⋊C4—682no—
550C22⋊C4—1361no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—81no—
554C42—682no—
555C42—682no—
556C23—172no—
557C23—341no—
558C23—341no—
559C23—341no—
560C23—341no—
561C23—341no—
562C23—341no—
563C23—341no—
564C23—341no—
565C23—341no—
566C23—341no—
567C23—341no—
568C23—341no—
569C23—341no—
570C23C2×D4×D1711yescharacteristic
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575D4—684no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—172no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—342no—
598C2×C4—342no—
599C2×C4—342no—
600C2×C4—342no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—342no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—1364no—
621C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
623C2×C4#41×D1711yescharacteristic
624C2×C4#41×D1711yescharacteristic
625C2×C4#1058769611yescharacteristic
626C2×C4#1058769711yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—342no—
630C8—681no—
631C22—342no—
632C22—342no—
633C22—342no—
634C22—681no—
635C22—681no—
636C22—681no—
637C22—681no—
638C22—681no—
639C22—681no—
640C22—681no—
641C22—681no—
642C22—681no—
643C22—681no—
644C22—681no—
645C22#123×D1711yescharacteristic
646C22#1176344311yescharacteristic
647C22#1176346411yescharacteristic
648C22#1176360611yescharacteristic
649C22#1176360811yescharacteristic
650C22#1176361911yescharacteristic
651C22#1176362211yescharacteristic
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—342no—
659C4—682no—
660C4—681no—
661C4—1361no—
662C4—1361no—
663C4—1361no—
664C4#1176331811yescharacteristic
665C4#1176340011yescharacteristic
666C4#1176346711yescharacteristic
667C4#1176350311yescharacteristic
668C2—682no—
669C2—1361no—
670C2#1453252611yescharacteristic
671C2#1453871611yescharacteristic
672C2#1453875211yescharacteristic
673C2#1454033411yescharacteristic
674C2#1454042111yescharacteristic
675C2#1454133411yescharacteristic
676C2#1454136011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1928C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D68D4
hypercenter#1928D17
hypocenterC17#26154
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763149C2semidirect
2. C2×#11762850C2semidirect
5. #14530332C2semidirect
6. #14530267C2semidirect
7. #14530216C2semidirect
8. #14529979C2semidirect
9. #14529369C2semidirect
10. #14529214C2semidirect
11. #14529088C2semidirect
13. #14528986C2semidirect
14. #14528980C2semidirect
15. C17×#1928C2semidirect
130. #10587479D4semidirect
301. #1928D17semidirect
470. C17#26154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631492
C2×#117628502
#145322162
#145317162
#145303322
#145302672
#145302162
#145299792
#145293692
#145292142
#145290882
#145290802
#145289862
#145289802
C17×#19282
#2615417