Finite Group Databasebeta

← #17094257

Subgroups — #17094257

Order 4352.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532233C211yesmaximal, characteristic
4#14531735C211yesmaximal, characteristic
5#14530328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529095C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529080C211yesmaximal, characteristic
13#14528986C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528975C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2084C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63218C2211yescharacteristic
17C2×#10587583C2211yescharacteristic
18C2×#10587583C2211yescharacteristic
19C2×C4×D68C2211yescharacteristic
20C2×#10587578C2211yescharacteristic
21C2×#10587578C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
23#11763153—24no—
24#11762848—24no—
25C2×#10587489C2211yescharacteristic
26C2×#10587478C2211yescharacteristic
27C2×#10587479C2211yescharacteristic
28C2×#10587479C2211yescharacteristic
29C2×#10587487C2211yescharacteristic
30C2×#10587487C2211yescharacteristic
31C2×#10587481C2211yescharacteristic
32C2×#10587481C2211yescharacteristic
33C2×#10587491C2211yescharacteristic
34C2×#10587491C2211yescharacteristic
35C2×#10587491C2211yescharacteristic
36#11762741—21no—
37#11762731—21no—
38#11762715C2211yescharacteristic
39#11762710—21no—
40#11762699—21no—
41#11762699—21no—
42#11762687—21no—
43#11762666—21no—
44#11762666C2211yescharacteristic
45#11762666C2211yescharacteristic
46#11762666C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic17—21no—
48C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762564C2211yescharacteristic
54C2×C17×#106C2211yescharacteristic
55C2×C17×#106C2211yescharacteristic
56C17×#389C2211yescharacteristic
57C17×#384C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#336C2211yescharacteristic
61C22×D68D411yescharacteristic
62C22×C4×D17—21no—
63C22×C4×D17C2311yescharacteristic
64C22×C4×D17C2311yescharacteristic
65C22×Dic34C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70C2×C4⋊C4×C17—21no—
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76C2×#63227—21no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227D411yescharacteristic
84C2×#63227D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×#63225—21no—
92C2×C4×Dic17—21no—
93C2×C4×Dic17—21no—
94C2×C4×Dic17—21no—
95C22×#3622C2311yescharacteristic
96C22×#3622C2311yescharacteristic
97C2×#63218—22no—
98C2×#63218—22no—
99C2×#63218—22no—
100#10587583—22no—
101#10587583—22no—
102#10587583—22no—
103#10587583—41no—
104#10587578—22no—
105#10587578—22no—
106#10587578—41no—
107#10587578—41no—
108C4⋊C4×D17—22no—
109C4⋊C4×D17—41no—
110C4×D68—22no—
111C4×D68—22no—
112C17×#106—22no—
113C17×#106—22no—
114C17×#95—21no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587491—22no—
122#10587491—22no—
123#10587491—22no—
124#10587489—22no—
125#10587487—22no—
126#10587487—22no—
127#10587481—22no—
128#10587481—41no—
129#10587479—22no—
130#10587479—41no—
131#10587478D414yescomplemented
132C23×D17C2×D411yescharacteristic
133C23×D17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2411yescharacteristic
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147C2×D68—22no—
148C2×D68—22no—
149C2×D68—41no—
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—42no—
161C2×C4×D17—42no—
162C2×C4×D17—81no—
163C2×C4×D17#4112yes—
164C2×C4×D17#4112yes—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17#4112yes—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—42no—
185C4⋊C4×C17—81no—
186C4⋊C4×C17—81no—
187C4⋊C4×C17C2×D412yes—
188C42×C17—21no—
189C42×C17—21no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—42no—
193#63227—42no—
194#63227—42no—
195#63227—42no—
196#63227—81no—
197#63227—81no—
198#63227—81no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—42no—
206C4⋊Dic17—42no—
207C4⋊Dic17C2×D412yes—
208#63225—42no—
209C4×Dic17—42no—
210C4×Dic17—42no—
211C4×Dic17—42no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622C2×D412yes—
218#63218—28no—
219#26155—171nomaximal, Sylow
220C23×C17C22×D411yescharacteristic
221C22×D17—21no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—21no—
226C22×D17—21no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—21no—
230C22×D17—21no—
231C22×D17—21no—
232C22×D17—21no—
233C22×D17—21no—
234C22×D17#12312yes—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17#13712yes—
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17#12312yes—
277D68—44no—
278C4×D17—22no—
279C4×D17—22no—
280C4×D17—22no—
281C4×D17—22no—
282C4×D17—41no—
283C4×D17—41no—
284C4×D17—41no—
285C4×D17—41no—
286C4×D17—84no—
287Dic34—41no—
288Dic34—41no—
289Dic34—41no—
290Dic34—41no—
291C8×C17—22no—
292C8×C17—41no—
293#3622—22no—
294#3622—41no—
295C2×#485—171no—
296C2×#428—171no—
297#2417—171no—
298#2354—171no—
299#2096—171no—
300#2084D1711yescharacteristic, complemented
301#2077—171no—
302#2035—171no—
303#1928—171no—
304#1921—171no—
305#1894—171no—
306#1873—171no—
307#1870—171no—
308#1854—171no—
309#1853—171no—
310C22×C17C2×#12311yescharacteristic
311C22×C17D4211yescharacteristic
312C22×C17#54711yescharacteristic
313C22×C17C2×#13711yescharacteristic
314C22×C17#57511yescharacteristic
315C22×C17#57711yescharacteristic
316C22×C17#57711yescharacteristic
317C2×D17—22no—
318C2×D17—22no—
319C2×D17—22no—
320C2×D17—41no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—41no—
323C2×D17—41no—
324C2×D17—41no—
325C2×D17—41no—
326C2×D17—41no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—41no—
329C2×D17—41no—
330C2×D17—41no—
331C4×C17—22no—
332C4×C17—41no—
333C4×C17—42no—
334C4×C17—81no—
335C4×C17—81no—
336C4×C17—81no—
337C4×C17#52511yescharacteristic
338C4×C17#53911yescharacteristic
339C4×C17#54811yescharacteristic
340C4×C17#55311yescharacteristic
341Dic17—22no—
342Dic17—41no—
343Dic17—42no—
344Dic17—81no—
345Dic17—81no—
346Dic17—81no—
347C22×M16—171no—
348C2×C22⋊Q8—171no—
349C2×C22⋊Q8—171no—
350C2×C4×D4—171no—
351C2×#117—171no—
352C2×#117—171no—
353C22×C4⋊C4—171no—
354#485—344no—
355#428—344no—
356C2×#107—171no—
357C2×#107—171no—
358C2×#106—171no—
359C2×#106—171no—
360C2×#106C2×D1711yescharacteristic
361C2×#106C2×D1711yescharacteristic
362C2×#103—171no—
363C2×#103—171no—
364C2×#103—171no—
365C2×#103—171no—
366C2×C22⋊C8—171no—
367C2×C22⋊C8—171no—
368C2×C22⋊C8—171no—
369#398—341no—
370#396—341no—
371#391—171no—
372#390—341no—
373#389C2×D1711yescharacteristic
374#388—341no—
375#388—341no—
376#386—341no—
377#384C2×D1711yescharacteristic
378#380—171no—
379#380—171no—
380#380—171no—
381#380—341no—
382C4×C4⋊C4—171no—
383C4×C4⋊C4—341no—
384#340—171no—
385#340—171no—
386#340—171no—
387#340—171no—
388#340C2×D1711yescharacteristic
389#340C2×D1711yescharacteristic
390#336—171no—
391#336C2×D1711yescharacteristic
392C2×C17#244311yescharacteristic
393C2×C17#309511yescharacteristic
394C2×C17#309911yescharacteristic
395C2×C17#326711yescharacteristic
396C2×C17#327811yescharacteristic
397C2×C17#334811yescharacteristic
398C2×C17#335611yescharacteristic
399D17—42no—
400D17—81no—
401C22×Q8—171no—
402C22×D4—171no—
403C23×C4—171no—
404C23×C4—171no—
405C23×C4—341no—
406C2×M16—342no—
407C2×M16—342no—
408C2×M16—342no—
409C22×C8—171no—
410C22×C8—171no—
411C22×C8C22×D1711yescharacteristic
412C22×C8C22×D1711yescharacteristic
413C22⋊Q8—342no—
414C22⋊Q8—342no—
415C22⋊Q8—342no—
416C22⋊Q8—681no—
417C4×D4—342no—
418C4×D4—342no—
419#117—342no—
420#117—342no—
421#117—681no—
422#117—681no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—171no—
427C2×C4⋊C4—171no—
428C2×C4⋊C4—171no—
429C2×C4⋊C4—171no—
430C2×C4⋊C4—342no—
431C2×C4⋊C4—341no—
432C2×C4⋊C4—341no—
433C2×C4⋊C4—341no—
434C2×C4⋊C4—681no—
435C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—171no—
440C2×C22⋊C4—171no—
441C2×C22⋊C4—341no—
442C2×C22⋊C4—341no—
443C2×C22⋊C4—341no—
444C2×C22⋊C4—341no—
445C2×C22⋊C4—341no—
446C2×C22⋊C4—341no—
447C2×C22⋊C4—341no—
448C2×C42—341no—
449C2×C42—341no—
450C2×C42—341no—
451C2×C42C22×D1711yescharacteristic
452#107—174no—
453#107—342no—
454#106—22no—
455#106—22no—
456#106—342no—
457#106—681no—
458#103—342no—
459#103—342no—
460#103—342no—
461#103—681no—
462C22⋊C8—342no—
463C22⋊C8—342no—
464C22⋊C8—342no—
465#95—21no—
466#95—341no—
467#95—341no—
468#95—341no—
469#95—341no—
470#95—341no—
471#95—341no—
472C17#2615511yescharacteristic, complemented, Sylow
473C24—171no—
474C24—171no—
475C2×Q8—341no—
476C2×Q8—341no—
477C2×Q8—341no—
478C2×Q8—341no—
479C2×Q8—341no—
480C2×Q8—341no—
481C2×D4—342no—
482C2×D4—342no—
483C2×D4—681no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—171no—
489C22×C4—172no—
490C22×C4—172no—
491C22×C4—171no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—682no—
507C22×C4—682no—
508C22×C4—1361no—
509C22×C4D4×D1711yescharacteristic
510C22×C4D4×D1711yescharacteristic
511C22×C4C23×D1711yescharacteristic
512M16—348no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—172no—
519C2×C8—341no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8—341no—
522C2×C8—341no—
523C2×C8—341no—
524C2×C8#6325612yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—172no—
536C4⋊C4—342no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—341no—
540C4⋊C4—341no—
541C4⋊C4—341no—
542C4⋊C4—682no—
543C4⋊C4—682no—
544C4⋊C4—682no—
545C4⋊C4D4×D1712yes—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—682no—
549C22⋊C4—682no—
550C22⋊C4—682no—
551C22⋊C4—682no—
552C22⋊C4—1361no—
553C22⋊C4—1361no—
554C22⋊C4—1361no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—682no—
558C42—682no—
559C42—682no—
560C23—172no—
561C23—341no—
562C23—341no—
563C23—341no—
564C23—341no—
565C23—341no—
566C23—341no—
567C23—341no—
568C23—341no—
569C23—341no—
570C23—341no—
571C23—341no—
572C23—341no—
573C23—341no—
574C23C2×D4×D1711yescharacteristic
575Q8—681no—
576Q8—681no—
577Q8—681no—
578Q8—681no—
579D4—684no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—172no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—342no—
601C2×C4—342no—
602C2×C4—342no—
603C2×C4—342no—
604C2×C4—341no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—342no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—1364no—
624C2×C4#1058760112yes—
625C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
626C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
627C2×C4#1058769411yescharacteristic
628C2×C4#41×D1711yescharacteristic
629C2×C4#41×D1711yescharacteristic
630C2×C4#1058769611yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—41no—
633C8—342no—
634C8—681no—
635C22—342no—
636C22—342no—
637C22—342no—
638C22—681no—
639C22—681no—
640C22—681no—
641C22—681no—
642C22—681no—
643C22—681no—
644C22—681no—
645C22—681no—
646C22—681no—
647C22—681no—
648C22—681no—
649C22#123×D1711yescharacteristic
650C22#1176344311yescharacteristic
651C22#1176346211yescharacteristic
652C22C2×#1058760111yescharacteristic
653C22#1176360811yescharacteristic
654C22#1176361511yescharacteristic
655C22#1176361911yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—342no—
663C4—682no—
664C4—681no—
665C4—1361no—
666C4—1361no—
667C4—1361no—
668C4#1176332211yescharacteristic
669C4#1176340711yescharacteristic
670C4#1176346911yescharacteristic
671C4#1176351211yescharacteristic
672C2—682no—
673C2—1361no—
674C2#1453252011yescharacteristic
675C2#1453872711yescharacteristic
676C2#1453877411yescharacteristic
677C2#1454031511yescharacteristic
678C2#1454045311yescharacteristic
679C2#1454129811yescharacteristic
680C2#1454139811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2084C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D68D4
hypercenter#2084D17
hypocenterC17#26155
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763153C2semidirect
2. C2×#11762848C2semidirect
5. #14530328C2semidirect
6. #14530223C2semidirect
7. #14529982C2semidirect
8. #14529426C2semidirect
9. #14529373C2semidirect
10. #14529216C2semidirect
11. #14529095C2semidirect
13. #14528986C2semidirect
14. #14528975C2semidirect
15. C17×#2084C2semidirect
131. #10587478D4semidirect
300. #2084D17semidirect
472. C17#26155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631532
C2×#117628482
#145322332
#145317352
#145303282
#145302232
#145299822
#145294262
#145293732
#145292162
#145290952
#145290802
#145289862
#145289752
C17×#20842
#2615517