Finite Group Databasebeta

← #17094265

Subgroups — #17094265

Order 4352.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763133C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532202C211yesmaximal, characteristic
4#14530308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529411C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529220C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529082C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528981C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2352C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63223C2211yescharacteristic
17C2×#10587616C2211yescharacteristic
18C2×#10587616C2211yescharacteristic
19C2×#10587612C2211yescharacteristic
20#11763133—24no—
21#11762849—24no—
22C2×#10587478C2211yescharacteristic
23C2×#10587478C2211yescharacteristic
24C2×#10587478C2211yescharacteristic
25C2×#10587479C2211yescharacteristic
26C2×#10587479C2211yescharacteristic
27C2×#10587479C2211yescharacteristic
28C2×#10587480C2211yescharacteristic
29C2×#10587480C2211yescharacteristic
30C2×#10587480C2211yescharacteristic
31C2×#10587480C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
35#11762724—21no—
36#11762717—21no—
37#11762711C2211yescharacteristic
38#11762709—21no—
39#11762707C2211yescharacteristic
40#11762699—21no—
41#11762669C2211yescharacteristic
42#11762571C2211yescharacteristic
43#11762571C2211yescharacteristic
44#11762571C2211yescharacteristic
45#11762571C2211yescharacteristic
46#11762571C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762564C2211yescharacteristic
49#11762564C2211yescharacteristic
50C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
51C2×C17×#117C2211yescharacteristic
52C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
53C17×#388—21no—
54C17×#387—21no—
55C17×#386—21no—
56C17×#382C2211yescharacteristic
57C17×#380C2211yescharacteristic
58C17×#380C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C4×C17—21no—
61C22×D4×C17D411yescharacteristic
62C23×C4×C17—21no—
63C23×C4×C17C2311yescharacteristic
64C23×C4×C17C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D17—21no—
66C22×C22⋊D17—21no—
67C22×D68C2311yescharacteristic
68C4×D4×C17—22no—
69C4×D4×C17—22no—
70C17×#117—22no—
71C17×#117—41no—
72C2×C4⋊C4×C17—22no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17—41no—
75C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C17—21no—
81C2×C22⋊C4×C17—21no—
82C2×C22⋊C4×C17—21no—
83C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
85C2×C42×C17—21no—
86C2×C42×C17—21no—
87C2×C42×C17C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic17—21no—
89C2×C22⋊Dic17—21no—
90#10587616—22no—
91#10587616—22no—
92#10587616—22no—
93#10587616—41no—
94C2×#63227—21no—
95C2×#63227—21no—
96C2×#63227—21no—
97C2×#63227—21no—
98#10587612—22no—
99#10587612—41no—
100C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
103C2×#63225—21no—
104C2×C4×Dic17—21no—
105C2×#63223—22no—
106C2×#63223—22no—
107C2×#63223—22no—
108C22×#3622C2311yescharacteristic
109C22×#3622C2311yescharacteristic
110C22×#3622C2311yescharacteristic
111C22×#3622C2311yescharacteristic
112C17×#95—21no—
113C17×#95—21no—
114C17×#95—21no—
115C17×#95—21no—
116C17×#95—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119C22⋊#3622—22no—
120C22⋊#3622—22no—
121C22⋊#3622—22no—
122#10587480—22no—
123#10587480—22no—
124#10587480—22no—
125#10587480—41no—
126#10587479—22no—
127#10587479—22no—
128#10587479—22no—
129#10587478—22no—
130#10587478—41no—
131#10587478D414yescomplemented
132C24×C17C2×D411yescharacteristic
133C24×C17C2×D411yescharacteristic
134C23×D17—21no—
135C2×D4×C17—22no—
136C2×D4×C17—41no—
137C2×D4×C17—41no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—42no—
153C22×C4×C17—42no—
154C22×C4×C17—81no—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17#4112yes—
160C22×C4×C17#4112yes—
161C22×C4×C17C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D17—42no—
163C2×C22⋊D17—42no—
164C2×C22⋊D17—42no—
165C2×C22⋊D17—81no—
166C2×C22⋊D17—81no—
167C2×C22⋊D17—81no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—21no—
170C22×Dic17—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68—21no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—42no—
186C4⋊C4×C17C2×D412yes—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—42no—
190C22⋊C4×C17—42no—
191C22⋊C4×C17—81no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17—21no—
194C42×C17—42no—
195C42×C17—81no—
196C22⋊Dic17—42no—
197C22⋊Dic17—81no—
198#63227—42no—
199#63227—42no—
200#63227—42no—
201#63227—81no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17C2×D412yes—
208#63225—81no—
209C4×Dic17—42no—
210#63223—28no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622C2×D412yes—
222C2×#3622#4112yes—
223#26156—171nomaximal, Sylow
224C23×C17—21no—
225C23×C17—21no—
226C23×C17—21no—
227C23×C17—21no—
228C23×C17—21no—
229C23×C17—21no—
230C23×C17—21no—
231C23×C17—21no—
232C23×C17—21no—
233C23×C17—21no—
234C23×C17—21no—
235C23×C17—21no—
236C23×C17—21no—
237C23×C17#12312yes—
238C23×C17C22×D411yescharacteristic
239C22×D17—41no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—41no—
246D4×C17—44no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—84no—
279C2×C4×C17#12312yes—
280C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
286C22⋊D17—84no—
287C22⋊D17—84no—
288C2×Dic17—22no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297D68—41no—
298D68—41no—
299D68—41no—
300D68—41no—
301#3622—22no—
302#3622—22no—
303#3622—41no—
304#3622—41no—
305C2×#482—171no—
306C2×#428—171no—
307#2414—171no—
308#2352D1711yescharacteristic, complemented
309#2092—171no—
310#2085—171no—
311#2077—171no—
312#2033—171no—
313#1926—171no—
314#1918—171no—
315#1895—171no—
316#1874—171no—
317#1870—171no—
318#1854—171no—
319#1854—171no—
320C22×C17—22no—
321C22×C17—22no—
322C22×C17—22no—
323C22×C17—41no—
324C22×C17—41no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17—41no—
329C22×C17—41no—
330C22×C17—41no—
331C22×C17—41no—
332C22×C17—41no—
333C22×C17—41no—
334C22×C17C2×#12311yescharacteristic
335C22×C17D4211yescharacteristic
336C22×C17#54711yescharacteristic
337C22×C17#57511yescharacteristic
338C22×C17#57511yescharacteristic
339C22×C17#57611yescharacteristic
340C22×C17#57711yescharacteristic
341C2×D17—81no—
342C2×D17—81no—
343C2×D17—81no—
344C2×D17—81no—
345C2×D17—81no—
346C2×D17—81no—
347C2×D17—81no—
348C4×C17—22no—
349C4×C17—41no—
350C4×C17—41no—
351C4×C17—41no—
352C4×C17—42no—
353C4×C17—81no—
354C4×C17—81no—
355C4×C17—81no—
356C4×C17#52511yescharacteristic
357C4×C17#53911yescharacteristic
358C4×C17#54811yescharacteristic
359C4×C17#55311yescharacteristic
360Dic17—42no—
361Dic17—81no—
362Dic17—81no—
363C22×M16—171no—
364C2×#121—171no—
365C2×#121—171no—
366C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
367C2×#117—171no—
368C2×#117C2×D1711yescharacteristic
369C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
370#482—344no—
371#428—344no—
372C2×#107—171no—
373C2×#107—171no—
374C2×#107—171no—
375C2×#106—171no—
376C2×#106—171no—
377C2×#106—171no—
378C2×#102—171no—
379C2×#102—171no—
380C2×#102—171no—
381C2×#102—171no—
382C2×C22⋊C8—171no—
383C2×C22⋊C8—171no—
384C2×C22⋊C8—171no—
385#394—341no—
386#392—341no—
387#390—171no—
388#390—341no—
389#389—171no—
390#388—21no—
391#388—341no—
392#387—21no—
393#386—21no—
394#382C2×D1711yescharacteristic
395#380—171no—
396#380C2×D1711yescharacteristic
397#380C2×D1711yescharacteristic
398C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
399C4×C22⋊C4—21no—
400#340—171no—
401#340—171no—
402#340—171no—
403#340—171no—
404#340—171no—
405#340—171no—
406#336—171no—
407#336—171no—
408C2×C17—42no—
409C2×C17—81no—
410C2×C17#244311yescharacteristic
411C2×C17#309311yescharacteristic
412C2×C17#309611yescharacteristic
413C2×C17#327111yescharacteristic
414C2×C17#327311yescharacteristic
415C2×C17#334711yescharacteristic
416C2×C17#335111yescharacteristic
417D17—161no—
418C22×D4—171no—
419C22×D4—341no—
420C22×D4—341no—
421C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
422C23×C4—21no—
423C23×C4C22×D1711yescharacteristic
424C23×C4C22×D1711yescharacteristic
425C2×M16—342no—
426C2×M16—342no—
427C2×M16—342no—
428C22×C8—171no—
429C22×C8—171no—
430C22×C8—171no—
431C22×C8—171no—
432#121—342no—
433#121—342no—
434#121—342no—
435#121—681no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—22no—
438#117—22no—
439#117—41no—
440#117—342no—
441#117—681no—
442C2×C4⋊C4—22no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—41no—
445C2×C4⋊C4—171no—
446C2×C4⋊C4—171no—
447C2×C4⋊C4—171no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—341no—
458C2×C22⋊C4—341no—
459C2×C22⋊C4—341no—
460C2×C22⋊C4—341no—
461C2×C22⋊C4—341no—
462C2×C22⋊C4—341no—
463C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
464C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
465C2×C42—21no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—341no—
468C2×C42C22×D1711yescharacteristic
469#107—174no—
470#107—342no—
471#107—681no—
472#106—342no—
473#106—342no—
474#106—342no—
475#102—342no—
476#102—342no—
477#102—342no—
478#102—681no—
479C22⋊C8—342no—
480C22⋊C8—342no—
481C22⋊C8—342no—
482#95—21no—
483#95—21no—
484#95—21no—
485#95—21no—
486#95—21no—
487#95—341no—
488#95—341no—
489C17#2615611yescharacteristic, complemented, Sylow
490C24—341no—
491C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
493C2×D4—22no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—682no—
503C2×D4—682no—
504C2×D4—682no—
505C2×D4—1361no—
506C2×D4—1361no—
507C2×D4—1361no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—81no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4#6325212yes—
529C22×C4#6325212yes—
530C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
534C22×C4C23×D1711yescharacteristic
535M16—348no—
536C2×C8—172no—
537C2×C8—172no—
538C2×C8—341no—
539C2×C8—341no—
540C2×C8—341no—
541C2×C8—341no—
542C2×C8—341no—
543C2×C8—341no—
544C2×C8—341no—
545C2×C8—341no—
546C2×C8—341no—
547C2×C8—341no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—172no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—341no—
563C4⋊C4—1361no—
564C4⋊C4D4×D1712yes—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—682no—
571C22⋊C4—682no—
572C22⋊C4—682no—
573C22⋊C4—682no—
574C22⋊C4—1361no—
575C22⋊C4—1361no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—42no—
579C42—81no—
580C42—682no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—681no—
595C23—681no—
596C23—681no—
597C23—681no—
598C23—681no—
599C23—681no—
600C23—681no—
601C23#1058761512yes—
602C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
603D4—44no—
604D4—681no—
605D4—681no—
606D4—681no—
607D4—681no—
608D4—1364no—
609D4—1364no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—342no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4#1058761512yes—
652C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
653C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
655C2×C4#1058769111yescharacteristic
656C2×C4#41×D1711yescharacteristic
657C2×C4#1058769711yescharacteristic
658C8—342no—
659C8—342no—
660C8—681no—
661C8—681no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—1361no—
677C22—1361no—
678C22—1361no—
679C22—1361no—
680C22—1361no—
681C22—1361no—
682C22—1361no—
683C22C2×#1058761511yescharacteristic
684C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
685C22#1176345811yescharacteristic
686C22#1176360711yescharacteristic
687C22#1176360711yescharacteristic
688C22#1176361211yescharacteristic
689C22#1176361711yescharacteristic
690C4—22no—
691C4—42no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—682no—
699C4—1361no—
700C4—1361no—
701C4#1176331811yescharacteristic
702C4#1176340111yescharacteristic
703C4#1176346811yescharacteristic
704C4#1176350811yescharacteristic
705C2—42no—
706C2—81no—
707C2—2721no—
708C2#1453251311yescharacteristic
709C2#1453871511yescharacteristic
710C2#1453874211yescharacteristic
711C2#1454037011yescharacteristic
712C2#1454039111yescharacteristic
713C2#1454127811yescharacteristic
714C2#1454134411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2352C2
socleC23×C17C22×D4
prime radical#14532202C2
hypercenter#2352D17
hypocenterC17#26156
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763133C2semidirect
2. C2×#11762849C2semidirect
4. #14530308C2semidirect
5. #14530266C2semidirect
6. #14530221C2semidirect
7. #14529966C2semidirect
8. #14529411C2semidirect
9. #14529355C2semidirect
10. #14529220C2semidirect
11. #14529101C2semidirect
12. #14529082C2semidirect
13. #14528983C2semidirect
14. #14528981C2semidirect
15. C17×#2352C2semidirect
131. #10587478D4semidirect
308. #2352D17semidirect
489. C17#26156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631332
C2×#117628492
#145322022
#145303082
#145302662
#145302212
#145299662
#145294112
#145293552
#145292202
#145291012
#145290822
#145289832
#145289812
C17×#23522
#2615617