Finite Group Databasebeta

← #17094268

Subgroups — #17094268

Order 4352.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762850C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14532198C211yesmaximal, characteristic
3#14531714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529963C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529357C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529098C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529078C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528982C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C17×#482C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63218C2211yescharacteristic
17C2×#10587624C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
19C2×#10587578C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
21#11762850—24no—
22C2×#10587478C2211yescharacteristic
23C2×#10587478C2211yescharacteristic
24C2×#10587488C2211yescharacteristic
25C2×#10587479C2211yescharacteristic
26C2×#10587503C2211yescharacteristic
27C2×#10587503C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
29C2×#10587491C2211yescharacteristic
30#11762725—21no—
31#11762717—21no—
32#11762712—21no—
33#11762712C2211yescharacteristic
34#11762708C2211yescharacteristic
35#11762703—21no—
36#11762697—21no—
37#11762693—21no—
38#11762685—21no—
39#11762674C2211yescharacteristic
40#11762669C2211yescharacteristic
41#11762669C2211yescharacteristic
42#11762666C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
44C4×#63227—21no—
45#11762572C2211yescharacteristic
46#11762572C2211yescharacteristic
47#11762572C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53C2×C17×#121C2211yescharacteristic
54C2×C17×#117C2211yescharacteristic
55C17×#482—24no—
56C2×C17×#107C2211yescharacteristic
57C2×C17×#106C2211yescharacteristic
58C2×C17×#102C2211yescharacteristic
59C2×C17×#102C2211yescharacteristic
60C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
61C22×D4×C17—21no—
62C22×D4×C17C2311yescharacteristic
63C23×C4×C17C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D17—21no—
65C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
66C22×C4×D17—21no—
67C22×C4×D17C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C17×#121—22no—
71C17×#121—41no—
72C17×#117—22no—
73C17×#117—41no—
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78C2×C22⋊C4×C17—21no—
79C2×C42×C17—21no—
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82C2×C22⋊Dic17—21no—
83C2×C22⋊Dic17—21no—
84C2×C22⋊Dic17—21no—
85C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
86#10587624—22no—
87#10587624—22no—
88C4×C22⋊D17—22no—
89C4×C22⋊D17—22no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic17—21no—
101C2×C4×Dic17—21no—
102C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
103C22×#3622C2311yescharacteristic
104C22×#3622C2311yescharacteristic
105C2×#63218—22no—
106C2×#63218—22no—
107C2×#63218—22no—
108#10587578—22no—
109#10587578—41no—
110C4⋊C4×D17—22no—
111C4⋊C4×D17—41no—
112C17×#107D414yescomplemented
113C17×#106—22no—
114C17×#102—22no—
115C17×#102—22no—
116C17×C22⋊C8—22no—
117#10587503—22no—
118#10587503—41no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126C22⋊#3622—22no—
127#10587491—22no—
128#10587488—22no—
129#10587479—22no—
130#10587478—22no—
131#10587478—41no—
132C24×C17—21no—
133C24×C17C2×D411yescharacteristic
134C23×D17C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—42no—
142C2×D4×C17—42no—
143C2×D4×C17—81no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D17—22no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C2×C22⋊D17—42no—
159C2×C22⋊D17—81no—
160C2×C22⋊D17—81no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—42no—
173C2×C4×D17—42no—
174C2×C4×D17—81no—
175C2×C4×D17#4112yes—
176C2×C4×D17#4112yes—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17C2×D412yes—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17C2×D412yes—
188C4⋊C4×C17C2×D412yes—
189C22⋊C4×C17—42no—
190C22⋊C4×C17—42no—
191C42×C17—42no—
192C22⋊Dic17—22no—
193C22⋊Dic17—42no—
194C22⋊Dic17—42no—
195C22⋊Dic17—81no—
196C22⋊Dic17—81no—
197C22⋊Dic17—81no—
198#63227—22no—
199#63227—42no—
200#63227—42no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—81no—
210#63225—22no—
211#63225—42no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—42no—
215C4×Dic17—81no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622#4112yes—
222#63218—28no—
223#26156—171nomaximal, Sylow
224C23×C17—21no—
225C23×C17—21no—
226C23×C17—21no—
227C23×C17—21no—
228C23×C17—21no—
229C23×C17—21no—
230C23×C17—21no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17C22×D411yescharacteristic
239C22×D17—21no—
240C22×D17—21no—
241C22×D17—21no—
242C22×D17—21no—
243C22×D17—21no—
244C22×D17—21no—
245C22×D17#12312yes—
246D4×C17—41no—
247D4×C17—41no—
248D4×C17—41no—
249D4×C17—41no—
250D4×C17—84no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
273C22⋊D17—44no—
274C22⋊D17—84no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17#12312yes—
296C4×D17—22no—
297C4×D17—22no—
298C4×D17—22no—
299C4×D17—22no—
300C4×D17—84no—
301C8×C17—22no—
302C8×C17—41no—
303#3622—22no—
304#3622—41no—
305C2×#482D1711yescharacteristic, complemented
306C2×#428—171no—
307#2414—171no—
308#2352—171no—
309#2092—171no—
310#2085—171no—
311#2077—171no—
312#2033—171no—
313#1926—171no—
314#1918—171no—
315#1895—171no—
316#1874—171no—
317#1870—171no—
318#1854—171no—
319#1854—171no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—41no—
322C22×C17—41no—
323C22×C17—41no—
324C22×C17—41no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17—81no—
328C22×C17—81no—
329C22×C17—81no—
330C22×C17—81no—
331C22×C17—81no—
332C22×C17—81no—
333C22×C17—81no—
334C22×C17C2×#12311yescharacteristic
335C22×C17D4211yescharacteristic
336C22×C17#54711yescharacteristic
337C22×C17#57511yescharacteristic
338C22×C17#57511yescharacteristic
339C22×C17#57611yescharacteristic
340C22×C17#57711yescharacteristic
341C2×D17—22no—
342C2×D17—22no—
343C2×D17—22no—
344C2×D17—41no—
345C2×D17—41no—
346C2×D17—41no—
347C2×D17—41no—
348C4×C17—41no—
349C4×C17—42no—
350C4×C17—42no—
351C4×C17—81no—
352C4×C17#52511yescharacteristic
353C4×C17#53911yescharacteristic
354C4×C17#54811yescharacteristic
355C4×C17#55311yescharacteristic
356Dic17—22no—
357Dic17—41no—
358Dic17—41no—
359Dic17—81no—
360Dic17—81no—
361Dic17—81no—
362Dic17—81no—
363C22×M16—171no—
364C2×#121—171no—
365C2×#121C2×D1711yescharacteristic
366C2×C4×D4—171no—
367C2×#117—171no—
368C2×#117C2×D1711yescharacteristic
369C22×C4⋊C4—171no—
370#482—24no—
371#428—344no—
372C2×#107—171no—
373C2×#107—171no—
374C2×#107C2×D1711yescharacteristic
375C2×#106—171no—
376C2×#106—171no—
377C2×#106C2×D1711yescharacteristic
378C2×#102—171no—
379C2×#102—171no—
380C2×#102C2×D1711yescharacteristic
381C2×#102C2×D1711yescharacteristic
382C2×C22⋊C8—171no—
383C2×C22⋊C8—171no—
384C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
385#394—341no—
386#392—341no—
387#390—171no—
388#390—341no—
389#389—171no—
390#388—341no—
391#388—341no—
392#387—341no—
393#386—341no—
394#382—171no—
395#380—171no—
396#380—171no—
397#380—171no—
398C4×C4⋊C4—171no—
399C4×C22⋊C4—341no—
400#340—171no—
401#340—171no—
402#340—171no—
403#340—171no—
404#340—171no—
405#340—171no—
406#336—171no—
407#336—171no—
408C2×C17—81no—
409C2×C17—161no—
410C2×C17#244311yescharacteristic
411C2×C17#309311yescharacteristic
412C2×C17#309611yescharacteristic
413C2×C17#327111yescharacteristic
414C2×C17#327311yescharacteristic
415C2×C17#334711yescharacteristic
416C2×C17#335111yescharacteristic
417D17—42no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—171no—
420C22×D4—341no—
421C22×D4C22×D1711yescharacteristic
422C23×C4—171no—
423C23×C4—341no—
424C23×C4C22×D1711yescharacteristic
425C2×M16—342no—
426C2×M16—342no—
427C2×M16—342no—
428C22×C8—171no—
429C22×C8—171no—
430C22×C8C22×D1711yescharacteristic
431C22×C8C22×D1711yescharacteristic
432#121—22no—
433#121—41no—
434#121—342no—
435#121—342no—
436C4×D4—342no—
437C4×D4—342no—
438#117—22no—
439#117—41no—
440#117—342no—
441#117—681no—
442C2×C4⋊C4—171no—
443C2×C4⋊C4—171no—
444C2×C4⋊C4—171no—
445C2×C4⋊C4—171no—
446C2×C4⋊C4—171no—
447C2×C4⋊C4—342no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C4⋊C4—341no—
450C2×C4⋊C4—681no—
451C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—171no—
457C2×C22⋊C4—171no—
458C2×C22⋊C4—341no—
459C2×C22⋊C4—341no—
460C2×C22⋊C4—341no—
461C2×C22⋊C4—341no—
462C2×C22⋊C4—341no—
463C2×C22⋊C4—341no—
464C2×C22⋊C4—341no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42—171no—
467C2×C42—341no—
468C2×C42—341no—
469#107—342no—
470#107—681no—
471#107C22⋊D1714yescomplemented
472#106—22no—
473#106—342no—
474#106—342no—
475#102—22no—
476#102—22no—
477#102—342no—
478#102—681no—
479C22⋊C8—22no—
480C22⋊C8—342no—
481C22⋊C8—342no—
482#95—341no—
483#95—341no—
484#95—341no—
485#95—341no—
486#95—341no—
487#95—341no—
488#95—341no—
489C17#2615611yescharacteristic, complemented, Sylow
490C24—21no—
491C24—171no—
492C24D4×D1711yescharacteristic
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—342no—
503C2×D4—681no—
504C2×D4—681no—
505C2×D4—682no—
506C2×D4—1361no—
507C2×D4—1361no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—171no—
518C22×C4—172no—
519C22×C4—172no—
520C22×C4—171no—
521C22×C4—171no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4—682no—
531C22×C4—682no—
532C22×C4—1361no—
533C22×C4D4×D1711yescharacteristic
534C22×C4C23×D1711yescharacteristic
535M16—348no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—172no—
542C2×C8—341no—
543C2×C8—341no—
544C2×C8—341no—
545C2×C8—341no—
546C2×C8—341no—
547C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—342no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—682no—
562C4⋊C4—1361no—
563C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
564C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—682no—
570C22⋊C4—682no—
571C22⋊C4—682no—
572C22⋊C4—682no—
573C22⋊C4—1361no—
574C22⋊C4—1361no—
575C22⋊C4—1361no—
576C42—42no—
577C42—341no—
578C42—341no—
579C42—682no—
580C42—1361no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—172no—
596C23—341no—
597C23—341no—
598C23—341no—
599C23—341no—
600C23—341no—
601C23—341no—
602C23C2×D4×D1711yescharacteristic
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—84no—
608D4—684no—
609D4—1364no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—172no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—342no—
630C2×C4—342no—
631C2×C4—342no—
632C2×C4—342no—
633C2×C4—341no—
634C2×C4—341no—
635C2×C4—341no—
636C2×C4—341no—
637C2×C4—341no—
638C2×C4—341no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—1364no—
652C2×C4#1058769111yescharacteristic
653C2×C4#41×D1711yescharacteristic
654C2×C4#41×D1711yescharacteristic
655C2×C4#41×D1711yescharacteristic
656C2×C4#1058769711yescharacteristic
657C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
658C8—22no—
659C8—41no—
660C8—342no—
661C8—681no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—342no—
677C22—342no—
678C22—342no—
679C22—681no—
680C22—681no—
681C22—681no—
682C22—681no—
683C22#123×D1711yescharacteristic
684C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
685C22#1176345711yescharacteristic
686C22#1176360511yescharacteristic
687C22#1176360611yescharacteristic
688C22#1176361311yescharacteristic
689C22#1176361611yescharacteristic
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—41no—
693C4—81no—
694C4—342no—
695C4—681no—
696C4—681no—
697C4—1361no—
698C4—1361no—
699C4—1361no—
700C4—1361no—
701C4#1176331611yescharacteristic
702C4#1176340211yescharacteristic
703C4#1176346611yescharacteristic
704C4#1176350411yescharacteristic
705C2—81no—
706C2—161no—
707C2—682no—
708C2#1453251611yescharacteristic
709C2#1453871211yescharacteristic
710C2#1453873711yescharacteristic
711C2#1454036911yescharacteristic
712C2#1454038911yescharacteristic
713C2#1454128211yescharacteristic
714C2#1454133711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#482C2
socleC23×C17C22×D4
prime radical#14532198C2
hypercenterC2×#482D17
hypocenterC17#26156
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11762850C2semidirect
3. #14531714C2semidirect
4. #14530307C2semidirect
5. #14530269C2semidirect
6. #14530217C2semidirect
7. #14529963C2semidirect
8. #14529414C2semidirect
9. #14529357C2semidirect
10. #14529219C2semidirect
11. #14529098C2semidirect
12. #14529078C2semidirect
13. #14528983C2semidirect
14. #14528982C2semidirect
15. C2×C17×#482C2semidirect
112. C17×#107D4semidirect
305. C2×#482D17semidirect
471. #107C22⋊D17semidirect
489. C17#26156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117628502
#145321982
#145317142
#145303072
#145302692
#145302172
#145299632
#145294142
#145293572
#145292192
#145290982
#145290782
#145289832
#145289822
C2×C17×#4822
#2615617