Finite Group Databasebeta

← #17094269

Subgroups — #17094269

Order 4352.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532202C211yesmaximal, characteristic
4#14531713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529412C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529222C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529099C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528985C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528985C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587616C2211yescharacteristic
17C2×#10587616C2211yescharacteristic
18C2×#10587612C2211yescharacteristic
19C2×#10587612C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
21#11763134—24no—
22#11762851—24no—
23C2×#10587489C2211yescharacteristic
24C2×#10587489C2211yescharacteristic
25C2×#10587489C2211yescharacteristic
26C2×#10587488C2211yescharacteristic
27C2×#10587488C2211yescharacteristic
28C2×#10587488C2211yescharacteristic
29C2×#10587492C2211yescharacteristic
30C2×#10587492C2211yescharacteristic
31C2×#10587492C2211yescharacteristic
32C2×#10587492C2211yescharacteristic
33#11762724—21no—
34#11762717—21no—
35#11762711C2211yescharacteristic
36#11762709—21no—
37#11762707C2211yescharacteristic
38#11762702—21no—
39#11762699—21no—
40#11762695—21no—
41#11762689—21no—
42#11762675C2211yescharacteristic
43#11762669C2211yescharacteristic
44#11762669C2211yescharacteristic
45#11762669C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
47C22⋊C4×Dic17—21no—
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762572C2211yescharacteristic
51#11762572C2211yescharacteristic
52#11762572C2211yescharacteristic
53#11762572C2211yescharacteristic
54C22×M16×C17C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
56C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
57C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C17×#336C2211yescharacteristic
60C17×#336C2211yescharacteristic
61C22×D4×C17D411yescharacteristic
62C23×C4×C17C2311yescharacteristic
63C23×C4×C17C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D17—21no—
65C22×C22⋊D17—21no—
66C23×Dic17—21no—
67C22×D68C2311yescharacteristic
68C2×M16×C17—22no—
69C2×M16×C17—22no—
70C2×M16×C17—22no—
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C22×C8×C17C2311yescharacteristic
73C22×C8×C17C2311yescharacteristic
74C22×C8×C17C2311yescharacteristic
75C4×D4×C17—22no—
76C4×D4×C17—22no—
77C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82C2×C22⋊Dic17—21no—
83C2×C22⋊Dic17—21no—
84C2×C22⋊Dic17—21no—
85C2×C22⋊Dic17—21no—
86#10587616—22no—
87#10587616—22no—
88#10587616—22no—
89#10587616—41no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227—21no—
93C2×#63227—21no—
94#10587612—22no—
95#10587612—22no—
96#10587612—41no—
97#10587612—41no—
98C2×C4⋊Dic17—21no—
99C2×C4⋊Dic17—22no—
100C2×C4⋊Dic17—41no—
101C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
108C2×#63225—21no—
109C2×C4×Dic17—21no—
110C2×C4×Dic17—21no—
111C2×C4×Dic17—21no—
112C17×C22⋊C8—22no—
113C17×C22⋊C8—22no—
114C17×C22⋊C8—22no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587492—22no—
123#10587492—22no—
124#10587492—22no—
125#10587492—41no—
126#10587489—22no—
127#10587489—41no—
128#10587489D414yescomplemented
129#10587488—22no—
130#10587488—22no—
131#10587488—22no—
132C24×C17C2×D411yescharacteristic
133C24×C17C2×D411yescharacteristic
134C23×D17—21no—
135C2×D4×C17—22no—
136C2×D4×C17—41no—
137C2×D4×C17—41no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17#4112yes—
153C22×C4×C17#4112yes—
154C22×C4×C17C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D17—42no—
156C2×C22⋊D17—42no—
157C2×C22⋊D17—42no—
158C2×C22⋊D17—81no—
159C2×C22⋊D17—81no—
160C2×C22⋊D17—81no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17—21no—
168C22×Dic17—42no—
169C22×Dic17—42no—
170C22×Dic17—81no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68—21no—
177M16×C17—28no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17C2×D412yes—
189C2×C8×C17#4112yes—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C42×C17—21no—
194C42×C17—21no—
195C22⋊Dic17—42no—
196C22⋊Dic17—42no—
197C22⋊Dic17—42no—
198C22⋊Dic17—81no—
199C22⋊Dic17—81no—
200#63227—42no—
201#63227—42no—
202#63227—42no—
203#63227—81no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—42no—
217C4⋊Dic17C2×D412yes—
218C4⋊Dic17C2×D412yes—
219#63225—81no—
220C4×Dic17—42no—
221C4×Dic17—42no—
222C4×Dic17—81no—
223#26156—171nomaximal, Sylow
224C23×C17—21no—
225C23×C17—21no—
226C23×C17—21no—
227C23×C17—21no—
228C23×C17—21no—
229C23×C17—21no—
230C23×C17—21no—
231C23×C17—21no—
232C23×C17—21no—
233C23×C17—21no—
234C23×C17—21no—
235C23×C17—21no—
236C23×C17—21no—
237C23×C17#12312yes—
238C23×C17C22×D411yescharacteristic
239C22×D17—41no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—41no—
246D4×C17—44no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17#12312yes—
267C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
273C22⋊D17—84no—
274C22⋊D17—84no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—84no—
297D68—41no—
298D68—41no—
299D68—41no—
300D68—41no—
301C8×C17—22no—
302C8×C17—22no—
303C8×C17—41no—
304C8×C17—41no—
305C2×#482—171no—
306C2×#428—171no—
307#2414—171no—
308#2352—171no—
309#2092—171no—
310#2085—171no—
311#2077—171no—
312#2033—171no—
313#1926—171no—
314#1918—171no—
315#1895—171no—
316#1874—171no—
317#1870D1711yescharacteristic, complemented
318#1854—171no—
319#1854—171no—
320C22×C17—22no—
321C22×C17—22no—
322C22×C17—22no—
323C22×C17—41no—
324C22×C17—41no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17—41no—
329C22×C17—41no—
330C22×C17—41no—
331C22×C17—41no—
332C22×C17—41no—
333C22×C17—41no—
334C22×C17C2×#12311yescharacteristic
335C22×C17D4211yescharacteristic
336C22×C17#54711yescharacteristic
337C22×C17#57511yescharacteristic
338C22×C17#57511yescharacteristic
339C22×C17#57611yescharacteristic
340C22×C17#57711yescharacteristic
341C2×D17—81no—
342C2×D17—81no—
343C2×D17—81no—
344C2×D17—81no—
345C2×D17—81no—
346C2×D17—81no—
347C2×D17—81no—
348C4×C17—22no—
349C4×C17—41no—
350C4×C17—41no—
351C4×C17—41no—
352C4×C17#52511yescharacteristic
353C4×C17#53911yescharacteristic
354C4×C17#54811yescharacteristic
355C4×C17#55311yescharacteristic
356Dic17—42no—
357Dic17—42no—
358Dic17—81no—
359Dic17—81no—
360Dic17—81no—
361Dic17—81no—
362Dic17—81no—
363C22×M16C2×D1711yescharacteristic
364C2×#121—171no—
365C2×#121—171no—
366C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
367C2×#117—171no—
368C2×#117—171no—
369C22×C4⋊C4—171no—
370#482—344no—
371#428—344no—
372C2×#107—171no—
373C2×#107—171no—
374C2×#107—171no—
375C2×#106—171no—
376C2×#106—171no—
377C2×#106—171no—
378C2×#102—171no—
379C2×#102—171no—
380C2×#102—171no—
381C2×#102—171no—
382C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
383C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
384C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
385#394—341no—
386#392—341no—
387#390—171no—
388#390—341no—
389#389—171no—
390#388—341no—
391#388—341no—
392#387—341no—
393#386—341no—
394#382—171no—
395#380—171no—
396#380—171no—
397#380—171no—
398C4×C4⋊C4—171no—
399C4×C22⋊C4—341no—
400#340—171no—
401#340—171no—
402#340—171no—
403#340—171no—
404#340—171no—
405#340—171no—
406#336C2×D1711yescharacteristic
407#336C2×D1711yescharacteristic
408C2×C17—42no—
409C2×C17—81no—
410C2×C17#244311yescharacteristic
411C2×C17#309311yescharacteristic
412C2×C17#309611yescharacteristic
413C2×C17#327111yescharacteristic
414C2×C17#327311yescharacteristic
415C2×C17#334711yescharacteristic
416C2×C17#335111yescharacteristic
417D17—161no—
418C22×D4—171no—
419C22×D4—341no—
420C22×D4—341no—
421C22×D4D6811yescharacteristic
422C23×C4—341no—
423C23×C4C22×D1711yescharacteristic
424C23×C4C22×D1711yescharacteristic
425C2×M16—22no—
426C2×M16—22no—
427C2×M16—22no—
428C22×C8C22×D1711yescharacteristic
429C22×C8C22×D1711yescharacteristic
430C22×C8C22×D1711yescharacteristic
431C22×C8C22×D1711yescharacteristic
432#121—342no—
433#121—342no—
434#121—342no—
435#121—681no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—22no—
438#117—342no—
439#117—342no—
440#117—681no—
441#117—681no—
442C2×C4⋊C4—171no—
443C2×C4⋊C4—171no—
444C2×C4⋊C4—171no—
445C2×C4⋊C4—171no—
446C2×C4⋊C4—171no—
447C2×C4⋊C4—171no—
448C2×C4⋊C4—171no—
449C2×C4⋊C4—342no—
450C2×C4⋊C4—341no—
451C2×C4⋊C4—341no—
452C2×C4⋊C4—681no—
453C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C22⋊C4—341no—
456C2×C22⋊C4—341no—
457C2×C22⋊C4—341no—
458C2×C22⋊C4—341no—
459C2×C22⋊C4—341no—
460C2×C22⋊C4—341no—
461C2×C22⋊C4—341no—
462C2×C22⋊C4—341no—
463C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
464C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
465C2×C42—341no—
466C2×C42—341no—
467C2×C42—341no—
468C2×C42C22×D1711yescharacteristic
469#107—174no—
470#107—342no—
471#107—681no—
472#106—342no—
473#106—342no—
474#106—342no—
475#102—342no—
476#102—342no—
477#102—342no—
478#102—681no—
479C22⋊C8—22no—
480C22⋊C8—22no—
481C22⋊C8—22no—
482#95—341no—
483#95—341no—
484#95—341no—
485#95—341no—
486#95—341no—
487#95—341no—
488#95—341no—
489C17#2615611yescharacteristic, complemented, Sylow
490C24—341no—
491C24C2×D6811yescharacteristic
492C24C2×D6811yescharacteristic
493C2×D4—22no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—682no—
503C2×D4—682no—
504C2×D4—682no—
505C2×D4—1361no—
506C2×D4—1361no—
507C2×D4—1361no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—682no—
526C22×C4—682no—
527C22×C4—1361no—
528C22×C4C2×D6811yescharacteristic
529C22×C4C2×D6811yescharacteristic
530C22×C4C2×D6811yescharacteristic
531C22×C4C2×D6811yescharacteristic
532C22×C4#6325412yes—
533C22×C4#6325412yes—
534C22×C4C23×D1711yescharacteristic
535M16—28no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8D4×D1712yes—
547C2×C8#6325412yes—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—172no—
550C4⋊C4—172no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—341no—
563C4⋊C4—682no—
564C4⋊C4—1361no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—682no—
568C22⋊C4—682no—
569C22⋊C4—682no—
570C22⋊C4—682no—
571C22⋊C4—682no—
572C22⋊C4—682no—
573C22⋊C4—1361no—
574C22⋊C4—1361no—
575C22⋊C4—1361no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—682no—
579C42—682no—
580C42—1361no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—681no—
595C23—681no—
596C23—681no—
597C23—681no—
598C23—681no—
599C23—681no—
600C23—681no—
601C23#1058757212yes—
602C23C22×D6811yescharacteristic
603D4—44no—
604D4—681no—
605D4—681no—
606D4—681no—
607D4—681no—
608D4—1364no—
609D4—1364no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—342no—
630C2×C4—342no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—1364no—
651C2×C4#1058757212yes—
652C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
653C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
654C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
655C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
656C2×C4#1058769611yescharacteristic
657C2×C4#1058769711yescharacteristic
658C8—22no—
659C8—22no—
660C8—41no—
661C8—41no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—1361no—
677C22—1361no—
678C22—1361no—
679C22—1361no—
680C22—1361no—
681C22—1361no—
682C22—1361no—
683C22C2×#1058757211yescharacteristic
684C22D4×D6811yescharacteristic
685C22#1176346311yescharacteristic
686C22#1176360911yescharacteristic
687C22#1176360911yescharacteristic
688C22#1176361411yescharacteristic
689C22#1176362111yescharacteristic
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—682no—
695C4—682no—
696C4—1361no—
697C4—1361no—
698C4—1361no—
699C4—1361no—
700C4—1361no—
701C4#1176331511yescharacteristic
702C4#1176340311yescharacteristic
703C4#1176346511yescharacteristic
704C4#1176351111yescharacteristic
705C2—42no—
706C2—81no—
707C2—2721no—
708C2#1453251711yescharacteristic
709C2#1453871711yescharacteristic
710C2#1453874311yescharacteristic
711C2#1454037411yescharacteristic
712C2#1454039611yescharacteristic
713C2#1454128611yescharacteristic
714C2#1454134611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1870C2
socleC23×C17C22×D4
prime radical#14532202C2
hypercenter#1870D17
hypocenterC17#26156
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763134C2semidirect
2. C2×#11762851C2semidirect
4. #14531713C2semidirect
5. #14530304C2semidirect
6. #14530267C2semidirect
7. #14530217C2semidirect
8. #14529967C2semidirect
9. #14529412C2semidirect
10. #14529356C2semidirect
11. #14529222C2semidirect
12. #14529099C2semidirect
13. #14528985C2semidirect
14. #14528985C2semidirect
15. C17×#1870C2semidirect
128. #10587489D4semidirect
317. #1870D17semidirect
489. C17#26156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631342
C2×#117628512
#145322022
#145317132
#145303042
#145302672
#145302172
#145299672
#145294122
#145293562
#145292222
#145290992
#145289852
C17×#18702
#2615617