Finite Group Databasebeta

← #17094275

Subgroups — #17094275

Order 4352.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532196C211yesmaximal, characteristic
4#14531715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530302C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529409C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529099C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529079C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528980C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1854C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63223C2211yescharacteristic
17C2×#10587581C2211yescharacteristic
18C2×#10587616C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
20C2×#10587578C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
22#11763135—24no—
23#11762852—24no—
24C2×#10587478C2211yescharacteristic
25C2×#10587478C2211yescharacteristic
26C2×#10587479C2211yescharacteristic
27C2×#10587479C2211yescharacteristic
28C2×#10587492C2211yescharacteristic
29C2×#10587492C2211yescharacteristic
30C2×#10587480C2211yescharacteristic
31C2×#10587480C2211yescharacteristic
32C2×#10587491C2211yescharacteristic
33C2×#10587491C2211yescharacteristic
34#11762725—21no—
35#11762718—21no—
36#11762711—21no—
37#11762710C2211yescharacteristic
38#11762708C2211yescharacteristic
39#11762701—21no—
40#11762700—21no—
41#11762696—21no—
42#11762686—21no—
43#11762674C2211yescharacteristic
44#11762666C2211yescharacteristic
45#11762666C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
47C22⋊C4×Dic17—21no—
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C2×C17×#117C2211yescharacteristic
55C2×C17×#107C2211yescharacteristic
56C2×C17×#106C2211yescharacteristic
57C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
58C17×#380C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C23×C4×C17C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D17—21no—
63C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
64C23×Dic17—21no—
65C22×D68—21no—
66C22×D68C2311yescharacteristic
67C22×C4×D17C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C17×#117—22no—
71C17×#117—41no—
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78C2×C42×C17—21no—
79C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
80#10587616—22no—
81#10587616—22no—
82C4×C22⋊D17—22no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17—22no—
95C2×C4⋊Dic17—41no—
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×#63225D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic17—21no—
101C2×C4×Dic17—21no—
102C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
103C2×#63223—22no—
104C2×#63223—22no—
105C2×#63223—22no—
106C22×#3622C2311yescharacteristic
107C22×#3622C2311yescharacteristic
108#10587581—22no—
109#10587581—41no—
110#10587578—22no—
111#10587578—41no—
112C17×#107—41no—
113C17×#106—22no—
114C17×C22⋊C8—22no—
115C17×#95—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587492—22no—
123#10587492—41no—
124#10587491—22no—
125#10587491—22no—
126#10587480—22no—
127#10587480—22no—
128#10587479—22no—
129#10587479—22no—
130#10587478—22no—
131#10587478D414yescomplemented
132C24×C17C2×D411yescharacteristic
133C23×D17—21no—
134C23×D17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17#4112yes—
145C22×C4×C17#4112yes—
146C22×C4×C17C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D17—22no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C2×C22⋊D17—42no—
151C2×C22⋊D17—81no—
152C2×C22⋊D17—81no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—42no—
157C22×Dic17—42no—
158C22×Dic17—81no—
159C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—42no—
169C2×D68—42no—
170C2×D68—81no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17C2×D412yes—
191C22⋊C4×C17—42no—
192C22⋊C4×C17—42no—
193C42×C17—42no—
194C22⋊Dic17—22no—
195#63227—22no—
196#63227—42no—
197#63227—42no—
198#63227—42no—
199#63227—42no—
200#63227—81no—
201#63227—81no—
202#63227—81no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—42no—
209C4⋊Dic17—81no—
210C4⋊Dic17C2×D412yes—
211#63225—22no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—42no—
215C4×Dic17—81no—
216#63223—28no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622C2×D412yes—
222C2×#3622#4112yes—
223#26156—171nomaximal, Sylow
224C23×C17—21no—
225C23×C17—21no—
226C23×C17—21no—
227C23×C17—21no—
228C23×C17—21no—
229C23×C17—21no—
230C23×C17#12312yes—
231C23×C17C22×D411yescharacteristic
232C22×D17—21no—
233C22×D17—21no—
234C22×D17—21no—
235C22×D17—21no—
236C22×D17—21no—
237C22×D17—21no—
238C22×D17—21no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—41no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17#12312yes—
265C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
271C22⋊D17—44no—
272C22⋊D17—84no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—84no—
292D68—41no—
293D68—41no—
294D68—41no—
295D68—41no—
296D68—84no—
297C4×D17—41no—
298C4×D17—41no—
299C4×D17—41no—
300C4×D17—41no—
301C8×C17—41no—
302C8×C17—41no—
303#3622—22no—
304#3622—22no—
305C2×#482—171no—
306C2×#428—171no—
307#2414—171no—
308#2352—171no—
309#2092—171no—
310#2085—171no—
311#2077—171no—
312#2033—171no—
313#1926—171no—
314#1918—171no—
315#1895—171no—
316#1874—171no—
317#1870—171no—
318#1854—171no—
319#1854D1711yescharacteristic, complemented
320C22×C17—22no—
321C22×C17—22no—
322C22×C17—22no—
323C22×C17—41no—
324C22×C17—41no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17C2×#12311yescharacteristic
328C22×C17D4211yescharacteristic
329C22×C17#54711yescharacteristic
330C22×C17#57511yescharacteristic
331C22×C17#57511yescharacteristic
332C22×C17#57611yescharacteristic
333C22×C17#57711yescharacteristic
334C2×D17—41no—
335C2×D17—41no—
336C2×D17—41no—
337C2×D17—41no—
338C2×D17—41no—
339C2×D17—41no—
340C2×D17—41no—
341C2×D17—81no—
342C2×D17—81no—
343C2×D17—81no—
344C2×D17—81no—
345C2×D17—81no—
346C2×D17—81no—
347C2×D17—81no—
348C4×C17—22no—
349C4×C17—42no—
350C4×C17—81no—
351C4×C17—81no—
352C4×C17—81no—
353C4×C17#52511yescharacteristic
354C4×C17#53911yescharacteristic
355C4×C17#54811yescharacteristic
356C4×C17#55311yescharacteristic
357Dic17—41no—
358Dic17—41no—
359Dic17—41no—
360Dic17—42no—
361Dic17—81no—
362Dic17—81no—
363C22×M16—171no—
364C2×#121—171no—
365C2×#121—171no—
366C2×C4×D4—171no—
367C2×#117—171no—
368C2×#117C2×D1711yescharacteristic
369C22×C4⋊C4—171no—
370#482—344no—
371#428—344no—
372C2×#107—171no—
373C2×#107—171no—
374C2×#107C2×D1711yescharacteristic
375C2×#106—171no—
376C2×#106—171no—
377C2×#106C2×D1711yescharacteristic
378C2×#102—171no—
379C2×#102—171no—
380C2×#102—171no—
381C2×#102—171no—
382C2×C22⋊C8—171no—
383C2×C22⋊C8—171no—
384C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
385#394—341no—
386#392—341no—
387#390—171no—
388#390—341no—
389#389—171no—
390#388—341no—
391#388—341no—
392#387—341no—
393#386—341no—
394#382—171no—
395#380—171no—
396#380—171no—
397#380C2×D1711yescharacteristic
398C4×C4⋊C4—171no—
399C4×C22⋊C4—341no—
400#340—171no—
401#340—171no—
402#340—171no—
403#340—171no—
404#340C2×D1711yescharacteristic
405#340C2×D1711yescharacteristic
406#336—171no—
407#336—171no—
408C2×C17—42no—
409C2×C17#244311yescharacteristic
410C2×C17#309311yescharacteristic
411C2×C17#309611yescharacteristic
412C2×C17#327111yescharacteristic
413C2×C17#327311yescharacteristic
414C2×C17#334711yescharacteristic
415C2×C17#335111yescharacteristic
416D17—81no—
417D17—161no—
418C22×D4—171no—
419C22×D4—171no—
420C22×D4—341no—
421C22×D4—341no—
422C23×C4—171no—
423C23×C4—341no—
424C23×C4C22×D1711yescharacteristic
425C2×M16—342no—
426C2×M16—342no—
427C2×M16—342no—
428C22×C8—171no—
429C22×C8—171no—
430C22×C8C22×D1711yescharacteristic
431C22×C8C22×D1711yescharacteristic
432#121—342no—
433#121—342no—
434#121—342no—
435#121—681no—
436C4×D4—342no—
437C4×D4—342no—
438#117—22no—
439#117—41no—
440#117—342no—
441#117—681no—
442C2×C4⋊C4—171no—
443C2×C4⋊C4—171no—
444C2×C4⋊C4—171no—
445C2×C4⋊C4—171no—
446C2×C4⋊C4—342no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C4⋊C4—681no—
450C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—171no—
457C2×C22⋊C4—171no—
458C2×C22⋊C4—341no—
459C2×C22⋊C4—341no—
460C2×C22⋊C4—341no—
461C2×C22⋊C4—341no—
462C2×C22⋊C4—341no—
463C2×C22⋊C4—341no—
464C2×C22⋊C4—341no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42—171no—
467C2×C42—341no—
468C2×C42—341no—
469#107—41no—
470#107—174no—
471#107—342no—
472#106—22no—
473#106—342no—
474#106—342no—
475#102—342no—
476#102—342no—
477#102—342no—
478#102—681no—
479C22⋊C8—22no—
480C22⋊C8—342no—
481C22⋊C8—342no—
482#95—21no—
483#95—341no—
484#95—341no—
485#95—341no—
486#95—341no—
487#95—341no—
488#95—341no—
489C17#2615611yescharacteristic, complemented, Sylow
490C24—171no—
491C24—341no—
492C24D4×D1711yescharacteristic
493C2×D4—342no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—682no—
501C2×D4—682no—
502C2×D4—681no—
503C2×D4—681no—
504C2×D4—682no—
505C2×D4—1361no—
506C2×D4—1361no—
507C2×D4—1361no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—171no—
517C22×C4—171no—
518C22×C4—171no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—682no—
529C22×C4—682no—
530C22×C4—1361no—
531C22×C4#6325212yes—
532C22×C4D4×D1711yescharacteristic
533C22×C4#6325612yes—
534C22×C4C23×D1711yescharacteristic
535M16—348no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—172no—
543C2×C8—172no—
544C2×C8—341no—
545C2×C8—341no—
546C2×C8—341no—
547C2×C8—341no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—172no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—342no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—682no—
563C4⋊C4—1361no—
564C4⋊C4D4×D1712yes—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—682no—
570C22⋊C4—682no—
571C22⋊C4—682no—
572C22⋊C4—682no—
573C22⋊C4—1361no—
574C22⋊C4—1361no—
575C22⋊C4—1361no—
576C42—42no—
577C42—341no—
578C42—341no—
579C42—682no—
580C42—1361no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—341no—
588C23—341no—
589C23—341no—
590C23—341no—
591C23—341no—
592C23—341no—
593C23—341no—
594C23—681no—
595C23—681no—
596C23—681no—
597C23—681no—
598C23—681no—
599C23—681no—
600C23—681no—
601C23#1058758012yes—
602C23C2×D4×D1711yescharacteristic
603D4—684no—
604D4—681no—
605D4—681no—
606D4—681no—
607D4—681no—
608D4—1364no—
609D4—1364no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—341no—
630C2×C4—341no—
631C2×C4—341no—
632C2×C4—341no—
633C2×C4—341no—
634C2×C4—341no—
635C2×C4—341no—
636C2×C4—341no—
637C2×C4—342no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—1364no—
651C2×C4#1058758012yes—
652C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
654C2×C4#1058769111yescharacteristic
655C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
656C2×C4#41×D1711yescharacteristic
657C2×C4#1058769711yescharacteristic
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—342no—
661C8—342no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—681no—
670C22—681no—
671C22—681no—
672C22—681no—
673C22—681no—
674C22—681no—
675C22—681no—
676C22—1361no—
677C22—1361no—
678C22—1361no—
679C22—1361no—
680C22—1361no—
681C22—1361no—
682C22—1361no—
683C22C2×#1058758011yescharacteristic
684C22#1176344111yescharacteristic
685C22#1176345711yescharacteristic
686C22#1176360511yescharacteristic
687C22#1176360811yescharacteristic
688C22#1176361111yescharacteristic
689C22#1176361611yescharacteristic
690C4—22no—
691C4—42no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—682no—
696C4—681no—
697C4—681no—
698C4—681no—
699C4—1361no—
700C4—1361no—
701C4#1176332211yescharacteristic
702C4#1176340811yescharacteristic
703C4#1176346811yescharacteristic
704C4#1176350811yescharacteristic
705C2—42no—
706C2—2721no—
707C2—1361no—
708C2#1453252311yescharacteristic
709C2#1453871811yescharacteristic
710C2#1453874511yescharacteristic
711C2#1454036711yescharacteristic
712C2#1454038811yescharacteristic
713C2#1454127711yescharacteristic
714C2#1454134211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1854C2
socleC23×C17C22×D4
prime radical#14532196C2
hypercenter#1854D17
hypocenterC17#26156
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763135C2semidirect
2. C2×#11762852C2semidirect
4. #14531715C2semidirect
5. #14530302C2semidirect
6. #14530269C2semidirect
7. #14530222C2semidirect
8. #14529969C2semidirect
9. #14529409C2semidirect
10. #14529358C2semidirect
11. #14529220C2semidirect
12. #14529099C2semidirect
13. #14529079C2semidirect
14. #14528980C2semidirect
15. C17×#1854C2semidirect
131. #10587478D4semidirect
319. #1854D17semidirect
489. C17#26156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631352
C2×#117628522
#145321962
#145317152
#145303022
#145302692
#145302222
#145299692
#145294092
#145293582
#145292202
#145290992
#145290792
#145289802
C17×#18542
#2615617