Finite Group Databasebeta

← #17094276

Subgroups — #17094276

Order 4352.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532200C211yesmaximal, characteristic
4#14531716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529411C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529080C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528986C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528986C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1918C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63218C2211yescharacteristic
17C2×#10587581C2211yescharacteristic
18C2×#10587581C2211yescharacteristic
19C2×C4×D68C2211yescharacteristic
20C2×#10587578C2211yescharacteristic
21C2×#10587578C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
23#11763136—24no—
24#11762850—24no—
25C2×#10587489C2211yescharacteristic
26C2×#10587478C2211yescharacteristic
27C2×#10587488C2211yescharacteristic
28C2×#10587479C2211yescharacteristic
29C2×#10587479C2211yescharacteristic
30C2×#10587492C2211yescharacteristic
31C2×#10587492C2211yescharacteristic
32C2×#10587480C2211yescharacteristic
33C2×#10587480C2211yescharacteristic
34C2×#10587491C2211yescharacteristic
35C2×#10587491C2211yescharacteristic
36C2×#10587491C2211yescharacteristic
37#11762726—21no—
38#11762719—21no—
39#11762711C2211yescharacteristic
40#11762710—21no—
41#11762701—21no—
42#11762700—21no—
43#11762694—21no—
44#11762687—21no—
45#11762675C2211yescharacteristic
46#11762666C2211yescharacteristic
47#11762666C2211yescharacteristic
48#11762666C2211yescharacteristic
49C4×#63227—21no—
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762564C2211yescharacteristic
54C2×C17×#107C2211yescharacteristic
55C17×#389C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
57C17×#340C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#336C2211yescharacteristic
61C22×D68—21no—
62C22×D68—21no—
63C22×D68D411yescharacteristic
64C22×D68C2311yescharacteristic
65C22×C4×D17—21no—
66C22×C4×D17C2311yescharacteristic
67C22×C4×D17C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17—21no—
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C42×C17—21no—
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227D411yescharacteristic
87C2×#63227D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×#63225—21no—
93C2×C4×Dic17—21no—
94C2×C4×Dic17—21no—
95C22×#3622C2311yescharacteristic
96C22×#3622C2311yescharacteristic
97C2×#63218—22no—
98C2×#63218—22no—
99C2×#63218—22no—
100#10587581—22no—
101#10587581—22no—
102#10587581—22no—
103#10587581—41no—
104#10587578—22no—
105#10587578—22no—
106#10587578—41no—
107#10587578—41no—
108C4⋊C4×D17—22no—
109C4⋊C4×D17—41no—
110C4×D68—22no—
111C4×D68—22no—
112C17×#107D414yescomplemented
113C17×#95—21no—
114C17×#95—21no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587492—22no—
121#10587492—41no—
122#10587491—22no—
123#10587491—22no—
124#10587491—22no—
125#10587489—41no—
126#10587488—22no—
127#10587480—22no—
128#10587480—22no—
129#10587479—22no—
130#10587479—22no—
131#10587478—22no—
132C23×D17—21no—
133C23×D17C2×D411yescharacteristic
134C23×D17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2411yescharacteristic
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147C2×D68—22no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—41no—
155C2×D68—41no—
156C2×D68—42no—
157C2×D68—42no—
158C2×D68—42no—
159C2×D68—81no—
160C2×D68—81no—
161C2×D68—81no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—42no—
173C2×C4×D17—42no—
174C2×C4×D17—81no—
175C2×C4×D17#4112yes—
176C2×C4×D17#4112yes—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17C2×D412yes—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—81no—
190C4⋊C4×C17C2×D412yes—
191C4⋊C4×C17C2×D412yes—
192C42×C17—21no—
193C42×C17—21no—
194C42×C17—81no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—42no—
198#63227—42no—
199#63227—42no—
200#63227—42no—
201#63227—42no—
202#63227—42no—
203#63227—81no—
204#63227—81no—
205#63227—81no—
206C4⋊Dic17—22no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213#63225—42no—
214C4×Dic17—42no—
215C4×Dic17—42no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622#4112yes—
222#63218—28no—
223#26156—171nomaximal, Sylow
224C23×C17C22×D411yescharacteristic
225C22×D17—21no—
226C22×D17—21no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—21no—
230C22×D17—21no—
231C22×D17—21no—
232C22×D17—21no—
233C22×D17—21no—
234C22×D17—21no—
235C22×D17—21no—
236C22×D17—21no—
237C22×D17—21no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17#12312yes—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17#12312yes—
285D68—44no—
286D68—41no—
287D68—41no—
288D68—41no—
289D68—41no—
290D68—84no—
291D68—84no—
292C4×D17—22no—
293C4×D17—22no—
294C4×D17—22no—
295C4×D17—22no—
296C4×D17—41no—
297C4×D17—41no—
298C4×D17—41no—
299C4×D17—41no—
300C4×D17—84no—
301C8×C17—22no—
302C8×C17—41no—
303#3622—22no—
304#3622—41no—
305C2×#482—171no—
306C2×#428—171no—
307#2414—171no—
308#2352—171no—
309#2092—171no—
310#2085—171no—
311#2077—171no—
312#2033—171no—
313#1926—171no—
314#1918D1711yescharacteristic, complemented
315#1895—171no—
316#1874—171no—
317#1870—171no—
318#1854—171no—
319#1854—171no—
320C22×C17C2×#12311yescharacteristic
321C22×C17D4211yescharacteristic
322C22×C17#54711yescharacteristic
323C22×C17#57511yescharacteristic
324C22×C17#57511yescharacteristic
325C22×C17#57611yescharacteristic
326C22×C17#57711yescharacteristic
327C2×D17—22no—
328C2×D17—22no—
329C2×D17—22no—
330C2×D17—41no—
331C2×D17—41no—
332C2×D17—41no—
333C2×D17—41no—
334C2×D17—41no—
335C2×D17—41no—
336C2×D17—41no—
337C2×D17—41no—
338C2×D17—41no—
339C2×D17—41no—
340C2×D17—41no—
341C2×D17—81no—
342C2×D17—81no—
343C2×D17—81no—
344C2×D17—81no—
345C2×D17—81no—
346C2×D17—81no—
347C2×D17—81no—
348C4×C17—41no—
349C4×C17—41no—
350C4×C17—42no—
351C4×C17—42no—
352C4×C17—81no—
353C4×C17—81no—
354C4×C17#52511yescharacteristic
355C4×C17#53911yescharacteristic
356C4×C17#54811yescharacteristic
357C4×C17#55311yescharacteristic
358Dic17—22no—
359Dic17—41no—
360Dic17—81no—
361Dic17—81no—
362Dic17—81no—
363C22×M16—171no—
364C2×#121—171no—
365C2×#121—171no—
366C2×C4×D4—171no—
367C2×#117—171no—
368C2×#117—171no—
369C22×C4⋊C4—171no—
370#482—344no—
371#428—344no—
372C2×#107—171no—
373C2×#107—171no—
374C2×#107C2×D1711yescharacteristic
375C2×#106—171no—
376C2×#106—171no—
377C2×#106—171no—
378C2×#102—171no—
379C2×#102—171no—
380C2×#102—171no—
381C2×#102—171no—
382C2×C22⋊C8—171no—
383C2×C22⋊C8—171no—
384C2×C22⋊C8—171no—
385#394—341no—
386#392—341no—
387#390—171no—
388#390—341no—
389#389C2×D1711yescharacteristic
390#388—341no—
391#388—341no—
392#387—341no—
393#386—341no—
394#382—171no—
395#380—171no—
396#380—171no—
397#380—171no—
398C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
399C4×C22⋊C4—341no—
400#340—171no—
401#340—171no—
402#340—171no—
403#340C2×D1711yescharacteristic
404#340C2×D1711yescharacteristic
405#340C2×D1711yescharacteristic
406#336—171no—
407#336C2×D1711yescharacteristic
408C2×C17#244311yescharacteristic
409C2×C17#309311yescharacteristic
410C2×C17#309611yescharacteristic
411C2×C17#327111yescharacteristic
412C2×C17#327311yescharacteristic
413C2×C17#334711yescharacteristic
414C2×C17#335111yescharacteristic
415D17—42no—
416D17—81no—
417D17—161no—
418C22×D4—171no—
419C22×D4—171no—
420C22×D4—341no—
421C22×D4—341no—
422C23×C4—171no—
423C23×C4—171no—
424C23×C4—341no—
425C2×M16—342no—
426C2×M16—342no—
427C2×M16—342no—
428C22×C8—171no—
429C22×C8—171no—
430C22×C8C22×D1711yescharacteristic
431C22×C8C22×D1711yescharacteristic
432#121—342no—
433#121—342no—
434#121—342no—
435#121—681no—
436C4×D4—342no—
437C4×D4—342no—
438#117—342no—
439#117—342no—
440#117—681no—
441#117—681no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—171no—
444C2×C4⋊C4—171no—
445C2×C4⋊C4—171no—
446C2×C4⋊C4—171no—
447C2×C4⋊C4—342no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C4⋊C4—681no—
450C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—171no—
455C2×C22⋊C4—171no—
456C2×C22⋊C4—341no—
457C2×C22⋊C4—341no—
458C2×C22⋊C4—341no—
459C2×C22⋊C4—341no—
460C2×C22⋊C4—341no—
461C2×C22⋊C4—341no—
462C2×C22⋊C4—341no—
463C2×C22⋊C4—341no—
464C2×C22⋊C4—341no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42—341no—
467C2×C42—341no—
468C2×C42C22×D1711yescharacteristic
469#107—342no—
470#107—681no—
471#107D6814yescomplemented
472#106—342no—
473#106—342no—
474#106—342no—
475#102—342no—
476#102—342no—
477#102—342no—
478#102—681no—
479C22⋊C8—342no—
480C22⋊C8—342no—
481C22⋊C8—342no—
482#95—21no—
483#95—21no—
484#95—341no—
485#95—341no—
486#95—341no—
487#95—341no—
488#95—341no—
489C17#2615611yescharacteristic, complemented, Sylow
490C24—171no—
491C24—171no—
492C24—341no—
493C2×D4—342no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—681no—
501C2×D4—681no—
502C2×D4—682no—
503C2×D4—682no—
504C2×D4—682no—
505C2×D4—1361no—
506C2×D4—1361no—
507C2×D4—1361no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—171no—
513C22×C4—172no—
514C22×C4—172no—
515C22×C4—171no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—682no—
530C22×C4—682no—
531C22×C4—1361no—
532C22×C4D4×D1711yescharacteristic
533C22×C4D4×D1711yescharacteristic
534C22×C4C23×D1711yescharacteristic
535M16—348no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—172no—
542C2×C8—341no—
543C2×C8—341no—
544C2×C8—341no—
545C2×C8—341no—
546C2×C8—341no—
547C2×C8C2×D6812yes—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4—342no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—682no—
563C4⋊C4C2×D6812yes—
564C4⋊C4C2×D6812yes—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—682no—
568C22⋊C4—682no—
569C22⋊C4—682no—
570C22⋊C4—682no—
571C22⋊C4—682no—
572C22⋊C4—682no—
573C22⋊C4—1361no—
574C22⋊C4—1361no—
575C22⋊C4—1361no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—81no—
579C42—682no—
580C42—682no—
581C23—172no—
582C23—341no—
583C23—341no—
584C23—341no—
585C23—341no—
586C23—341no—
587C23—341no—
588C23—341no—
589C23—341no—
590C23—341no—
591C23—341no—
592C23—341no—
593C23—341no—
594C23—341no—
595C23—681no—
596C23—681no—
597C23—681no—
598C23—681no—
599C23—681no—
600C23—681no—
601C23—681no—
602C23C2×D4×D1711yescharacteristic
603D4—684no—
604D4—681no—
605D4—681no—
606D4—681no—
607D4—681no—
608D4—1364no—
609D4—1364no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—172no—
629C2×C4—341no—
630C2×C4—341no—
631C2×C4—342no—
632C2×C4—342no—
633C2×C4—342no—
634C2×C4—342no—
635C2×C4—341no—
636C2×C4—341no—
637C2×C4—341no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—1364no—
652C2×C4C22×D6811yescharacteristic
653C2×C4#1058769411yescharacteristic
654C2×C4#41×D1711yescharacteristic
655C2×C4#41×D1711yescharacteristic
656C2×C4#41×D1711yescharacteristic
657C2×C4#1058769611yescharacteristic
658C8—22no—
659C8—41no—
660C8—342no—
661C8—681no—
662C22—342no—
663C22—342no—
664C22—342no—
665C22—681no—
666C22—681no—
667C22—681no—
668C22—681no—
669C22—681no—
670C22—681no—
671C22—681no—
672C22—681no—
673C22—681no—
674C22—681no—
675C22—681no—
676C22—1361no—
677C22—1361no—
678C22—1361no—
679C22—1361no—
680C22—1361no—
681C22—1361no—
682C22—1361no—
683C22#123×D1711yescharacteristic
684C22D4×D6811yescharacteristic
685C22#1176346111yescharacteristic
686C22#1176360611yescharacteristic
687C22#1176360811yescharacteristic
688C22#1176361011yescharacteristic
689C22#1176361811yescharacteristic
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—342no—
697C4—681no—
698C4—1361no—
699C4—1361no—
700C4—1361no—
701C4#1176332111yescharacteristic
702C4#1176340711yescharacteristic
703C4#1176347111yescharacteristic
704C4#1176351011yescharacteristic
705C2—2721no—
706C2—682no—
707C2—1361no—
708C2#1453252411yescharacteristic
709C2#1453871611yescharacteristic
710C2#1453873511yescharacteristic
711C2#1454037111yescharacteristic
712C2#1454039411yescharacteristic
713C2#1454129111yescharacteristic
714C2#1454134111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1918C2
socleC23×C17C22×D4
prime radical#14532200C2
hypercenter#1918D17
hypocenterC17#26156
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1918

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763136C2semidirect
2. C2×#11762850C2semidirect
4. #14531716C2semidirect
5. #14530304C2semidirect
6. #14530265C2semidirect
7. #14530219C2semidirect
8. #14529969C2semidirect
9. #14529411C2semidirect
10. #14529221C2semidirect
11. #14529100C2semidirect
12. #14529080C2semidirect
13. #14528986C2semidirect
14. #14528986C2semidirect
15. C17×#1918C2semidirect
112. C17×#107D4semidirect
314. #1918D17semidirect
471. #107D68semidirect
489. C17#26156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631362
C2×#117628502
#145322002
#145317162
#145303042
#145302652
#145302192
#145299692
#145294112
#145292212
#145291002
#145290802
#145289862
C17×#19182
#2615617