Finite Group Databasebeta

← #17094286

Subgroups — #17094286

Order 4352.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14532218C211yesmaximal, characteristic
3#14531734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529222C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529081C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528982C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528972C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C17×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587581C2211yescharacteristic
17C2×#10587616—21no—
18C2×#10587616C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
20C2×#10587578C2211yescharacteristic
21#11763135—24no—
22C2×#10587478C2211yescharacteristic
23C2×#10587478C2211yescharacteristic
24C2×#10587492C2211yescharacteristic
25C2×#10587492C2211yescharacteristic
26C2×#10587480C2211yescharacteristic
27C2×#10587480C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
29C2×#10587491C2211yescharacteristic
30C2×#10587491C2211yescharacteristic
31#11762731—21no—
32#11762726—21no—
33#11762710C2211yescharacteristic
34#11762709—21no—
35#11762708C2211yescharacteristic
36#11762700—21no—
37#11762697—21no—
38#11762688—21no—
39#11762678C2211yescharacteristic
40#11762669C2211yescharacteristic
41#11762666C2211yescharacteristic
42#11762666C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
44C4×#63225—21no—
45#11762572C2211yescharacteristic
46#11762572C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53C22×M16×C17C2211yescharacteristic
54C2×C17×#117C2211yescharacteristic
55C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
56C17×#428—24no—
57C2×C17×#107C2211yescharacteristic
58C2×C17×#107C2211yescharacteristic
59C2×C17×#106C2211yescharacteristic
60C2×C17×#106C2211yescharacteristic
61C23×C4×C17—21no—
62C23×C4×C17C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D17—21no—
64C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
65C22×D68—21no—
66C22×D68C2311yescharacteristic
67C22×C4×D17C2311yescharacteristic
68C2×M16×C17—22no—
69C2×M16×C17—22no—
70C2×M16×C17—22no—
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C22×C8×C17C2311yescharacteristic
73C17×#117—22no—
74C17×#117—41no—
75C2×C4⋊C4×C17—22no—
76C2×C4⋊C4×C17—21no—
77C2×C4⋊C4×C17—41no—
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C17—21no—
83C2×C42×C17—21no—
84C2×C22⋊Dic17—21no—
85C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
86#10587616—22no—
87#10587616—22no—
88#10587616—44no—
89C4×C22⋊D17—22no—
90C4×C22⋊D17—22no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227—21no—
93C2×#63227—21no—
94C2×#63227—21no—
95C2×#63227—21no—
96C2×#63227—21no—
97C2×#63227—21no—
98C2×#63227D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic17—21no—
100C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
103C2×#63225—21no—
104C2×#63225—21no—
105C2×#63225D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic17—21no—
107C2×C4×Dic17—21no—
108C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
109C22×#3622C2311yescharacteristic
110C22×#3622C2311yescharacteristic
111#10587581—22no—
112#10587581—41no—
113#10587578—22no—
114#10587578—41no—
115C17×#107—22no—
116C17×#107—22no—
117C17×#106—22no—
118C17×#106D414yescomplemented
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124C22⋊#3622—22no—
125#10587492—22no—
126#10587492—22no—
127#10587491—22no—
128#10587491—22no—
129#10587480—22no—
130#10587480—41no—
131#10587478—22no—
132#10587478—41no—
133C24×C17C2×D411yescharacteristic
134C23×D17—21no—
135C23×D17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—42no—
145C22×C4×C17—42no—
146C22×C4×C17—81no—
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17#4112yes—
149C22×C4×C17#4112yes—
150C22×C4×C17C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—42no—
155C2×C22⋊D17—42no—
156C2×C22⋊D17—42no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—42no—
170C2×D68—42no—
171C2×D68—81no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—21no—
178M16×C17—28no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17C2×D412yes—
184C2×C8×C17#4112yes—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—42no—
192C4⋊C4×C17C2×D412yes—
193C4⋊C4×C17C2×D412yes—
194C22⋊C4×C17—42no—
195C42×C17—42no—
196C22⋊Dic17—22no—
197C22⋊Dic17—81no—
198#63227—22no—
199#63227—42no—
200#63227—42no—
201#63227—42no—
202#63227—42no—
203#63227—42no—
204#63227—81no—
205#63227—81no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—42no—
213#63225—22no—
214#63225—42no—
215#63225—81no—
216C4×Dic17—21no—
217C4×Dic17—21no—
218C4×Dic17—42no—
219C4×Dic17—42no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226#26157—171nomaximal, Sylow
227C23×C17—21no—
228C23×C17—21no—
229C23×C17—21no—
230C23×C17—21no—
231C23×C17—21no—
232C23×C17—21no—
233C23×C17#12312yes—
234C23×C17C22×D411yescharacteristic
235C22×D17—21no—
236C22×D17—21no—
237C22×D17—21no—
238C22×D17—21no—
239C22×D17—21no—
240C22×D17—21no—
241C22×D17—21no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—41no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17—41no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—84no—
268C2×C4×C17#12312yes—
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
275C22⋊D17—44no—
276C22⋊D17—84no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
295D68—41no—
296D68—41no—
297D68—41no—
298D68—41no—
299D68—84no—
300C4×D17—41no—
301C4×D17—41no—
302C4×D17—41no—
303C4×D17—41no—
304C8×C17—22no—
305C8×C17—22no—
306#3622—41no—
307#3622—41no—
308C2×#482—171no—
309C2×#428D1711yescharacteristic, complemented
310#2416—171no—
311#2354—171no—
312#2093—171no—
313#2083—171no—
314#2076—171no—
315#2033—171no—
316#1926—171no—
317#1919—171no—
318#1895—171no—
319#1875—171no—
320#1870—171no—
321#1854—171no—
322#1852—171no—
323C22×C17—22no—
324C22×C17—22no—
325C22×C17—22no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17—41no—
329C22×C17—41no—
330C22×C17C2×#12311yescharacteristic
331C22×C17D4211yescharacteristic
332C22×C17#54711yescharacteristic
333C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C22×C17#57511yescharacteristic
335C22×C17#57611yescharacteristic
336C22×C17#57811yescharacteristic
337C2×D17—41no—
338C2×D17—41no—
339C2×D17—41no—
340C2×D17—41no—
341C2×D17—41no—
342C2×D17—41no—
343C2×D17—41no—
344C2×D17—81no—
345C2×D17—81no—
346C2×D17—81no—
347C2×D17—81no—
348C2×D17—81no—
349C2×D17—81no—
350C2×D17—81no—
351C4×C17—22no—
352C4×C17—42no—
353C4×C17—42no—
354C4×C17—81no—
355C4×C17—81no—
356C4×C17#52511yescharacteristic
357C4×C17#53911yescharacteristic
358C4×C17#54811yescharacteristic
359C4×C17#55311yescharacteristic
360Dic17—22no—
361Dic17—41no—
362Dic17—41no—
363Dic17—81no—
364Dic17—81no—
365Dic17—81no—
366C22×M16C2×D1711yescharacteristic
367C2×#121—171no—
368C2×#121—171no—
369C2×#121—341no—
370C2×C4×D4—171no—
371C2×#117—171no—
372C2×#117C2×D1711yescharacteristic
373C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
374#482—344no—
375#428—24no—
376C2×#107—171no—
377C2×#107—171no—
378C2×#107C2×D1711yescharacteristic
379C2×#107C2×D1711yescharacteristic
380C2×#106C2×D1711yescharacteristic
381C2×#106C2×D1711yescharacteristic
382C2×#102—171no—
383C2×#102—171no—
384C2×#102—171no—
385C2×#102—171no—
386C2×C22⋊C8—171no—
387C2×C22⋊C8—171no—
388C2×C22⋊C8—171no—
389#396—341no—
390#394—341no—
391#390—171no—
392#390—341no—
393#389—171no—
394#388—341no—
395#388—341no—
396#386—341no—
397#384—171no—
398#380—171no—
399#380—171no—
400#380—171no—
401C4×C4⋊C4—171no—
402C4×C4⋊C4—341no—
403#340—171no—
404#340—171no—
405#340—171no—
406#340—171no—
407#340—171no—
408#340—171no—
409#336—171no—
410#336—171no—
411C2×C17—42no—
412C2×C17#244311yescharacteristic
413C2×C17#309411yescharacteristic
414C2×C17#309811yescharacteristic
415C2×C17#326911yescharacteristic
416C2×C17#327411yescharacteristic
417C2×C17#334711yescharacteristic
418C2×C17#335311yescharacteristic
419D17—81no—
420D17—161no—
421C22×D4—171no—
422C22×D4—171no—
423C22×D4—341no—
424C22×D4—341no—
425C23×C4—21no—
426C23×C4—171no—
427C23×C4C22×D1711yescharacteristic
428C2×M16—22no—
429C2×M16—22no—
430C2×M16—22no—
431C22×C8—171no—
432C22×C8—171no—
433C22×C8C22×D1711yescharacteristic
434C22×C8C22×D1711yescharacteristic
435#121—342no—
436#121—342no—
437#121—342no—
438#121—681no—
439#121—684no—
440C4×D4—342no—
441C4×D4—342no—
442#117—22no—
443#117—41no—
444#117—342no—
445#117—681no—
446C2×C4⋊C4—22no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—41no—
449C2×C4⋊C4—171no—
450C2×C4⋊C4—171no—
451C2×C4⋊C4—171no—
452C2×C4⋊C4—171no—
453C2×C4⋊C4—341no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—171no—
462C2×C22⋊C4—171no—
463C2×C22⋊C4—341no—
464C2×C22⋊C4—341no—
465C2×C22⋊C4—341no—
466C2×C22⋊C4—341no—
467C2×C22⋊C4—341no—
468C2×C22⋊C4—341no—
469C2×C22⋊C4—341no—
470C2×C22⋊C4—341no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—171no—
473C2×C42—341no—
474C2×C42—341no—
475#107—22no—
476#107—22no—
477#107—342no—
478#107—681no—
479#106—22no—
480#106C22⋊D1714yescomplemented
481#102—342no—
482#102—342no—
483#102—342no—
484#102—681no—
485C22⋊C8—342no—
486C22⋊C8—342no—
487C22⋊C8—342no—
488#95—341no—
489#95—341no—
490#95—341no—
491#95—341no—
492#95—341no—
493C17#2615711yescharacteristic, complemented, Sylow
494C24—171no—
495C24—341no—
496C24D4×D1711yescharacteristic
497C2×D4—342no—
498C2×D4—342no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4—682no—
506C2×D4—682no—
507C2×D4—681no—
508C2×D4—682no—
509C2×D4—682no—
510C2×D4—682no—
511C2×D4—1361no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—81no—
523C22×C4—171no—
524C22×C4—171no—
525C22×C4—171no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4#6325212yes—
536C22×C4D4×D1711yescharacteristic
537C22×C4#6325612yes—
538C22×C4C23×D1711yescharacteristic
539M16—28no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—341no—
545C2×C8—341no—
546C2×C8—341no—
547C2×C8—341no—
548C2×C8—341no—
549C2×C8—341no—
550C2×C8#6325212yes—
551C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—342no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—341no—
563C4⋊C4—341no—
564C4⋊C4—341no—
565C4⋊C4—341no—
566C4⋊C4—682no—
567C4⋊C4—682no—
568C4⋊C4—1361no—
569C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
570C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—342no—
573C22⋊C4—342no—
574C22⋊C4—682no—
575C22⋊C4—682no—
576C22⋊C4—682no—
577C22⋊C4—682no—
578C22⋊C4—682no—
579C22⋊C4—1361no—
580C22⋊C4—1361no—
581C22⋊C4—1361no—
582C42—42no—
583C42—341no—
584C42—341no—
585C42—682no—
586C42—682no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—341no—
594C23—341no—
595C23—341no—
596C23—341no—
597C23—341no—
598C23—341no—
599C23—341no—
600C23—681no—
601C23—681no—
602C23—681no—
603C23—681no—
604C23—681no—
605C23—681no—
606C23—681no—
607C23#1058758012yes—
608C23C2×D4×D1711yescharacteristic
609D4—684no—
610D4—681no—
611D4—681no—
612D4—681no—
613D4—681no—
614D4—1364no—
615D4—1364no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—172no—
636C2×C4—341no—
637C2×C4—341no—
638C2×C4—341no—
639C2×C4—341no—
640C2×C4—341no—
641C2×C4—341no—
642C2×C4—341no—
643C2×C4—341no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4#1058758012yes—
658C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
659C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
660C2×C4#1058769111yescharacteristic
661C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
662C2×C4#1058769411yescharacteristic
663C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
664C8—22no—
665C8—22no—
666C8—681no—
667C8—681no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—681no—
676C22—681no—
677C22—681no—
678C22—681no—
679C22—681no—
680C22—681no—
681C22—681no—
682C22—1361no—
683C22—1361no—
684C22—1361no—
685C22—1361no—
686C22—1361no—
687C22—1361no—
688C22—1361no—
689C22C2×#1058758011yescharacteristic
690C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
691C22#1176346011yescharacteristic
692C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
693C22#1176360811yescharacteristic
694C22#1176361311yescharacteristic
695C22#1176362511yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—342no—
702C4—681no—
703C4—681no—
704C4—1361no—
705C4—1361no—
706C4—1361no—
707C4#1176332011yescharacteristic
708C4#1176340611yescharacteristic
709C4#1176347011yescharacteristic
710C4#1176350711yescharacteristic
711C2—42no—
712C2—2721no—
713C2—1361no—
714C2#1453251911yescharacteristic
715C2#1453872611yescharacteristic
716C2#1453876611yescharacteristic
717C2#1454033311yescharacteristic
718C2#1454039811yescharacteristic
719C2#1454128511yescharacteristic
720C2#1454136411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#428C2
socleC23×C17C22×D4
prime radical#14532218C2
hypercenterC2×#428D17
hypocenterC17#26157
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763135C2semidirect
3. #14531734C2semidirect
4. #14530309C2semidirect
5. #14530258C2semidirect
6. #14530213C2semidirect
7. #14529968C2semidirect
8. #14529410C2semidirect
9. #14529364C2semidirect
10. #14529222C2semidirect
11. #14529106C2semidirect
12. #14529081C2semidirect
13. #14528982C2semidirect
14. #14528972C2semidirect
15. C2×C17×#428C2semidirect
118. C17×#106D4semidirect
309. C2×#428D17semidirect
480. #106C22⋊D17semidirect
493. C17#26157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631352
#145322182
#145317342
#145303092
#145302582
#145302132
#145299682
#145294102
#145293642
#145292222
#145291062
#145290812
#145289822
#145289722
C2×C17×#4282
#2615717