Finite Group Databasebeta

← #17094287

Subgroups — #17094287

Order 4352.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532222C211yesmaximal, characteristic
4#14531735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530216C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529412C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529080C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528984C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528970C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2083C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63218C2211yescharacteristic
17C2×#10587581—21no—
18C2×#10587581C2211yescharacteristic
19C2×#10587581C2211yescharacteristic
20C2×C4×D68C2211yescharacteristic
21C2×#10587578C2211yescharacteristic
22C2×#10587578C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
24#11763136—24no—
25#11762850—24no—
26C2×#10587478C2211yescharacteristic
27C2×#10587478C2211yescharacteristic
28C2×#10587488C2211yescharacteristic
29C2×#10587479C2211yescharacteristic
30C2×#10587492C2211yescharacteristic
31C2×#10587492C2211yescharacteristic
32C2×#10587480C2211yescharacteristic
33C2×#10587480C2211yescharacteristic
34C2×#10587491C2211yescharacteristic
35C2×#10587491C2211yescharacteristic
36C2×#10587491C2211yescharacteristic
37#11762731—21no—
38#11762727—21no—
39#11762711C2211yescharacteristic
40#11762710—21no—
41#11762699—21no—
42#11762699—21no—
43#11762687—21no—
44#11762666C2211yescharacteristic
45#11762666C2211yescharacteristic
46#11762666C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic17—21no—
48C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762564C2211yescharacteristic
54C2×C17×#107C2211yescharacteristic
55C2×C17×#107C2211yescharacteristic
56C17×#389C2211yescharacteristic
57C17×#384C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#336C2211yescharacteristic
61C22×D68—21no—
62C22×D68—21no—
63C22×D68D411yescharacteristic
64C22×D68C2311yescharacteristic
65C22×C4×D17—21no—
66C22×C4×D17C2311yescharacteristic
67C22×C4×D17C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17—21no—
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227D411yescharacteristic
88C2×#63227D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×#63225—21no—
94C2×C4×Dic17—21no—
95C2×C4×Dic17—21no—
96C2×C4×Dic17—21no—
97C22×#3622C2311yescharacteristic
98C22×#3622C2311yescharacteristic
99C2×#63218—22no—
100C2×#63218—22no—
101C2×#63218—22no—
102#10587581—22no—
103#10587581—22no—
104#10587581—22no—
105#10587581—41no—
106#10587581—44no—
107#10587578—22no—
108#10587578—22no—
109#10587578—41no—
110#10587578—41no—
111C4⋊C4×D17—22no—
112C4⋊C4×D17—41no—
113C4×D68—22no—
114C4×D68—22no—
115C17×#107—22no—
116C17×#107—22no—
117C17×#95—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587492—22no—
123#10587492—22no—
124#10587491—22no—
125#10587491—22no—
126#10587491—22no—
127#10587488—22no—
128#10587480—22no—
129#10587480—41no—
130#10587479D414yescomplemented
131#10587478—22no—
132#10587478—41no—
133C23×D17—21no—
134C23×D17C2×D411yescharacteristic
135C23×D17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2411yescharacteristic
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148C2×D68—22no—
149C2×D68—22no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—41no—
157C2×D68—42no—
158C2×D68—42no—
159C2×D68—42no—
160C2×D68—42no—
161C2×D68—42no—
162C2×D68—81no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—42no—
174C2×C4×D17—42no—
175C2×C4×D17—81no—
176C2×C4×D17#4112yes—
177C2×C4×D17#4112yes—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17#4112yes—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—42no—
192C4⋊C4×C17—42no—
193C4⋊C4×C17—81no—
194C4⋊C4×C17C2×D412yes—
195C42×C17—21no—
196C42×C17—21no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—42no—
200#63227—42no—
201#63227—42no—
202#63227—42no—
203#63227—42no—
204#63227—42no—
205#63227—81no—
206#63227—81no—
207#63227—81no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—22no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17C2×D412yes—
215#63225—42no—
216C4×Dic17—42no—
217C4×Dic17—42no—
218C4×Dic17—42no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622C2×D412yes—
225#63218—28no—
226#26157—171nomaximal, Sylow
227C23×C17C22×D411yescharacteristic
228C22×D17—21no—
229C22×D17—21no—
230C22×D17—21no—
231C22×D17—21no—
232C22×D17—21no—
233C22×D17—21no—
234C22×D17—21no—
235C22×D17—21no—
236C22×D17—21no—
237C22×D17—21no—
238C22×D17—21no—
239C22×D17—21no—
240C22×D17—21no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—41no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17#12312yes—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17#12312yes—
288D68—44no—
289D68—41no—
290D68—41no—
291D68—41no—
292D68—41no—
293D68—84no—
294D68—84no—
295C4×D17—22no—
296C4×D17—22no—
297C4×D17—22no—
298C4×D17—22no—
299C4×D17—41no—
300C4×D17—41no—
301C4×D17—41no—
302C4×D17—41no—
303C4×D17—84no—
304C8×C17—22no—
305C8×C17—41no—
306#3622—22no—
307#3622—41no—
308C2×#482—171no—
309C2×#428—171no—
310#2416—171no—
311#2354—171no—
312#2093—171no—
313#2083D1711yescharacteristic, complemented
314#2076—171no—
315#2033—171no—
316#1926—171no—
317#1919—171no—
318#1895—171no—
319#1875—171no—
320#1870—171no—
321#1854—171no—
322#1852—171no—
323C22×C17C2×#12311yescharacteristic
324C22×C17D4211yescharacteristic
325C22×C17#54711yescharacteristic
326C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C22×C17#57511yescharacteristic
328C22×C17#57611yescharacteristic
329C22×C17#57811yescharacteristic
330C2×D17—22no—
331C2×D17—22no—
332C2×D17—22no—
333C2×D17—41no—
334C2×D17—41no—
335C2×D17—41no—
336C2×D17—41no—
337C2×D17—41no—
338C2×D17—41no—
339C2×D17—41no—
340C2×D17—41no—
341C2×D17—41no—
342C2×D17—41no—
343C2×D17—41no—
344C2×D17—81no—
345C2×D17—81no—
346C2×D17—81no—
347C2×D17—81no—
348C2×D17—81no—
349C2×D17—81no—
350C2×D17—81no—
351C4×C17—22no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17—42no—
354C4×C17—81no—
355C4×C17—81no—
356C4×C17—81no—
357C4×C17#52511yescharacteristic
358C4×C17#53911yescharacteristic
359C4×C17#54811yescharacteristic
360C4×C17#55311yescharacteristic
361Dic17—22no—
362Dic17—41no—
363Dic17—42no—
364Dic17—81no—
365Dic17—81no—
366C22×M16—171no—
367C2×#121—171no—
368C2×#121—171no—
369C2×#121—341no—
370C2×C4×D4—171no—
371C2×#117—171no—
372C2×#117—171no—
373C22×C4⋊C4—171no—
374#482—344no—
375#428—344no—
376C2×#107—171no—
377C2×#107—171no—
378C2×#107C2×D1711yescharacteristic
379C2×#107C2×D1711yescharacteristic
380C2×#106—171no—
381C2×#106—171no—
382C2×#102—171no—
383C2×#102—171no—
384C2×#102—171no—
385C2×#102—171no—
386C2×C22⋊C8—171no—
387C2×C22⋊C8—171no—
388C2×C22⋊C8—171no—
389#396—341no—
390#394—341no—
391#390—171no—
392#390—341no—
393#389C2×D1711yescharacteristic
394#388—341no—
395#388—341no—
396#386—341no—
397#384C2×D1711yescharacteristic
398#380—171no—
399#380—171no—
400#380—171no—
401C4×C4⋊C4—171no—
402C4×C4⋊C4—341no—
403#340—171no—
404#340—171no—
405#340—171no—
406#340—171no—
407#340C2×D1711yescharacteristic
408#340C2×D1711yescharacteristic
409#336—171no—
410#336C2×D1711yescharacteristic
411C2×C17#244311yescharacteristic
412C2×C17#309411yescharacteristic
413C2×C17#309811yescharacteristic
414C2×C17#326911yescharacteristic
415C2×C17#327411yescharacteristic
416C2×C17#334711yescharacteristic
417C2×C17#335311yescharacteristic
418D17—42no—
419D17—81no—
420D17—161no—
421C22×D4—171no—
422C22×D4—171no—
423C22×D4—341no—
424C22×D4—341no—
425C23×C4—171no—
426C23×C4—171no—
427C23×C4—341no—
428C2×M16—342no—
429C2×M16—342no—
430C2×M16—342no—
431C22×C8—171no—
432C22×C8—171no—
433C22×C8C22×D1711yescharacteristic
434C22×C8C22×D1711yescharacteristic
435#121—342no—
436#121—342no—
437#121—342no—
438#121—681no—
439#121—684no—
440C4×D4—342no—
441C4×D4—342no—
442#117—342no—
443#117—342no—
444#117—681no—
445#117—681no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—171no—
450C2×C4⋊C4—171no—
451C2×C4⋊C4—171no—
452C2×C4⋊C4—171no—
453C2×C4⋊C4—342no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4—681no—
456C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—171no—
461C2×C22⋊C4—171no—
462C2×C22⋊C4—341no—
463C2×C22⋊C4—341no—
464C2×C22⋊C4—341no—
465C2×C22⋊C4—341no—
466C2×C22⋊C4—341no—
467C2×C22⋊C4—341no—
468C2×C22⋊C4—341no—
469C2×C22⋊C4—341no—
470C2×C22⋊C4—341no—
471C2×C42—341no—
472C2×C42—341no—
473C2×C42—341no—
474C2×C42C22×D1711yescharacteristic
475#107—22no—
476#107—22no—
477#107—342no—
478#107—681no—
479#106—174no—
480#106—342no—
481#102—342no—
482#102—342no—
483#102—342no—
484#102—681no—
485C22⋊C8—342no—
486C22⋊C8—342no—
487C22⋊C8—342no—
488#95—21no—
489#95—341no—
490#95—341no—
491#95—341no—
492#95—341no—
493C17#2615711yescharacteristic, complemented, Sylow
494C24—171no—
495C24—171no—
496C24—341no—
497C2×D4—342no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4—342no—
505C2×D4—681no—
506C2×D4—682no—
507C2×D4—682no—
508C2×D4—682no—
509C2×D4—682no—
510C2×D4—682no—
511C2×D4—1361no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—171no—
517C22×C4—172no—
518C22×C4—172no—
519C22×C4—171no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—682no—
534C22×C4—682no—
535C22×C4—1361no—
536C22×C4D4×D1711yescharacteristic
537C22×C4D4×D1711yescharacteristic
538C22×C4C23×D1711yescharacteristic
539M16—348no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—172no—
546C2×C8—341no—
547C2×C8—341no—
548C2×C8—341no—
549C2×C8—341no—
550C2×C8—341no—
551C2×C8#6325612yes—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—81no—
562C4⋊C4—172no—
563C4⋊C4—342no—
564C4⋊C4—341no—
565C4⋊C4—341no—
566C4⋊C4—341no—
567C4⋊C4—341no—
568C4⋊C4—341no—
569C4⋊C4—682no—
570C4⋊C4D4×D1712yes—
571C22⋊C4—342no—
572C22⋊C4—342no—
573C22⋊C4—682no—
574C22⋊C4—682no—
575C22⋊C4—682no—
576C22⋊C4—682no—
577C22⋊C4—682no—
578C22⋊C4—682no—
579C22⋊C4—1361no—
580C22⋊C4—1361no—
581C22⋊C4—1361no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—682no—
585C42—682no—
586C42—682no—
587C23—172no—
588C23—341no—
589C23—341no—
590C23—341no—
591C23—341no—
592C23—341no—
593C23—341no—
594C23—341no—
595C23—341no—
596C23—341no—
597C23—341no—
598C23—341no—
599C23—341no—
600C23—341no—
601C23—681no—
602C23—681no—
603C23—681no—
604C23—681no—
605C23—681no—
606C23—681no—
607C23—681no—
608C23C2×D4×D1711yescharacteristic
609D4—684no—
610D4—681no—
611D4—681no—
612D4—681no—
613D4—681no—
614D4—1364no—
615D4—1364no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—172no—
634C2×C4—341no—
635C2×C4—341no—
636C2×C4—342no—
637C2×C4—342no—
638C2×C4—342no—
639C2×C4—342no—
640C2×C4—341no—
641C2×C4—341no—
642C2×C4—342no—
643C2×C4—341no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—1364no—
657C2×C4#1058759712yes—
658C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
659C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
660C2×C4#1058769411yescharacteristic
661C2×C4#41×D1711yescharacteristic
662C2×C4#41×D1711yescharacteristic
663C2×C4#1058769611yescharacteristic
664C8—22no—
665C8—41no—
666C8—342no—
667C8—681no—
668C22—342no—
669C22—342no—
670C22—342no—
671C22—681no—
672C22—681no—
673C22—681no—
674C22—681no—
675C22—681no—
676C22—681no—
677C22—681no—
678C22—681no—
679C22—681no—
680C22—681no—
681C22—681no—
682C22—1361no—
683C22—1361no—
684C22—1361no—
685C22—1361no—
686C22—1361no—
687C22—1361no—
688C22—1361no—
689C22#123×D1711yescharacteristic
690C22#1176344311yescharacteristic
691C22#1176346211yescharacteristic
692C22C2×#1058759711yescharacteristic
693C22#1176360811yescharacteristic
694C22#1176361311yescharacteristic
695C22#1176362211yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—342no—
703C4—682no—
704C4—681no—
705C4—1361no—
706C4—1361no—
707C4#1176332211yescharacteristic
708C4#1176340711yescharacteristic
709C4#1176346911yescharacteristic
710C4#1176351211yescharacteristic
711C2—2721no—
712C2—682no—
713C2—1361no—
714C2#1453252011yescharacteristic
715C2#1453871911yescharacteristic
716C2#1453876311yescharacteristic
717C2#1454033411yescharacteristic
718C2#1454040711yescharacteristic
719C2#1454128311yescharacteristic
720C2#1454136711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2083C2
socleC23×C17C22×D4
prime radical#14532222C2
hypercenter#2083D17
hypocenterC17#26157
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763136C2semidirect
2. C2×#11762850C2semidirect
4. #14531735C2semidirect
5. #14530313C2semidirect
6. #14530216C2semidirect
7. #14529968C2semidirect
8. #14529412C2semidirect
9. #14529359C2semidirect
10. #14529221C2semidirect
11. #14529105C2semidirect
12. #14529080C2semidirect
13. #14528984C2semidirect
14. #14528970C2semidirect
15. C17×#2083C2semidirect
130. #10587479D4semidirect
313. #2083D17semidirect
493. C17#26157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631362
C2×#117628502
#145322222
#145317352
#145303132
#145302162
#145299682
#145294122
#145293592
#145292212
#145291052
#145290802
#145289842
#145289702
C17×#20832
#2615717